1. 計(jì)算的結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則求解即可．
【詳解】原式．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2. 如圖，在中，按以下步驟作圖：
①分別以B，C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；
②作直線交于點(diǎn)D，連接．
若，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得的度數(shù)，又由題意可得為的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，則可求得的度數(shù)，據(jù)此即可解題．
【詳解】解：，，
，
由題知，直線為的垂直平分線，
，
，
，
，
．
故選：D．
3. 如圖，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，若，則（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平角為180度，直角為90度，計(jì)算角度差即可；
【詳解】解：∵，，，
∴，
故選： B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平角，直角，角度的計(jì)算；掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．
4. 下列關(guān)于的敘述，錯(cuò)誤的是（ ）
A. 的次數(shù)是1B. 表示a的4倍與2的和
C. 是多項(xiàng)式D. 可因式分解為
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)及多項(xiàng)式的因式分解的條件即可得出答案．
【詳解】解：A.的次數(shù)是1，故答案正確；
B .表示a的4倍與2的和，故答案正確；
C. 是多項(xiàng)式，故答案正確；
D. 進(jìn)行因式分解為：，故答案錯(cuò)誤；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式項(xiàng)、次數(shù)及多項(xiàng)式的因式分解，熟知多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，多項(xiàng)式可因式分解的條件是解題的關(guān)鍵．
5. 對(duì)于二次根式的乘法運(yùn)算，一般地，有．該運(yùn)算法則成立的條件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出不等式組，再解不等式組即可得出結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得，
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】二次根式有意義的條件，及解不等式組，掌握二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是本題的關(guān)鍵．
6. 一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°（如圖），連續(xù)四條邊的長(zhǎng)依次為 1，3，3，2，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是（ ）

A. 13B. 14C. 15D. 16
【答案】C
【解析】
【詳解】解:如圖所示，分別作直線AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、I．

因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個(gè)角都是120°，
所以六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°．
所以都是等邊三角形．
所以

所以六邊形的周長(zhǎng)為3+1+4+2+2+3=15；
故選C．
7. 下列命題正確的是（ ）
A. 有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角B. 兩條平行線間的距離處處相等
C. 同位角相等D. 有且只有一條直線與已知直線垂直
【答案】B
【解析】
【分析】利用對(duì)頂角的定義、平行線間的距離的定義、平行線的性質(zhì)及垂直的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【詳解】解：A、如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，故有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
B、兩條平行線間的距離處處相等，正確，符合題意；
C、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
D、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的定義、平行線間的距離的定義、平行線的性質(zhì)及垂直的定義等知識(shí)，難度不大．
8. 某微生物的直徑為，則原數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)是（ ）
A. 2B. C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形兩個(gè)銳角互余的關(guān)系求解即可．
【詳解】∵菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，
∴OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，AC⊥BD，
由勾股定理得，CD=，
∵OE=CE，
∴∠EOC=∠ECO，
∵∠EOC+∠EOD =∠ECO+∠EDO=90，
∴∠EOD =∠EDO，
∴OE=ED，
∴OE=ED=CE，
∴OE=CD=．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩個(gè)銳角互余，勾股定理，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．
10. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)館有“圓與非圓”展品，涉及了“等寬曲線”的知識(shí)．因?yàn)閳A的任何一對(duì)平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”．除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（圖1）．它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫(huà)一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形．圖2是等寬的勒洛三角形和圓．
下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 勒洛三角形是軸對(duì)稱圖形
B. 圖1中，點(diǎn)A到弧BC上任意一點(diǎn)的距離都相等
C. 圖2中，勒洛三角形上任意一點(diǎn)到等邊三角形DEF的中心的距離都相等
D. 圖2中，等寬的勒洛三角形和圓，它們的周長(zhǎng)相等
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱形的定義，可以找到一條直線是的圖像左右對(duì)著完全重合，則為軸對(duì)稱圖形.魯列斯曲邊三角形有三條對(duì)稱軸. 勒洛三角形可以看成是3個(gè)圓心角為60°，半徑為DE的扇形的重疊，根據(jù)其特點(diǎn)可以進(jìn)行判斷選項(xiàng)的正誤.
【詳解】勒洛三角形有三條對(duì)稱軸，就是等邊三角形的各邊中線所在的直線，故正確；
點(diǎn)A到上任意一點(diǎn)的距離都是DE，故正確;
勒洛三角形上任意一點(diǎn)到等邊三角形DEF的中心的距離不一定相等，到頂點(diǎn)的距離是到邊的中點(diǎn)的距離的2倍，故錯(cuò)誤；
勒洛三角形的周長(zhǎng)=3× ,圓的周長(zhǎng)= ,故說(shuō)法正確.
