一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答．
1. 下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（ ）
A. －3B. －2C. 0D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】先求出每個數(shù)的絕對值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較即可．
【詳解】解：∵3、-2、0、2的絕對值依次為3、2、0、2，
∴絕對值最大的數(shù)是-3．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較和絕對值，能比較有理數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．
2. 在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面?zhèn)€漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
【詳解】解：、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B、不軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
3. 1月9日，中國國家鐵路集團(tuán)有限公司發(fā)布數(shù)據(jù)稱，2023年全年，國家鐵路完成旅客發(fā)送量億人次，高峰日發(fā)送旅客突破2000萬人次，全年和高峰日旅客發(fā)送量均創(chuàng)歷史新高，其中數(shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法；
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：億用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選：A．
4. 如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下的幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了由小正方體堆砌成的幾何體的三視圖，先畫出圓幾何體的主視圖，再根據(jù)取走一個小正方體后的主視圖與原主視圖相同進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：原幾何體的主視圖是：
∴只有取走的正方體是①才能保證余下的幾何體與原幾何體的主視圖相同．
故選：A．
5. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了積的乘方，冪的乘方，熟練掌握積的乘方，冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，根據(jù)積的乘方，冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；
【詳解】解：．
故選：．
6. 下列說法正確的是（ ）
A. 成語“刻舟求劍”描述的是必然事件
B. 了解央視春晚的收視率適合用抽樣調(diào)查
C. 調(diào)查某品牌煙花的合格率適合用全面調(diào)查
D. 如果某彩票的中獎率是，那么一次購買張彩票一定會中獎
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了概率的意義，隨機(jī)事件，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，根據(jù)概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，隨機(jī)事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：、成語“刻舟求劍”描述的是不可能事件，故不符合題意；
、了解央視春晚的收視率適合用抽樣調(diào)查，故符合題意；
、調(diào)查某品牌煙花的合格率適合用抽樣調(diào)查，故不符合題意；
、如果某彩票的中獎率是，那么一次購買張彩票不一定會中獎，故不符合題意；
故選：．
7. 分式方程的解是( )
A. x=1B. x=﹣1+C. x=2D. 無解
【答案】D
【解析】
【詳解】試題分析：去分母得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，
去括號得：x2+2x-x2-x+2-3=0，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解．
故選D．
考點(diǎn)：解分式方程．
8. 班長邀請A，B，C，D四位同學(xué)參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，則A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了運(yùn)用列表法求概率，正確列表確定所有等可能的結(jié)果n以及確定A，B兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果數(shù)m成為解題的關(guān)鍵
利用列表法展示所有等可能的結(jié)果24，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求解．
即可．畫樹狀圖展示所有24種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出A，B兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果數(shù)12，然后根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：列表為：
4個A中每個各有6種等可能的結(jié)果數(shù)，共有24種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果數(shù)為12，
故A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是．
故選：C．
9. 如圖，是的弦，半徑，為圓周上一點(diǎn)，若的度數(shù)為，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查垂徑定理，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理，圓周角定理解決問題．
