2024年貴州省黔東南州從江縣宰便中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題3分，共36分．
1. 計(jì)算的結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】運(yùn)用積的乘方法則、冪的乘方法則即可得出結(jié)果．
【詳解】解：，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方法則、冪的乘方法則，熟練運(yùn)用積的乘方法則、冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．
2. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
【詳解】解：A、原圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B、原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：A．
3. 中國(guó)天眼位于貴州省平塘縣，其綜合觀測(cè)性能世界第一，它的內(nèi)球面反射面積為250000平方米，相當(dāng)于35個(gè)足球場(chǎng)的面積，250000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其表示形式．
4. 實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，，再根據(jù)逐項(xiàng)判定即可．
【詳解】由數(shù)軸可知，
∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∴，故C選項(xiàng)正確；
∴，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵．
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，最后所得點(diǎn)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】此題主要考查了平移中點(diǎn)的變化規(guī)律，點(diǎn)所在的象限，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律求出平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：將點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，
∵在第四象限，
∴平移后的點(diǎn)所在的象限是第四象限，
故選：D．
6. 對(duì)于二元一次方程組，將①式代入②式，消去可以得到（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】將①式代入②式消去去括號(hào)即可求得結(jié)果．
【詳解】解：將①式代入②式得，
，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．
7. 某射擊小組有20人，成績(jī)?nèi)绫硭荆?br>這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A. 8；8B. 7；8C. 7；7.5D. 8；7.5
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了求數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，從而可以解答本題．
【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，
這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的是8環(huán)，則眾數(shù)是8，
中位數(shù)是從小到大排在第10和11位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)：，
故選：D．
8. 一瓶牛奶的營(yíng)養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g．設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為，，可列出方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g列方程．
【詳解】解：設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為，，則碳水化合物含量為，
則：，即，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．
9. 一個(gè)不透明的盒子內(nèi)裝中有除顏色外，其余完全相同的2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黃球，小星將盒中小球攪勻后，每次從中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回盒中攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一球．下面是他前兩次摸球的情況：
當(dāng)小星第三次摸球時(shí)，下列說法正確的是（ ）
A. 一定摸到紅球B. 摸到紅球的可能性小
C. 一定摸不到紅球D. 摸到紅球、白球、黃球的可能性一樣大
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)三種顏色的球個(gè)數(shù)相同即可得到解答．
【詳解】解：∵一個(gè)不透明的盒子內(nèi)裝中有除顏色外，其余完全相同的2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黃球，
∴從中隨機(jī)摸出一球得到摸到紅球、白球、黃球的可能性一樣大，
故選：D
【點(diǎn)睛】此題考查了事件發(fā)生可能性的大小，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，AB是的直徑，C，D是上兩點(diǎn)，且滿足，若，則的度數(shù)為（ ）
A. 60°B. C. D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查直徑所對(duì)的圓周角為直角、三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得，由平行線的性質(zhì)得即可．
【詳解】解：∵AB是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故選：B．
11. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（ ）
A. 關(guān)于直線對(duì)稱B. 有最小值，有最大值3
C. y值隨x值的增大而增大D. 有最小值0，有最大值3
