考點(diǎn)01 求面積的值及范圍或最值
1．（2024·北京·高考真題）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，為鈍角，，．
(1)求；
(2)從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得存在，求的面積．
條件①：；條件②：；條件③：．
注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
2．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．
(1)求；
(2)若，求面積．
3．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）在中，已知，，.
(1)求；
(2)若D為BC上一點(diǎn)，且，求的面積.
4．（2022·浙江·高考真題）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知．
(1)求的值；
(2)若，求的面積．
5．（2019·全國(guó)·高考真題）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．
（1）求；
（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．
6．（2017·全國(guó)·高考真題）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知.
（1）求角和邊長(zhǎng)；
（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且,求的面積.
7．（2016·全國(guó)·高考真題）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.
（1）求角C；（2）若，，求的周長(zhǎng).
8．（2015·浙江·高考真題）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為.已知.
（1）求的值；
（2）若，求的面積.
9．（2015·全國(guó)·高考真題）已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊， ．
（1）若，求
（2）若，且求的面積．
10．（2015·山東·高考真題）設(shè).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角中，角的對(duì)邊分別為,若,求面積的最大值.
考點(diǎn)02 求邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)的值及范圍或最值
1．（2024·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．
(1)求A．
(2)若，，求的周長(zhǎng)．
2．（2024·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，
(1)求B；
(2)若的面積為，求c．
3．（2023·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知的面積為，為中點(diǎn)，且．
(1)若，求；
(2)若，求．
4．（2022·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積依次為，已知．
(1)求的面積；
(2)若，求b．
5．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．
(1)證明：；
(2)若，求的周長(zhǎng)．
6．（2022·北京·高考真題）在中，．
(1)求；
(2)若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．
7．（2022·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的最小值．
8．（2020·全國(guó)·高考真題）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知B=150°.
（1）若a=c，b=2，求的面積；
（2）若sinA+sinC=，求C.
9．（2020·全國(guó)·高考真題）中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．
（1）求A；
（2）若BC=3，求周長(zhǎng)的最大值.
10．（2018·全國(guó)·高考真題）在平面四邊形中，，，，.
（1）求；
（2）若，求.
11．（2017·全國(guó)·高考真題）△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知△ABC的面積為
(1)求;
(2)若求△ABC的周長(zhǎng).
12．（2017·山東·高考真題）在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=3,,S△ABC=3,求A和a.
13．（2017·全國(guó)·高考真題）△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．
（1）求；
（2）若，△ABC的面積為2，求．
14．（2016·全國(guó)·高考真題）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.
（1）求角C；（2）若，，求的周長(zhǎng).
15．（2015·浙江·高考真題）在中，內(nèi)角 ，， 所對(duì)的邊分別為， ，，已知 ，= .
（1）求的值；
（2）若的面積為3，求 的值.
16．（2015·山東·高考真題）中，角所對(duì)的邊分別為.已知 求 和 的值.
考點(diǎn)03 求角和三角函數(shù)的值及范圍或最值
1．（2024·天津·高考真題）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知．
(1)求；
(2)求；
(3)求的值．
2．（2023·天津·高考真題）在中，角所對(duì)的邊分別是．已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
3．（2022·天津·高考真題）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
4．（2021·天津·高考真題）在，角所對(duì)的邊分別為，已知，．
（I）求a的值；
（II）求的值；
（III）求的值．
5．（2021·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）記是內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.已知，點(diǎn)在邊上，.
（1）證明：；
（2）若，求.
6．（2020·天津·高考真題）在中，角所對(duì)的邊分別為．已知 ．
（Ⅰ）求角的大??；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求的值．
7．（2020·浙江·高考真題）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．
（I）求角B的大??；
（II）求csA+csB+csC的取值范圍．
8．（2020·江蘇·高考真題）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．
（1）求的值；
（2）在邊BC上取一點(diǎn)D，使得，求的值．
9．（2019·江蘇·高考真題）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
（1）若a=3c，b=，csB=，求c的值；
（2）若，求的值．
10．（2019·北京·高考真題）在△ABC中，a=3，b?c=2，csB=．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求sin（B–C）的值．
11．（2019·全國(guó)·高考真題）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)．
（1）求A；
（2）若，求sinC．
12．（2018·天津·高考真題）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知.
