初二數(shù)學(xué)試題
班級______ 姓名______ 學(xué)號______
注意事項：
1.本試卷共8頁，滿分100+10分，考試時間100分鐘。
2.在試卷和答題卡上準確填寫班級、姓名和學(xué)號
3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。
4.在答題卡上，選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作
答。
5.考試結(jié)束，請將考試材料一并交回。
一、單項選擇題：本大題共8小題。每題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求。把正確答案填涂在答題卡上。
1.下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各式中，從左向右變形正確的是（ ）
A.B.C.D.
3.以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（ ）
A.，，B.，，C.，，D.，，
4.如圖，在中，，，則的度數(shù)是（ ）
A.B.C.D.
5.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，的坐標分別是，，點在軸上，則點的橫坐標是（ ）
A.4B.C.5D.該試卷源自 全站資源不到一元，每日更新。 6.在平面直角坐標系中，將直線向下平移2個單位長度后，所得的直線的解析式為（ ）
A.B.C.D.
7.如圖，，為的正方形網(wǎng)格中的兩個格點，稱四個頂點都是格點的矩形為格點矩形，在此圖中以，為頂點的格點矩形共可以畫出（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
8.若定義一種新運算：
例如：；.則函數(shù)的圖象大致是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空題：（本大題共8小題，每題2分，共16分）
9.函數(shù)的自變量的取值范圍是______.
10.平面直角坐標系中，點，，，的位置如圖所示，當(dāng)且時，，，，四點中，一定不在一次函數(shù)圖象上的點為______.
11.如圖，在中，點，點分別是，的中點，點是上一點，且，若，，則的長為______.
12.如圖，菱形的對角線，相交于點，為邊上一動點（不與點，重合），于點，于點，若，，則的最小值為______.
13.若直線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積是2，則的值為______.
14.我國三國時期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，繪制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”如圖1所示.在圖2中，若正方形的邊長為7，正方形的邊長為1，且，則正方形的邊長為______.
圖1圖2
15.如圖，把矩形沿直線向上折疊，使點落在點的位置上，交于點，若，，則的長為______.
16.在中，為的中點，點，為同一邊上任意兩個不重合的動點（不與端點重合），，的延長線分別與的另一邊交于點，.下面四個推斷：
①
②
③若是菱形，則至少存在一個四邊形是菱形
④對于任意的，存在無數(shù)個四邊形是矩形
其中，所有正確的有______.
三、解答題：（本大題共10小題，17題10分，18、19每題5分，20-23題每題6分，24、25題每題8分，共60分）
17.（1）
（2）已知，求代數(shù)式的值.
18.已知：為銳角三角形，.
求作：菱形.
作法：如圖
①以點為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于點，交于點；
②分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，
兩弧在的內(nèi)部相交于點，作射線與交于點；
③以點為圓心，以長為半徑作弧，與射線交于點，點和點分別位于的兩側(cè)，連接，；
四邊形就是所求作的菱形.
（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明.
證明：由作法可知，平分，
，
______.
，
四邊形是平行四邊形.（______）.（填推理的依據(jù)）.
四邊形是菱形（______）（填推理的依據(jù)）。
19.在本學(xué)期小組活動中，在平行四邊形中添加線段，得到相應(yīng)的基本圖形，其中有一個小組畫出的圖形如圖：
中，點，分別在邊，上，且，連結(jié)，.求證：.
20.平面直角坐標系中，直線與直線交于點.
（1）求，的值；
（2）直線與直線，分別交于，兩點，當(dāng)時，若以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點的坐標.
21.如圖，在中，平分交于點，過點作于點，交于點，連接.
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）連接，若，，，求菱形的面積.
22.有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象，并利用函數(shù)解決問題.小愛同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象進行了探究.下面是小愛同學(xué)的探究過程，請補充完整：
（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是______.
（2）下表是與的幾組對應(yīng)值.
其中的值為______.
（3）如下圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各組對應(yīng)值為坐標的點.根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；
（4）結(jié)合圖象解決問題：當(dāng)時，的值約為______.
23.下表是一次函數(shù)（，為常數(shù)，）中與的兩組對應(yīng)值.
（1）求這個一次函數(shù)的表達式；
（2）已知直線，當(dāng)時，對于的每一個值，都有，直接寫出的取值范圍.
24.在數(shù)學(xué)課上，老師說統(tǒng)計學(xué)中常用的平均數(shù)不是只有算術(shù)平均數(shù)一種，好學(xué)的小聰通過網(wǎng)絡(luò)搜索，又得到了兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：
對于兩個數(shù)，，
稱為，這兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，
稱為，這兩個數(shù)的幾何平均數(shù)，
稱為，這兩個數(shù)的平方平均數(shù).
小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問題，下面是他的探究過程，請你補充完整：
（1）若，，則______，______，______；
（2）小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)，兩數(shù)異號時，在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義，所以決定只研究當(dāng)，都是正數(shù)時這三種平均數(shù)的大小關(guān)系.結(jié)合乘法公式和勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，他選擇構(gòu)造幾何圖形，用面積法解決問題：
如圖，畫出邊長為的正方形和它的兩條對角線，則圖1中陰影部分的面積可以表示.
圖1圖2圖3
①請分別在圖2，圖3中用陰影標出一個面積為，的圖形；
②借助圖形可知當(dāng)，都是正數(shù)時，，，的大小關(guān)系是：______（把，，從小到大排列，并用“”或“”號連接）.
③當(dāng)時，的最大值是______.
25.點在正方形的邊上（不與點，重合），點關(guān)于直線的對稱點為，作射線交交于點，連接.
（1）求證：；
（2）過點作交射線于點.
①求的度數(shù)；
②用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.…
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3
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