1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是( )
A. 2 5B. 16C. 17D. n2
2.下列各式中，從左向右變形正確的是( )
A. 4=±2B. (?3)2=3
C. 6= ?2× ?3D. 8+ 2= 10
3.以下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段為邊，能組成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 2, 3,2C. 5，12，13D. 1, 2, 5
4.如圖，在?ABCD中，AB=AC，∠CAB=40°，則∠D的度數(shù)是( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
5.如圖、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是(4,?2)，(1,2)，點(diǎn)B在x軸上，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是( )
A. 4
B. 2 5
C. 5
D. 4 2
6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線(xiàn)y=2x+1向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的直線(xiàn)的解析式為( )
A. y=2x?1B. y=2x+2C. y=2x+3D. y=2x?2
7.如圖，A，B為5×5的正方形網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，稱(chēng)四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的矩形為格點(diǎn)矩形，在此圖中以A，B為頂點(diǎn)的格點(diǎn)矩形共可以畫(huà)出( )
A. 1個(gè)
B. 2個(gè)
C. 3個(gè)
D. 4個(gè)
8.若定義一種新運(yùn)算：a?b=2a?b(a≥b)2a+b?12(a0且b0)與直線(xiàn)l1，l2分別交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)MN=6時(shí)，若以M、N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
21.(本小題6分)
如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F，連接EF．
(1)求證：四邊形ABEF是菱形；
(2)連接CF，若CE=1，CF=2，AB= 5，求菱形ABEF的面積．
22.(本小題6分)
有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y=2x+1x2的圖象，并利用圖象解決問(wèn)題．小澤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=2x+1x2的圖象進(jìn)行了探究．下面是小澤的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
(1)函數(shù)y=2x+1x2的自變量x的取值范圍是______；
(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．
其中m的值為_(kāi)_____；
(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
(4)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)2x+1x2=4時(shí)，x的值約為_(kāi)_____．
23.(本小題6分)
下表是一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)中x與y的兩組對(duì)應(yīng)值．
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)已知直線(xiàn)y=ax+1，當(dāng)xkx+b，直接寫(xiě)出a的取值范圍．
24.(本小題8分)
在數(shù)學(xué)課上，老師說(shuō)統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的平均數(shù)不是只有算術(shù)平均數(shù)一種，好學(xué)的小聰通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜索，又得到了兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：對(duì)于兩個(gè)數(shù)a，b，
M=a+b2稱(chēng)為a，b這兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，
N= ab稱(chēng)為a，b這兩個(gè)數(shù)的幾何平均數(shù)，
P= a2+b22稱(chēng)為a，b這兩個(gè)數(shù)的平方平均數(shù)．
小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問(wèn)題，下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：
(1)若a=?1，b=?3，則M= ______，N= ______，P= ______；
(2)小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)a，b兩數(shù)異號(hào)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)N沒(méi)有意義，所以決定只研究當(dāng)a，b都是正數(shù)時(shí)這三種平均數(shù)的大小關(guān)系.結(jié)合乘法公式和勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，他選擇構(gòu)造幾何圖形，用面積法解決問(wèn)題：
如圖，畫(huà)出邊長(zhǎng)為a+b的正方形和它的兩條對(duì)角線(xiàn)，則圖1中陰影部分的面積可以表示P2．
①請(qǐng)分別在圖2，圖3中用陰影標(biāo)出一個(gè)面積為M2，N2的圖形；
②借助圖形可知當(dāng)a，b都是正數(shù)時(shí)，M，N，P的大小關(guān)系是：______(把M，N，P從小到大排列，并用“0，舍去)，
∴M(6,9)，N(6,3)，
以M，N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如圖：

當(dāng)MN為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，將線(xiàn)段PN相上平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，可得Q1(10,11)，
當(dāng)MN、PN為邊時(shí)，將線(xiàn)段MN向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可得Q2(2,7)，
當(dāng)MN為邊，PN為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，將MN向左移動(dòng)4，向下平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可得Q3(2,?5)；
綜上所述，以M，N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則Q的坐標(biāo)為：(10,11)或(2,7)或(2,?5)．
21.解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠EAF=∠EAB，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BA=BE，
∵BF⊥AE，
∴∠ABF=∠FBE，∠AFB=∠FBE，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF，
∴AF=BE，
∵AF//BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵BA=BE，
∴四邊形ABEF是菱形．
(2)連接CF，
CE=1，CF=2，AB= 5，
∵AB=EF= 5，
CE2+CF2=EF2，
∴∠FCE=90°，F(xiàn)C⊥CE，
∴菱形ABEF的面積= 5×2=2 5．
22.解：(1)x≠0；
(2)414；
(3)該函數(shù)的圖象如圖所示；
(4)?0.45或0.6或1.8．
23.解：(1)由題知，
?k+b=?4b=?2，
解得k=2b=?2，
所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x?2．
(2)如圖所示，