【詳解】解：，
，，
，
，
，
，
故選：B．
10. 已知等腰三角形的周長是，底邊長是腰長的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于利用三角形的三邊關(guān)系求自變量的取值范圍．先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出的取值范圍，然后選擇即可．
【詳解】解：由題意得，，
所以，，
由三角形的三邊關(guān)系得，，
解不等式得，，
解不等式的，，
所以，不等式組的解集是，
正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng)圖象．
故選：．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．
11. 寫出一個比4小的正無理數(shù)：_____
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則計(jì)算即可．
【詳解】比4小的正無理數(shù)等都可以，
故答案為：（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是理解正無理數(shù)這一概念．
12. 截止2021年4月中國高速路總里程達(dá)16萬公里．請將“16萬”用科學(xué)記數(shù)法表示記為____．
【答案】1.6×105
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：16萬=160000= 1.6×105，
故答案為：1.6×105．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
13. 如圖，電路上有①、②、③3個開關(guān)和一個小燈泡，若任意閉合電路上2個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了概率的求解，根據(jù)題意畫出樹狀圖即可求解．
【詳解】解：畫出樹狀圖如下：
共有6種等可能結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有①②，①③，②①，③①4種，
∴若任意閉合電路上2個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為：，
故答案為：23．
14. 用長為12米的鋁合金條制成如圖所示的窗框，若窗框的高為x米，當(dāng)x等于____時(shí)窗戶的透光面積最大（鋁合金條的寬度不計(jì)）．
【答案】2
【解析】
【分析】設(shè)出矩形窗戶的透光面積為平方米，窗戶的高為米，則窗戶的寬為米，利用長方形的面積求出函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用函數(shù)求最大值．
【詳解】解：設(shè)矩形窗戶的透光面積為平方米，窗戶的高為米，則窗戶的寬為米，
由此得出，
整理得，
因?yàn)?，拋物線開口向下，取得最大值，最大值為6；
故答案為2．
【點(diǎn)睛】此題主要考查利用二次函數(shù)求實(shí)際問題的最大值與最小值．解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出透光面積為平方米與窗戶的高為米的函數(shù)關(guān)系式．
15. 如圖，平行四邊形中，，，，點(diǎn)在AD上，將沿折疊得到，若點(diǎn)恰好在線段CE上，則的長為___________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，
過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知條件得出，進(jìn)而求得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，進(jìn)而在中，勾股定理即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，

∵在中，，，，，
∴，
∴，
在中，
∵將沿折疊得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，
∴
又
∴
∴
∴
設(shè)，
∴
在中，
∴
解得：（負(fù)數(shù)舍去）
則的長為：
故答案為：．
16. 拋物線 （a，b，c是常數(shù)）經(jīng)過，，，三點(diǎn)，給出下列四個結(jié)論：①；②若時(shí)，y隨x增加而減少，則；③若在拋物線上，則；④；其中正確的結(jié)論是______．（填寫序號）．
【答案】④
【解析】
【分析】①根據(jù)拋物線經(jīng)過x軸上，兩點(diǎn)，可設(shè), 把代入，求得，根據(jù)，當(dāng)時(shí)，，可判斷①不正確；
②根據(jù)對稱軸是直線，時(shí)，y隨x增加而減少，若，拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，y隨x增加而減少，推出；若，開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x增加而減少，矛盾，m不存在；可判斷②不正確；
③根據(jù)點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，配方得到，得到，當(dāng)時(shí)，，可判斷③不正確；
④配方得到，得到，得到，可判斷④正確．
【詳解】①∵拋物線（a，b，c是常數(shù)）經(jīng)過，，三點(diǎn)，
∴設(shè),
∴，
解得，，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
故①不正確；
②∵對稱軸是直線，時(shí)，y隨x增加而減少，
若，開口向下，時(shí)，y隨x增加而減少，
∴，
解得；
若，開口向上，時(shí)，y隨x增加而減少，
矛盾，m不存在，故②不正確；
③∵點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，
且，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，，
故③不正確；
④∵，
∴，
∴，
故④正確．
