一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 3的相反數(shù)是（ ）．
A. B. 3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可得．
【詳解】3的相反數(shù)是-3
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．
2. 下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用中心對(duì)稱(chēng)圖與軸對(duì)稱(chēng)圖形定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、既是中心對(duì)稱(chēng)圖又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖與軸對(duì)稱(chēng)圖形定義，熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題關(guān)鍵．
3. 如圖所示，該幾何體的俯視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)俯視圖的定義判斷即可．
【詳解】俯視圖即從上往下看的視圖,因此題中的幾何體從上往下看是左右對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)矩形．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查俯視圖的定義,關(guān)鍵在于牢記定義．
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)整式的加減、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不可合并，此項(xiàng)錯(cuò)誤
B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤
C、，此項(xiàng)錯(cuò)誤
D、，此項(xiàng)正確
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
5. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ）
A. ，且B. C. D. ，且
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)分式與二次根式的性質(zhì)即可求解．
【詳解】依題意可得x-3≠0，x-2≥0
解得，且
故選A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關(guān)鍵是熟知分式與二次根式的性質(zhì)．
6. 不等式組的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分別求出每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分即可．
【詳解】解
由①得， x＜?2；
由②得，x≥?3，
所以不等式組的解集為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題的實(shí)質(zhì)是求不等式的公共解，解答時(shí)要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
7. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)G的坐標(biāo)是，連接，將線(xiàn)段繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)題意可得兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可得到結(jié)果．
【詳解】根據(jù)題意可得，與G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∵點(diǎn)G的坐標(biāo)是，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考察了平行直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)變換，準(zhǔn)確理解公式是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，在中，，點(diǎn)H、E、F分別是邊、、中點(diǎn)，若，則的值為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理計(jì)算即可．
【詳解】∵∠ACB＝90°，點(diǎn)H是邊AB的中點(diǎn)，
∴AB＝2CH，
∵點(diǎn)E、F分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，
∴AB＝2EF
∴CH=EF
∵，
∴=4
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，點(diǎn)A、B、C在上， ，垂足分別為D、E，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)F，連接AF，BF，先根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出∠O的值，再根據(jù)圓周角定理求出∠F的值，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)F，連接AF，BF．
∵ ，
∴∠CDO=∠CEO=90°．
∵，
∴∠O=140°，
∴∠F=70°，
∴∠ACB=180°-70°=110°．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是解答本題的關(guān)鍵．
10. 若二次函數(shù)的圖象，過(guò)不同的六點(diǎn)、、、、、，則、、的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，把A、B、C三點(diǎn)代入解析式，求出，再求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，利用二次根式的對(duì)稱(chēng)性，即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，把點(diǎn)、、代入，則
，
消去c，則得到，
解得：，
∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：，
∵與對(duì)稱(chēng)軸的距離最近；與對(duì)稱(chēng)軸的距離最遠(yuǎn)；拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，
∴；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和掌握，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行解題．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 計(jì)算：______．
【答案】4-
【解析】
【分析】
