河南省周口市鄲城縣丁村鄉(xiāng)等校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．此卷分試題卷和答題卡兩部分，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．
2．請(qǐng)用鋼筆或圓珠筆在答題卡上答題，答題前請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚．
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．
1. 下列運(yùn)算中正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類(lèi)二次根式的方法和二次根式的乘除法運(yùn)算法則逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，選項(xiàng)正確，符合題意；
D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類(lèi)二次根式和二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類(lèi)二次根式的方法和二次根式的乘除法運(yùn)算法則．
2. 已知是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值為（）
A 3B. C. 0D. 0或3
【答案】B
【解析】
【分析】將代入一元二次方程，解方程即可得到答案．
【詳解】解：由題意得，
解方程得，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是一元二次方程的解是解答本題的關(guān)鍵．．
3. 已知α是銳角，sinα＝cs60°，則α等于( )
A 30°B. 45°C. 60°D. 不能確定
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算得出答案．
【詳解】解：∵sinα=cs60°=，
∴α=30°．
故選A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．
4. 如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與直線a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=（）
A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5
【答案】B
【解析】
【分析】由直線a∥b∥c，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的長(zhǎng)，則可求得答案．
【詳解】解：∵a∥b∥c，
∴，
∵AC=4，CE=6，BD=3，
∴，
解得：DF=，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：平行線分線段成比例．
5. 小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】小軍密碼的末位數(shù)有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10種可能，由此能求出小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的概率．
【詳解】解：∵小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，
∴小軍密碼的末位數(shù)有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10種可能，
∴小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的概率為
故選A．
【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
6. 如圖，在的正方形方格中，的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為的小正方形的頂點(diǎn)上，作一個(gè)與相似的，使它的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則的最大面積是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】要讓的相似三角形最大，就要讓為網(wǎng)格最大的對(duì)角線，據(jù)此可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．
【詳解】解：從圖中可以看出的三邊分別是2, ,，
要讓的相似三角形最大,就要讓為網(wǎng)格最大的對(duì)角線,即是，
所以這兩相似三角形的相似比是，
的面積為，
所以的最大面積是5.故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是先求出最大的相似三角形，再利用面積比等于相似比的平方.
7. 如圖在菱形中，，則的值（）
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，菱形四邊相等．首先設(shè)菱形邊長(zhǎng)為，則，根據(jù)三角函數(shù)定義可得，再解即可得到的值，然后利用勾股定理計(jì)算出的長(zhǎng)，然后在根據(jù)正切定義可得的值．
【詳解】解：設(shè)菱形邊長(zhǎng)為，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故選：B．
8. 已知等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）
A 8B. 10C. 8或10D. 12
【答案】B
【解析】
【詳解】解：解方程x2﹣6x+8=0得：x=2和x=4，
∵2+2=4，
∴2、2、4不能構(gòu)成三角形，
∴三角形的三邊長(zhǎng)為2、4、4，
則周長(zhǎng)為：2+4+4=10.
故選：B．
9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，﹣1）、（﹣3，﹣3）、（6，2），且△AOB∽△COD，點(diǎn)P（﹣3，m）是線段AB上一點(diǎn)，直線PO交線段CD于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為（）
A. mB. 2mC. ﹣mD. ﹣2m
【答案】D
【解析】
【分析】由圖與△AOB∽△COD，可得△AOB與△COD位似，且A與C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，又由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，-1）、（-3，-3）、（6，2），可得位似比為1：2，然后由點(diǎn)P（-3，m）是線段AB上一點(diǎn)，直線PO交線段CD于點(diǎn)Q，根據(jù)位似的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)．
【詳解】解：∵△AOB∽△COD，
∴△AOB與△COD位似，且A與C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
∵A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，-1）、（-3，-3）、（6，2），
∴位似比為1：2，
∵點(diǎn)P（-3，m）是線段AB上一點(diǎn)，直線PO交線段CD于點(diǎn)Q，
∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為：-2m．
故選D．
【點(diǎn)睛】此題考查了位似的性質(zhì)．注意由題意得到△AOB與△COD位似，且A與C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
10. 如圖，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC上點(diǎn)，連結(jié)DE，將△BDE沿DE翻折得到△FDE，點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F恰好落在邊AC上，若以點(diǎn)C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則BE的長(zhǎng)為（）
A. 2B. C. 或2D. 或2
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=EF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵將△BDE沿DE翻折得到△FDE，
∴BE=EF，
∵BC=4，
∴CE=4-BE，
∵以點(diǎn)C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，
或 , 即
或 ,
解得：BE=或2，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 若，則___________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查了比例基本性質(zhì)，分式的化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)，設(shè)，則，然后整體代入即可得解，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
【詳解】∵，
設(shè)，則，
∴ ，
故答案為：．
12. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】
【分析】概念二次根式被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不為0求解即可．
【詳解】解：二次根式有意義，
則且，
解得，，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟記二次根式和分式有意義的條件，列出不等式．
13. 如圖，某游客在山腳下乘覽車(chē)上山．導(dǎo)游告知，索道與水平線成角為，覽車(chē)速度為米分，分鐘到達(dá)山頂，請(qǐng)根據(jù)以上信息計(jì)算山的高度約為 ________米．(精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：，，)
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：由題意可知，，
在中，，
，
米，
答：山的高度約為米．
故答案為：．
14. 如圖，中，是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，．若的面積為1，則的面積為_(kāi)_____．
【答案】12
【解析】
【分析】首先利用，以及平行四邊形對(duì)邊相等，分別得到DE與CE、DE與AB的比值；再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而推出，再根據(jù)相似三角形面積比為相似比的平方得出和的面積，進(jìn)而得出四邊形的面積，即可推出的面積.