故選C.
【點(diǎn)睛】主要考查了軸對(duì)稱圖形，弧長(zhǎng)的求法以及對(duì)于新概念的理解．
11. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算即可判斷．
【詳解】A．，此選項(xiàng)正確，不符合題意；
B．，此選項(xiàng)正確，不符合題意；
C．，此選項(xiàng)正確，不符合題意；
D．，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)二次根式、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．
12. 在銳角中，在邊上求作一點(diǎn)，使得是等腰直角三角形，如圖所示的作圖痕跡中不符合要求的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用基本作圖，根據(jù)各選項(xiàng)中的作圖痕跡確定是否為或是否為進(jìn)行判斷即可．
【詳解】A．由作圖得點(diǎn)為的垂直平分線與的交點(diǎn)，則，所以，所以是等腰直角三角形，所以A選項(xiàng)不符合題意；
B．由作圖得點(diǎn)為的平分線與的交點(diǎn)，則，所以是不是等腰直角三角形，所以B選項(xiàng)符合題意；
C．由作圖得點(diǎn)為以為直徑的圓與的交點(diǎn)，則，所以是等腰直角三角形，所以C選項(xiàng)不符合題意；
D．由作圖得，所以是等腰直角三角形，所以D選項(xiàng)不符合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，圓周角定理的推論．
13. 如圖是由全等的含角的小菱形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)小菱形的邊長(zhǎng)為a，連接，利用菱形的性質(zhì)判斷，利用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)求出、的長(zhǎng)度，最后利用正切定義求解即可．
【詳解】解：連接，
∵圖是由全等的含角的小菱形組成的網(wǎng)格，
∴平分，，，，
∴，是等邊三角形，
∴，
∴
∴，
設(shè)小菱形的邊長(zhǎng)為a，
則，，
∴，，
∴．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)、特殊三角形邊角關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．
14. 如圖．拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．下列說(shuō)法：①；②拋物線的對(duì)稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，可得，根據(jù)和點(diǎn)可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，即可判斷②；推出，即可判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷③④；根據(jù)當(dāng)時(shí)，拋物線有最大值，即可得到，即可判斷⑤．
【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，
∴，
∵拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線，故②正確；
∴，
∴，
∴，故①錯(cuò)誤；
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，拋物線的函數(shù)圖象在x軸上方，
∴當(dāng)時(shí)，，故③正確；
∵拋物線對(duì)稱軸為直線且開(kāi)口向下，
∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故④錯(cuò)誤；
∵拋物線對(duì)稱軸為直線且開(kāi)口向下，
∴當(dāng)時(shí)，拋物線有最大值，
∴，
∴，故⑤正確；
綜上所述，正確的有②③⑤，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線的性質(zhì)等等，熟練掌握拋物線的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，某同學(xué)用直尺畫(huà)數(shù)軸，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別在直尺的，處，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，直尺的0刻度位置對(duì)應(yīng)，則線段中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為（ ）

A. 4B. 5C. 8D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)圖形可得線段的中點(diǎn)在直尺處，再求出直尺中一厘米代表的單位長(zhǎng)度個(gè)數(shù)，即可解答．
【詳解】解：∵點(diǎn)A，B分別在直尺的，處，，
∴線段的中點(diǎn)在直尺處，
∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，直尺的0刻度位置對(duì)應(yīng)，
∴直尺中一厘米是數(shù)軸上個(gè)單位長(zhǎng)度．
∴點(diǎn)A與中點(diǎn)距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，
∵．
∴線段中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為4．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離，線段中點(diǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的求法，以及將線段平均分成兩段的點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．
16. 某個(gè)一次函數(shù)的圖象與直線平行，與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，并且過(guò)點(diǎn)，則在線段上（包括點(diǎn)A，B），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有（ ）
A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 5個(gè)D. 6個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行線的解析式之間的關(guān)系．平行線的解析式一次項(xiàng)系數(shù)相等，設(shè)直線為，將點(diǎn)代入可求直線的解析式，可得點(diǎn)，，再根據(jù)、的取值范圍求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，
由點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，得，解得．
所以，．可得點(diǎn)，．
由，且為整數(shù)，取，2，4，6時(shí)，對(duì)應(yīng)的是整數(shù)．
因此，在線段上（包括點(diǎn)、，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有4個(gè)．
故選：B．
二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分． 17小題2分，18~19小題各4分，每空2分． 把答案寫(xiě)在題中橫線上）
17. “與的積”可以用含的式子表示為_(kāi)____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查列代數(shù)式及寫(xiě)法，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出代數(shù)式，同時(shí)理解在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)“”，通常將乘號(hào)寫(xiě)作“ ”或省略不寫(xiě)，數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫(xiě)在字母前．
【詳解】解：用含的式子表示為，
故答案為：．
18. 已知一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)只有顏色不同的小球，其中1個(gè)白球，3個(gè)紅球．
（1）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)小球是紅球的概率是___________；
（2）若在原袋子中再放入m個(gè)白球和m個(gè)紅球攪拌均勻后，使得隨機(jī)從袋子中摸出1個(gè)小球是白球的概率為，則m的值為_(kāi)__________．
【答案】 ① ## ②.
