1.如圖，某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱，使它從靜止開(kāi)始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度，木箱獲得的動(dòng)能一定( )
A．等于拉力所做的功
B．小于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功
D．大于克服摩擦力所做的功
2.(2021·山東卷·3)如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，木塊所受摩擦力的大小為( )
A.eq \f(mv\\al(02),2πL) B.eq \f(mv\\al(02),4πL) C.eq \f(mv\\al(02),8πL) D.eq \f(mv\\al(02),16πL)
3．在籃球比賽中，某位同學(xué)獲得罰球機(jī)會(huì)，他站在罰球線(xiàn)處用力將籃球斜向上投出，籃球以大小約為1 m/s的速度撞擊籃筐。已知籃球質(zhì)量約為0.6 kg，籃筐離地高度約為3 m，忽略籃球受到的空氣阻力，重力加速度大小g＝10 m/s2，則該同學(xué)罰球時(shí)對(duì)籃球做的功大約為( )
A．1 J B．10 J C．50 J D．100 J
4．(2024·安徽淮南市一模)某物體以一定初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，從t＝0時(shí)刻起，物體的動(dòng)能Ek隨時(shí)間t變化的情況正確的是( )
5.如圖所示，光滑固定斜面的頂端固定一彈簧，一質(zhì)量為m的小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面。設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，重力加速度為g，則小球從A到C的過(guò)程中彈簧彈力做的功為( )
A．mgh－eq \f(1,2)mv2 B.eq \f(1,2)mv2－mgh
C．－mgh D．－(mgh＋eq \f(1,2)mv2)
6．(2023·湖南懷化市模擬)如圖所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度為v0的物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DBA滑動(dòng)到頂點(diǎn)A時(shí)速度剛好為零，如果斜面改為AC，讓該物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DCA滑動(dòng)到A點(diǎn)且速度剛好為零，則物體具有的初速度(已知物體與斜面及水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同且不為零，不計(jì)B、C處能量損失)( )
A．等于v0 B．大于v0
C．小于v0 D．取決于斜面
7.(2023·重慶卷·13)機(jī)械臂廣泛應(yīng)用于機(jī)械裝配。若某質(zhì)量為m的工件(視為質(zhì)點(diǎn))被機(jī)械臂抓取后，在豎直平面內(nèi)由靜止開(kāi)始斜向上做加速度大小為a的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與豎直方向夾角為θ，提升高度為h，如圖所示。求：
(1)提升高度為h時(shí)，工件的速度大??；
(2)在此過(guò)程中，工件運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及合力對(duì)工件做的功。
8.一物塊沿傾角為θ的斜坡向上滑動(dòng)。當(dāng)物塊的初速度為v時(shí)，上升的最大高度為H，如圖所示，當(dāng)物塊的初速度為2v時(shí)，上升的最大高度記為h。重力加速度為g，則物塊與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和h分別為( )
A．tan θ和eq \f(H,2)
B．tan θ和4H
C．(eq \f(v2,2gH)－1)tan θ和2H
D．(eq \f(v2,2gH)－1)tan θ和4H
9.A、B兩物體分別在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)，先后撤去F1、F2后，兩物體最終停下，它們的v－t圖像如圖所示。已知兩物體所受的滑動(dòng)摩擦力大小相等，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．F1、F2大小之比為1∶2
B．F1對(duì)A、F2對(duì)B做功之比為1∶2
C．A、B的質(zhì)量之比為2∶1
D．全過(guò)程中A、B克服摩擦力做功之比為2∶1
10.從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以?xún)?nèi)時(shí)，物體上升、下落過(guò)程中動(dòng)能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10 m/s2。該物體的質(zhì)量為( )
A．2 kg B．1.5 kg C．1 kg D．0.5 kg
11.物流公司用滑軌裝運(yùn)貨物，如圖所示。長(zhǎng)5 m、傾角為37°的傾斜滑軌與長(zhǎng)5.5 m的水平滑軌平滑連接，有一質(zhì)量為1 kg的貨物從傾斜滑軌頂端由靜止開(kāi)始下滑。已知貨物與兩段滑軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為eq \f(1,3)，sin 37°＝0.6，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)貨物滑到傾斜滑軌末端的速度大??；
(2)貨物從開(kāi)始下滑經(jīng)過(guò)4 s，克服摩擦力所做的功為多少。
12．(多選)如圖所示為傾角為37°的固定斜面，一個(gè)質(zhì)量為2 kg的物塊自斜面底端沿斜面上滑，其動(dòng)能和重力勢(shì)能隨上滑距離x的變化如圖中直線(xiàn)Ⅰ和Ⅱ所示，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，則( )
A．物塊的初速度為10 m/s
B．物塊和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5
C．物塊上升的最大高度為5 m
D．物塊回到斜面底端時(shí)的動(dòng)能為60 J
第2練 動(dòng)能定理及其應(yīng)用