根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)求解．
【詳解】3-+1=4-
故答案為：4-．
【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．
12. 因式分解：_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)因式分解的方法，分別使用提公因式法和公式法即可求解．
【詳解】根據(jù)因式分解的方法，先提取公因式得，再利用公式法得．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．
13. 據(jù)報(bào)道，2024年4月9日下午，黃石市重點(diǎn)園區(qū)（珠三角）云招商財(cái)富推介會(huì)上，我市現(xiàn)場(chǎng)共簽項(xiàng)目20個(gè)，總投資137.6億元，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示137.6億元，可寫(xiě)為_(kāi)____元．
【答案】1.376×1010
【解析】
【分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】將137.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.376×1010．
故答案為：1.376×1010．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
14. 某中學(xué)規(guī)定學(xué)生體育成績(jī)滿(mǎn)分為100分，按課外活動(dòng)成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)的比，計(jì)算學(xué)期成績(jī)．小明同學(xué)本學(xué)期三項(xiàng)成績(jī)依次為90分、90分、80分，則小明同學(xué)本學(xué)期的體育成績(jī)是______分．
【答案】85
【解析】
【分析】
按照的比例算出本學(xué)期的體育成績(jī)即可．
【詳解】解：小明本學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)椋?85（分），
故答案為：85．
【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．
15. 如圖，在的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，其中A、B、C為格點(diǎn)，作的外接圓，則的長(zhǎng)等于_____．
【答案】
【解析】
【分析】
由AB、BC、AC長(zhǎng)可推導(dǎo)出△ACB為等腰直角三角形，連接OC，得出∠BOC＝90°，計(jì)算出OB的長(zhǎng)就能利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)了．
【詳解】∵每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，
∴AB＝2，AC＝，BC＝，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∴△ACB為等腰直角三角形，
∴∠A＝∠B＝45°，
∴連接OC，則∠COB＝90°，
∵OB＝
∴的長(zhǎng)為：＝
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是利用三角形三邊長(zhǎng)通過(guò)勾股定理逆定理得出△ACB為等腰直角三角形．
16. 匈牙利著名數(shù)學(xué)家愛(ài)爾特希（P. Erds，1913-1996）曾提出：在平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，其中每三個(gè)點(diǎn)都能構(gòu)成等腰三角形，人們將具有這樣性質(zhì)的n個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集稱(chēng)為愛(ài)爾特希點(diǎn)集．如圖，是由五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、O構(gòu)成的愛(ài)爾特希點(diǎn)集（它們?yōu)檎暹呅蔚娜我馑膫€(gè)頂點(diǎn)及正五邊形的中心構(gòu)成），則的度數(shù)是_____．
【答案】18°
【解析】
【分析】
先證明△AOB≌△BOC≌△COD，得出∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，然后求出正五邊形每個(gè)角的度數(shù)為108°，從而可得∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，∠AOB=∠BOC=∠COD=72°，可計(jì)算出∠AOD=144°，根據(jù)OA=OD，即可求出∠ADO．
【詳解】∵這個(gè)五邊形由正五邊形的任意四個(gè)頂點(diǎn)及正五邊形的中心構(gòu)成，
∴根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得OA=OB=OC=OD，AB=BC=CD，
∴△AOB≌△BOC≌△COD，
∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，
∵正五邊形每個(gè)角的度數(shù)為：=108°，
∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=（180°-2×54°）=72°，
∴∠AOD=360°-3×72°=144°，
∵OA=OD，
∴∠ADO=（180°-144°）=18°，
故答案為：18°．
【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求出∠AOB=∠BOC=∠COD=72°是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟）
17. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】
先根據(jù)分式減法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將代入求值即可．
詳解】原式
將代入得：原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法運(yùn)算與求值，熟練掌握分式的減法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
18. 如圖，是某小區(qū)的甲、乙兩棟住宅樓，小麗站在甲棟樓房的樓頂，測(cè)量對(duì)面的乙棟樓房的高度，已知甲棟樓房與乙棟樓房的水平距離米，小麗在甲棟樓房頂部B點(diǎn)，測(cè)得乙棟樓房頂部D點(diǎn)的仰角是，底部C點(diǎn)的俯角是，求乙棟樓房的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．
【答案】18(+1)m
【解析】
【分析】
根據(jù)仰角與俯角的定義得到AB=BE=AC,再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解．
