?2022-2023學年安徽省六校教育研究會高一上學期新生入學素質測試數(shù)學試題

一、單選題
1．以下圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（????）
A．?????? B．???? C．???? D．????
【答案】A
【分析】根據(jù)軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義即可求解.
【詳解】對于A,是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，
對于B，不是軸對稱圖形，
對于C，既是軸對稱又是中心對稱圖形，
對于D，既是軸對稱又是中心對稱圖形，
故選：A
2．爺爺快八十大壽了，小明想在日歷上把這一天圈起來，但不知道是哪一天，于是便去問爸爸，爸爸笑笑說，“在日歷上，那一天的上下左右4個日期的和正好等于那天爺爺?shù)哪挲g．”則小明爺爺生日的日期是（????）
A．18 B．19 C．20 D．21
【答案】C
【分析】設小明爺爺生日的日期是，然后根據(jù)題意列方程可求得結果
【詳解】設小明爺爺生日的日期是，則由題意得
，解得，
所以小明爺爺生日的日期是20，
故選：C
3．如圖是某超市年的銷售額及其增長率的統(tǒng)計圖，下面說法中正確的是（????）
??
A．這5年中，銷售額先增后減再增 B．這5年中，增長率先變大后變小
C．這5年中，2021年的增長率最大 D．這5年中，2021年銷售額最大
【答案】D
【分析】根據(jù)條形圖和折線圖進行分析，從而確定正確答案.
【詳解】A選項，這5年中，銷售額單調遞增，A選項錯誤.
B選項，這5年中，增長率先變大后變小再變大，B選項錯誤.
C選項，這5年中，年的增長率最大，C選項錯誤.
D選項，這5年中，2021年銷售額最大，D選項正確.
故選：D
4．若關于x的一元二次方程有一根為，則一元二次方程必有一根為（????）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
【答案】D
【分析】由題意可得代入，可得，再把各選項代入方程驗證即可.
【詳解】因為關于x的一元二次方程有一根為，
所以，
對于A，當時，不一定為零，所以A錯誤，
對于B，當時，不一定為零，所以B錯誤，
對于C，當時，不一定為零，所以C錯誤，
對于D，當時，，所以必為方程的一根，
故選：D
5．如圖，在中，，以點B圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，點于M，N，分別以點M，N圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點O．作射線交于點D．過點D作，交點，若，則的周長等于（????）
??
A．6 B．8 C．14 D．18
【答案】C
【分析】判斷出，從而求得的周長.
【詳解】依題意可知，是的角平分線，
由于，所以，
所以，所以的周長等于.
故選：C
6．若關于x的方程的解為正整數(shù)，且關于x的不等式組有解，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和是（????）
A．3 B．0 C． D．
【答案】D
【分析】先解方程，求出的值，再解不等式組求出的范圍，從而可求出的值，進而可求得結果.
【詳解】由，得，
所以方程有解，所以，所以，
因為方程的解為正整數(shù)，
所以，或，或，或，
解得，或，或，或，
由，得，
因為不等式組有解，所以，
所以，或，所以滿足條件的所有整數(shù)a的值之和是，
故選：D
7．如圖①，現(xiàn)有邊長為b和的正方形紙片各一張，長和寬分別為b，a的長方形紙片一張，其中，把紙片Ⅰ，Ⅲ按圖②所示的方式放入紙片Ⅱ內，已知a，b滿足，則圖②中陰影部分的面積滿足的關系式為（????）
??
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)圖形分別用表示出即可得答案.
【詳解】由題意得，，
因為，
所以，，
所以，
故選：B
8．拋物線的頂點為，與x軸的一個交點A在點和之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①；②當時，y隨x增大而減??；③；④若方程沒有實數(shù)根，則；⑤，其中正確結論的個數(shù)是（????）
??
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【答案】B
【分析】根據(jù)圖象結合二次函數(shù)的性質逐個分析判斷即可
【詳解】對于①，因為二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，所以，所以①錯誤，
對于②，由頂點坐標及圖象知，當時，隨的增在而減小，所以②正確，
對于③，因為拋物線的頂點為，與x軸的一個交點A在點和之間，
所以拋物線與軸的另一個交點在和之間，所以當時，，所以③正確，
對于④，因為拋物線的頂點為，所以當時，拋物線與直線沒有交點，
所以方程沒有實數(shù)根，所以④正確，
對于⑤，因為對稱軸為，所以，
因為，所以，所以⑤錯誤，
所以正確的有3個，
故選：B
9．如圖，將平行四邊形繞點A逆時針旋轉到平行四邊形的位置，使點落在上，與交于點E，若，，，則的長為（????）
??
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】利用三角形相似，根據(jù)相似比即可求解.
【詳解】連接,
由于,,
所以,故,,
所以,
又
所以,故在同一條直線上，故，
又,
所以,
故,所以，
設，所以，
故，
故選：A
????
10．如圖1所示，E為矩形的邊上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P以秒的速度沿折線運動到點C時停止，點以秒的速度沿運動到點C時停止．設P、Q同時出發(fā)t秒時，的面積為．已知y與t的函數(shù)關系圖象如圖2（其中曲線為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結論：
①時，；
②當秒時，；
③；
④當秒時，；
⑤線段所在直線的函數(shù)關系式為：
其中正確的是（????）
??
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【答案】B
【分析】結合圖1，圖2，可求出矩形的邊長，及點所處位置與時間的關系，據(jù)此結合三角形面積公式、三角形全等、三角形相似的判定確定①②③④的正誤，再由待定系數(shù)法判斷⑤.
【詳解】由圖2知，當時，運動到點，此時，
當時，點運動到點，即，
當時，點在上運動，故，
所以，
所以，
故當時，過點作，交于點，如圖，
??
，
所以，故①正確；
當時，，，如圖，
??
此時，，，，所以，故②正確；
由①知，，所以錯誤，故③錯誤；
當秒時，點在處，點在上，如圖，
??
，所以，
所以，即，又，
所以，故④正確；
設線段所在直線的函數(shù)關系式為，
因為，所以點由點運動到點需要8秒，
所以，，代入，可得，
即，故⑤錯誤.
綜上，正確的有3個.
故選：B

