1．（2021·廣東肇慶·模擬預測）2020年12月31日，國務院聯(lián)防聯(lián)控機制發(fā)布，國藥集團中國生物的新冠病毒滅活疫苗已獲藥監(jiān)局批準附條件上市，其保護效力達到世界衛(wèi)生組織及藥監(jiān)局相關標準要求，現已對18至59歲的人提供.根據某地接種年齡樣本的頻率分布直方圖（如圖）估計該地接種年齡的中位數為（ ）
A．40B．39C．38D．37
【答案】C
【解析】
【分析】
利用中位數左右兩邊的小矩形的面積都等于即可求解.
【詳解】
年齡位于的頻率為，
年齡位于的頻率為，
年齡位于的頻率為，
年齡位于的頻率為，
因為，而
，
所以中位數位于，設中位數為，
則，
解得：，
故選：C.
2．（2021·全國·高一課時練習）甲、乙兩名射擊運動愛好者在相同條件下各射擊次，中靶環(huán)數情況如圖所示．則甲、乙兩人中靶環(huán)數的方差分別為（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【解析】
【分析】
求出平均數，利用方差公式即可求解.
【詳解】
實線的數字為：，
虛線的數字為：，
所以，
,
.
故選：D
3．（2022·全國·高三專題練習）某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番.為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例.得到如下扇形統(tǒng)計圖：
則下面結論中不正確的是（ ）
A．新農村建設后，種植收入略有增加
B．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上
C．新農村建設后，養(yǎng)殖收入不變
D．新農村建設后，種植收入在經濟收入中所占比重大幅下降
【答案】C
【解析】
【分析】
根據扇形統(tǒng)計圖，逐項判斷，即可得出結果.
【詳解】
因為該地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，不妨設建設前的經濟收入為，則建設后的經濟收入為，
A選項，從扇形統(tǒng)計圖中可以看到，新農村建設后，種植收入比建設前增加，故A正確；
B選項，新農村建設后，其他收入比建設前增加，即增加了一倍以上，故B正確；
C選項，養(yǎng)殖收入的比重在新農村建設前與建設后相同，但建設后總收入為之前的2倍，所以建設后的養(yǎng)殖收入也是建設前的2倍，故C錯誤；
D選項，新農村建設后，種植收入在經濟收入中所占比重由建設前的降為，故D正確；
故選：C.
4．（2021·全國·高一課時練習）某工廠利用隨機數表對生產的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001，002，……，699，700，從中抽取70個樣本，下圖提供隨機數表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數據，則得到的第8個樣本編號是（ ）
A．623B．368C．253D．072
【答案】B
【解析】
從表中第5行第6列開始向右讀取數據，每3個數為一個編號，不在編號范圍內或重復的排除掉，第8個數據即為答案.
【詳解】
從表中第5行第6列開始向右讀取數據，依次得到（舍），（舍），（舍），（舍），（舍），
由此可得出第8個樣本編號是
故選：B
5．（2021·河南·南陽中學高一階段練習）一組數據按從小到大的順序排列為1，4，4，，7，8(其中)，若該組數據的中位數是眾數的倍，則該組數據的方差是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
依題意知眾數為4，解；再根據方差公式求得.
【詳解】
依題意知眾數為4中位數為，所以得
平均數
所以方差
故選：C
6．（2021·廣東·廣州大學附屬中學南沙實驗學校高二階段練習）已知樣本數據為，該樣本平均數為2021，方差為1，現加入一個數2021，得到新樣本的平均數為，方差為，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
根據題目計算新的數據的和，進而計算出平均數，再結合方差計算公式計算方差即可.
【詳解】
由題知，
，
所以
，
所以.
故選：B
7．（2021·全國·高一單元測試）某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13s與19s之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13s且小于14s;第二組，成績大于等于14s且小于15s；……；第六組，成績大于等于18s且小于等于19s.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設成績小于17s的學生人數占全班總人數的百分比為，成績大于等于15s且小于17s的學生人數為，平均成績?yōu)?，則從頻率分布直方圖中可分析出，，的值分別為（ ）
A．90%，35，15.86B．90%，45，15.5
C．10%，35，16D．10%，45，16.8
【答案】A
【解析】
由頻率分布直方圖可知每組的頻率 ,由此可得的值,根據求平均數為每個小矩形底邊中點的橫坐標乘以每個小矩形的面積再求和，代入數據即可求解.
