（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分）
命題人：趙浚靈 審題人：劉靜雯
一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）
1.若直線過(guò)點(diǎn)，則此直線的傾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2.已知橢圓的焦距為2，長(zhǎng)軸為，則橢圓的方程為（ ）
A. B.
C. D.
3.兩條平行直線與之間的距離為（ ）
A. B. C. D.3
4.已知直線與相交于兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A.3 B.10 C.11或21 D.3或13
5.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為6，則橢圓的焦距為（ ）
A.2 B.4 C.6 D.12
6.已知圓與圓交于兩點(diǎn)，則（ ）
A. B.5 C. D.
7.已知圓，動(dòng)圓滿足與外切且與內(nèi)切，若為上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值為（ ）
A. B. C.4 D.
8.已知是橢圓的左?右焦點(diǎn)，若橢圓上總存在點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）
9.下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.直線的傾斜角的取值范圍是
B.“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件
C.過(guò)點(diǎn)且在軸，軸截距相等的直線方程為
D.經(jīng)過(guò)平面內(nèi)任意相異兩點(diǎn)的直線都可以用方程表示.
10.如圖所示，用一個(gè)與圓柱底面成角的平面截圓柱，截面是一個(gè)橢圓.若圓柱的底面圓半徑為，則（ ）
A.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4
B.橢圓的離心率為
C.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是
D.橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為
11.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.
B.所在直線的方程為
C.四邊形的外接圓方程為
D.的面積為
三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.
13.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
14.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下題：已知曲線的方程為，其左?右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓切于點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線與橢圓長(zhǎng)軸交于點(diǎn)，則__________.
四?解答題（本題共5小題，第15小題13分，16題和17題15分，18題和19題17分）
15.已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為.
（1）試判斷的形狀；
（2）求中的角的角平分線所在直線的一般方程.
16.已知圓和直線.
（1）證明：不論為何實(shí)數(shù)，直線都與圓相交；
（2）當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，求直線的方程；
（3）已知點(diǎn)在圓上，求的最大值.
17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.
（1）若圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求直線的方程；
（2）若圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1，求的值.
18.已知橢圓的右焦點(diǎn)是，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知是橢圓的下頂點(diǎn)，如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，且都在以為圓心的圓上，求的值.
19.已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和到定直線的距離的比是常數(shù)，記的軌跡為.
（1）求的方程；
（2）過(guò)原點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與軸，軸分別交于點(diǎn).設(shè)直線的斜率分別為.
（i）證明：為定值；
（ii）求四邊形面積的最大值.
重慶巴蜀科學(xué)城中學(xué)校高2026屆高二上入學(xué)測(cè)試參考答案：
1.C 2.A 3.C 4.D
5.B【詳解】是的中點(diǎn)，而是中點(diǎn)，所以，
所以的周長(zhǎng)是周長(zhǎng)的一半，
又的周長(zhǎng)為6，所以周長(zhǎng)是12，
即，
，又，所以.
故選：B.
6.C【詳解】圓的圓心，半徑，
圓的圓心，半徑，
，圓與圓相交，兩圓方程相減得直線，
顯然點(diǎn)在直線上，因此線段是圓的直徑，
所以.
7.D【詳解】如圖，
設(shè)圓的半徑為，則，
則，
的軌跡為橢圓，焦點(diǎn)為，
，即.
橢圓方程為：.
由，得，故，
，要使的值最大，則最大，
為橢圓的左焦點(diǎn)，故
即.
8.D
【詳解】由橢圓性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)時(shí)取得最大值，
要使橢圓上總存在點(diǎn)，使得，
只需滿足，且，
記，則有，且，
所以，解得（舍去）或，
所以，即，
整理得，所以，所以.
9.AD
【詳解】對(duì)于A：直線的傾斜角為，則，
因?yàn)?，所以，故A正確.