【解析】
【分析】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．
（1）根據(jù)概率公式，用紅球的個(gè)數(shù)除以總的球的個(gè)數(shù)，即可得到從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)小球是紅球的概率；
（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以得到，然后計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）由題意可得，
從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)小球是紅球的概率是，
故答案為：；
（2）由題意可得，
，
解得，
故答案為：3．
19. 如圖1的螺絲釘由頭部（直六棱柱）和螺紋（圓柱）組合而成，其俯視圖如圖2所示．小明將刻度尺緊靠螺紋放置，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且交于點(diǎn)，量得長(zhǎng)為，六邊形的邊長(zhǎng)為．
（1）長(zhǎng)為_(kāi)_____；
（2）為圓上一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．
【答案】 ①. 7 ②.
【解析】
【分析】本題考查正多邊形與圓，正六邊形的性質(zhì)，勾股定理 ，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系即可求出答案；
（2）當(dāng)A、Q、D三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)，根據(jù)面積法即可求出．
【詳解】（1）如圖，連接、、，則，
六邊形是正六邊形，
，，
，
在 中，，，
，
故答案為：7．
（2）
連接，過(guò)O作的垂線，設(shè)圓的半徑為R，
∵，
∴當(dāng)A、Q、D三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)，
∵O為中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案為：．
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
20. 已知數(shù)軸上有，兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．
（1）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求點(diǎn)表示的數(shù)；
（3）若點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，求的正整數(shù)值．
【答案】（1）；
（2）點(diǎn)表示的數(shù)為；
（3）的正整數(shù)值為，，．
【解析】
【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程，一元一次不等式，掌握數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)的大小與位置關(guān)系，一元一次方程解法，一元一次不等式解法是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)，得到點(diǎn)表示的數(shù)和點(diǎn)表示的數(shù)，在利用兩點(diǎn)間距離公式，即可解題；
（2）根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，表示的數(shù)為相反數(shù)，列式即可解得．
（3）根據(jù)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，根據(jù)左側(cè)的數(shù)小于右側(cè)的數(shù)，列出不等式求解，即可解題．
【小問(wèn)1詳解】
解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，
點(diǎn)表示的數(shù)為，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，解得，
，
點(diǎn)表示的數(shù)為；
【小問(wèn)3詳解】
解：若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，
，
解得，
的正整數(shù)值為，，．
21. 為貫徹《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》精神，某校團(tuán)委組織了“我與手機(jī)說(shuō)再見(jiàn)”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（其中A表示“一等獎(jiǎng)”，B表示“二等獎(jiǎng)”，C表示“三等獎(jiǎng)”，D表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”）．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為 人， ，A所對(duì)的圓心角度數(shù)是 °．
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參加全市的比賽，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）40，30，36
（2）見(jiàn)解析 （3）
【解析】
【分析】（1）等級(jí)人數(shù)除以所占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，等級(jí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出的值，等級(jí)所占的比例，求出圓心角；
（2）根據(jù)（1）中求出的等級(jí)的人數(shù)求出總?cè)藬?shù)；
（3）畫(huà)出樹(shù)狀圖進(jìn)行求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：（人），等級(jí)的人數(shù)為：（人），
∴，
∴，
A所對(duì)的圓心角度數(shù)是；
故答案為：40，30，36；
【小問(wèn)2詳解】
補(bǔ)全條形圖如下：
【小問(wèn)3詳解】
畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中選擇一男一女，共有6種等可能的結(jié)果，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用，樹(shù)狀圖法求概率．從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．