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解．
【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱定義得，該函數(shù)的圖象不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的；
根據(jù)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，得出函數(shù)的最大值為3，最小值為，故選項(xiàng)B是正確的；選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的；
根據(jù)圖象當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的；
故選：B．
12. 如圖，在矩形中，是對(duì)角線，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)E，連接，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可，本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的基本作圖和性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，熟練掌握作圖和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴，
由作圖可知垂直平分線段，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
二、填空題：每小題4分，共16分．
13. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【詳解】分析：一般地從兩個(gè)角度考慮：分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條件都滿足的公共部分．
解答：解：根據(jù)題意得到：x-1＞0，
解得x＞1．
故答案為x＞1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)式有意義的x的取值范圍．判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)二次根式的非負(fù)性和分母不等于0混淆．
14. 某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤(rùn)率不能少于，則最多可打_______折．
【答案】8.8
【解析】
【分析】設(shè)打x折，由題意可得，然后求解即可．
【詳解】解：設(shè)打x折，由題意得，
解得：；
故答案為8.8．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，軸，垂足分別為B，C，矩形的面積為6，則___________．

【答案】
【解析】
【分析】由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，矩形的面積，則k的值即可求出．
【詳解】解：由題意得：，
∵雙曲線位于第二、四象限，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)．
16. 在中，平分平分相交于點(diǎn)F，且，，則的長(zhǎng)為 ____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查三角形的內(nèi)心、等腰直角三角形、勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，先證明是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出，從而得到的值，再根據(jù)勾股定理求出，最后證明，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出答案．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，連接，
則，
∵平分平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵平分平分，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴
∴＝，
∴，
故答案為：．
三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17. （1）計(jì)算：．
（2）如圖，在所給的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A，B，C位于格點(diǎn)處，請(qǐng)按要求畫圖：在圖（1）中畫出格點(diǎn)P，使；在圖（2）中畫出一個(gè)以點(diǎn)A，B，C，P為頂點(diǎn)的格點(diǎn)四邊形，使．
【答案】（1）3（2）見詳解
【解析】
【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和網(wǎng)格中滿足格點(diǎn)的點(diǎn)，
根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則先求得求開方、零指數(shù)冪和指數(shù)冪，再加減即可；
利用網(wǎng)格的特點(diǎn)和勾股定理找到滿足條件得點(diǎn)即可．
【詳解】解：（1）原式；
（2）如圖1中，
∵，
則點(diǎn)P即為所求；
如圖2中，
∵
∴四邊形即為所求．
18. 貴陽某學(xué)校為滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，準(zhǔn)備組建美術(shù)、勞動(dòng)、科普、閱讀四類社團(tuán)．學(xué)校為了解學(xué)生的參與度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）若全校共有學(xué)生2400人，估計(jì)愿意參加閱讀類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；
（3）甲、乙兩名同學(xué)決定在閱讀、科普、勞動(dòng)社團(tuán)中選擇參加一種社團(tuán)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示出所有等可能結(jié)果，并求出恰好選中同一社團(tuán)的概率．
【答案】（1）200，圖見解析
（2）960人 （3）
【解析】
【分析】本題主要考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和用列表法或樹狀圖法求概率，
（1）用愿意參加勞動(dòng)類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比，可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其余社團(tuán)即可求解；