【詳解】
由頻率分布直方圖可得，
，，
第一組的頻率為，第二組的頻率為，第三組的頻率為，
第四組的頻率為，第五組的頻率為，第六組的頻率為，
則，
即.
故選:A
【點睛】
本題主要考查利用頻率分布直方圖估計樣本的平均數;從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關鍵;屬于中檔題.
8．（2021·四川資陽·模擬預測（理））在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是
A．甲地：總體均值為3，中位數為4B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0
C．丙地：中位數為2，眾數為3D．丁地：總體均值為2，總體方差為3
【答案】D
【解析】
【詳解】
試題分析：由于甲地總體均值為，中位數為，即中間兩個數（第天）人數的平均數為，因此后面的人數可以大于，故甲地不符合.乙地中總體均值為，因此這天的感染人數總數為，又由于方差大于，故這天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位數為，眾數為，出現的最多，并且可以出現，故丙地不符合，故丁地符合.
考點：眾數、中位數、平均數、方差
二、多選題
9．（2021·安徽黃山·高一期末）在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)天，每天新增疑似病例不超過人”．過去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據信息如下，則一定符合該標志的是（ ）
甲地：總體平均數，且中位數為；
乙地：總體平均數為，且標準差；
丙地：總體平均數，且極差；
丁地：眾數為，且極差．
A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地
【答案】CD
【解析】
【分析】
根據條件，舉例說明甲地和乙地，根據極差的概念，說明每天新增疑似病例的最大值，判斷丙地和丁地.
【詳解】
甲地：滿足總體平均數，且中位數為，舉例7天的新增疑似病例為0，0，0，0，5，6，7，則不符合該標志；
乙地：若7天新增疑似病例為1，1，1，1，2，2，6，滿足平均數為2，標準差，
但不符合該標志；
丙地：由極差可知，若新增疑似病例最多超過5人，比如6人，那么最小值不低于4人，
那么總體平均數就不正確，故每天新增疑似病例低于5人，故丙地符合該標志；
丁地：因為眾數為1，且極差，所以新增疑似病例的最大值，所以丁地符合該標志.
故選：CD
【點睛】
本題考查統(tǒng)計的實際應用，重點考查統(tǒng)計的相關概念，以及舉例推理的能力，屬于基礎題型.
10．（2021·全國·高一課時練習）統(tǒng)計某校名學生的某次數學同步練習成績(滿分分)，根據成績依次分為六組，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．
C．分以下的人數為
D．成績在區(qū)間的人數有人
【答案】ACD
【解析】
【分析】
對A,B，通過頻率分布直方圖中各小長方形的面積和為1，計算得出的值；對C，通過計算100分以下的的頻率，計算出100分以下的人數；對D，計算成績在區(qū)間的頻率和，計算人數即可.
【詳解】
對選項A，B，由圖可知，，解得，故A說法正確，B錯誤；
對選項C，因為100分以下的頻率為，所以100分以下的人數為，故C說法正確；
對選項D，成績在區(qū)間內的頻率為，所以成績在區(qū)間的人數有人，故D說法正確.
故選：ACD
11．（2021·福建·閩江學院附中高一階段練習）下列命題是真命題的有（ ）
A．有甲、乙、丙三種個體按的比例分層抽樣調查，如果抽取的甲個體數為9，則樣本容量為30
B．數據1，2，3，3，4，5的平均數、眾數、中位數相同
C．若甲組數據的方差為5，乙組數據為5，6，9，10，5，則這兩組數據中較穩(wěn)定的是乙
D．一組數6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位數為5
【答案】BCD
【解析】
根據分層抽樣的性質判斷A；計算出平均數、中位數、眾數判斷B；計算乙的方差判斷C；由百分位數的性質判斷D.
