河南省信陽市新縣2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題（原卷版+解析版）

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一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分
1. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的乘法運算，掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的乘法法則即可求解．
【詳解】解：，
∴只有A正確，符合題意，B、C、D錯誤，不符合題意；
故選：A ．
2. 若可以合并為一項，則n可以是（ ）
A. 9B. 18C. 27D. 54
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)同類二次根式進行逐項分析即可．
【詳解】解：∵可以合并為一項，
∴與是同類二次根式，
當n=9時，；
當n=18時，；
當n=27時，；
當n=54時，．
故選：C．
【點睛】本題考查同類二次根式的定義，解題關(guān)鍵是理解能夠合并成一項，即化簡后它們的被開方數(shù)相同．
3. 《義務(wù)教育勞動課程標準（2022年版）》首次把學生學會烹飪納入勞動教育課程，并作出明確規(guī)定．某班有7名同學已經(jīng)學會烹飪的菜品種數(shù)依次為：，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)，理解這些概念是關(guān)鍵；根據(jù)眾數(shù)的概念：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，則可求得眾數(shù)；利用平均數(shù)的計算公式即可求得平均數(shù)；把7個數(shù)據(jù)按大小排列后中間第4個數(shù)就是中位數(shù)，從而求得中位數(shù)．
【詳解】解：由數(shù)據(jù)知，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為3；
平均數(shù)為：；
把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列，3，3，3，4，4，5，6，最中間的數(shù)是4，即中位數(shù)為4．
故選：A．
4. 奧運會的跳水項目是優(yōu)美的水上運動，中國跳水隊被稱為“夢之隊”．在一次女子單人10米臺跳水比賽中，甲、乙兩名選手五輪得分的折線統(tǒng)計圖如圖所示．設(shè)甲、乙的平均分依次為，，方差依次為，，在以下四個推斷中，正確的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)和方差的意義，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)甲選手波動小可得；根據(jù)統(tǒng)計圖可知甲選手的總成績高，可得，由此即可得到答案．
【詳解】解：由統(tǒng)計圖可知，甲選手的成績波動比乙選手的成績波動小，
∴；
由統(tǒng)計圖可知，甲選手在第二輪，第四輪的成績比乙選手高，在第一輪和第三輪的成績比乙選手低，在第五輪的成績和乙選手相同，并且甲選手第二輪和第四輪比乙選手高出的成績大于第一輪和第三輪比乙小的成績，
∴甲選手五輪的總成績大于乙選手五輪的總成績，
∴甲選手的平均數(shù)比乙選手的高，
∴，
故選B．
5. 若點P（﹣1，3）在函數(shù)y＝kx的圖象上，則k的值為（ ）
A. ﹣3B. 3C. D. -
【答案】A
【解析】
【分析】利用待定系數(shù)法即可解決問題．
【詳解】∵點P（﹣1，3）在函數(shù)y＝kx的圖象上，
∴3＝﹣k，
∴k＝﹣3，
故選：A．
【點睛】本題考查正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.
6. 小明學了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點的方法后，進行練習：首先畫數(shù)軸，原點為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點A，然后過點A作AB⊥OA，使AB=3(如圖)．以O(shè)為圓心，OB的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點P，則點P所表示的數(shù)介于( )
A. 1和2之間B. 2和3之間C. 3和4之間D. 4和5之間
【答案】C
【解析】
【分析】利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)無理數(shù)的估算即可求得答案.
【詳解】由作法過程可知，OA=2，AB=3，
∵∠OAB=90°，
∴OB=，
∴P點所表示的數(shù)就是，
∵，
∴，
即點P所表示的數(shù)介于3和4之間，
故選C.
【點睛】本題考查了勾股定理和無理數(shù)的估算，熟練掌握勾股定理的內(nèi)容以及無理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.
