1.如圖所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)繩的一端系著一個(gè)帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)，小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)為a，最低點(diǎn)為b。不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是( )
A．小球帶負(fù)電
B．靜電力與重力平衡
C．小球在從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，電勢(shì)能減小
D．小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒
2.(多選)(2023·黑龍江齊齊哈爾市八中模擬)如圖所示，四分之一光滑絕緣圓弧槽B處切線水平，一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球從圓弧槽A處由靜止釋放，滑到B處離開圓弧槽做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平地面的D處，若在裝置所在平面內(nèi)加上豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是( )
A．小球落地點(diǎn)在D的右側(cè)
B．小球落地點(diǎn)仍在D點(diǎn)
C．小球落地點(diǎn)在D的左側(cè)
D．小球離開B到達(dá)地面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間減小
3．(多選)(2022·浙江6月選考·15)如圖為某一徑向電場(chǎng)示意圖，電場(chǎng)強(qiáng)度大小可表示為E＝eq \f(a,r)， a為常量。比荷相同的兩粒子在半徑r不同的圓軌道運(yùn)動(dòng)。不考慮粒子間的相互作用及重力，則( )
A．軌道半徑r小的粒子角速度一定小
B．電荷量大的粒子的動(dòng)能一定大
C．粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)
D．當(dāng)加垂直紙面磁場(chǎng)時(shí)，粒子一定做離心運(yùn)動(dòng)
4．(2023·四川省三模)如圖所示，A、B、C、D、E、F、G、H是豎直光滑絕緣圓軌道的八等分點(diǎn)，AE豎直，空間存在平行于圓軌道面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，從A點(diǎn)靜止釋放一質(zhì)量為m的帶電小球，小球沿圓弧恰好能到達(dá)C點(diǎn)。若在A點(diǎn)給帶電小球一個(gè)水平向右的沖量，讓小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在運(yùn)動(dòng)過程中( )
A．E點(diǎn)的動(dòng)能最小 B．B點(diǎn)的電勢(shì)能最大
C．C點(diǎn)的機(jī)械能最大 D．F點(diǎn)的機(jī)械能最小
5.(2023·江西上饒市二模)如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)線與水平方向的夾角為θ，有一質(zhì)量為m的帶電小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線OA恰好呈水平狀態(tài)。若用外力F使小球繞O點(diǎn)做半徑為L(zhǎng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在沿圓弧(圖中虛線)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)的過程中(重力加速度為g)，小球電荷量保持不變，下列說法正確的是( )
A．小球帶負(fù)電，電荷量值為eq \f(mg,Esin θ)
B．小球帶正電，電荷量值為eq \f(mg,Ecs θ)
C．電勢(shì)能增加mgL＋eq \f(mgL,tan θ)
D．外力F做負(fù)功
6.(多選)(2023·山東臨沂市一模)細(xì)線拉著一質(zhì)量為m的帶電小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，該區(qū)域內(nèi)存在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)，小球所受靜電力水平向右，大小是其重力的eq \r(3)倍，圓周上A點(diǎn)在圓心的正上方，小球過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0，方向水平向左，除受重力、靜電力及細(xì)線的拉力外小球不受其他力的作用，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，在小球做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中( )
A．小球最小速率為eq \r(v\\al(02)－2gR)
B．小球速率最小時(shí)其電勢(shì)能最大
C．若小球過A點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷開，之后小球電勢(shì)能最大時(shí)速率為eq \f(\r(3)v0,3)
D．若小球過A點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷開，之后小球電勢(shì)能最大時(shí)速率為eq \f(\r(3)v0,2)
7.如圖所示，質(zhì)量為m＝1.0 kg、帶正電且電荷量q＝1.0×10－4 C的滑塊從A點(diǎn)右側(cè)光滑水平面以某一初速度沖上固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道，并沿光滑圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)到B處后離開圓軌道，恰好從C處無碰撞地沖上粗糙水平臺(tái)面繼續(xù)滑行0.3 s停止運(yùn)動(dòng)，水平臺(tái)面與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1.0×105 N/C。豎直圓軌道在A點(diǎn)和光滑水平面相切，圓軌道半徑R＝0.1 m，OB與水平面夾角θ＝37°。重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：
