一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，已知直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（2，4）、B（4，0），且P為AB的中點(diǎn)．若將線段AB向右平移3個(gè)單位后，與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（ ）
A．（3，2）B．（6，2）C．（6，4）D．（3，5）
2、（4分）下列命題中，有幾個(gè)真命題 ( )
①同位角相等 ②直角三角形的兩個(gè)銳角互余
③平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等 ④對(duì)頂角相等
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
3、（4分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對(duì)角線OB在y軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y＝和y＝的一支上，分別過(guò)點(diǎn)A，C作x軸的垂線垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③陰影部分面積是（k1+k2）；④四邊形OABC是菱形，則圖中曲線關(guān)于y軸對(duì)稱其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①②④B．②③C．①③④D．①④
4、（4分）若關(guān)于的方程有增根，則的值是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（ ）
A．1，，2B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．5，6，7
6、（4分）菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知一次函數(shù)y=x-2,當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí),自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）只用下列圖形不．能．進(jìn)行平面鑲嵌的是（ ）
A．全等的三角形B．全等的四邊形
C．全等的正五邊形D．全等的正六邊形
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知函數(shù)，則自變量x的取值范圍是___________________．
10、（4分）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有四個(gè)點(diǎn)，，，，它們的橫坐標(biāo)依次為，，，，分別過(guò)這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和為_(kāi)_____.
11、（4分）若△ABC∽△DEF, △ABC與△DEF的相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為_(kāi)_______．
12、（4分）如圖，在矩形中，，．若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
13、（4分）如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足為A，Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若P、Q兩點(diǎn)距離最小為8，則PA＝____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）已知矩形周長(zhǎng)為18，其中一條邊長(zhǎng)為x，設(shè)另一邊長(zhǎng)為y．
（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求自變量x的取值范圍．
15、（8分）如圖，直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且的面積為.
(1)求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)求直線的解析式；
(3)若點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，軸，軸，垂足分別為點(diǎn)、，是否存在點(diǎn)，使得四邊形為正方形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
16、（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：DA=DE．
17、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A(3,m).
（1）求k、m的值；
（2）已知點(diǎn)P(n，n)(n>0)，過(guò)點(diǎn)P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)N.
①當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出n的取值范圍.
18、（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，AE平分∠BAC，CP⊥AE，垂足為E，EF∥BC．
求證：四邊形BDEF是平行四邊形．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）把一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成三等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，把第一次轉(zhuǎn)動(dòng)停止后指針指向的數(shù)字記作x，把第二次轉(zhuǎn)動(dòng)停止后指針指向的數(shù)字記作y，則x與y的和為偶數(shù)的概率為_(kāi)_____．
20、（4分）如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接BE，若，，，則的周長(zhǎng)是_________度．
21、（4分）如圖，在口ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，以AE為邊作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，則∠D的大小為_(kāi)____度.
22、（4分）已知A、B兩地之間的距離為20千米，甲步行，乙騎車，兩人沿著相同路線，由A地到B地勻速前行，甲、乙行進(jìn)的路程s與x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙比甲晚出發(fā)___小時(shí)；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是___．
23、（4分）已知正n邊形的一個(gè)外角是45°，則n＝____________
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）某校某次外出社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)分為三類，因資源有限，七年級(jí)7班分配到20個(gè)名額，其中甲類2個(gè)、乙類8個(gè)、丙類10個(gè)，已知該班有50名學(xué)生，班主任準(zhǔn)備了50個(gè)簽，其中甲類、乙類、丙類按名額設(shè)置、30個(gè)空簽．采取抽簽的方式來(lái)確定名額分配，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
（1）該班小明同學(xué)恰好抽到丙類名額的概率是多少？
（2）該班小麗同學(xué)能有幸去參加實(shí)踐活動(dòng)的概率是多少？
（3）后來(lái)，該班同學(xué)強(qiáng)烈呼吁名額太少，要求抽到甲類的概率要達(dá)到20%，則還要爭(zhēng)取甲類名額多少個(gè)？
25、（10分）如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線分別交、、于點(diǎn)、、，連接和.
（1）求證：四邊形為菱形.