因?yàn)楫?dāng)xkx+b，
所以在直線(xiàn)x=3的左側(cè)，函數(shù)y=ax+1的圖象在函數(shù)y=2x?2圖象的上方，
所以3a+1≥4，
解得a≥1，
所以a的取值范圍是a≥1．
24.(1)?2； 3； 5；
(2)①M(fèi)2=(a+b2)2=14(a+b)2=14(a?b)2+ab，
則用陰影標(biāo)出一個(gè)面積為M2的圖形如圖1所示：
N2=( ab)2=ab，
用陰影標(biāo)出一個(gè)面積為N2的圖形如圖2所示：
②N≤M≤P；理由如下：
N2≤M2≤P2，當(dāng)且僅當(dāng)a?b=0，即a=b時(shí)，等號(hào)成立，
∵a，b都是正數(shù)，
∴M，N，P都是正數(shù)，
∴N≤M≤P，
通過(guò)圖象同樣可得到：N≤M≤P，
③由②知，N≤M，
又∵M(jìn)=12(a+b)=2，
∴N的最大值為2，
故答案為：2．
25.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∵D，F(xiàn)關(guān)于CE對(duì)稱(chēng)，
∴CE⊥DF，
∴∠DCE+∠CDM=90°，∠ADF+∠CDM=90°，
∴∠ADF=∠DCE；
(2)解：①如圖，連接CF．
∵D，F(xiàn)關(guān)于CE對(duì)稱(chēng)，
∴CD=CF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCB=90°，
∴CB=CF=CD，
∴∠CBF=∠CFB，∠CDF=∠CFD，
∵∠CBF+∠BFD+∠CDF+∠BCD=360°，
∴2∠CFB+2∠CFD=270°，
∴∠CFB+∠CFD=135°，
∴∠BFD=135°，
∴∠HFB=180°?∠BFD=45°；
②結(jié)論：DF= 2AH．
理由：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AT⊥DH于點(diǎn)T．
∵AH/?/BF，
∴∠AHT=∠HFB=45°，
∵AT⊥TH，
∴AT= 22AH，
在△CMD和△DTA中，
∠CMD=∠DTA=90°∠DCM=∠ADTDC=AD,
∴△CMD≌△DTA(AAS)，
∴DM=AT，
∵D，F(xiàn)關(guān)于CE對(duì)稱(chēng)，
∴DM=FM，
∴DF=2DM=2AT= 2AH．
26.(1)m2+5n2；2mn；
(2)6；2；1；1(答案不唯一)；
(3)a+6 5=(m+n 5)2=m2+5n2+2 5mn
a=m2+5n2，b=2mn=6，
mn=3，
而a、m、n均為正整數(shù)，
∴m=1，n=3或者m=3，n=1，
當(dāng)m=1，n=3時(shí)，a=m2+5n2=1+5×32=46；
當(dāng)m=3，n=1時(shí)，a=m2+5n2=32+5×1=14．
綜上，a=46或者a=14．
27.(1)① 3，2 2，
②由①知，直線(xiàn)lM為y=kx+3?2k，
如圖2，設(shè)直線(xiàn)lM與AD交于點(diǎn)F，與BC交于點(diǎn)G，
∴F(1,?k+3)，G(4,2k+3)，
過(guò)F作FH⊥BC于H，則FH=3，
∵FG= 10，
∴GH= FG2?FH2=1，
∴2k+3?(?k+3)=1，
∴k=13，
由正方形的對(duì)稱(chēng)性可知，k=?13也符合題意，
故k的值為±13；
如圖3，設(shè)直線(xiàn)lM與CD交于點(diǎn)P，與AB交于點(diǎn)Q，
∴P(1+2kk,4)，Q(2k?2k,1)，
過(guò)Q作QN⊥CD于N，則QN=3，
∵PQ= 10，
∴PN= PQ2?QN2=1，
∴1+2kk?2k?2k=1，
解得k=3，
由正方形的對(duì)稱(chēng)性可知，k=?3也符合題意，
故k的值為±3；
綜上所述，k的值為±13或±3；
(2)如圖4，
設(shè)直線(xiàn)lN與CD邊的交點(diǎn)為P，
作PH⊥AB交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于H，
由題知PB=3 5，PH=3，
∴BH= PB2?PH2=6，
即P點(diǎn)坐標(biāo)為(10,4)，
由題知P點(diǎn)在CD上，且不能與C點(diǎn)重合，
∴C點(diǎn)需在P點(diǎn)的右邊，即C點(diǎn)的橫坐標(biāo)需大于P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即t>10，D點(diǎn)需在P點(diǎn)的左邊或和P點(diǎn)重合，即D點(diǎn)的橫坐標(biāo)需小于等于P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∴t?3≤10，解得：t≤13，綜上所述，t的取值范圍是10

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