(1)滑塊在B處速度vB的大小；
(2)滑塊在A處受到圓軌道的支持力F大小。
8.(2022·遼寧卷·14)如圖所示，光滑水平面AB和豎直面內(nèi)的光滑eq \f(1,4)圓弧導(dǎo)軌在B點(diǎn)平滑連接，導(dǎo)軌半徑為R。質(zhì)量為m的帶正電小球?qū)⑤p質(zhì)彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，脫離彈簧后經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq \r(gR)，之后沿軌道BO運(yùn)動(dòng)。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xOy，在x≥－R區(qū)域有方向與x軸夾角為θ＝45°的勻強(qiáng)電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)后小球受到的電場(chǎng)力大小為eq \r(2)mg。小球在運(yùn)動(dòng)過程中電荷量保持不變，重力加速度為g。求：
(1)彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能；
(2)小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大小；
(3)小球過O點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。
9.(多選)(2024·福建省模擬)如圖所示，豎直平面內(nèi)有圓心為O、半徑為R的圓，水平直徑上A、C兩端點(diǎn)分別固定帶電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷，BD為豎直直徑，P為OB的中點(diǎn)，且P、D兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小為U。一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小球以一定初速度從D點(diǎn)開始豎直向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)加速度大小為2g，在P、B間運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度始終大于2g。忽略小球所帶電荷對(duì)電場(chǎng)分布的影響，重力加速度為g，取無窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)。則小球從D到B的過程中( )
A．經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度最小
B．經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的加速度大小為g
C．機(jī)械能先減小后增大
D．初動(dòng)能可能為qU－eq \f(1,4)mgR
：帶電粒子在電場(chǎng)中的力電綜合問題
1．B [由于小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以重力與靜電力的合力為0，即靜電力與重力平衡，知靜電力方向豎直向上，所以小球帶正電，A錯(cuò)誤，B正確；從a→b，靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，C錯(cuò)誤；由于靜電力對(duì)小球做功，故小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤。]
2．BD [不加電場(chǎng)時(shí)，小球從A到B有mgR＝eq \f(1,2)mvB2－0，解得vB＝eq \r(2gR)，平拋過程，豎直方向上有h＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝eq \r(\f(2h,g))，平拋水平位移x＝vBt＝2eq \r(Rh)，平拋水平位移與重力加速度無關(guān)，施加豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，小球同時(shí)受重力和向下的靜電力，相當(dāng)于重力加速度增大了，小球落地點(diǎn)仍在D點(diǎn)，t∝eq \r(\f(1,g))，小球離開B后到達(dá)地面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間減小，B、D正確。]
3．BC [根據(jù)靜電力提供向心力，有eq \f(a,r)·q＝mω2r，解得ω＝eq \r(\f(aq,m))·eq \f(1,r)，可知軌道半徑r小的粒子角速度大，故A錯(cuò)誤；根據(jù)靜電力提供向心力，有eq \f(a,r)·q＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \r(\f(aq,m))，可知粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)，又有Ek＝eq \f(1,2)mv2，聯(lián)立可得Ek＝eq \f(aq,2)，可知電荷量大的粒子動(dòng)能一定大，故B、C正確；磁場(chǎng)的方向可能垂直紙面向里也可能垂直紙面向外，所以粒子所受洛倫茲力方向不能確定，粒子可能做離心運(yùn)動(dòng)，也可能做近心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。]
4．C [從A點(diǎn)靜止釋放一質(zhì)量為m的帶電小球，小球沿圓弧恰好能到達(dá)C點(diǎn)，可知靜電力和重力的合力方向沿FB方向斜向下，可知B點(diǎn)為“等效最低點(diǎn)”，F(xiàn)點(diǎn)為“等效最高點(diǎn)”，可知小球在F點(diǎn)速度最小，動(dòng)量最小。由平衡條件可知，靜電力水平向右，可知小球在G點(diǎn)電勢(shì)能最大，在C點(diǎn)電勢(shì)能最小，因小球的電勢(shì)能與機(jī)械能之和守恒，可知在C點(diǎn)機(jī)械能最大，在G點(diǎn)機(jī)械能最小，故選C。]