（2）用2400乘以愿意參加閱讀類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可求解；
（3）根據(jù)題意列表法，可得共有9種等可能的結(jié)果，選中同一社團(tuán)的結(jié)果有3種．再根據(jù)概率公式，即可求解．
【小問1詳解】
解：調(diào)查學(xué)生人數(shù)：（人），
科普類人數(shù)：（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：
【小問2詳解】
解：愿意參加閱讀類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)：（人）；
【小問3詳解】
解：根據(jù)題意，把閱讀、科普、勞動(dòng)社團(tuán)分別用A，B，C表示，用列表法表示如下圖：
共有9種等可能的結(jié)果，選中同一社團(tuán)的結(jié)果有3種．
∴恰好選中同一社團(tuán)的概率為．
19. 如圖，在菱形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）∠AEF＝60°
【解析】
【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．
（1）欲證明，只需要證得即可；
（2）根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)和全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理解答．
【小問1詳解】
證明：四邊形是菱形，
，．
又于點(diǎn)，于點(diǎn)，
，
在與中，
．
．
；
【小問2詳解】
解：四邊形是菱形，
．
而，
．
又，，
．
由（1）知，
．
．
是等邊三角形．
．
20. 貴州民族文化宮是貴州民族特色建筑，某數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)的如識(shí)測(cè)量文化宮的高度，倡助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：如圖，在點(diǎn)C處，測(cè)得C處到文化宮底部B處的水平距離為，無人機(jī)沿著CE方向飛行到達(dá)E處，此時(shí)測(cè)得文化宮頂部A處的仰角為．已知于點(diǎn)D，點(diǎn)A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)．
（1）求DE的長(zhǎng)；
（2）求貴州民族文化宮AB的高度（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，）
【答案】（1）DE的長(zhǎng)為；
（2）貴州民族文化宮AB的高度約為
【解析】
【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角，
（1）根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到求得，過E作于F，則四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；
熟練掌握解直角三角形方法是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
∵，
∴，
∵
∵，
∴；
答：的長(zhǎng)為；
【小問2詳解】
在中，，
∵，
∴，
過E作于F，
則四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
答：貴州民族文化宮的高度約為．
21. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，其中點(diǎn)A、C分別在x軸負(fù)半軸，y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上

（1）求k的值；
（2）連接，記的面積為S，設(shè)，求T的最大值．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，代入即可得到k的值；
（2）由點(diǎn)在x軸負(fù)半軸得到，由四邊形為正方形得到，軸，得的面積為，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到T的最大值．
【小問1詳解】
解：∵點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，
∴，
∴，
即k的值為2；
【小問2詳解】
∵點(diǎn)在x軸負(fù)半軸，
∴，
∵四邊形為正方形，
∴，軸，
∴的面積為，
∴，
∵，
∴拋物線開口向下，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，T最大值是1．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，是的直徑，是一條弦，D是的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)G．
（1）求證：．
（2）若，求的半徑．
【答案】（1）見解析 （2）10
【解析】
【分析】（1）根據(jù)D是的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，得到，得到即可得證．
（2）根據(jù)，設(shè)，運(yùn)用勾股定理，得到，結(jié)合，得到，運(yùn)用勾股定理，得到，從而得到，在中，利用勾股定理計(jì)算x即可．
小問1詳解】
證明：∵D是的中點(diǎn)，
∴，
∵，是的直徑，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小問2詳解】
解：∵是的直徑，
∴，
∴，
設(shè)，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得或x=0（舍去），
∴，
∴的半徑為10．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，正弦函數(shù)，熟練掌握垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，正弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
23. 某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計(jì)劃租用可坐乘客人的種客車若干輛，則有人沒有座位；若租用可坐乘客人的種客車，則可少租輛，且恰好坐滿．
（1）求原計(jì)劃租用種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？
（2）若該校計(jì)劃租用、兩種客車共輛，要求種客車不超過輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？
（3）在（2）的條件下，若種客車租金為每輛元，種客車租金每輛元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？