【詳解】如圖，依題意可得∠BCA=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=CE=
∵∠DBE=30°
∴DE=BE×tan30°=18
∴的高度為CE+ED=18(+1)m．
【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定義．
19. 如圖，．
（1）求的度數(shù)；
（2）若，求證：．
【答案】（1）∠DAE=30°；（2）見(jiàn)詳解．
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)AB∥DE，得出∠E=∠CAB=40°，再根據(jù)∠DAB=70°，即可求出∠DAE；
（2）證明△DAE≌△CBA，即可證明AD=BC．
【詳解】（1）∵AB∥DE，
∴∠E=∠CAB=40°，
∵∠DAB=70°，
∴∠DAE=∠DAB-∠CAB=30°；
（2）由（1）可得∠DAE=∠B=30°，
又∵AE=AB，∠E=∠CAB=40°，
∴△DAE≌△CBA（ASA），
∴AD=BC．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求出∠DAE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
20. 如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，BC∥x軸．
（1）求k的值；
（2）以、為邊作菱形，求D點(diǎn)坐標(biāo)．
【答案】（1）k=2；（2）D點(diǎn)坐標(biāo)為(1+，2)．
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)題意，點(diǎn)在正比例函數(shù)上，故將點(diǎn)代入正比例函數(shù)中，可求出a值，點(diǎn)A又在反比例函數(shù)圖像上，故k值可求；
（2）根據(jù)（1）中已知A點(diǎn)坐標(biāo)，則B點(diǎn)坐標(biāo)可求，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可以求出AB的長(zhǎng)，最后利用已知條件四邊形ABCD為菱形，BC∥x，即可求出D點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)在正比例函數(shù)上，故將點(diǎn)代入正比例函數(shù)中，得a=2，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)A又在反比例函數(shù)圖像上，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將A(1,2)代入反比例函數(shù)解析中，得k=2．
故k=2．
（2）如圖，A、B為反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)，故可得，解得，，如圖，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2)，故點(diǎn)B坐標(biāo)為(－1，－2)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得AB=，根據(jù)已知條件中四邊形ABCD為菱形，故AB=AD=，AD∥BC∥x軸，則點(diǎn)D坐標(biāo)為(1+，2)．
故點(diǎn)D坐標(biāo)為(1+，2)．
【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，掌握求解正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的方法以及已知解析式求點(diǎn)坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．
（2）本題主要考查求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)、菱形性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式，掌握求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)、菱形性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式是解答本題的關(guān)鍵．
21. 已知：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)方程的兩根為、，且滿(mǎn)足，求m的值．
【答案】（1）m≥0（2）9
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)題意可得△＞0，再代入相應(yīng)數(shù)值解不等式即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得=-，=-2，根據(jù)可得關(guān)于m的方程，整理后可即可解出m的值．
【詳解】（1）根據(jù)題意得△＝（）2?4×（?2）≥0，且m≥0，
解得m≥?8且m≥0．
故m的取值范圍是m≥0；
（2）方程的兩根為、，
∴=-，=-2
∵
∴
即m+8=17
解得m＝9
∴m的值為9．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．以及根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1＋x2＝?，x1?x2＝．
22. 我市將面向全市中小學(xué)開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽．某中學(xué)要從2名男生2名女生共4名學(xué)生中選派2名學(xué)生參賽．
（1）請(qǐng)列舉所有可能出現(xiàn)的選派結(jié)果；
（2）求選派的2名學(xué)生中，恰好為1名男生1名女生的概率．
【答案】（1）6種，見(jiàn)解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）用列舉法寫(xiě)出所有可能的結(jié)果即可；
（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；
【詳解】（1）設(shè)2名男生分別為x和y，2名女生分別為n和m，則根據(jù)題意可得不同的結(jié)果有；，，，，，共6種結(jié)果；
（2）由（1）可得，恰好為1名男生1名女生的結(jié)果有4種，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)分析的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)所給數(shù)據(jù)準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．
23. 我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問(wèn)牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子，問(wèn)每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”
根據(jù)以上譯文，提出以下兩個(gè)問(wèn)題：
（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？