（2）若，，求菱形的周長(zhǎng).
26、（12分）在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB0)．
(1)△PBM 與△QNM 相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)若∠ABC＝60°，AB＝4 cm．
①求動(dòng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度；
②設(shè)△APQ 的面積為 s(cm2)，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式．（不必寫(xiě)出 t 的取值范圍）
(3)探求 BP2、PQ2、CQ2 三者之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.
【詳解】
根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的求法可知點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)樽笥移揭泣c(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，由題意向右平移3個(gè)單位，則各點(diǎn)的橫坐標(biāo)加3，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.
故選：.
本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c(diǎn).
2、B
【解析】
解：①只有在兩直線平行的前提下，同位角才相等，錯(cuò)誤; ②直角三角形的兩個(gè)銳角互余,正確；③平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等，錯(cuò)誤; ④對(duì)頂角相等，正確
故選B
3、D
【解析】
先判斷出CE=ON，AD=OM，再判斷出CE=AD，即可判斷出①正確；由于四邊形OABC是平行四邊形，所以O(shè)A不一定等于OC，即可得出②錯(cuò)誤；先求出三角形COM的面積，再求出三角形AOM的面積求和即可判斷出③錯(cuò)誤，根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷出OB⊥AC，OB與AC互相平分即可得出④正確．
【詳解】
解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸E，
∵AM⊥x軸，CM⊥x軸，OB⊥MN，
∴四邊形ONCE和四邊形OMAD是矩形，
∴ON=CE，OM=AD，
∵OB是?OABC的對(duì)角線，
∴△BOC≌△OBA，
∴S△BOC=S△OBA，
∵S△BOC=OB×CE，S△BOA=OB×AD，
∴CE=AD，
∴ON=OM，故①正確；
在Rt△CON和Rt△AOM中，ON=OM，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴OA與OC不一定相等，
∴△CON與△AOM不一定全等，故②錯(cuò)誤；
∵第二象限的點(diǎn)C在雙曲線y=上，
∴S△CON=|k1|=-k1，
∵第一象限的點(diǎn)A在雙曲線y=上，
S△AOM=|k2|=k2，
∴S陰影=S△CON+S△AOM=-k1+k2=（k2-k1），
故③錯(cuò)誤；
∵四邊形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，AC與OB互相平分，
∴點(diǎn)A和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)A與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，故④正確，
∴正確的有①④，
故選：D．
本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，判斷出CE=AD是解本題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】
根據(jù)分式方程有增根可求出x=3，去分母后將x=3代入求解即可.
【詳解】
∵方程有增根，
∴x=3，
去分母，得
x+4=m+2(x-3)，
把x=3代入，得
3+4=m，
∴m=7.
故選A.
本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過(guò)程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡(jiǎn)公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．
5、C
【解析】
根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2＝c2 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【詳解】
A．1，，2，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，故一定不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．1.5，2，2.5，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，故一定不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．因?yàn)?2+82＝102，故是勾股數(shù)．故此選項(xiàng)正確；
D．因?yàn)?2+62≠72，故不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
本題考查了勾股數(shù)的判定方法，比較簡(jiǎn)單，首先看各組數(shù)據(jù)是否都是正整數(shù)，再檢驗(yàn)是否符合較小兩邊的平方和=最大邊的平方．
6、B
【解析】
連接AB交OC于點(diǎn)D，由菱形OACB中，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．
【詳解】
∵連接AB交OC于點(diǎn)D，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2，
∴OC=8，BD=AD=2，
∴OD=4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（4，-2）．
故選B．
本題考查了菱形的性質(zhì)與點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系．熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
7、C
【解析】
由已知條件知x-1＞0，通過(guò)解不等式可以求得x＞1．然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．
【詳解】
∵一次函數(shù)y=x-1,
∴函數(shù)值y>0時(shí),x-1>0,解得x>1,
表示在數(shù)軸上為：
故選：C
本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
8、C
【解析】
判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角．若能構(gòu)成360°，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能．根據(jù)以上結(jié)論逐一判斷即可．
【詳解】
解：A項(xiàng)，三角形的內(nèi)角和是180°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；
B項(xiàng)，四邊形的內(nèi)角和是360°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；
C項(xiàng)，正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180－360÷5=108，不是360的約數(shù)，不能鑲嵌平面，符合題意；
D項(xiàng)，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是180－360÷6=120，是360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；故選C.