【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∵四邊形為平行四邊形，
∴，，
∴，，
∴，，
∵的面積為1，
∴，，
∴，
∴.
故答案為12.
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵在于利用相似三角形的面積比等于相似比的平方.
15. 如圖，矩形ABCD是由三個(gè)矩形拼接成的．如果AB=8，陰影部分的面積是24，另外兩個(gè)小矩形全等，那么小矩形的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】6
【解析】
【詳解】試題解析：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，則小矩形的寬為8﹣x，
根據(jù)題意得：x[x﹣（8﹣x）]=24，
解得：x=6或x=﹣2（舍去），
故答案為6．
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）
16. 已知：如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，-3）、B（3，-2）、C（2，-4），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）畫(huà)出△ABC向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1；
（2）以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可得出答案；
（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)以C為位似中心，將邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍即可．
【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；
（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
17. 如圖，中，，是銳角，且，，，求的面積．
【答案】132
【解析】
【分析】根據(jù)已知得該三角形為直角三角形，利用三角函數(shù)公式求出各邊的值，再利用三角形的面積公式求解．
【詳解】過(guò)點(diǎn)C作
如圖：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，解此題的關(guān)鍵是進(jìn)行合理的推斷得出三角形為直角三角形．
18. 已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為，且滿足，求實(shí)數(shù)m的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由一元二次方程根的判別式得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范圍；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，代入得到關(guān)于m的一元二次方程，解方程并根據(jù)（1）中的m的取值范圍即可得到答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴
，
解得：，
即的取值范圍是；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，
∴

，
∵，
∴，即，
∴，
解得或，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
19. 如圖，某消防隊(duì)在一居民樓前進(jìn)行演習(xí)，消防員利用云梯成功救出點(diǎn)B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B正上方點(diǎn)C處還有一名求救者．在消防車(chē)上點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)B和點(diǎn)C的仰角分別是45°和65°，點(diǎn)A距地面2.5米，點(diǎn)B距地面10.5米．為救出點(diǎn)C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cs65°≈0.4，≈1.4）
【答案】云梯需要繼續(xù)上升的高度約為9米．
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，在中，求得AD的長(zhǎng)；在中，求得CD的長(zhǎng)，根據(jù)即可求得BC的長(zhǎng)．
【詳解】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，
∵，
∴，
∴四邊形為矩形．
∴米．
∴（米），
由題意可知，，，
∵，
∴，
在中，，
∴（米）．
在中，，
∴（米）．
∴（米）．
答：云梯需要繼續(xù)上升的高度約為9米．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形﹣仰角俯角問(wèn)題，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，建立直角三角形模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
20. 某學(xué)校開(kāi)展以素質(zhì)提升為主題研學(xué)活動(dòng)，推出了以下四個(gè)項(xiàng)目供學(xué)生選擇：A．模擬駕駛；B．軍事競(jìng)技；C．家鄉(xiāng)導(dǎo)游；D．植物識(shí)別．學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目．八年級(jí)（3）班班主任劉老師對(duì)全班學(xué)生選擇的項(xiàng)目情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：
（1）八年級(jí)（3）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）劉老師發(fā)現(xiàn)報(bào)名參加“植物識(shí)別”的學(xué)生中恰好有兩名男生，現(xiàn)準(zhǔn)備從這些學(xué)生中任意挑選兩名擔(dān)任活動(dòng)記錄員，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動(dòng)記錄員的概率．
【答案】(1)40人，補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）
【解析】
【分析】（1）利用A項(xiàng)目的頻數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算出C項(xiàng)目的人數(shù)后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動(dòng)記錄員的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．
【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40（人），
所以C項(xiàng)目的人數(shù)為40-12-14-4=10（人）
條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：
故答案為40人；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動(dòng)記錄員的結(jié)果數(shù)為8，
所以恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動(dòng)記錄員的概率=．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．
21. 李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長(zhǎng)40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形．
(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？
(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1) 李明應(yīng)該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；(2) 李明的說(shuō)法正確，理由見(jiàn)解析.
【解析】
【分析】（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長(zhǎng)的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長(zhǎng)的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說(shuō)明李明的說(shuō)法錯(cuò)誤，否則正確．
【詳解】解：（1）設(shè)其中一段的長(zhǎng)度為xcm，兩個(gè)正方形面積之和為scm2，
則，
即(其中0

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