考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題
1. 設(shè)集合，，且，則集合（ ）
A. B. C. D.
2. 已知非零平面向量，，那么“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 將1個(gè)0，2個(gè)1，2個(gè)2隨機(jī)排成一行，則2個(gè)1不相鄰的概率為（ ）
A. B. C. D.
4. 設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則（ ）
A 0.16B. 0.32C. 0.64D. 0.84
5. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則（ ）
A. 17B. 34C. 51D. 68
6. 已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 4
7. 為考察兩個(gè)變量的相關(guān)性，搜集數(shù)據(jù)如表，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度（ ）
（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
A. 很強(qiáng)B. 很弱C. 無(wú)相關(guān)D. 不確定
8. 已知函數(shù)，其中.當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A B. C. D.
二、多選題
9. 李明上學(xué)有時(shí)坐公交車(chē)，有時(shí)騎自行車(chē)，他記錄了100次坐公交車(chē)和騎自行車(chē)所花的時(shí)間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車(chē)平均用時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為6；騎自行車(chē)平均用時(shí)，樣本方差為4．假設(shè)坐公交車(chē)用時(shí)和騎自行車(chē)用時(shí)都服從正態(tài)分布．則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
（參考數(shù)值：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.）
A. B.
C D.
10. 下列說(shuō)法正確的是（ ）．
A. 命題“，”的否定是“，”
B. 最小值是2
C 若，則
D. 的最小正周期是
11. 如圖，P是橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，,且共焦點(diǎn)的離心率分別為，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.
B. 若，則
C. 若，則的最小值為2
D.
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題
12. 展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是______．
13. 設(shè)函數(shù)fx=lnx,0e，若有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______．
14. 如圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染一種顏色，并使同一條棱上的兩端點(diǎn)異色，如果只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法有________種.
四、解答題
15. 已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，設(shè)的前n項(xiàng)和，且對(duì)于任意，都有恒成立，求m的取值范圍．
16. 如圖，且，，且，且，平面，.
（1）設(shè)面BCF與面EFG的交線為，求證：；
（2）證明:
（3）在線段BE上是否存在一點(diǎn)P，使得直線DP與平面ABE所成的角的正弦值為，若存在，求出P點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由.
17. 近年來(lái)，短視頻作為以視頻為載體的聚合平臺(tái)，社交屬性愈發(fā)突出，在用戶生活中覆蓋面越來(lái)越廣泛，針對(duì)短視頻的碎片化缺陷，將短視頻剪接成長(zhǎng)視頻勢(shì)必成為一種新的技能.某機(jī)構(gòu)在網(wǎng)上隨機(jī)對(duì)人進(jìn)行了一次市場(chǎng)調(diào)研，以決策是否開(kāi)發(fā)將短視頻剪接成長(zhǎng)視頻的APP，得到如下數(shù)據(jù)：
其中的數(shù)據(jù)為統(tǒng)計(jì)的人數(shù)，已知本次被調(diào)研的青年人數(shù)為.
（1）求，的值.
（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，對(duì)該種APP的需求，是否與是青年人還是中老年人有關(guān)？
參考公式：，其中.
臨界值表：
18. 已知雙曲線的焦距為且左右頂點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線的方程；
（2）記直線的斜率分別為，證明：是定值；
（3）設(shè)為直線和的交點(diǎn)，記的面積分別為，求的最小值．
19. 麥克勞林展開(kāi)式是泰勒展開(kāi)式的一種特殊形式，的麥克勞林展開(kāi)式為：，其中表示的n階導(dǎo)數(shù)在0處的取值，我們稱為麥克勞林展開(kāi)式的第項(xiàng)．例如：．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出的麥克勞林展開(kāi)式中的第2項(xiàng)與第4項(xiàng)；
（2）數(shù)學(xué)競(jìng)賽小組發(fā)現(xiàn)的麥克勞林展開(kāi)式為，這意味著：當(dāng)時(shí)，ln1+x>x-x22，你能幫助數(shù)學(xué)競(jìng)賽小組完成對(duì)此不等式的證明嗎？
（3）當(dāng)時(shí)，若ex+lnx+12>x36+mx，求整數(shù)的最大值．5
10
15
20
25
103
105
110
111
114
青年人
中年人
老年人
對(duì)該種APP有需求


對(duì)該種APP無(wú)需求



0.1
0.05
0.01
0.005
0.001

2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

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