二、填空題
11．盒中有若干個白球和12個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復，共摸球200次，其中40次摸到黑球，估計盒中大約有白球 個．
【答案】48
【分析】設盒中大約有白球個，然后根據(jù)題意列方程求解即可
【詳解】設盒中大約有白球個，則由題意可得
，解得，
所以盒中大約有白球48個，
故答案為：48
12．如圖，點A是函數(shù)圖象上一點，點B是函數(shù)圖象上一點，點C在x軸上，連接，，．若軸，，則 ．
??
【答案】
【分析】設，由題意可得，，從而可求得結果.
【詳解】設，則，
因為軸，所以，
因為，所以，即，
所以，得，
故答案為：
13．如圖，在中，，、分別平分、，M、N、Q分別在、、的延長線上，、分別平分、，、分別平分、，則 ．
??
【答案】
【分析】根據(jù)角平分線的性質列方程，先求得，然后判斷出，從而求得正確答案.
【詳解】依題意，，、分別平分、，
所以，
所以，
所以，
因為、分別平分、，
所以，
所以，
所以，
因為、分別平分、，
所以，
由于，
所以，
所以.
故答案為：
??
14．如圖，直線與直線在軸上相交于點．直線與y軸交于點A．一動點C從點A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，改為垂直于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，又改為垂直于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，仍沿平行于x軸的方向運動，一照此規(guī)律運動，動點依次經過點，，，，，，…，則當動點C到達處時，點的坐標為 ．
??
【答案】
【分析】根據(jù)題意可得,因此成等比數(shù)列，進而利用等比數(shù)列的通項公式即可求解.
【詳解】由題意可得,
當時，由可得，所以，
進而可得,故,故,
又故,即，
同理可得,即，……,所以的坐標為，
故的坐標為，
（或者：可得，其中 在上， 在直線上，
因此，
由于，所以,因此成等比數(shù)列，且公比為2，首項為2，
因此，
所以，所以,
故的坐標為），
故答案為：