7. 如圖，在四邊形中，，添加下列條件后仍不能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定與性質(zhì)等知識；熟記平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．由平行四邊形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可．
【詳解】解：A．∵，，
∴四邊形平行四邊形，故選項不符合題意；
B．∵，，
∴四邊形是平行四邊形，故選項不符合題意；
C．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，故選項不符合題意；
D．∵，，
∴四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故選項符合題意；
故選：D．
8. “淄博燒烤”火了，許多游客紛紛從外地來到淄博吃燒烤．如圖，南昌的小邦乘坐高鐵從南昌到淄博吃燒烤，在距離鐵軌米的處，觀察他所乘坐的由南昌經(jīng)過淄博開往青島的“和諧號”動車．當“和諧號”動車車頭在處時，恰好位于處的北偏東方向，測得米，10秒鐘后（這時段動車的平均速度是50米/秒），動車車頭到達處，測得米．根據(jù)所學知識求得此時點位于點的（ ）
A. 北偏西方向B. 北偏西30°方向
C. 南偏東60°方向D. 北偏西60°方向
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了方位角，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意，延長交于點，可得，，由此即可求解．
【詳解】解：如圖所示，延長交于點，
∴，米，
∵米，
∴在中，，
∴，
∴，
∴點位于點北偏西60°方向，
故選：D ．
9. 根據(jù)以下平行四邊形中所標注的角的度數(shù)、邊的長度，一定能判定其為菱形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的判定解答即可．
【詳解】解：A．平行四邊形的一個角為，則另一個相鄰角為，不是菱形，該選項不符合題意；
B．平行四邊形的一條邊為6，對角線為12，其一半為6，故不是菱形，不符合題意；
C．平行四邊形的一條邊為10，對角線為16和12，其一半分別分為8，6，滿足勾股定理的逆定理：，所以對角線相互垂直，故是菱形，符合題意；
D．由圖可知，故對角線不垂直，所以不是菱形，不符合題意；
故選：C．
【點睛】此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的判定方法解答．
10. 某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）與其運費y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為（ ）
A. 20kgB. 25kgC. 28kgD. 30kg
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出直線解析式，然后求y=0時，x對應(yīng)的值即可．
【詳解】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
由題意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函數(shù)關(guān)系式為y=30x﹣600，
當y=0時，即30x﹣600=0，所以x=20．故選A．
【點睛】本題考查的是與一次函數(shù)圖象結(jié)合用一次函數(shù)解決實際問題，本題關(guān)鍵是理解一次函數(shù)圖象的意義以及與實際問題的結(jié)合．
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分
11. 要使有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件及解不等式，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件進行求解即可．
【詳解】解：∵二次根式要有意義，
∴，
∴，
故答案為；．
12. 如圖，下列各曲線中表示是的函數(shù)的有______（填序號）．
【答案】（1）
【解析】
【分析】本題考查了函數(shù)的概念，根據(jù)“在某個變化過程中，如果兩個變量和之間存在這樣的關(guān)系，即對于在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么就稱是的函數(shù)，稱為自變量”即可求解．
【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的定義，自變量任意取一個值，函數(shù)都有唯一值對應(yīng)，
∴是的函數(shù)的是（1），
故答案為：（1） ．
13. 小明在一次“安全你我行”的主題演講比賽中，演講內(nèi)容、演講技能、語言表達、形象禮儀的各項得分依次是分，分，分，分，若將演講內(nèi)容、演講技能、語言表達和形象禮儀的成績按的比例進行計算，則他的綜合得分是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，，
故答案為： ．
14. 如圖，兩個正方形的面積分別是64和49，則AC的長為_________．
【答案】17
【解析】
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB、BD、DC的長，再根據(jù)勾股定理求出AC的長．
【詳解】解：∵兩個正方形的面積分別是64和49，
∴AB＝BD＝8，DC＝7，
根據(jù)勾股定理得：AC＝．
故答案為:17.
【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和勾股定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理.
15. 如圖，在矩形紙片ABCD中，，點E、F分別是AB和CD的中點，H為BC上的一點，現(xiàn)將△ABH沿AH折疊，使點B落在直線EF上的點G處，當△ADG為等腰三角形時，______．
【答案】3或或
【解析】
【分析】如圖（見解析），分類考慮為等腰三角形：①當時，利用矩形性質(zhì)可得，根據(jù)折疊性質(zhì)可得，結(jié)合勾股定理可求，再利用等腰三角形的三線合一即可得；②當時，利用折疊性質(zhì)可得，由此即可得；③當時； 由勾股定理可得，設(shè)，則，在中，利用勾股定理即可得．
【詳解】解：如圖，過點作于點，連接，
在矩形中，，點分別是的中點，
四邊形為矩形，，，
，，
四邊形為矩形，
，
由折疊的性質(zhì)得：，
，
由題意，分以下三種情況：
①當時，為等腰三角形，
（等腰三角形的三線合一）；
②當時，為等腰三角形，
；
③當時，為等腰三角形，
設(shè)，則，
在中，，即，
解得，
即；
綜上，或或，
故答案為：3或或．
【點睛】本題考查了等腰三角形、矩形與折疊問題，勾股定理等知識點，熟練掌握矩形與折疊的性質(zhì)，并正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．
三、解答題：本題共8小題，共75分
16. 計算
（1）；（2）
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）將每個二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式；
（2）利用平方差公式、完全平方公式去括號，再合并同類二次根式解題即可．
【詳解】（1）；
（2）
．
【點睛】本題考查二次根式的混合運算，涉及分母有理化、平方差公式、完全平方公式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
17. 快遞業(yè)為商品走進千家萬戶提供了極大便利，不同的快遞公司在配送速度、服務(wù)、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢．網(wǎng)店店主小劉打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小劉收集了10家網(wǎng)店店主對兩家快遞公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下：
①配送速度得分（滿分10分）：
甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．
②服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）：
③配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計表：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）填空：__________，__________，比較大?。篲_________（填“>”“=”或“