新疆石河子第一中學2024-2025學年高二上學期8月月考（開學考試）數(shù)學試題（開學考試+開學考試）-試卷下載-教習網(wǎng)

1 已知全集，集合，集合，則（）
A. B. C. D.
2. 已知，則（）
A. B. C. D.
3. 在中，，則角的大小為（）
A. B. C. 或D.
4. 設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，則下列命題為真命題的是（）
A 若，，則，B. 若，，則
C. 若，，則D. 若，，，則
5. 現(xiàn)測得某放射性元素的半衰期為1500年（每經(jīng)過1500年，該元素的存品為原來的一半），某生物標本中該放射性元素面初始存量為m，經(jīng)檢測現(xiàn)在的存量，據(jù)此推測該生物距今約為（）（參考數(shù)據(jù)：)
A. 2700年B. 3100年
C. 3500年D. 3900年
6. 已知，則（）
A. B. C. D.
7. 已知中，，，AD為BC上的高，垂足為，點為AB上一點，且，則（）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)的定義域為R，滿足，則下列說法正確的是（）
A. 是偶函數(shù)B. 是奇函數(shù)
C. 是偶函數(shù)D. 是奇函數(shù)
二、多選題：本題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得 6 分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．
9. 下列說法正確是（）
A. 數(shù)據(jù)1，3，5，7，9，11，13的第60百分位數(shù)為9
B. 投擲一枚均勻硬幣和一個均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點數(shù)大于4”為事件，則事件，中至少有一個發(fā)生的概率是．
C. 用簡單隨機抽樣的方法從51個個體中抽取2個個體，則每個個體被抽到的概率都是
D. 若樣本，，…，平均數(shù)和方差分別為2和3，則，，…，的平均數(shù)和方差分別為8和27
10. 下列命題正確的是（）
A. 若，且，
B. 已知正數(shù)、滿足，則的最小值為
C. 若，則的最大值是
D. 若，，，則的最小值是
11. 如圖，在正方體中，為線段的中點，為線段上的動點．則下列結(jié)論正確的是（）
A. 若為中點，則平面
B. 若為中點，則平面
C. 不存在點，使得
D. PQ與平面所成角的正弦值的取值范圍為
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分．
12. 若平面向量，，且，則__________.
13. 如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，，平面平面ABCD，中BC邊上的高，則該幾何體的體積為__________．
14. 在，角，，所對的邊分別為，，，，交AC于點，且，則的最小值為___________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．

（1）求第七組的頻率，并估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)；
（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件，求．
16. 在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．
（1）證明：；
（2）若，，求a的值．
17. 已知函數(shù)，圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：
（2）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
18. 如圖，在三棱錐中，的中點分別為，點在上，．
（1）證明：平面；
（2）證明：平面；
（3）求長，并求直線PA和平面所成角的正弦值．
19. “難度系數(shù)”反映試題的難易程度，難度系數(shù)越大，題目得分率越高，難度也就越小，“難度系數(shù)”的計算公式為，其中L為難度系數(shù)，Y為樣本平均失分，W為試卷總分（一般為100分或150分）．某校高二年級的老師命制了某專題共5套測試卷（總分150分），用于對該校高二年級480名學生進行每周測試，測試前根據(jù)自己對學生的了解，預估了每套試卷的難度系數(shù)，如下表所示：
測試后，隨機抽取了50名學生的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：
（1）根據(jù)試卷2的預估難度系數(shù)估計這480名學生第2套試卷的平均分；
（2）試卷的預估難度系數(shù)和實測難度系數(shù)之間會有偏差，設(shè)為第i套試卷的實測難度系數(shù)，并定義統(tǒng)計量，若，則認為試卷的難度系數(shù)預估合理，否則認為不合理．以樣本平均分估計總體平均分，試檢驗這5套試卷難度系數(shù)的預估是否合理．
（3）聰聰與明明是學習上的好伙伴，兩人商定以同時解答上述試卷易錯題進行“智力競賽”，規(guī)則如下：雙方輪換選題，每人每次只選1道題，先正確解答者記1分，否則計0分，先多得2分者為勝方.若在此次競賽中，聰聰選題時聰聰?shù)梅值母怕蕿椋髅鬟x題時聰聰?shù)梅值母怕蕿?，各題的結(jié)果相互獨立，二人約定從0:0計分并由聰聰先選題，求聰聰3:1獲勝的概率 .試卷序號i
1
2
3
4
5
考前預估難度系數(shù)
0.7
0.64
0.6
0.6
0.55
試卷序號i
1
2
3
4
5
平均分/分
102
99
93
93
87