三、解答題
15．因式分解：．
【答案】
【分析】先提公因式，然后分解二次三項式求得正確答案.
【詳解】
?????
．
16．已知、．
??
(1)畫出線段，使A、B剛好是的三等分點，C、A、B、D依次排列，請直接寫出點C坐標______，點D坐標______；
(2)平移線段，使A的對應點剛好落在x軸上，B的對應點剛好落在y軸上，在圖上畫出四邊形，并直接寫出該四邊形的面積為______；
(3)在（2）的條件下，若交y軸于點，直接寫出線段的長．
【答案】(1)，
(2)作圖見解析；
(3)

【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形可得答案，
（2）根據(jù)題意畫出四邊形，從而可求出其面積，
（3）根據(jù)平移求出點的坐標，從而可求出的長.
【詳解】（1）根據(jù)題意作圖如下，點C與點D即為所求作的點：

由圖可知：，???
故答案為：，
（2）∵點A要平移到x軸上需要向下平移2個單位長度，點B要平移到y(tǒng)軸上需要向左平移3個單位長度，
∴將線段向下平移2個單位長度，向左平移3個單位長度，作圖如下，四邊形即為所求作的四邊形：

如下圖所示，用粗線框的面積減去四個直角三角形的面積即可求出四邊形的面積：

∴，
故答案為：7
（3）在圖上作出點E，如下圖所示：

∵，，∴點向上平移2個單位，再右平移3到點A，
又∵點平移到y(tǒng)軸需要向右平移2個單位，
∴為保證點到點A與點到點E的方向一致，點需要在向右平移2個單位的基礎上再向上平移個單位到點E，
∴
又∵，∴
17．近日，教育部印發(fā)《義務教育課程方案》和課程標準（年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學為了讓學生體驗農耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，菜苗基地每捆種菜苗的價格是菜苗基地每捆種菜苗的價格的倍，用元購買種菜苗比購買的種菜苗少捆．
(1)求菜苗基地每捆種菜苗的價格；
(2)學校決定在菜苗基地購買、兩種菜苗共捆，菜苗基地為支持該校活動，對、兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠，且購買總費用不超過元，求本次購買種菜苗最少花費多少錢．
【答案】(1)元
(2)元

【分析】（1）設菜苗基地每捆種菜苗的價格是元，根據(jù)題中信息可得出關于的方程，解之即可；
（2）設購買種菜苗捆，則購買種菜苗捆，根據(jù)題意可得出關于的不等式，解出的取值范圍，根據(jù)是正整數(shù)，可得出的最小值，進而可求得本次購買種菜苗最少花費.
【詳解】（1）解：設菜苗基地每捆種菜苗的價格是元，根據(jù)題意得：，?????
解得，經檢驗，是原方程的解，
故菜苗基地每捆種菜苗的價格是元．
（2）解：菜苗基地每捆種菜苗的價格為元，
設購買種菜苗捆，則購買種菜苗捆，則，?????
因為，所以，，
因為是正整數(shù)，所以，最小是，即菜苗基地購買種菜苗至少捆，
本次購買種菜苗最少花費元，
故本次購買種菜苗最少花費元．
18．如圖為的直徑，且，點是弧上的一動點（不與重合），過點作的切線交的延長線于點D，點是的中點，連接．
??
(1)若，求線段的長度；
(2)求證：是的切線；
(3)當時，求圖中陰影部分面積．
【答案】(1)
(2)證明見解析
(3)

【分析】（1）連接，由是的切線，得到，求得，結合，即可求解；
（2）連接，，因為為的直徑，證得，得到，由是的切線，得到，進而證得是的切線；
（3）根據(jù)題意，求得四邊形的面積為，結合，即可求解．
【詳解】（1）解：如圖所示，連接，因為是的切線，可得，
又因為，，所以，
因為為的直徑，所以，所以，
所以.
（2）證明：連接，，因為為的直徑，所以，
在中，因為，所以，
又因為，，所以，所以，
因為是的切線，所以，所以，
又因為為半徑，所以是的切線.
（3）解：因為，，所以，，
又因為，所以，，所以，
因為，所以，所以，
所以四邊形的面積為，
所以陰影部分面積為．
??
19．隨著全民健身與全民健康深度融合，戶外運動逐漸成為人民群眾喜聞樂見的運動方式．為讓青少年以享受運動為前提，獲取參與戶外運動的知識與技能，某校開展了戶外運動知識競賽活動，并隨機在八、九年級各抽取了20名學生的成績（百分制），部分過程如下：
收集數(shù)據(jù)：八年級20名學生的成績如下：
80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，85
整理數(shù)據(jù)：八年級20名學生成績頻數(shù)分布表：
等級
D
C
B
A
成績x（分）