5．C [當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線OA恰好呈水平狀態(tài)，小球受重力mg、靜電力F電、細(xì)線拉力FT作用，如圖，小球受靜電力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，所以小球帶正電，豎直方向上qEsin θ＝mg，解得q＝eq \f(mg,Esin θ)，故A、B錯(cuò)誤；從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)的過程中，小球電勢(shì)能的增加量等于克服靜電力做的功ΔEp＝－WF電＝qELcs θ＋qELsin θ＝mgL＋eq \f(mgL,tan θ)，故C正確；從A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)，由動(dòng)能定理可知WG＋WF電＋WF＝0，解得外力F做的功WF＝eq \f(mgL,tan θ)，所以外力F做正功，故D錯(cuò)誤。]
6．AC [如圖，當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小球的速度最大，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度最小，BC連線與豎直方向夾角為θ，則tan θ＝eq \f(qE,mg)＝eq \r(3)，可知θ＝60°，由A到C由動(dòng)能定理mgR(1－cs 60°)－qERsin 60°＝eq \f(1,2)mvC2－eq \f(1,2)mv02，解得vC＝eq \r(v02－2gR)，選項(xiàng)A正確；
電場(chǎng)方向沿水平方向，則電勢(shì)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)應(yīng)該在水平直徑的兩端，則C點(diǎn)不是電勢(shì)能最大的位置，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若小球過A點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷開，之后小球電勢(shì)能最大時(shí)水平速度減為零，則此時(shí)的時(shí)間t＝eq \f(v0,\f(qE,m))＝eq \f(v0,\r(3)g)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)的速率為v＝vy＝gt＝eq \f(\r(3)v0,3)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。]
7．(1)2 m/s (2)124 N
解析 (1)從C處在粗糙水平臺(tái)面滑行至停止，由動(dòng)量定理得
μ(mg＋Eq)t＝mvC，
解得vC＝1.2 m/s
由B到C逆向看成類平拋運(yùn)動(dòng)，則B處的速度vB＝eq \f(vC,sin θ)，解得vB＝2 m/s
(2)由A到B由動(dòng)能定理有－(mg＋Eq)R(1＋sin θ)＝eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mv02
在A處，由牛頓第二定律得
F－(mg＋Eq)＝meq \f(v02,R)，
解得F＝124 N。
8．(1)eq \f(1,2)mgR (2)eq \r(3gR)
(3)y2＝6Rx
解析 (1)小球從A到B，根據(jù)能量守恒定律得Ep＝eq \f(1,2)mvB2＝eq \f(1,2)mgR
(2)小球從B到O，根據(jù)動(dòng)能定理有
－mgR＋eq \r(2)mg×eq \r(2)R＝eq \f(1,2)mvO2－eq \f(1,2)mvB2，解得vO＝eq \r(3gR)
(3)小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)時(shí)速度方向豎直向上，受電場(chǎng)力和重力作用，將電場(chǎng)力分解到x軸和y軸，則x軸方向有eq \r(2)mgcs 45°＝max
y軸方向有eq \r(2)mgsin 45°－mg＝may
解得ax＝g，ay＝0，說明小球過O點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)為x軸方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有x＝eq \f(1,2)gt2，y＝vOt，聯(lián)立解得小球過O點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為y2＝6Rx。
9．BCD [設(shè)P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，小球在P點(diǎn)時(shí)有Eq＋mg＝ma，a＝2g，可得E＝eq \f(mg,q)，又小球在PB間運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大于2g，則PB間電場(chǎng)強(qiáng)度大于E，且方向豎直向下。根據(jù)對(duì)稱性可知小球在OD中點(diǎn)時(shí)所受合力為零，小球先減速后加速，在OD中點(diǎn)時(shí)速度最小，故A錯(cuò)誤；O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，小球在O點(diǎn)所受靜電力為零，合力等于重力，加速度大小為g，故B正確；從D到B的過程，靜電力先做負(fù)功后做正功，小球的機(jī)械能先減小后增大，故C正確；設(shè)OD中點(diǎn)為F，根據(jù)對(duì)稱性可知，P、F點(diǎn)電勢(shì)相等，則F、D兩點(diǎn)間的電勢(shì)差也為U，使小球能經(jīng)過F點(diǎn)即可使小球到達(dá)B點(diǎn)，由－qU＋eq \f(1,2)mgR>0－Ek，有Ek>qU－eq \f(1,2)mgR，故D正確。]

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