河南省鄭州市金水區(qū)河南省實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1. 中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
2. 若，則下列不等式不一定成立的是（）
A. B. C. D.
3. 一個多邊形的內(nèi)角和是900度，則這個多邊形的邊數(shù)為（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
4. 如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）
A. 的三條中線的交點
B. 三條角平分線的交點
C. 三條高所在直線的交點
D. 三邊的中垂線的交點
5. 下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
6. 關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）
A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 只有一個實數(shù)根D. 沒有實數(shù)根
7. 如圖，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（）
A. 當(dāng)，平行四邊形是矩形
B. 當(dāng)，平行四邊形是矩形
C. 當(dāng)，平行四邊形是菱形
D. 當(dāng)，平行四邊形是正方形
8. 豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）
A. B. C. D.
9. 把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結(jié)論中錯誤的是（）
A. 當(dāng)時， B. Q隨I的增大而增大
C. I每增加1A，Q增加量相同D. P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多
10. 如圖1，點P從等邊三角形的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從該點沿直線運動到頂點B．設(shè)點P運動的路程為x，，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形的邊長為（）
A. 6B. 3C. D.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11. 已知則代數(shù)式的值為__________．
12. 因式分解：______．
13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在x軸上，點A的坐標(biāo)為，點E在邊上．將沿折疊，點C落在點F處．若點F的坐標(biāo)為，則點E的坐標(biāo)為___________．
14. 如圖，在中，點F、G在上，點E、H分別在、上，四邊形是矩形，是的高．，那么的長為____________．
15. 如圖，在Rt中，，點是邊AB上動點，沿所在的直線折疊，使點的對應(yīng)點落在點處，當(dāng)與的邊平行時，線段的長為______．

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17. 習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”河南省實驗中學(xué)響應(yīng)號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，學(xué)校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了20名學(xué)生每天用于課外閱讀的時間，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計圖表：閱讀時間在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的統(tǒng)計圖表：
結(jié)合以上信息回答下列問題：
（1）統(tǒng)計表中的______；統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為______度；
（2）閱讀時間在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______min；根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計全校600名同學(xué)課外閱讀時間不少于40min的人數(shù)有______人；
（3）A等級學(xué)生中只有一名女生，從A等級學(xué)生中選兩名學(xué)生對全校學(xué)生作讀書的收獲和體會的報告，用列舉法或樹狀圖法求恰好選擇一名男生和一名女生的概率．
18. 如圖，在中，，，，點D從點C出發(fā)沿方向以的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿方向以的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D，E運動的時間是．過點D作于點F，連接．
（1）求證：四邊形為平行四邊形．
（2）①當(dāng)________時，四邊形為菱形．
②當(dāng)________時，四邊形為矩形．
19. 已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）若該方程有兩個實數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；
（2）若方程的兩個實數(shù)根為，且，求m的值．
20. 某數(shù)學(xué)興趣小組在綜合實踐活動中測量古塔的高度．
【測量方案】在地面上選一點，垂直地面豎立標(biāo)桿，后退2m到處，此時在一直線上；另選一點，垂直地面豎立標(biāo)桿，后退4m到處，此時三點也在一直線上．
【測量數(shù)據(jù)】兩次測量標(biāo)桿之間的距離是為50m，兩個標(biāo)桿的高度均為m，且在同一直線上．
請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出古塔的高度．
21. 加強(qiáng)生活垃圾分類處理，維護(hù)公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會共同的責(zé)任．某社區(qū)為了增強(qiáng)社區(qū)居民的文明意識和環(huán)境意識，營造干凈、整潔、舒適的人居環(huán)境，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種分類垃圾桶．通過市場調(diào)研得知：乙種分類垃圾桶的單價比甲種分類垃圾桶的單價多元，且用元購買甲種分類垃圾桶的數(shù)量與用元購買乙種分類垃圾桶的數(shù)量相同．
（1）求甲、乙兩種分類垃圾桶的單價；
（2）該社區(qū)計劃用不超過元的資金購買甲、乙兩種分類垃圾桶共個，則最少需要購買甲種分類垃圾桶多少個？
22. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直接寫出不等式的解集；
（3）設(shè)直線與軸交于點，若為軸上的一動點，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求點的坐標(biāo)．
23. （1）問題背景：數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下題目：如圖1，正方形中，點E、F分別在邊上，，求證：．
．
小華同學(xué)給出了如下部分證明過程．
證明：延長到點P使，連接，
四邊形是正方形，
，
和中，
，……
…
請你完成剩余的證明過程．
（2）遷移應(yīng)用：李老師在（1）的基礎(chǔ)上，添加了和兩個條件，請求出正方形的邊長．
（3）拓展探究：如圖，在邊長為6的正方形中，點E在的延長線上，，連接交于點F，動點G在邊上，動點P在線段上（點P與A，F(xiàn)不重合），且，連接并延長，交射線于點H，設(shè)，請直接寫出m的取值范圍．
課外閱讀時間x（min）
等級
人數(shù)

D
3
C
a
B
8
A
b