人數(shù)（人）
5
9
a
2
分析數(shù)據(jù)：八、九年級20名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下表：
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
八年級
78.25
b
75
10%
九年級
82.75
82.5
80
25%
請根據(jù)上述信息，回答下列問題：
(1)填空：______，______．
(2)估計該校九年級參加競賽的500人中，成績在90分以上的人數(shù)；
(3)隨著年輕一代消費者逐漸成為消費主力，他們對“走出去”的渴望日益增長，露營、釣魚、騎行、爬山等戶外運動項目逐漸成為當代年輕人的熱門娛樂方式之一，為近一步了解戶外運動的參與群體，小宇和小強收集了印有這四種戶外運動項目的圖案的卡片（依次記為L，D，Q，P，除正面編號和內容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是Q（騎行）和P（爬山）的概率．
【答案】(1)4；
(2)125人
(3)

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)求得，根據(jù)中位數(shù)求得.
（2）先判斷出分以上是優(yōu)秀，再根據(jù)九年級的優(yōu)秀率求得人數(shù).
（3）利用列樹狀圖的方法求得所求概率.
【詳解】（1）八年級20名學生的成績中等級為B，即成績?yōu)榈臑?0，85，85，85，
共4個人，則，
八年級學生成績從小到大排列如下：65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，
80，80，80，80，85，85，85，90，95，95，處在中間位置的是75，80，
∴中位數(shù).
（2）由表知八年級20名學生成績的優(yōu)秀率為10%，
∵八年級20名學生中，成績在以上的人數(shù)為2人，所占百分比為，
∴可知成績在分以上為優(yōu)秀．
∴九年級成績在90分以上的人數(shù)為（人）．
答：九年級參加競賽的500人中，成績在以上的人數(shù)約為125人．
（3）畫樹狀圖如下；
??
由畫樹狀圖知，共有12種等可能的結果，
其中抽到的兩張卡片恰好是Q（騎行）和P（爬山）的結果有2種，
∴P（抽到的兩張卡片恰好是Q（騎行）和P（爬山））．
20．海口市為慶祝2023年元旦來臨，在日月廣場舉行無人機表演，點D、E處各有一架無人機，它們在同一水平線上，與地面的距離為，此時，點E到點A處的俯角為60°，點E到點C處的俯角為30°，點D到點C處的俯角為45°，點A到點C處的仰角為30°．
??
(1)求的長（結果保留根號）；
(2)求兩架無人機之間的距離的長（結果保留根號）．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）過點作，垂足為F，在中，利用正弦的定義可求得結果，
（2）延長交的延長線于點G，中可求出，再在中可求得結果.
【詳解】（1）過點作，垂足為F，如圖：
??
由題意知，．∵，∴．
在中，∵，∴．
答：的長為．
（2）解：延長交的延長線于點G，如圖：
??
∵，∴．在中，
∵，，
∴．?????
在中，∵，，
∴，．?????
在中，∵，∴．∴．
∴．
答：兩架無人機之間的距離的長為．
21．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于點B和點C，二次函數(shù)的圖象經過B，C兩點，并與x軸交于點A．點是線段上一個動點（不與點O、B重合），過點M作x軸的垂線，分別與二次函數(shù)圖象和直線相交于點D和點E，連接．
??
(1)求這個二次函數(shù)的解析式；
(2)①求、的值（用含m的代數(shù)式表示）；
②當以C，D，E為頂點的三角形與相似時，求m的值．
(3)點F是平面內一點，是否存在以C，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)
(2)① ，；②或
(3)存在，點M的坐標為或或