【詳解】
對于A項，乙、丙抽取的個體數分別為，則樣本容量為，故A錯誤；
對于B項，平均數為，中位數為，眾數為，故B正確；
對于C項，乙的平均數為，方差為，則這兩組數據中較穩(wěn)定的是乙，故C正確；
對于D項，將該組數據總小到大排列，由，則該組數據的85%分位數為5，故D正確；
故選：BCD
12．（2022·全國·高二單元測試）一組數據的平均值為7，方差為4，記的平均值為a，方差為b，則（ ）
A．a=7B．a=11C．b=12D．b=9
【答案】BD
【解析】
【分析】
根據所給平均數與方差，可由隨機變量均值與方差公式求得E(X)，D(X)，進而求得平均值a，方差b.
【詳解】
的平均值為7，方差為4，
設，
，得E(X)=3，
D(2X+1)=4D(X)=4，則D(X)=1，
的平均值為a，方差為b，
a=E(3X+2)=3E(X)+2=11，
b=D(3X+2)=9D(X)=9.
故選：BD.
【點睛】
本題考查了離散型隨機變量均值與方差公式的簡單應用，屬于基礎題.
三、填空題
13．（2021·黑龍江·嫩江市第一中學校高一期末）某社會愛心組織面向全市征召義務宣傳志愿者．現從符合條件的志愿者中隨機抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參與廣場的宣傳活動，應從第組抽取__________名志愿者．
【答案】
【解析】
【分析】
先分別求出這3組的人數，再利用分層抽樣的方法即可得出答案.
【詳解】
第3組的人數為，
第4組的人數為，
第5組的人數為，
所以這三組共有60名志愿者，
所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三組應抽取名，
故答案為：3.
【點睛】
關鍵點點睛：該題考查的是有關頻率分布直方圖的識別以及分層抽樣某層抽取個數的問題，正確解題的關鍵是掌握在抽取過程中每個個題被抽到的機會均等.
14．（2021·吉林·延邊二中高一階段練習）為了了解高一、高二、高三年級學生的身體狀況，現用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，三個年級學生人數之比依次為.已知高一年級共抽取了人，則高三年級抽取的人數為___________人.
【答案】360
【解析】
【分析】
根據高一年級學生所占的比例，求出，得到高三年級抽取的人數．
【詳解】
由已知高一年級抽取的比例為，所以，得，
故高三年級抽取的人數為．
故答案為：360
15．（2021·全國·高一課時練習）A工廠年前加緊手套生產，設該工廠連續(xù)5天生產的手套數依次為x1，x2，x3，x4，x5(單位：萬只)，若這組數據x1，x2，x3，x4，x5的方差為1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均數為4，則該工廠這5天平均每天生產手套___________萬只.
【答案】
【解析】
根據方差公式與平均值公式即可求解.
【詳解】
設每天生產平均值為
依題意得
所以
又因為 ，
所以解得
故答案為：
16．（2021·云南·巍山彝族回族自治縣第二中學高一階段練習）已知一組數據的平均數為（其中），則中位數為_____________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先根據平均數求出參數，即可一一列出數據，再求出數據的中位數即可；
【詳解】
解：因為數據的平均數為，所以，解得，所以則組數據分別是，按從小到大排列分別為，故中位數為
故答案為：
四、解答題
17．（2021·江蘇·高一課時練習）某地區(qū)100位居民的人均月用水量(單位：)的分組及各組的頻數如下：
，4； ，8； ，15；
，22； ，25； ，14；
，6； ，4； ，2．
（1）列出樣本的頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖，并根據直方圖估計這組數據的平均數、中位數、眾數；
（3）當地政府制定了人均月用水量為的標準，若超出標準加倍收費，當地政府說，以上的居民不超過這個標準，這個解釋對嗎？為什么？
【答案】（1）分布表見解析；（2）直方圖見解析；平均數為2.02，中位數為2.02，眾數為2.25；（3）政府的解釋是正確的，原因見解析.
【解析】
【分析】
（1）根據100位居民的人均月用水量(單位：)的分組及各組的頻數列出頻率分布表.
（2）根據（1）的頻率分布表畫出直方圖，根據眾數、中位數和平均數定義求解.