【答案】（1）原計(jì)劃租用種客車輛，這次研學(xué)去了人
（2）共有種租車方案，方案一：租用種客車輛，則租用種客車輛；方案二：租用種客車輛，則租用種客車輛；方案三：租用種客車輛，則租用種客車輛，
（3）租用種客車輛，則租用種客車輛才最合算
【解析】
【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃租用種客車輛，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）設(shè)租用種客車輛，則租用種客車輛，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解；
（3）分別求得三種方案的費(fèi)用，進(jìn)而即可求解．
【小問1詳解】
解：設(shè)原計(jì)劃租用種客車輛，根據(jù)題意得，
，
解得：
所以（人）
答：原計(jì)劃租用種客車輛，這次研學(xué)去了人；
【小問2詳解】
解：設(shè)租用種客車輛，則租用種客車輛，根據(jù)題意，得
解得：，
∵為正整數(shù)，則，
∴共有種租車方案，
方案一：租用種客車輛，則租用種客車輛，
方案二：租用種客車輛，則租用種客車輛，
方案三：租用種客車輛，則租用種客車輛，
【小問3詳解】
∵種客車租金為每輛元，種客車租金每輛元，
∴種客車越少，費(fèi)用越低，
方案一：租用種客車輛，則租用種客車輛，費(fèi)用為元，
方案二：租用種客車輛，則租用種客車輛，費(fèi)用為元，
方案三：租用種客車輛，則租用種客車輛，費(fèi)用為元，
∴租用種客車輛，則租用種客車輛才最合算．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程與不等式組是解題的關(guān)鍵．
24. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年因汽車追尾而造成的交通事故占交通事故總數(shù)的70%以上．注意車速，保持車距是行車安全中必須遵守的．某公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方道路有一輛乙車并開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系如表所示．
（1）根據(jù)所得數(shù)據(jù)中甲車行駛的路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)函數(shù)知識(shí)求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出n的值；
（2）若乙車因事故拋錨在距甲車50米處，甲車是否會(huì)追尾拋錨的車輛？試說明理由；
（3）乙車以的速度勻速行駛，若要避免發(fā)生追尾事故，甲車至少在距離乙車多少米處開始剎車？
【答案】（1）s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為，．
（2）甲車會(huì)追尾拋錨的車輛．
（3）甲車至少在距離乙車36米處開始剎車
【解析】
【分析】本題二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，
（1）利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，同時(shí)將3代入求得n即可；
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最大值與相距的距離比較即可知是否發(fā)生碰撞；
（3）根據(jù)經(jīng)過距離相等求得二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的最大值，即為至少得剎車距離．
【小問1詳解】
解：由表格數(shù)據(jù)可知，s是t的二次函數(shù)，且其圖象經(jīng)過原點(diǎn)．
設(shè)（a、b為常數(shù)，且）．
將，和，分別代入，
得，
解得，
∴；
當(dāng)時(shí)，；
∴s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為，．
【小問2詳解】
解：甲車會(huì)追尾拋錨的車輛．理由如下：
∵，
∴當(dāng)時(shí)，s的最大值為64，此時(shí)甲車停止前進(jìn)，
∵，
∴甲車會(huì)追尾拋錨的車輛．
【小問3詳解】
解：設(shè)甲車在距離乙車x米處開始剎車，經(jīng)過甲車追上乙車．
當(dāng)甲車追上乙車時(shí)，得，即，
∴當(dāng)時(shí)，x取最大值，x的最大值為36，
∴甲車至少在距離乙車36米處開始剎車．
25. 問題情境：如圖1，在中，，是邊上的中線．如圖2，將的兩個(gè)頂點(diǎn)B，C分別沿折疊后均與點(diǎn)D重合，折痕分別交于點(diǎn)E，G，F(xiàn)，H．

猜想證明：
（1）如圖2，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
問題解決；
（2）如圖3，將圖2中左側(cè)折疊的三角形展開后，重新沿折疊，使得頂點(diǎn)B與點(diǎn)H重合，折痕分別交于點(diǎn)M，N，的對(duì)應(yīng)線段交于點(diǎn)K，求四邊形的面積．
【答案】（1）四邊形是菱形，理由見解析
（2）30
【解析】
【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得到，即可得出結(jié)論．
（2）先證明四邊形為平行四邊形，過點(diǎn)作于點(diǎn)，等積法得到的積，推出四邊形的面積，即可得解．
【小問1詳解】
解：四邊形是菱形，理由如下：
∵在中，，是邊上的中線，
∴，
∵將的兩個(gè)頂點(diǎn)B，C分別沿折疊后均與點(diǎn)D重合，
∴，
∴，
∴，
∴，
同法可得：，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形是菱形；
【小問2詳解】
解：∵折疊，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形為平行四邊形，
∵，
由（1）知：，，
∴，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，
∴，
∵四邊形的面積，，
∴四邊形的面積．
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行線分線段對(duì)應(yīng)成比例，菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．射擊（環(huán)）
5
6
7
8
9
10
人數(shù)
1
3
6
7
2
1
次數(shù)
第1次
第2次
第3次
顏色
紅球
紅球
？
乙
甲
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
時(shí)間t（單位：s）
0
1
2
3
4
…
行駛的路程s（單位：m）
0
15
28
n
48
…

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