【分析】（1）由一次函數(shù)求出兩點的坐標，代入二次函數(shù)中可求出，從而可求出二次函數(shù)的解析式，
（2）①由的坐標結合一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可表示出兩點的坐標，從而表示出、的值，②由已知可得，然后分與兩種情況求解即可，
（3）當以C，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形時，討論畫出所有的情況，再利用菱形的四邊相等，求解對應的值，從而得到點M的坐標.
【詳解】（1）將代入一次函數(shù)得：，∴點C坐標，
將代入一次函數(shù)得：，∴點B坐標，
將點B、C代入拋物線得，，解得，
∴拋物線．
（2）①設點，∴點，點，
∴，，
∴，；?????
②∵，∴，，
將代入拋物線，解得，，
∴點A坐標，∴，
∵軸，∴，
a．當時，，即，解得，?????
b．當時，，即，解得，?????
綜合上述，當以C，D，E為頂點的三角形與相似時，m的值為或．
（3）存在，以C，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形時，需滿足以下三種情況：
??
由（2）可得，點，，，
∴，，，
①當時，，解得，（舍去），（舍去）
此時點M的坐標為；
②當時，，解得或0（0舍去），
此時點M的坐標為；
③當時，，
解得（舍去），，（舍去），此時點M的坐標為；
綜合上述，存在，點M的坐標為或或．
【點睛】關鍵點點睛：此題考查二次函數(shù)的綜合問題，考查待定系數(shù)法，考查一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上的點的特點，考查菱形的性質，考查三角形相似，解題的關鍵是結合圖形分情況討論，考查計算能力和分類討論的思想，屬于較難題.
22．已知，在中，，，D為線段上一點，連接，過點C作，，連接，延長到點E，連接，使得．
??
(1)如圖1，若，求的長；
(2)如圖2，點G是線段上一點，連接，過點G作，過點D作，交于點H，求證：；
(3)如圖3，點M為上一點，連接，若，，請直接寫出的最小值．
【答案】(1)
(2)證明見解析
(3)

【分析】（1）由已知可證明出，從而可得，再由等腰直角三角形的性質可求得結果，
（2）過點H作交的延長線于點Q，交的延長線于點P，可得是等腰直角三角形，可證得四邊形為矩形，則可得H、D、G、C、Q五點共圓，再證得是等腰直角三角形，從而可得結論，
（3）在的下方作，過點M作于點N，當D、M、N在同一直線上時，有最小值，然后在直角三角形中求解即可.
【詳解】（1）∵在中，，，∴，
∵，，∴，
∵，，∴，
∴，
∵，，∴是等腰直角三角形，∴．
（2）證明：過點H作交的延長線于點Q，交的延長線于點P，
????
∵是等腰直角三角形，
∴，，，
∴是等腰直角三角形，∴，
∵，，∴，∴四邊形為矩形，∴，
∴，
∵，，∴，
∴H、D、G、C、Q五點共圓，∴，∴是等腰直角三角形，
∴，∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，∴，∴；
（3）由（1）得，∴，，
作交線段于點I，則，∴，，
∴，∴，
∴，
在的下方作，過點M作于點N，
??
∴，
當D、M、N在同一直線上時，有最小值，
在中，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴的最小值為．
【點睛】關鍵點點睛：此題考查等腰三角形的性質，考查直角三角形的性質，考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是添加輔助線，構造全等三角形，考查轉化思想和計算能力，屬于較難題.

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安徽省六校教育研究會2023屆高三下學期入學素質測試數(shù)學試題
2023安徽省六校教育研究會高一上學期新生入學素質測試數(shù)學含解析

2023安徽省六校教育研究會高一上學期新生入學素質測試數(shù)學含解析
安徽省合肥一中、安慶一中等六校教育研究會2019-2020學年高一上學期新生入學素質測試數(shù)學試題（圖片版）

安徽省合肥一中、安慶一中等六校教育研究會2019-2020學年高一上學期新生入學素質測試數(shù)學試題（圖片版）
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