北京市延慶區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2024.05
本試卷共6頁(yè)，150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回.
第一部分（選擇題共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).
1. 下列與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的角是（）
A. B. C. D.
2. 下列各式的值等于的是（）
A. B.
C. D.
3. 若，，且，則x的值為（）
A. 1B. C. 或0D. 或1
4. 下列四個(gè)函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）
A. B.
C. D.
5. A是的內(nèi)角，則“”是“A為銳角”的（）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程可能是（）
A. B.
C. D.
7 設(shè)，，，則（）
A. B.
C D.
8. 若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)奇函數(shù)，則的最小值為（）
A. B. C. D.
9. 關(guān)于函數(shù)，給出下列三個(gè)命題：
①是周期函數(shù)；
②曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；
③在區(qū)間上恰有1個(gè)零點(diǎn)．
其中正確的是（）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
10. 對(duì)于函數(shù)，其定義域均為D，若存在，使得，則稱(chēng)與在D上具有“m關(guān)聯(lián)”性質(zhì)．若與在上具有“m關(guān)聯(lián)”性質(zhì)，則m的取值范圍是（）
A. B. C. D.
第二部分（非選擇題共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________．
12. 計(jì)算：________．
13. 已知函數(shù)．若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的一個(gè)取值可以為_(kāi)________．
14. 如圖，在的方格中，已知向量，，的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且滿(mǎn)足．求________；________．
15. 已知函數(shù)，．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①存在m，使得沒(méi)有最值；
②不存在m，使得有單調(diào)減區(qū)間；
③當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)；
④當(dāng)時(shí)，若a，b，c互不相等，且，則的取值范圍是．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．
三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
16. 已知，．
（1）求；
（2）求和；
（3）求．
17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，且，P是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）用，表示和；
（2）當(dāng)P是線(xiàn)段AB上的中點(diǎn)時(shí)，求，的坐標(biāo)和；
（3）設(shè)，是否存在使得，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．
18. 已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)x的值；
（3）①將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；
②將函數(shù)的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖像；
③將函數(shù)的圖像向下平移個(gè)單位，得到的圖像；
從上述①②③中選擇一個(gè)變換，求出的解析式，使得在上有兩個(gè)零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．
注：如果選擇的條件不符合要求，第（3）中求零點(diǎn)得0分．
19. 在圖1中，已知圓心角為的扇形AOB的半徑為1，C是AB弧上一定點(diǎn)，，P是AB弧上一動(dòng)點(diǎn)，作矩形MNPQ，如圖2所示．
（1）求AB弧長(zhǎng)及扇形AOB的面積；
（2）若，求、和；
（3）在圖2中，求矩形MNPQ面積的最大值？這時(shí)等于多少度？
20. 已知函數(shù)的部分圖象如下圖，，．

（1）若已知圖中點(diǎn)A橫坐標(biāo)．
（ⅰ）求，，的解析式；
（ⅱ）若，求x的取值范圍；
（2）求的值．
21. 對(duì)于集合和常數(shù)，定義：為集合相對(duì)于的“正弦方差”．
（1）若集合，，求集合相對(duì)于的“正弦方差”；
（2）若集合，寫(xiě)出一個(gè)值，使得集合相對(duì)于任何常數(shù)的“正弦方差”是一個(gè)常數(shù)，求出這個(gè)常數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）若集合，相對(duì)于任何常數(shù)的“正弦方差”是一個(gè)常數(shù)，求出，的值．

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