對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，直線與直線斜率分別為，斜率之積為-1，故兩直線相互垂直，所以充分性成立，
若“直線與直線互相垂直”，則，
故或，所以得不到，故必要性不成立，故B錯(cuò)誤.
對(duì)于C：截距為0時(shí)，設(shè)直線方程為，又直線過(guò)點(diǎn)，
所以可得，所以直線方程為，
當(dāng)截距不為0時(shí)，調(diào)直線方程為，又直線過(guò)點(diǎn)，
所以可得，所以直線方程為，
所以過(guò)點(diǎn)且在軸，軸截距相等的直線方程為或，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：經(jīng)過(guò)平面內(nèi)任意相異兩點(diǎn)的直線：
當(dāng)斜率等于0時(shí)，，方程為，能用方程表示；
當(dāng)斜率不存在時(shí)，，方程為，能用方程表示；
當(dāng)斜率不為0且斜率存在時(shí)，直線方程為，
也能用方程表示，故D正確.
10.BCD
【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，半焦距為，橢圓長(zhǎng)軸在圓柱底面上的投影為圓柱底面圓直徑，則由截面與圓柱底面成銳二面角得：，解得A不正確；
顯然，則，離心率B正確；
當(dāng)以橢圓長(zhǎng)軸所在直線為軸，短軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正確；橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為正確.
11.BCD
【詳解】
因?yàn)?，所以以為圓心，為半徑的圓交圓于兩點(diǎn)，
因?yàn)椋?br>又因?yàn)橐詾閳A心，為半徑的圓為，
與相減得
所以所在直線的方程為，故B正確；
連接交于，等面積法可得，即，所以，即，所以，故A錯(cuò)誤；
四邊形的外接圓是以為直徑的圓，故圓心為，半徑為的圓，故方程為，即，故C正確；
因?yàn)椋?br>所以，故D正確；
故選：BCD.
12.-2 13.
14.
【詳解】
曲線C的方程為，即，即有，
由橢圓的定義可得且，
過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線與橢圓長(zhǎng)軸交于點(diǎn)M，結(jié)合光線的反射定律可得為的角平分線，即有.
故答案為：
15.（1）是以為直角的等腰直角三角形（2）
【詳解】（1）解：因?yàn)椋?br>所以的斜率，
的斜率，
則，
所以且，所以是以為直角的等腰直角三角形；
（2）解：由（1）知是以為直角的等腰直角三角形，
所以角的角平分線即為邊上的中線，
易求中點(diǎn)坐標(biāo)，所以直線的斜率，
故角的角平分線為，化為一般式為.
16.（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.
【詳解】（1）證明：因?yàn)椋?br>所以，
令解得，所以直線過(guò)定點(diǎn)，
而，即點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以直線與圓相交；
（2）解：如圖所示，過(guò)圓心作于，設(shè)所過(guò)定點(diǎn)為
由圖可知圓心到直線的距離，且，
又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，故當(dāng)取最大值時(shí)，弦長(zhǎng)最小
所以當(dāng)，即直線時(shí)直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，
又圓心，所以，所以直線的斜率，
所以直線的方程為，即.
（3）解：因?yàn)?，表示圓上的點(diǎn)到的距離的平方，因?yàn)閳A心到原點(diǎn)的距離，
所以.
17.（1）（2）
【詳解】（1）由題意圓和圓即關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).
兩式相減得，公共弦方程即直線的方程為.
（2）圓的圓心為，半徑為，
若圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1，
則圓心到直線的距離等于1，
所以，解得.
18.（1）（2）
【詳解】（1）由題意得，即，
設(shè)，若，此時(shí)線段中點(diǎn)為，不合要求，
故，
則
兩式相減得，
因?yàn)榫€段中點(diǎn)的坐標(biāo)為，
所以，
故，
又，
則，即，
又，故，
故橢圓的方程為；
（2）由題意得，
聯(lián)立與得，
設(shè)，則，
則，
設(shè)的中點(diǎn)為，則，
由于都在以為圓心的圓上，則，
.解得，

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