安徽省六校教育研究會2024-2025學年高一上學期新生入學素質(zhì)測試數(shù)學試卷（Word版附答案）

這是一份安徽省六校教育研究會2024-2025學年高一上學期新生入學素質(zhì)測試數(shù)學試卷（Word版附答案），共11頁。
2024.8
注意事項：
1．本試卷滿分100分，考試時間120分鐘．
2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．
3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列各數(shù)中，比大的數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
2．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，在矩形中，對角線相交于點，,則的長為（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國，厚度只有0.015毫米，約是紙厚度的六分之一．已知1毫米百萬納米，0.015毫米等于多少納米？將結(jié)果用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．納米 B．納米 C．納米 D．納米
5．如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設(shè)計．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（ ）
圖1 圖2
A． B． C． D．
6．如圖，點A,B,C在上，,垂足為D,若，則的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
7．為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進行升級改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（ ）
A．200 B．300 C．400 D．500
8．某校課外活動期間開展跳繩、踢鍵子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學各自任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，點E為的對角線上一點，,連接并延長至點F,使得,連接,則為（ ）
A． B．3 C． D．4
10．如圖，水平放置的矩形中，,菱形的頂點E,G在同一水平線上，點G與的中點重合，，現(xiàn)將菱形以的速度沿方向勻速運動，當點E運動到上時停止．在這個運動過程中，菱形與矩形重疊部分的面積與運動時間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）
11．因式分解：__________．
12．如圖，是圓的直徑，的頂點均在上方的圓弧上，的一邊分別經(jīng)過點A、B,則__________°．
13．如圖，四邊形四個頂點的坐標分別是,在該平面內(nèi)找一點P,使它到四個頂點的距離之和最小，則P點坐標為__________．
14．如圖，將一張矩形紙片上下對折，使之完全重合，打開后，得到折痕,連接．再將矩形紙片折疊，使點B落在上的點H處，折痕為．若點G恰好為線段最靠近點B的一個五等分點，,則的長為__________．
三、解答題（共8小題，共58分）
15．（5分）先化簡，再求值：，其中．
16．（6分）如圖，一次函數(shù)（k,b為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，）的圖象交于點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若點C是x軸正半軸上的一點，且，求點C的坐標．
17．（6分）如圖，書架寬,在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學書和語文書，已知每本數(shù)學書厚,每本語文書厚．
（1）數(shù)學書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學書和語文書各多少本；
（2）如果書架上已擺放10本語義書，那么數(shù)學書最多還可以擺多少本？
18．（7分）2024年成都世界園藝博覽會以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場景．在主會場有多條游園線路，某單位準備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路（國風古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動漫游線、園藝小清新線）中選擇一條．現(xiàn)隨機選取部分員工進行了“線路選擇意愿”的摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表．
根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的員工共有__________人，表中x的值為__________；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“國風古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）若該單位共有2200人，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)．
19．（7分）中國古代運用“土圭之法”判別四季．夏至時日影最短，冬至時日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù)．某地學生運用此法進行實踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子垂直于地面，長8尺．在夏至時，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為;在冬至時，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為．已知，，求春分和秋分時日影長度．（結(jié)果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù)：，）
20．（7分）如圖，是的直徑，,點E在的延長線上，且．
（1）求證：是的切線；
（2）當?shù)陌霃綖?，時，求的值．
21．（10分）在平面直角坐標系中，點在二次函數(shù)的圖象上，記該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線．
（1）求m的值；
（2）若點在的圖象上，將該二次函數(shù)的圖象向上平移5個單位長度，得到新的二次函數(shù)的圖象．當時，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和；
（3）設(shè)的圖象與x軸交點為．若,求a的取值范圍．
22．（10分）如圖，在中，點D是斜邊上的動點（點D與點A不重合），連接,以為直角邊在的右側(cè)構(gòu)造，連接．
圖1 圖2 圖3
（1）如圖1，當時，與之間的位置關(guān)系是__________,數(shù)量關(guān)系是__________．
（2）如圖2，當時，猜想與之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明猜想．
（3）在（1）的條件下，點F與點C關(guān)于對稱，連接,如圖3．已知,設(shè),四邊形的面積為y．
①求y與x的函數(shù)表達式，并求出y的最小值；
②當時，請直接寫出的長度．
安徽六校教育研究會2024級高一新生入學素質(zhì)測試
數(shù)學試題參考答案
一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分）
二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）
11． 12．90 13． 14．
三、解答題（共8小題，共58分）
15．解：原式 2分
4分
將代入，得：原式． 5分
16．解：（1）將點A、B的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：,
解得：,
即反比例函數(shù)的表達式為：， 1分
點,將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式得：，解得，
則一次函數(shù)的解析式為： 3分
（2）設(shè)點,
由點A、B、C的坐標得，, 4分
，則,即
解得：或（舍去），即點． 6分
17．解：（1）設(shè)書架上數(shù)學書x本，則語文書本，
根據(jù)題意得，, 2分
解得,所以,
所以書架上數(shù)學書60本，語義書30本． 3分
（2）設(shè)數(shù)學書還可以擺m本，則， 5分
解得，所以數(shù)學書最多還可以擺90本． 6分
18．解：（1）本次調(diào)查的員工共有（人），
表中x的值為;
故答案為：160,40； 2分
（2），
所以在扇形統(tǒng)計圖中，“國風古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為； 4分
（3）（人），
所以估計選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)為385人． 7分
19．解：在中，尺，，
（尺）； 2分
在中，尺，，
（尺）； 4分
（尺）， 5分
觀察可知，春分和秋分時日影頂端為的中點，
（尺），
∴春分和秋分時日影長度為9.2尺． 7分
20．解：（1）連接,設(shè)與交于點F．
,∴點O、B在的垂直平分線上，
垂直平分,即， 2分
,
，
是的直徑，是的切線； 4分
（2）的半徑為2，是的直徑，，
，
， 5分
,
． 7分
21．解：（1）∵點在二次函數(shù)的圖象上，
,解得, 1分
∴拋物線為,
∴拋物線的對稱軸為直線； 2分
（2）∵點在的圖象上，
,解得, 3分
∴拋物線為, 4分
將該二次函數(shù)的圖象向上平移5個單位長度，得到新的二次函數(shù)為：, 5分
，
∴當時，函數(shù)有最小值為1，當時，函數(shù)有最大值為，
∴當時，新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和為11； 6分
（3）的圖象與x軸交點為
7分
， 8分
,解得,
所以a的取值范圍為． 10分
22．解：（1） 2分
（2）,
證明：,
，
，
，
; 4分
（3）①連接交于O,由（1）知，，
，
,
∵點F與點C關(guān)于對稱，垂直平分,
，∴四邊形是正方形，
,
與x的函數(shù)表達式為， 6分
的最小值為18； 7分
②過D作于H,則是等腰直角三角形，
，
連接,
，
， 9分
解得或或． 10分
游園線路
人數(shù)
國風古韻觀賞線
44
世界公園打卡線
x
親子互動漫游線
48
園藝小清新線
y
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
B
B
A
B
C
B
D