（3）先算出人均月用水量在以上的居民所占的比例即可.
【詳解】
（1）頻率分布表如下：
（2）頻率分布直方圖如圖：
眾數為：
月用水量在的頻率為：，
中位數為：
平均數為：，
（3）人均月用水量在以上的居民所占的比例為
即大約有的居民月用水量在以上，的居民月用水量在以下
因此政府的解釋是正確的.
【點睛】
本題主要考查頻率分布表，頻率分布直方圖，數字特征及其應用，還考查了數形結合的思想方法，屬于中檔題.
18．（2021·浙江·高一單元測試）為了解學生的周末學習時間（單位：小時），高一年級某班班主任對本班名學生某周末的學習時間進行了調查，將所得數據整理繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，根據直方圖所提供的信息：
（Ⅰ）求該班學生周末的學習時間不少于小時的人數；
（Ⅱ）估計這名同學周末學習時間的分位數；
（Ⅲ）如果用該班學生周末的學習時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學生周末的學習時間，這樣推斷是否合理？說明理由．
【答案】（Ⅰ）9；（Ⅱ）8.75；（Ⅲ）不合理，樣本的選取只選在高一某班，不具有代表性.
【解析】
（Ⅰ）首先求學習時間不少于20小時的頻率，再根據樣本容量乘以頻率=人數，計算結果；（Ⅱ）首先估算學習時間在分位數所在的區(qū)間，再根據公式計算結果；（Ⅲ）根據樣本的代表性作出判斷.
【詳解】
（Ⅰ）由圖可知，該班學生周末的學習時間不少于20小時的頻率為

則名學生中周末的學習時間不少于20小時的人數為．
（Ⅱ）學習時間在小時以下的頻率為，
學習時間在小時以下的頻率為，
所以分位數在，
，
則這名同學周末學習時間的分位數為．
（Ⅲ）不合理，樣本的選取只選在高一某班，不具有代表性．
19．（2021·全國·高一課時練習）某市為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取了部分用戶的用水量數據，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖(每組數據包括右端點但不包括左端點)，請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：
用戶用水量頻數直方圖 用戶用水量扇形統(tǒng)計圖
（1）此次抽樣調查的樣本容量是________；
（2）補全頻數分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數；
（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格．
【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析，79.2°；（3）4.08萬戶.
【解析】
（1）根據用戶用水量在噸的戶數以及所占比例得出樣本容量；
（2）由樣本容量減去用水15～20噸之外的戶數，即可得出用水15～20噸的戶數，再由用水15～20噸的戶數占樣本容量的比例求出圓心角；
（3）將樣本中享受基本價格的戶數所占樣本的比例乘以得出答案.
【詳解】
（1）；
（2）用水15～20噸的戶數為100－10－36－24－8＝22(戶)，
“15～20噸”部分的圓心角的度數為
（3）(萬戶)
所以該地區(qū)6萬用戶中約有4.08萬戶的用水全部享受基本價格．
20．（2021·黑龍江·鶴崗一中高二開學考試）為了解某市家庭用電量的情況，該市統(tǒng)計局調查了100戶居民去年一年的月均用電量，發(fā)現他們的用電量都在50kW·h至350kW·h之間，進行適當分組后，畫出頻率分布直方圖如圖所示．
（I）求a的值；
（Ⅱ）求被調查用戶中，用電量大于250kW·h的戶數；
（III）為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計劃采用階梯定價，希望使80%的居民繳費在第一檔（費用最低），請給出第一檔用電標準（單位：kW·h）的建議，并簡要說明理由．
【答案】（I）；（Ⅱ）；（III） kW·h.
【解析】
（1）根據頻率和為計算出的值；
（2）根據頻率分布直方圖計算出“用電量大于250kW·h”的頻率，再將該頻率乘以對應的總戶數即可得到結果；
（3）根據頻率分布直方圖計算出頻率剛好為時對應的月用電量，由此可得到第一檔用電標準.
