注意事項(xiàng)：
1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）
1．集合A=-2,-1,0,2,3,4，B={x|ex-2-1>0}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（ ）
A．4B．8C．16D．2
2．已知eiθ=csθ+isinθ，則在下列表達(dá)式中表示sinθ的是（ ）
A．eiθ-e-iθ2iB．eiθ+e-iθ2i
C．e-iθ-eiθ2iD．-eiθ+e-iθ2i
3．已知向量a在b的投影向量為-32b，且b=(1,-1)，則a?b=（ ）
A．-32B．-3C．-34D．3
4．若扇形的面積為1，且弧長(zhǎng)為其半徑的兩倍，則該扇形的周長(zhǎng)為（ ）
A．1B．2C．4D．6
5．已知N是圓O:x2+y2=9上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M滿足MN=(-3,4)，記M的軌跡為E，則（ ）
A．E是與圓O相切的一條直線B．E是半徑為5的圓
C．E上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的最大值為8D．E與圓O相切
6．已知函數(shù)f(x)=ex+a,xB，則sinA>sinB
B．若sin2A+sin2B0，S130的右焦點(diǎn)是F，過點(diǎn)F作直線l交橢圓于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)F與直線l垂直的射線交橢圓于點(diǎn)P，AB=125PF，且三點(diǎn)A,O,P共線（其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率為 .
四、解答題（本題共5小題，共77分）
15．（13分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2，且Snn為等差數(shù)列．
(1)證明：an為等差數(shù)列；
(2)若S3=12，數(shù)列bn滿足b1=6，且bn+1bn=anan+2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn．
16．（15分）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知c=1.
(1)若C=π3,△ABC的周長(zhǎng)等于3，求a,b；
(2)若△ABC為銳角三角形，且sinA+C2=sin(A+C)；
①求B；
②求△ABC面積的取值范圍.
17．（15分）如圖所示，四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD為一個(gè)菱形，且∠BAD=120°. 底面與頂面的對(duì)角線交點(diǎn)分別為O，O1. AB=2A1B1=2，BB1=DD1=392，AA1與底面夾角余弦值為3737.
(1)證明：OO1 ⊥平面ABCD；
(2)現(xiàn)將頂面繞OO1旋轉(zhuǎn)θ角，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)樽陨隙驴吹哪鏁r(shí)針方向. 此時(shí)使得底面與DC1的夾角正弦值為64343，此時(shí)求θ的值(θ2}，所以A∩B=3,4，共兩個(gè)元素，
所以其子集的個(gè)數(shù)為22=4.
故選：A．
2．【答案】A
【解析】因eiθ=csθ+isinθ，則e-iθ=cs(-θ)+isin(-θ)=csθ-isinθ，
對(duì)于A，eiθ-e-iθ2i=csθ+isinθ-(csθ-isinθ)2i=2sinθ?i2i=sinθ，故A項(xiàng)正確；
對(duì)于B， eiθ+e-iθ2i=csθ+isinθ+(csθ-isinθ)2i=2csθ2i=-csθ?i，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于C，e-iθ-eiθ2i=-eiθ-e-iθ2i=-csθ+isinθ-(csθ-isinθ)2i=-2sinθ?i2i=-sinθ，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由B項(xiàng)知，-eiθ+e-iθ2i=csθ?i，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：A.
3．【答案】B
【解析】因?yàn)閎=(1,-1)，所以b2=12+(-1)2=2，
a在b的投影向量為a?bb2?b，所以a?bb2?b=a?b2?b=-32?b，
即a?b2=-32，解得a?b=-3.
故選：B.
4．【答案】C
【解析】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為α，則弧長(zhǎng)l=αr=2r，
所以α=2，
扇形的面積S=12αr2=r2=1，解得r=1或r=-1（舍去），
所以l=αr=2，
則該扇形的周長(zhǎng)為2r+l=4.
故選：C
5．【答案】C
【解析】A：設(shè)M(x,y),N(x0,y0)，則MN=(x0-x,y0-y)，
由MN=(-3,4)，得x0-x=-3y0-y=4，解得x0=x-3y0=y+4，
又點(diǎn)N在圓O上，所以(x-3)2+(y+4)2=9，
即點(diǎn)M的軌跡是以(3,-4)為圓心，3為半徑的圓，故A錯(cuò)誤；
B：由A的分析知，E是以(3,-4)為圓心，3為半徑的圓，故B錯(cuò)誤；
C：E上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離最大值為32+(-4)2+3=8，故C正確；
D：兩圓的圓心距為d=(3-0)2+(-4-0)2=5，兩圓的半徑之和為6，
所以0

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