故答案為：④．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合．熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，配方變解析式為頂點(diǎn)式，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的對稱性和增減性，是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共9個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）
17. 先化簡，再求值，其中，．
【答案】a－b，．
【解析】
【分析】先算括號內(nèi)減法，再把除法變成乘法，然后計(jì)算乘法， 最后將代入a、b代入化簡后代數(shù)式計(jì)算即可．
【詳解】解：
=
=
=a－b．
當(dāng)，時(shí)，
原式==．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值， 能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵 ．
18. 如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是的邊，，上的點(diǎn)，，，
（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）若，直接寫出的值為______．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方；
（1）由平行線的性質(zhì)可得，再通過等量代換可得，進(jìn)而可證，即可得證；
（2）由平行線的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可證，再由相似三角形的性質(zhì)求解即可；
【小問1詳解】
證明：，
，
，
，
，
，
四邊形為平行四邊形；
【小問2詳解】
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
19. “感受數(shù)學(xué)魅力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，思遠(yuǎn)中學(xué)在校開展了數(shù)學(xué)文化知識競賽，現(xiàn)從七年級和八年級參加競賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績進(jìn)行整理、描述和分析（單位：分，滿分100分，成績均不低于70分，90分及90分以上為優(yōu)秀），并將學(xué)生競賽成績分為A，B，C三個等級：A：，B：，C：．
下面給出了部分信息：
抽取的七年級10名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?5，76，84，84，84，86，86，94，95，96；
抽取的八年級10名學(xué)生的競賽成績在B等級的為：81，83，84，88，88．
兩個年級抽取的學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：
抽取的八年級學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：___________，___________，___________；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你對七年級競賽成績作出分析？（寫一條即可）；
（3）若八年級共有300名學(xué)生參賽，請你估計(jì)八年級參賽學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．
【答案】（1），，
（2）七年級的整體平均成績大約為86分
（3）90名
【解析】
【分析】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，扇形角度，以及用樣本估計(jì)總體等知識，掌握中位數(shù)，眾數(shù)等概念是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)定義可得a，b的值，由八年級A，B等級的人數(shù)可求出的值；
（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)、中位數(shù)的意義解答即可；
（3）用總?cè)藬?shù)乘樣本中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)所占比例即可．
【小問1詳解】
解:由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，八年級A等級的有：（人），
等級的人有（人），
把八年級10名同學(xué)的成績從小到大排列，排在中間的數(shù)分別是84，88，
故中位數(shù)，
在75，76，84，84，84，86，86，94，95，96中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是84，
眾數(shù)，
，
故答案為：86，84，；
【小問2詳解】
七年級學(xué)生競賽成績的平均數(shù)約為86分（答案不唯一）；
【小問3詳解】
（名），
答：估計(jì)八年級參賽學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人約90名．
20. 如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為31°，再向東繼續(xù)航行60m到達(dá)B處，測得該燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為45°．根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計(jì)算這座燈塔的高度CD（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60
【答案】90m
【解析】
【分析】在Rt△CAD中，利用銳角三角函數(shù)可得AD，Rt△CBD中，可得BD=CD，進(jìn)而可得CD的長．
【詳解】解：∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=，
∴AD=，
∵Rt△BCD中，tan∠CBD=，
∴BD==CD，
又∵AD=AB＋BD，
∴=60＋CD，
∴CD＝（m）．
答：這座燈塔的高度CD約為90m．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義．