（2）若某商人準(zhǔn)備用19兩銀子買(mǎi)牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請(qǐng)問(wèn)商人有幾種購(gòu)買(mǎi)方法？列出所有的可能．
【答案】(1) 每頭牛3兩銀子,每只羊2兩銀子;(2) 三種購(gòu)買(mǎi)方法, 買(mǎi)牛5頭,買(mǎi)養(yǎng)2只或買(mǎi)牛3頭,買(mǎi)養(yǎng)5只或買(mǎi)牛1頭,買(mǎi)養(yǎng)8只．
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組,解出即可．
(2)根據(jù)題意列出代數(shù)式,窮舉法代入取值即可．
【詳解】(1)設(shè)每頭牛x銀兩,每只羊y銀兩．
解得:
答:每頭牛3兩銀子,每只羊2兩銀子．
(2)設(shè)買(mǎi)牛a頭,買(mǎi)養(yǎng)b只．
3a+2b=19,即．
解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．
答:三種購(gòu)買(mǎi)方法, 買(mǎi)牛5頭,買(mǎi)養(yǎng)2只或買(mǎi)牛3頭,買(mǎi)養(yǎng)5只或買(mǎi)牛1頭,買(mǎi)養(yǎng)8只．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系．
24. 如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，O為上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D的分別交、于點(diǎn)E、F．
（1）求證：是的切線(xiàn)；
（2）若，，求的半徑；
（3）求證：．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）8（3）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】
（1）連接OD，由AD為角平分線(xiàn)得到一對(duì)角相等，再由等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得到OD與AC平行，得到OD與BC垂直，即可得證；
（2）連接EF，設(shè)圓的半徑為r，由sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出r的值；
（3）先判斷出∠AEF＝∠B．再判斷出∠AEF＝∠ADF，進(jìn)而得出∠B＝∠ADF，進(jìn)而判斷出△ABD∽△ADF，即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）如圖，連接OD，則OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，
∴∠OAD＝∠CAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∴∠ODB＝∠C＝90°，
∵點(diǎn)D在⊙O上，
∴BC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）由（1）知，OD⊥BC，
∴∠BDO＝90°，
設(shè)⊙O的半徑為R，則OA＝OD＝OE＝R，
∵BE＝8，
∴OB＝BE＋OE＝8＋R，
在Rt△BDO中，sinB＝，
∴sinB＝＝，
∴R＝5;
(3) 連接OD，DF，EF，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠AFE＝90°＝∠C，
∴EF∥BC，
∴∠B＝∠AEF，
∵∠AEF＝∠ADF，
∴∠B＝∠ADF，
由（1）知，∠BAD＝∠DAF，
∴△ABD∽△ADF，
∴，
∴AD2＝AB?AF．
【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了切線(xiàn)的判定，圓周角的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，求出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．
25. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為N．
（1）若此拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在（1）的條件下，若拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)B，連接，C為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且位于線(xiàn)段的上方，過(guò)C作垂直x軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，求點(diǎn)C坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)，且無(wú)論k取何值，拋物線(xiàn)都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H，當(dāng)時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式．

【答案】（1）（2）C（-2,4）（3）．
【解析】
【分析】
（1）把代入即可求解；
（2）根據(jù)題意作圖，求出直線(xiàn)AB的解析式，再表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線(xiàn)即可求解；
（3）先求出定點(diǎn)H，過(guò)H點(diǎn)做HI⊥x軸，根據(jù)題意求出∠MHI=30°，再根據(jù)題意分情況即可求解．
詳解】（1）把代入
得-9-3k-2k=1
解得k=-2
∴拋物線(xiàn)的解析式為；
（2）設(shè)C（t, ）,則E（t, ）,
設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，把A（-3，1），（0,4）代入得
解得
∴直線(xiàn)AB的解析式為y=x+4
∵E（t, ）在直線(xiàn)AB上
∴=t+4
解得t=-2（舍去正值），
∴C（-2,4）；
（3）由=k（x-2）-x2,
當(dāng)x-2=0即x=2時(shí)，y=-4
故無(wú)論k取何值，拋物線(xiàn)都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H（2，-4）
二次函數(shù)的頂點(diǎn)為N（）
1°如圖，過(guò)H點(diǎn)做HI⊥x軸，若＞2時(shí)，則k＞4
∵，H（2，-4）
∴MI=，
∵HI=4
∴tan∠MHI=
∴∠MHI=30°
∵
∴∠NHI=30°
即∠GNH=30°
由圖可知tan∠GNH=
解得k=4+2，或k=4（舍）
2°如圖，若＜2，則k＜4
同理可得∠MHI=30°
∵
∴HN⊥IH，即
解得k=4不符合題意；
3°若=2，N、H重合，舍去．
∴k=4+2
∴拋物線(xiàn)解析式為．
【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及三角函數(shù)的定義．

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