【詳解】
（1）因為，所以；
（2）根據頻率分布直方圖可知：“用電量大于250kW·h”的頻率為，
所以用電量大于250kW·h的戶數為：，
故用電量大于250kW·h有戶；
（3）因為前三組的頻率和為：，
前四組的頻率之和為，
所以頻率為時對應的數據在第四組，
所以第一檔用電標準為：kW·h.
故第一檔用電標準為 kW·h.
【點睛】
本題考查頻率分布直方圖的綜合應用，主要考查利用頻率分布直方圖進行相關計算，對學生讀取圖表信息和計算能力有一定要求，難度一般.
21．（2021·湖南·長郡中學高二階段練習）某家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了近期連續(xù)120天蘋果的日銷售量(單位：)，并繪制頻率分布直方圖如下：
（1）請根據頻率分布直方圖估計該水果店蘋果日銷售量的眾數和平均數；(同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表)
（2）一次進貨太多，水果會變得不新鮮；進貨太少，又不能滿足顧客的需求.店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能80%地滿足顧客的需求(在10天中，大約有8天可以滿足顧客的需求).請問每天應該進多少千克蘋果？(精確到整數位)
【答案】（1）眾數為為85，平均數為；（2）每天應該進98千克蘋果.
【解析】
【分析】
（1）在圖中找最高的矩形對應的值即為眾數，利用平均數公式求平均數；
（2）由題意分析需要找概率為0.8對應的數，類比在頻率分布直方圖中找中位數的方法即可求解.
【詳解】
（1）如圖示：區(qū)間頻率最大，所以眾數為85，
平均數為：
（2）日銷售量[60，90)的頻率為，日銷量[60，100)的頻率為，
故所求的量位于
由得
故每天應該進98千克蘋果.
【點睛】
從頻率分布直方圖可以估計出的幾個數據：
(1)眾數：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標；
(2)平均數：頻率分布直方圖每組數值的中間值乘以頻率后相加；
(3)中位數：把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于y軸的直線橫坐標．
22．（2020·福建師大附中高二期中）某電視臺有一檔益智答題類綜藝節(jié)日，每期節(jié)目從現場編號為01～80的80名觀眾中隨機抽取10人答題.答題選手要從“科技”和“文藝”兩類題目中選一類作答，一共回答10個問題，答對1題得1分.
（1）若采用隨機數表法抽取答題選手，按照以下隨機數表，從下方帶點的數字2開始向右讀，每次讀取兩位數，一行用完接下一行左端，求抽取的第6個觀眾的編號.
1622779439 4954435482 1737932378 873509643 8426349164
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
（2）若采用等距系統(tǒng)抽樣法抽取答題選手，且抽取的最小編號為06，求抽取的最大編號.
（3）某期節(jié)目的10名答題選手中6人選科技類題目，4人選文藝類題目.其中選擇科技類的6人得分的平均數為7，方差為；選擇文藝類的4人得分的平均數為8，方差為.求這期節(jié)目的10名答題選手得分的平均數和方差.
【答案】（1）42；（2）78；（3）平均數為7.4，方差為2.24
【解析】
【分析】
（1）根據隨機數表依次讀取數據即可，取01～80之間的數據；
（2）根據系統(tǒng)抽樣，確定組矩，計算可得；
（3）根據平均數和方差得出數據的整體關系，整體代入求解10名選手的平均數和方差.
【詳解】
（1）根據題意讀取的編號依次是：20,96（超界），43,84（超界），26,34,91（超界），64,84（超界），42,17，
所以抽取的第6個觀眾的編號為42；
（2）若采用系統(tǒng)抽樣，組矩為8，最小編號為06，則最大編號為6+9×8=78；
（3）記選擇科技類的6人成績分別為：，
選擇文藝類的4人成績分別為：，
由題：，，
，，
所以這10名選手的平均數為
方差為
【點睛】
此題考查統(tǒng)計相關知識，涉及隨機數表讀數，系統(tǒng)抽樣和平均數與方差的計算，對計算公式的變形處理要求較高.
分組
頻數
頻率
合計

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高中數學人教版選修2（理科）電子課本

統(tǒng)計

版本： 人教版

年級： 選修2（理科）

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