注意事項：
1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）
1．已知集合A=x-1≤x0，即函數(shù)V=43πr13+43π3-32-r13在3-34,12上單調(diào)遞增.
當r1=2-32時，3-32-r1=12，
所以，V2-32=V12=43π?123+43π?2-323 =9-53π2.
又V3-34=9-53π4，
所以，函數(shù)V=43πr13+43π3-32-r13的最大值為9-53π2.
故選：B.
6．【答案】A
【解析】在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccsA，且△ABC的面積S=12bcsinA，
由3S=a2-b-c2，得32bcsinA=2bc-2bcsA，化簡得3sinA+4csA=4，
又A∈0,π2，sin2A+cs2A=1，聯(lián)立解得sinA=2425，csA=725，
所以bc=sinBsinC=sinA+CsinC=sinAcsC+csAsinCsinC=2425tanC+725，
△ABC為銳角三角形，有00，
因為函數(shù)f(x)=lnx+x+2ax在x∈[2,+∞)上單調(diào)遞增，
所以f'x≥0在x∈[2,+∞)上恒成立，即x2+x-2a≥0在x∈[2,+∞)上恒成立，
分離參數(shù)可得a≤x2+x2，即a≤x2+x2min，
令gx=x2+x2，
則gx=12x+122-18，在-12,+∞上單調(diào)遞增，
因為x≥2，所以gxmin=g2=3，
所以a≤3，所以實數(shù)a的取值范圍是(-∞,3].
故答案為：(-∞,3].
13．【答案】32/1.5
【解析】不妨設(shè)Ax0,y0x0>0,y0>0，則x02a2-y02b2=1，
3(2a+c)b=122x0+2cy0=x0+cx02a2-1b，解得x0=2a，
所以|AB|=4a，又△F2AB的周長為10a，所以F2A+F2B=6a，
根據(jù)對稱性，F(xiàn)2B=F1A，所以F2A+F1A=6a，
根據(jù)雙曲線定義，F(xiàn)1A-F2A=2a，解得F1A=4a，
根據(jù)勾股定理，F(xiàn)1A2=(2a+c)2+(3b)2，即(3a-2c)(5a+2c)=0，
所以3a-2c=0，即e=ca=32．
故答案為：32
14．【答案】163π
【解析】因為∠AOC=∠BOD=π3，所以∠DOC=π-2×π3=π3，
設(shè)圓的半徑為R，又S扇形COD=12×π3R2=2π，解得R=23（負值舍去），
過點C作CE⊥AB交AB于點E，過點D作DF⊥AB交AB于點F，

則CE=OCsinπ3=3，OE=OCcsπ3=3，
所以AE=R-OE=3，同理可得DF=3，OF=BF=3，
將扇形COD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為一個半徑R=23的球中上下截去兩個球缺所剩余部分再挖去兩個圓錐，
其中球缺的高h=3，圓錐的高h1=3，底面半徑r=3，
則其中一個球缺的體積V1=13πh23R-h=13π×323×23-3=53π，
圓錐的體積V2=13π×32×3=33π，球的體積V3=43πR3=43π×233=323π，所以幾何體的體積V=V3-2V1-2V2=163π.
故答案為：163π.
15．【解析】（1）由條件cs2B+cs2C-cs2A=1-sinBsinC知
1-sin2B+1-sin2C-1+sin2A=1-sinBsinC，
此即sinBsinC=sin2B+sin2C-sin2A，故由正弦定理得bc=b2+c2-a2，
再由余弦定理知csA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12，
且A∈0,π，所以A=π3.
（2）由∠BAD=∠CAD，∠ADB+∠ADC=180°，
結(jié)合正弦定理得BDCD=BDsin∠BADCDsin∠CAD=ABsin∠ADBACsin∠ADC=ABAC=cb，
而BD+CD=a，故BD=acb+c，CD=abb+c.
由于183=S△ABC=12AD?BCsin∠ADB=23asin∠ADB，故asin∠ADB=9.
所以c=AB=ABsin∠ADBsin∠ADB=BDsin∠ADBsin∠BAD=acb+csin∠ADBsinπ6=9cb+c12=18cb+c，故b+c=18.
而183=S△ABC=12bcsinA=12bcsinπ3=34bc，故bc=72.
所以a2=b2+c2-2bccsA=b2+c2-bc=b+c2-3bc=182-3×72=108.
故a=63.
16．【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則
4a1+6d=42a1+da1+2n-1d=2a1+2n-1d+1，解得a1=1d=2，
所以an=1+n-1×2=2n-1；
（2）由（1）知，a1=1， an=2n-1，
所以Sn=na1+an2=n1+2n-12=n2；
（3）因為bn=3n-1，an=2n-1，所以cn=anbn=2n-13n-1，
Tn=130+331+532+?+2n-33n-2+2n-13n-1①，
13Tn=131+332+533+?+2n-33n-1+2n-13n②，
①-②得
23Tn=130+231+232+?+23n-1-2n-13n=1+2×131-13n-11-13-2n-13n=2-2n+23n，
所以Tn=3-n+13n-1.
17．【解析】（1）連結(jié)AC，BD交于點O，連PO，
由PA=PC，PB=PD=210
知PO⊥AC,PO⊥BD，
又AC∩BD=O,∴PO⊥平面ABCD
又底面ABCD為菱形，所以AC⊥BD
以O(shè)為坐標原點，OB，OC，OP分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系，
如圖所示∠DAB=60°，邊長為4，則OD=OB=2，OA=OC=23
在直角三角形BOP中，PB=210所以O(shè)P=6
所以點O(0,0,0),P(0,0,6),B(2,0,0),D(-2,0,0),C(0,23,0)
PC=4MC，則M0,332,32
所以PC=(0,23,-6),DM=2,332,32,BM=-2,332,32，
所以PC?DM=0×2+23×332+(-6)×32=0，
PC?BM=0×-2+23×332+-6×32=0，
所以PC⊥DM,PC⊥BM，
所以PC⊥DM,PC⊥BM，
又DM∩BM=M，DM,BM?平面BDM，
所以PC⊥平面BDM，
（2）設(shè)DE=λDM，
所以DE=λDM=2λ,332λ,32λ，
故E2λ-2,332λ,32λ，
所以BE=2λ-4,332λ,32λ
平面ABCD的一個法向量是n=(0,0,1)，
設(shè)BE與平面ABCD所成角為θ，則
sinθ=csBE,n=BE?nBE?n=32|λ|(2λ-4)2+332λ2+32λ2=32|λ|13λ2-16λ+16
當λ=0時，BE?平面ABCD，θ=0；
當λ≠0時，
sinθ=32|λ|13λ2-16λ+16=3213-16λ+16λ2=3216×1λ-122+9≤12，
當且僅當λ=12時取等號，
又θ∈0,π2所以θ≤π6，
故BE與平面ABCD所成角的最大值為π6