本題考查了平面鑲嵌的知識(shí)，幾何圖形能鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角.用一種正多邊形單獨(dú)鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
分析：根據(jù)函數(shù)的自變量取值范圍的確定方法，從分式和二次根式有意義的條件列不等式求解即可.
詳解：由題意可得
解得x≥-2且x≠3.
故答案為：x≥-2且x≠3.
點(diǎn)睛：此題主要考查了函數(shù)的自變量的取值范圍，關(guān)鍵是明確函數(shù)的構(gòu)成：二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不等于0等條件.
10、2
【解析】
由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積，根據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義即可解決問(wèn)題；
【詳解】
解：如圖，∵反比例函數(shù)的解析式為，
∴矩形AEOF的面積為1．
由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積＝2，
故答案為2．
本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
11、1：1．
【解析】
根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比得出．
【詳解】
解：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：1，
∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：1．
故答案為：1：1．
本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比．
12、
【解析】
根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．
【詳解】
解：如圖，連接BE．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，
在Rt△ADE中，AE=
∵S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF，
∴BF=．
故答案為：.
本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí)，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，用面積法解決有關(guān)線段問(wèn)題是常用方法．
13、1．
【解析】
根據(jù)題意點(diǎn)Q是財(cái)線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),要求PQ的最小值,需要找出滿足題意的點(diǎn)Q,根據(jù)直線外一點(diǎn)與直結(jié)上各點(diǎn)連接的所有絨段中,垂線段最短,所以過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直O(jiān)M.此時(shí)的PQ最短,然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得PA=PQ.
【詳解】
過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ長(zhǎng)為P、Q兩點(diǎn)最短距離，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴PA＝PQ＝1，
故答案為1．
此題主要考查了角平分線的性質(zhì),本題的關(guān)鍵是要根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上
各點(diǎn)連接的所有段中,垂線段最短,找出滿足題意的點(diǎn)Q的位置.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）y＝1﹣x；（2）0＜x＜1．
【解析】
（1）直接利用矩形周長(zhǎng)求法得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用矩形的性質(zhì)分析得出答案．
【詳解】
（1）∵矩形周長(zhǎng)為18，其中一條邊長(zhǎng)為x，設(shè)另一邊長(zhǎng)為y，
∴2（x+y）＝18，
則y＝1﹣x；
（2）由題意可得：1﹣x＞0，
解得：0＜x＜1．
此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式以及自變量的取值范圍，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
15、（1），點(diǎn)為；（2）；（3）存在，點(diǎn)為，理由見(jiàn)解析
【解析】
（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H，則PH=，利用三角形的面積公式結(jié)合△PAC的面積為，可求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線PC的解析式；
（3）由題意，可知：四邊形EMNQ為矩形，設(shè)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為t，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（t-3，t）、點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，t），利用正方形的性質(zhì)可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.
【詳解】
解：（1）把點(diǎn)代入直線，
即 時(shí)，
直線，當(dāng)時(shí)， 得：
，點(diǎn)為
（2）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，由（1）得，
∴
解得：
點(diǎn)為
設(shè)直線為，把點(diǎn)、代入，得：
解得：
直線的解析式為
（3）由已知可得，四邊形為矩形，
設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則 得：
點(diǎn)為
軸
點(diǎn)的縱坐標(biāo)也為
點(diǎn)在直線上，當(dāng)時(shí)，

又
當(dāng)時(shí)，矩形為正方形，所以

故點(diǎn)為
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積、解一元一次方程、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）利用正方形的性質(zhì)，找出關(guān)于t的一元一次方程.
16、證明見(jiàn)解析.
【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，得出內(nèi)錯(cuò)角相等∠E=∠BAE，再由角平分線證出∠E=∠DAE，即可得出結(jié)論．
【詳解】
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，
∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，
∴∠E=∠DAE，
∴DA=DE．
17、 (1) k的值為3，m的值為1；（2）0

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