21. 如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，中，A是格線上的點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．
（1）在圖（1）中，取的中點(diǎn)M；將沿著方向平移至；
（2）在圖（2）中，將線段繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至（點(diǎn)E為點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)）；過點(diǎn)E作于F．
【答案】（1）畫圖見解析
（2）畫圖見解析
【解析】
【分析】（1）如圖，取，與最中間的格線的交點(diǎn)，，由三角形的中位線定理可得符合題意；
（2）取格點(diǎn)，連接，由勾股定理及逆定理可得：，；連接，于最中間格線的交點(diǎn)為，連接并延長交上面格線于，取格點(diǎn)，且，記，的交點(diǎn)為，連接并延長交于即可．
【小問1詳解】
解：如圖，取，與最中間的格線的交點(diǎn)，，
則即為所求，
連接并延長于格線交于點(diǎn)，則即為所求．
【小問2詳解】
如圖，，即為所求，
取格點(diǎn)，連接，
則，，
∴，，
∴；
同（1）的方法可得：，，連接，于最中間格線的交點(diǎn)為，
∴四邊形為平行四邊形，
∴，
連接并延長交上面格線于，
則由可得：
，而，
∴四邊形為平行四邊形，
∴，
∴，
取格點(diǎn)，且，記，的交點(diǎn)為，
∴為的三條高的交點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
連接并延長交于即可．
【點(diǎn)睛】本題考查的是格點(diǎn)作圖題，難度大，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，中位線定理的應(yīng)用，三角形的高線的性質(zhì)，勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟練的利用基本幾何圖形的性質(zhì)作圖是解本題的關(guān)鍵．
22. 網(wǎng)絡(luò)直播帶貨已成為一種新業(yè)態(tài)，某網(wǎng)店嘗試用60天的時(shí)間，按單價(jià)隨天數(shù)而變化的直播帶貨模式銷售一種成本為10元/每件的商品，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品的日銷售量（件）、銷售單價(jià)（元/件）在第天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息：
①與滿足一次函數(shù)關(guān)系，且第1天的日銷售量為98件，第4天的日銷售量為92件；
②與的函數(shù)關(guān)系如下圖所示；
（1）第5天的日銷售量___________件；與的函數(shù)關(guān)系式為___________．
（2）在這60天中，網(wǎng)店哪天銷售該商品的日利潤最大？最大是多少元？
（3）在這60天中，共有多少天日利潤不低于2418元？
【答案】（1）90；
（2）第15天該網(wǎng)店銷售該商品的日利潤y最大，最大是2450元
（3）9天
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)解決銷售利潤問題，二次函數(shù)解決銷售利潤問題及不等式解決銷售利潤問題，解題的關(guān)鍵是求出利潤與的函數(shù)關(guān)系式．
（1）根據(jù)函數(shù)圖象利用待定系數(shù)法可直接得到答案；
（2）根據(jù)利潤利潤單價(jià)數(shù)量，寫出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可直接得到答案；
（3）根據(jù)利潤不低于2418原列不等式即可得到答案．
【小問1詳解】
解：設(shè)與函數(shù)解析式為：，
由圖象可得，函數(shù)經(jīng)過，，將點(diǎn)代入解析式得，，
解得：，
，
當(dāng)時(shí)，；
由題意可得，
①當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為：，
由圖象可得，函數(shù)經(jīng)過，，將點(diǎn)代入解析式得，，
解得：，
，
②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，
綜上所述可得，；
【小問2詳解】
解：①當(dāng)時(shí)，
，
，
當(dāng)時(shí)，最大，，
②當(dāng)時(shí)，
，
，
隨增大而減小，
當(dāng)時(shí)，最大，
，
綜上所述：第15天該網(wǎng)店銷售該商品的日利潤y最大，最大是2450元；
【小問3詳解】
解：根據(jù)題意可得，，且為整數(shù)），
解得：，且為整數(shù)，
而當(dāng)時(shí)，
綜上所述：日利潤不低于2418元的共有9天．
23. 倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活．為了對回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知2臺A型機(jī)器人和5臺B型機(jī)器人同時(shí)工作2小時(shí)共分揀垃圾3.6噸，3臺A型機(jī)器人和2臺B型機(jī)器人同時(shí)工作5小時(shí)共分揀垃圾8噸．
（1）1臺A型機(jī)器人和1臺B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸？
（2）某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購進(jìn)一批A型和B型垃圾分揀機(jī)器人，機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如下表：
①若要求這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾20噸．設(shè)其中購買A型機(jī)器人x臺（10≤x≤35），購買兩種機(jī)器人總費(fèi)用為W萬元．求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明如何購買總費(fèi)用最少；
②為了加快垃圾分揀速度，垃圾處理廠計(jì)劃用不超過140萬元增購這兩種機(jī)器人共10臺，機(jī)器人公司全部以打折后價(jià)格銷售，這10臺機(jī)器人每小時(shí)最多處理多少噸垃圾？