18．【解析】（1）剔除第10天數(shù)據(jù)的(y)新=19i=19yi=2.2×10-0.49=2.4，
(t)新=1+2+3+4+5+6+7+8+99=5，
i=19tiyi新=118.73-10×0.4=114.73，i=19ti2新=385-102=285，
所以b=i=19xiyi新-9(t)新?(y)新i=19ti2新-9(t)新2=114.73-9×5×2.4285-9×52=6736000，
故a=2.4-6736000×5=22071200，所以y=6736000t+22071200．
（2）由題意可知Pn=25Pn-1+35Pn-2(n≥3)，
其中P1=25,P2=25×25+35=1925，
所以Pn+35Pn-1=Pn-1+35Pn-2(n≥3)，
又P2+35P1=1925+35×25=1，
所以Pn+35Pn-1是首項為1的常數(shù)列，故Pn+35Pn-1=1(n≥2)，
所以Pn-58=-35Pn-1-58(n≥2)，又P1-58=25-58=-940，
所以Pn-58是以首項為-940，公比為-35的等比數(shù)列，
故Pn-58=-940?-35n-1，即Pn=-940?-35n-1+58=58+38?-35n.
（3）①當n為偶數(shù)時，Pn=58+38?-35n=58+38?35n>58單調(diào)遞減，最大值為P2=1925；
當n為奇數(shù)時，Pn=58+38?-35n=58-38?35n0總存在正整數(shù)N0=lg3583ε+1，（其中[x]表示取整函數(shù)），
當n>lg3583ε+1時，Pn-58=38?-35n=38?35n0時，即lnx+1+10.
故fx∈-∞,-e∪0,+∞.
另一方面，設(shè)gx=x+1lnx+1.
對a∈-∞,-e，有g(shù)1e-1=-1e≤1a1b+3ln3>1b+3>1b>0=g0，所以存在v∈0,1b+2使得gv=1b，即fv=b.
綜上，函數(shù)fx的取值范圍為-∞,-e∪0,+∞．
（3）因為x∈-1,0，所以x+1∈0,1，從而1x+1>1
在不等式21x+1>(x+1)m兩邊同時取自然對數(shù)可得：m>ln2x+1lnx+1對x∈-1,0恒成立，
即m大于ln2x+1lnx+1在x∈-1,0時的最大值.
由（2）可知，此時ln2x+1lnx+1在x=1e-1處取得取得最大值-eln2，
所以m的取值范圍是m>-eln2．日期t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
銷售量y（千張）
1.9
1.98
2.2
2.36
2.43
2.59
2.68
2.76
2.7
0.4

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