1．B [木箱受力如圖所示，木箱在移動(dòng)的過(guò)程中有兩個(gè)力做功，拉力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知WF＋Wf＝eq \f(1,2)mv2－0，所以動(dòng)能小于拉力做的功，故B正確，A錯(cuò)誤；無(wú)法比較動(dòng)能與摩擦力做功的大小，C、D錯(cuò)誤。]
2．B [在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功與路徑有關(guān)，根據(jù)動(dòng)能定理－Ff·2πL＝0－eq \f(1,2)mv02，可得摩擦力的大小Ff＝eq \f(mv02,4πL)，故選B。]
3．B [該同學(xué)將籃球投出時(shí)的高度約為h1＝1.8 m，根據(jù)動(dòng)能定理有W－mg(h－h(huán)1)＝eq \f(1,2)mv2，解得W＝7.5 J，故選項(xiàng)B正確。]
4．D [物體在重力作用下做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為g，豎直位移y＝eq \f(1,2)gt2，由動(dòng)能定理得Ek＝E0＋eq \f(1,2)mg2t2，故選D。]
5．A [小球從A到C過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得WG＋WF＝0－eq \f(1,2)mv2，WG＝－mgh，解得WF＝mgh－eq \f(1,2)mv2，故選A。]
6．A [物體從D點(diǎn)沿DBA滑動(dòng)到頂點(diǎn)A過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得－mg·xAO－μmg·xDB－μmgcs α·xAB＝0－eq \f(1,2)mv02，α為斜面傾角，由幾何關(guān)系有xABcs α＝xOB，因而上式可以簡(jiǎn)化為－mg·xAO－μmg·xOD＝0－eq \f(1,2)mv02，從上式可以看出，物體的初速度與斜面傾角無(wú)關(guān)，故選A。]
7．(1)eq \r(\f(2ah,cs θ)) (2)eq \r(\f(2h,acs θ)) eq \f(mah,cs θ)
解析 (1)根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移與速度關(guān)系有v02＝2aeq \f(h,cs θ)，
解得v0＝eq \r(\f(2ah,cs θ))
(2)由v0＝at，解得t＝eq \r(\f(2h,acs θ))
根據(jù)動(dòng)能定理有W合＝eq \f(1,2)mv02，解得W合＝eq \f(mah,cs θ)。
8．D [當(dāng)物塊上滑的初速度為v時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有－mgH－μmgcs θ·eq \f(H,sin θ)＝0－eq \f(1,2)mv2
當(dāng)上滑的初速度為2v時(shí)，有
－mgh－μmgcs θ·eq \f(h,sin θ)＝0－eq \f(1,2)m(2v)2
聯(lián)立可得μ＝(eq \f(v2,2gH)－1)tan θ，h＝4H，故選D。]
9．C [由v－t圖像可知，兩個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為1∶2，由題可知A、B所受摩擦力大小相等，所以A、B的質(zhì)量關(guān)系是2∶1，故C正確。由v－t圖像可知，A、B兩物體運(yùn)動(dòng)的位移相等，且勻加速運(yùn)動(dòng)位移之比為1∶2，勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之比為2∶1，由動(dòng)能定理可得F1·x－Ff1·3x＝0－0，F(xiàn)2·2x－Ff2·3x＝0－0，因此可得：F1＝3Ff1，F(xiàn)2＝eq \f(3,2)Ff2，F(xiàn)f1＝Ff2，所以F1＝2F2。全過(guò)程中A、B克服摩擦力做的功相等，F(xiàn)1對(duì)A、F2對(duì)B做的功大小相等，故A、B、D錯(cuò)誤。]
10．C [法一：特殊值法
畫(huà)出運(yùn)動(dòng)示意圖。
設(shè)該外力的大小為F，據(jù)動(dòng)能定理知
A→B(上升過(guò)程)：
－(mg＋F)h＝EkB－EkA
B→A(下落過(guò)程)：
(mg－F)h＝EkA′－EkB′
整理以上兩式并代入數(shù)據(jù)得物體的質(zhì)量m＝1 kg，選項(xiàng)C正確。
法二：寫(xiě)表達(dá)式根據(jù)斜率求解
上升過(guò)程：－(mg＋F)h＝Ek－Ek0，
則Ek＝－(mg＋F)h＋Ek0
下落過(guò)程：(mg－F)h＝Ek′－Ek0′，
則Ek′＝(mg－F)h＋Ek0′，
結(jié)合題圖可知mg＋F＝eq \f(72－36,3－0) N＝12 N，mg－F＝eq \f(48－24,3－0) N＝8 N
聯(lián)立可得m＝1 kg，選項(xiàng)C正確。]
11．(1)eq \f(10\r(3),3) m/s (2)30 J
解析 (1)根據(jù)動(dòng)能定理
mglsin 37°－μmglcs 37°＝eq \f(1,2)mv12
解得v1＝eq \f(10\r(3),3) m/s
(2)在斜面上下滑時(shí)有mgsin 37°－μmgcs 37°＝ma1，解得a1＝eq \f(10,3) m/s2，下滑到底端時(shí)的時(shí)間t1＝eq \r(\f(2l,a1))＝eq \r(3) s，在水平滑軌上運(yùn)動(dòng)的加速度a2＝μg，解得a2＝eq \f(10,3) m/s2，則在水平滑軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq \f(v1,a2)＝eq \r(3) s，貨物從開(kāi)始下滑經(jīng)過(guò)4 s時(shí)已經(jīng)停止在水平滑軌上，則整個(gè)過(guò)程由動(dòng)能定理有mglsin 37°－W克f＝0，克服摩擦力所做的功為W克f＝mglsin 37°＝30 J。
12．AB [根據(jù)Ek＝eq \f(1,2)mv02，解得v0＝10 m/s，A正確；根據(jù)動(dòng)能定理可得－(mgsin 37°＋μmgcs 37°)x＝F合x(chóng)＝0－100 J，其中x＝5 m，聯(lián)立解得μ＝0.5，B正確；物塊上升的最大高度h＝5×
sin 37° m＝3 m，C錯(cuò)誤；物塊下滑時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理(mgsin 37°－μmgcs 37°)x＝Ek′，解得Ek′＝20 J，D錯(cuò)誤。]

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