22. 福山新華書(shū)店新進(jìn)了一批圖書(shū)，甲、乙兩種書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本．現(xiàn)購(gòu)進(jìn)m本甲種書(shū)和n本乙種書(shū)，共付款Q元．
（1）用含m，n的代數(shù)式表示Q；
（2）若共購(gòu)進(jìn)5×104本甲種書(shū)及3×103本乙種書(shū)，用科學(xué)記數(shù)法表示Q的值；
（3）若P=4×1012，求的值（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由總付款=甲書(shū)進(jìn)價(jià)×甲書(shū)數(shù)量+乙書(shū)進(jìn)價(jià)×乙書(shū)數(shù)量，即可求得Q．
（2）將代入（1）式，計(jì)算化簡(jiǎn)后用科學(xué)記數(shù)法表示即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意得，；
【小問(wèn)2詳解】
解：將代入，得：
；
【小問(wèn)3詳解】
解：．
【點(diǎn)睛】本題考查了用字母表示數(shù)，同底數(shù)冪的乘法，除法，科學(xué)記數(shù)法，在解題中要注意正確計(jì)算以及代數(shù)式的正確書(shū)寫(xiě)．
23. 圖1是甲、乙兩種品牌共享電單車的車費(fèi)（元），（元）與騎行路程之間的函數(shù)關(guān)系圖象，圖2是小明騎共享電單車從A地出發(fā)到B，C兩地送貨的路線示意圖．
（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）①若小明選擇甲品牌共享電單車到B地送貨，求車費(fèi)；
②若小明到C地送貨，選擇哪種品牌的共享電單車節(jié)省車費(fèi)？節(jié)省多少元？
【答案】（1）
（2）①車費(fèi)為元；②選擇甲品牌比選擇乙品牌節(jié)省元
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式以及求函數(shù)值等知識(shí)．
（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式即可；
（2）①將代入（1）中的函數(shù)表達(dá)式計(jì)算即可． ②利用待定系數(shù)法求出關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，將分別代入，中計(jì)算并比較大小，求其差值即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，將和代入表達(dá)式，
則有，
解得，
【小問(wèn)2詳解】
①∵小明選擇甲品牌共享電單車到B地，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴車費(fèi)為4.5元；
②小明到C地的路程為，
，由圖象可得，選擇甲品牌更省車費(fèi)，
此時(shí)，，
設(shè)，代入，
得，
，
，
∴當(dāng)時(shí)，
；
（元）
∴選擇甲品牌比選擇乙品牌節(jié)省元．
24. 如圖，正六邊形為的內(nèi)接正六邊形，過(guò)點(diǎn)D作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接的半徑為6．
（1）求的度數(shù)；
（2）求線段的長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)M為上一點(diǎn)（不與點(diǎn)F，D重合），連接，直接寫(xiě)出與的面積之和．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查了圓內(nèi)接正六邊形，圓周角定理，切線性質(zhì)，求三角形面積等知識(shí)點(diǎn)，熟練應(yīng)用基本性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．
（1）連接，根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形性質(zhì)求出，進(jìn)而由圓周角定理得出度數(shù)；
（2）由切線性質(zhì)得，在中，利用三角函數(shù)即可求解；
（3）分別表達(dá)，再求和即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖1，連接，
正六邊形為的內(nèi)接正六邊形，
是的直徑，，
，
；
【小問(wèn)2詳解】
與相切，是的直徑，
，
正六邊形為的內(nèi)接正六邊形，
，
在中，，
；
【小問(wèn)3詳解】
正六邊形為的內(nèi)接正六邊形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
25. 圖1為某游樂(lè)場(chǎng)過(guò)山車的一部分滑道設(shè)施，為研究過(guò)山車沿滑道運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)知識(shí)，小李使用電腦軟件將這部分滑道抽象出如圖2所示的函數(shù)圖象，并模擬過(guò)山車（抽象為點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)．線段是一段直滑道，點(diǎn)A在y軸上，且．滑道為拋物線：的一部分，在點(diǎn)處達(dá)到最低，點(diǎn)B，D到x軸的距離相等，其中點(diǎn)B到點(diǎn)A的水平距離為2，軸于點(diǎn)G．滑道與滑道可看作形狀相同、開(kāi)口方向相反的兩段拋物線，點(diǎn)．
（1）求拋物線和的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)過(guò)山車沿滑道從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F的過(guò)程中，過(guò)山車到x軸的距離為1.5時(shí)，求它到出發(fā)點(diǎn)A的水平距離；
（3）點(diǎn)M為上的一點(diǎn)，求點(diǎn)M到和到x軸的距離之和（圖中）的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，的函數(shù)表達(dá)式為
（2）或
（3）和長(zhǎng)度之和的最大值為4．此時(shí)M的坐標(biāo)為
【解析】
【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是關(guān)鍵．
