本試卷共6頁，150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將答題紙交回.
第一部分（選擇題，共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題中選出符合題目要求的一項.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
2. 若復數(shù)滿足，則（ ）
A. B.
C. D.
3. 在的展開式中，的系數(shù)為（ ）
A B.
C. D.
4. 已知拋物線的焦點為，點在上．若到直線的距離為，則（ ）
A B.
C. D.
5. 已知正方形的邊長為，點滿足，則（ ）
A 4B. 5C. 6D. 8
6. “”是“為第一或第三象限角”的（ ）
A 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
7. 已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8. 設，，，則（ ）
A. B.
C. D.
9. 在等邊中，，為所在平面內(nèi)的動點，且，為邊上的動點，則線段長度的最大值是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知在正方體中，，是正方形內(nèi)的動點，，則滿足條件的點構(gòu)成的圖形的面積等于（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非選擇題，共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11. 已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為________．
12. 的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則________，的面積為________．
13. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的一個取值為________．
14. 北京天壇的圜丘壇分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)， 環(huán)繞天心石砌塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多塊，向外每環(huán)依次也增加塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且三層共有扇面形石板(不含天心石) 塊，則上層有扇形石板________塊．
15. 已知函數(shù)給出下列四個結(jié)論：
①存在實數(shù)，使得函數(shù)的最小值為；
②存在實數(shù)，使得函數(shù)的最小值為；
③存在實數(shù)，使得函數(shù)恰有個零點；
④存在實數(shù)，使得函數(shù)恰有個零點．
其中所有正確結(jié)論的序號是________．
三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16. 已知函數(shù)，的最大值為.
（1）求的值；
（2）將的圖象向右平移個單位得到的圖象，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
17. 第十四屆全國冬季運動會雪橇項目比賽于2023年12月16日至17日在北京延慶舉行，賽程時間安排如下表：
（1）若小明在每天各隨機觀看一場比賽，求他恰好看到單人雪橇和雙人雪橇的概率；
（2）若小明在這兩天的所有比賽中隨機觀看三場，記為看到雙人雪橇的次數(shù)，求的分布列及期望；
（3）若小明在每天各隨機觀看一場比賽，用“”表示小明在周六看到單人雪橇，“” 表示小明在周六沒看到單人雪橇，“”表示小明在周日看到單人雪橇，“”表示小明在周日沒看到單人雪橇，寫出方差，的大小關(guān)系．
18. 如圖，四棱柱的底面是邊長為的正方形，側(cè)面底面，，是的中點．

（1）求證：平面；
（2）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個條件作為已知，使二面角唯一確定，并求二面角的余弦值．
條件①：；
條件②：；
條件③：．
注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．
19. 已知橢圓的離心率為，分別是的上、下頂點，，分別是的左、右頂點．
（1）求的方程；
（2）設為第二象限內(nèi)上的動點，直線與直線交于點，直線與直線交于點，求證：．
20. 已知函數(shù).
（1）若曲線的一條切線方程為，求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）若，無零點，求的取值范圍．
21. 已知數(shù)列，記集合.
（1）若數(shù)列為，寫出集合；
（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一組符合條件的；若不存在，說明理由；
（3）若，把集合中元素從小到大排列，得到的新數(shù)列為， 若，求的最大值．
12月16日
星期六
9:30
單人雪橇第1輪
10:30
單人雪橇第2輪
15:30
雙人雪橇第1輪
16:30
雙人雪橇第2輪
12月17日
星期日
9:30
單人雪橇第3輪
10:30
單人雪橇第4輪
15:30
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