注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.若是公比為的等比數(shù)列，記為的前項(xiàng)和，則下列說法正確的是( )
A. 若是遞增數(shù)列，則，
B. 若是遞減數(shù)列，則，
C. 若，則
D. 若，則是等比數(shù)列
2.已知公差不為零的等差數(shù)列中，，，，成等比數(shù)列，則等差數(shù)列的前項(xiàng)和為( )
A. B. C. D.
3.已知數(shù)列滿足，，關(guān)于數(shù)列有下述四個(gè)結(jié)論：
數(shù)列為等比數(shù)列； ；
； 若為數(shù)列的前項(xiàng)和，則．
其中所有正確結(jié)論的編號是( )
A. B. C. D.
4.已知數(shù)列是為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，是位首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，設(shè)，，，則當(dāng)時(shí)，的最大值為( )
A. B. C. D.
5.已知從開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為，第二行為，，第三行為，，，第四行為，，，，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行，第列的數(shù)記為，比如，，，若，則( )
A. B. C. D.
6.近幾年，我國新能源汽車行業(yè)呈現(xiàn)一片生機(jī)勃勃的景象電動汽車因其智能性與操控感越來越被人們接受與認(rèn)可，尤其是其輔助駕駛功能某品牌電動汽車公司為了更好地了解車主使用輔助駕駛功能的情況，進(jìn)行了問卷調(diào)查，從中抽取了位車主進(jìn)行抽樣分析，分析位車主在次駕駛途中使用輔助駕駛功能的次數(shù)，得到如下頻率分布直方圖次以上的稱為經(jīng)常使用輔助駕駛功能，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.
B. 估計(jì)車主在次駕駛途中使用輔助駕駛功能的次數(shù)的平均數(shù)低于
C. 從這位車主中隨機(jī)選取一位車主，則這位車主經(jīng)常使用輔助駕駛功能的概率約為
D. 按照“經(jīng)常使用輔助駕駛功能”的人與“不經(jīng)常使用輔助駕駛功能”的人進(jìn)行分層抽樣，從這人中抽取人，則在經(jīng)常使用輔助駕駛功能的人中應(yīng)抽取人
7.對某兩名高三學(xué)生在連續(xù)次數(shù)學(xué)測試中的成績單位：分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下折線圖．下面關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的分析中，正確的個(gè)數(shù)為( )
同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，故而平均成績?yōu)榉郑?br>根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績在區(qū)間內(nèi)；
乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與考試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；
乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗(yàn)中的最高分與最低分的差超過分．
A. B. C. D.
8.博覽會安排了分別標(biāo)有序號為“號”“號”的三輛車，等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓，某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計(jì)兩種乘車方案．方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車，記方案一與方案二坐到“號”車的概率分別為，，則( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.在數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列將數(shù)列，進(jìn)行構(gòu)造，第一次得到數(shù)列，，；第二次得到數(shù)列，，，，；；第次得到數(shù)列，，，，，，，記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則( )
A. B.
C. D.
10.下列論述正確的是( )
A. 樣本相關(guān)系數(shù)時(shí)，表明成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系
B. 由樣本數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過中心點(diǎn)
C. 用決定系數(shù)比較兩個(gè)回歸模型的擬合效果時(shí)，越大，表示殘差平方和越大，模型擬合效果越差
D. 研究某兩個(gè)屬性變量時(shí)，作出零假設(shè)并得到列聯(lián)表，計(jì)算得，則有的把握能推斷不成立
11.甲罐中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，乙罐中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. B.
C. 事件與事件相互獨(dú)立D. ，，是兩兩互斥的事件
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒有個(gè)紅球和個(gè)白球，乙盒有個(gè)紅球和個(gè)白球先從甲盒中取出個(gè)球放入乙盒，再從乙盒中取出個(gè)球放入甲盒記事件為“從甲盒中取出個(gè)紅球”，事件為“乙盒還剩個(gè)紅球和個(gè)白球”，則 ， ．
13.某工廠生產(chǎn)，兩種元件，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果記錄如下：
由于表格被污損，數(shù)據(jù)，看不淸，統(tǒng)計(jì)員只記得，兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，方差也相等，則 ．
14.已知數(shù)列滿足，，若表示不超過的最大整數(shù)，則 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題13分某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修該課程的名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：
判斷是否有的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？
用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取名學(xué)生做進(jìn)一步調(diào)查，將這名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中任選人，求恰有個(gè)男生和個(gè)女生的概率．
下面的臨界值表供參考：
考公式：，其中
16.本小題15分某次文化藝術(shù)展，以體現(xiàn)了中華文化的外圓內(nèi)方經(jīng)典的古錢幣造型作為該活動的舉辦標(biāo)志，舉辦方計(jì)劃在入口處設(shè)立一個(gè)如下圖所示的造型現(xiàn)擬在圖中五個(gè)不同的區(qū)域栽種花卉，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域的花卉品種不一樣．
現(xiàn)有木繡球、玫瑰、廣玉蘭、錦帶花、石竹等各不同的品種．
共有多少種不同的栽種方法；
記“在和區(qū)域栽種不同的花卉”為事件，“完成該標(biāo)志花卉的栽種共用了種不同的花卉”為事件，求；
設(shè)完成該標(biāo)志的栽種所用的花卉品種數(shù)為，求的概率分布及期望．
17.本小題15分已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，，是和的等比中項(xiàng)．
求數(shù)列的通項(xiàng)公式
設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
18.本小題分在數(shù)列中，，，，．
證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
設(shè)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
19.本小題分已知等差數(shù)列的前項(xiàng)中，奇數(shù)項(xiàng)的和為，偶數(shù)項(xiàng)的和為，且其中
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
若是一個(gè)等比數(shù)列，其中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
若存在實(shí)數(shù)，使得對任意恒成立，求的最小值．
數(shù)學(xué)參考答案
1-5.DCAD 6-8.DCC
9.ABD 10.ABD 11.ABD
12. 13. 14.
15.解：零假設(shè)：喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別無關(guān)．
，
根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)可知零假設(shè)不成立，所以喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)，犯錯(cuò)誤的概率不超過，即有的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)；
設(shè)所抽樣本中有個(gè)男生，則，，
所以樣本中有個(gè)男生，個(gè)女生，
從中任選人的可能情況有個(gè)，
其中恰有名男生和名女生的可能情況有個(gè)，
所以恰有名男生和名女生的概率為
16.解：涂色順序：，
若和同色，方法數(shù)為，
若和不同色，方法數(shù)為，
所以共有種不同的栽種方法．
，，
所以．
可能的取值為，，
，，，
所以的概率分布列為
期望為．
17.解：，，，
，
，舍去，
由得，
，
，
，
，

18.證明：由，
得，
又，，
所以，
所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．
所以，
所以．
解：因?yàn)椋?br>所以，
．
記數(shù)列的前項(xiàng)和為，
則
．
記數(shù)列的前項(xiàng)和為，
則
．
所以數(shù)列的前項(xiàng)和為．
19.解由題意，，，
因?yàn)?，所以，解得?br>所以，
因?yàn)椋?，所以?br>設(shè)數(shù)列的公差為，則，
所以 所以，通項(xiàng)公式
由題意，，，
設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的公比為，則 那么，
另一方面，所以
記，
則 ．
因?yàn)椋? 所以當(dāng)時(shí)，，
即，又，
所以當(dāng)時(shí)，取最大值， 所以．
又，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，所以．
綜上，的最小值為． 喜歡統(tǒng)計(jì)課程
不喜歡統(tǒng)計(jì)課程
合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

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