（1）待定系數(shù)法求出滑道和 的解析式即可；
（2）先求出直線的解析式，再分析時(shí)在各段函數(shù)上的對(duì)應(yīng)值，最后計(jì)算各點(diǎn)到點(diǎn)的水平距離即可；
（3）設(shè)，則，，整理出關(guān)于的函數(shù)解析式，分析判斷最值即可得到點(diǎn)坐標(biāo)．
【小問(wèn)1詳解】
解：滑道； 的頂點(diǎn)為點(diǎn)，
即，
點(diǎn)到點(diǎn)的水平距離為2，
將代入，
點(diǎn)．
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，
點(diǎn)．
滑道 與滑道 是形狀完全相同、開(kāi)口方向相反的拋物線，
可設(shè)拋物線 的函數(shù)表達(dá)式為．
將點(diǎn)，分別代入得：
，解得，
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為．
將，代入 得：
，解得，
直線的函數(shù)表達(dá)式為．
點(diǎn)為拋物線 的頂點(diǎn)，
拋物線 不存在 的點(diǎn)．
當(dāng) 時(shí)，，．
，
解得，
根據(jù)圖像可知，
綜上所述， 時(shí)，過(guò)山車到出發(fā)點(diǎn)的水平距離為：或；
【小問(wèn)3詳解】
解：設(shè)，則，，
，
點(diǎn)為上一點(diǎn)，
，且的值隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，和長(zhǎng)度之和的最大值為4．
此時(shí)的坐標(biāo)為．
26. 在中，，，，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，M在上（不與點(diǎn)C重合），連接，在的左側(cè)作矩形．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)，
①若，求的長(zhǎng)；
②求的值．
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，
①若矩形在內(nèi)部（包括邊界），設(shè)，寫(xiě)出的長(zhǎng)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍；
②若矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)落在的同一條邊上，直接寫(xiě)出在矩形內(nèi)部的線段長(zhǎng)．
【答案】（1）①2；②
（2）①（）；②或或3或
【解析】
【分析】（1）①先根據(jù)已知可得為 的中位線，則，由平行線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得，從而可得的長(zhǎng)；②如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．先根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形可得四邊形為矩形，由中位線定理可得，都為的中位線，證明，列比例式可解答；
（2）①先證明四邊形為正方形，①當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如圖3，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，可得，可得的值；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖4，點(diǎn)，重合，此時(shí)；從而可得當(dāng)矩形在內(nèi)部（包括邊界）時(shí)的取值范圍；如圖5，當(dāng)矩形在內(nèi)部（包括邊界）時(shí)，點(diǎn)在上（不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作于，由勾股定理可得結(jié)論；②分四種情況：分別畫(huà)圖根據(jù)圖形和相似三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定可解答．
【小問(wèn)1詳解】
解：①當(dāng)時(shí)，如圖1，
，
此時(shí)點(diǎn)是的中點(diǎn)，
是的中點(diǎn)，
為 的中位線．
，
在矩形中，，
．
點(diǎn)是的中點(diǎn)．
為中位線．
；
②過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖2，
，
，
四邊形為矩形，
，
由①同理得，都為的中位線．
，，
，
，
．
．
，
．
，
在中，；
【小問(wèn)2詳解】
解：在矩形中，當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形．
，，
①當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖3，
，
，
，
，
，
，
，
，
，此時(shí)；
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)，重合，如圖4，此時(shí)；
當(dāng)矩形在內(nèi)部（包括邊界）時(shí)，的取值范圍是：；
當(dāng)矩形在內(nèi)部（包括邊界）時(shí)，點(diǎn)在上（不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作于，如圖5，
，
，，
，
在中，
；
②分四種情況：
如圖4，
，即在矩形內(nèi)部的線段長(zhǎng)為；
過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，如圖6，
同理得：，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
，即在矩形內(nèi)部的線段長(zhǎng)為；
過(guò)點(diǎn)作于，如圖7，

則，
，即在矩形內(nèi)部的線段長(zhǎng)為3；
如圖8，
則，
，
，在矩形內(nèi)部的線段長(zhǎng)為；
綜上，在矩形內(nèi)部的線段長(zhǎng)為或或3或．
【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了勾股定理，三角函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)和判定，三角形全等的性質(zhì)和判定等知識(shí)，同時(shí)在求邊的長(zhǎng)度時(shí)，利用同角三角函數(shù)也可以求邊長(zhǎng)或表示邊長(zhǎng)，比利用相似或勾股定理簡(jiǎn)單．

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