【答案】（1）1臺A型機(jī)器人每小時(shí)分揀0.4噸，1臺B型機(jī)器人每小時(shí)分揀0.2噸；（2）①，購買A型35臺，B型30臺總費(fèi)用最少；②3噸垃圾．
【解析】
【分析】（1）設(shè)1臺A型機(jī)器人每小時(shí)分揀a噸，1臺B型機(jī)器人每小時(shí)分揀b噸，根據(jù)題意列出方程組即可求出答案．
（2）設(shè)購買B型機(jī)器人y臺，得出y=100－2x，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)分析最值．
（3）設(shè)購買A型m臺，則購買B型（10－m）臺，根據(jù)題意列出不等式從而求解．
【詳解】解：（1）設(shè)1臺A型機(jī)器人每小時(shí)分揀a噸，1臺B型機(jī)器人每小時(shí)分揀b噸．
根據(jù)題意，得，解得：
答：設(shè)1臺A型機(jī)器人每小時(shí)分揀0.4噸，1臺B型機(jī)器人每小時(shí)分揀0.2噸．
（2）①設(shè)購買B型機(jī)器人y臺，則04x＋0.2y=20，
整理得y=100－2x，
∴當(dāng)x=10時(shí)，y=80；當(dāng)x=30時(shí)，y=40；當(dāng)x=35時(shí)，y=30；
∵－2﹤0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)10≤x＜30時(shí)，40﹤y≤80；當(dāng)30≤x≤35時(shí)，30≤y≤40，
∴當(dāng)10≤x＜30時(shí)，W=20x＋12×0.8（100－2x）=0.8x＋960
∵0.8＞0，∴W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=10時(shí)，W取最小值968．，
∴當(dāng)30≤x≤35時(shí)，W=20×0.9x＋12×0.8（100－2x）=－1.2x＋960．
∵－1.2﹤0，∴W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=35時(shí)，W取最小值918．
∵918﹤968，∴當(dāng)x=35，y=30時(shí)W最?。?br>綜上可知，購買A型35臺，B型30臺總費(fèi)用最少．
②設(shè)購買A型m臺，則購買B型（10－m）臺，
每小時(shí)可分揀垃圾0.4m＋0.2（10－m）=（0.2m＋2）（噸）．
根據(jù)題意可知20×0.9m＋12×0.8（10－m）≤140，解得：m≤．
∵m為正整數(shù)，
∴m≤5，0.2m＋2≤3，
∴這10臺機(jī)器人每小時(shí)最多處理3噸垃圾．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于中等題型．
24. 如圖1，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，連接．
（1）求a，b的值及直線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)是拋物線上位于直線上方的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
(ⅰ)若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，
(ⅱ)連接，，記的面積為，的面積為，求的最大值；
（3）如圖2，將拋物線位于軸下方面的部分不變，位于軸上方面的部分關(guān)于軸對稱，得到新的圖形，將直線向下平移個單位，得到直線，若直線與新的圖形有四個不同交點(diǎn)，請直接寫出的取值范圍．
【答案】（1），
（2）(ⅰ)；(ⅱ)
（3）
【解析】
【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式，先求得拋物線解析式，得出點(diǎn)，然后待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可求解；
（2）（i）設(shè) ，則，，得出，是等腰直角三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，建立方程，解方程，即可求解；
（ii）過作軸，交于點(diǎn)，則，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出面積比，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．
（3）先求得折疊部分的拋物線解析式為，觀察函數(shù)圖象，可得當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，當(dāng)與只有一個交點(diǎn)，直線與新的圖形有三個不同交點(diǎn)，進(jìn)而求得的值，根據(jù)函數(shù)圖象，即可求解．
【小問1詳解】
解：依題可得：
解得：
∴，
令，得，即
設(shè)直線的解析式為，將，代入得：
解得：
直線的解析式為
小問2詳解】
解：設(shè) ，則，
（i），
是等腰直角三角形
，
，
是等腰直角三角形，
，解得，舍
點(diǎn)的坐標(biāo)為
（ii）如圖，
過作軸，交于點(diǎn)，則，則，
∴
，

當(dāng)時(shí)，有最大值為；
【小問3詳解】
解：依題意，
新的圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
則新的拋物線解析式為
設(shè)平移后的直線解析式為
當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有3個交點(diǎn)，即
解得：，
當(dāng)與只有一個交點(diǎn)，
則
消去得，
即
∴
解得：
結(jié)合函數(shù)圖象可得：；
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求解析式，面積問題，軸對稱的性質(zhì)，一次函數(shù)的平移，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．ACDB
學(xué)生
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級
86
85
b
八年級
86
a
88
型號
原價(jià)
購買量少于30臺
購買量不少于30臺
A型
20萬元/臺
原價(jià)購買
打九折
B型
12萬元/臺
原價(jià)購買
打八折

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