（1）求角B的大小；
（2）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.
13．（2017·天津·高考真題）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，.
（I）求的值；
（II）求的值.
14．（2017·天津·高考真題）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，，.
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求的值.
15．（2016·四川·高考真題）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且.
（Ⅰ）證明：sinAsinB=sinC；
（Ⅱ）若，求tanB．
16．（2016·浙江·高考真題）在ABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知b+c=2acs B.
（Ⅰ）證明：A=2B；
（Ⅱ）若cs B=，求cs C的值．
17．（2016·浙江·高考真題）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知．
（1）證明：；
（2）若的面積，求角的大?。?br>18．（2016·天津·高考真題）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知.
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若，求sinC的值.
19．（2016·北京·高考真題）在△ABC中，(1)求B的大??；
(2)求cs A＋cs C的最大值．
20．（2016·山東·高考真題）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝.
(1)證明：a＋b＝2c；
(2)求cs C的最小值．
21．（2016·四川·高考真題）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，求.
22．（2016·江蘇·高考真題）在中，AC=6，
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）求的值.
23．（2015·江蘇·高考真題）在中，已知.
（1）求的長(zhǎng)；
（2）求的值.
24．（2015·天津·高考真題）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知的面積為．
(1) 求和的值；
(2) 求的值．
25．（2015·四川·高考真題）如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角.
（1）證明：
（2）若求的值.
26．（2015·湖南·高考真題）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，且為鈍角，求.
27．（2015·湖南·高考真題）設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，且為鈍角. （1）證明：； （2）求的取值范圍.
28．（2015·全國(guó)·高考真題）△ABC中D是BC上的點(diǎn),AD平分BAC,BD=2DC．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若,求.
考點(diǎn)04 求三角形的高、中線、角平分線及其他線段長(zhǎng)
1．（2023·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知在中，．
(1)求；
(2)設(shè)，求邊上的高．
2．（2018·北京·高考真題）在中，．
（1）求；
（2）求邊上的高．
3．（2018·全國(guó)·高考真題）在平面四邊形中，，，，.
（1）求；
（2）若，求.
4．（2015·安徽·高考真題）在中，,點(diǎn)D在邊上，，求的長(zhǎng).
5．（2015·全國(guó)·高考真題）中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，面積是面積的2倍．
(1)求；
(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的長(zhǎng)．
考點(diǎn)05 三角形中的證明問題
1．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c﹐已知．
(1)若，求C；
(2)證明：
2．（2021·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）記是內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.已知，點(diǎn)在邊上，.
（1）證明：；
（2）若，求.
3．（2016·四川·高考真題）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且.
（Ⅰ）證明：sinAsinB=sinC；
（Ⅱ）若，求tanB．
4．（2016·浙江·高考真題）在ABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知b+c=2acs B.
（Ⅰ）證明：A=2B；
（Ⅱ）若cs B=，求cs C的值．
5．（2016·山東·高考真題）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝.
(1)證明：a＋b＝2c；
(2)求cs C的最小值．
6．（2016·四川·高考真題）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，求.
7．（2015·湖南·高考真題）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，且為鈍角，求.
考點(diǎn)
十年考情（2015-2024）
命題趨勢(shì)
考點(diǎn)1 求面積的值及范圍或最值
（10年7考）
2024·北京卷、2023·全國(guó)甲卷、2023·全國(guó)乙卷
2022·浙江卷、2019·全國(guó)卷、2017·全國(guó)卷
2016·全國(guó)卷、2015·浙江卷、2015·全國(guó)卷
2015·山東卷
掌握正弦定理、余弦定理及其相關(guān)變形應(yīng)用，會(huì)用三角形的面積公式解決與面積有關(guān)的計(jì)算問題，會(huì)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決三角形中的綜合問題，會(huì)利用基本不等式和相關(guān)函數(shù)性質(zhì)解決三角形中的最值及范圍問題
本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般給以大題來命題、考查正余弦定理和三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，同時(shí)也結(jié)合三角函數(shù)及三角恒等變換等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合考查，也常結(jié)合基本不等式和相關(guān)函數(shù)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)求解范圍及最值，需重點(diǎn)復(fù)習(xí)。
考點(diǎn)2 求邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)的值及范圍或最值
（10年8考）
2024·全國(guó)新Ⅱ卷、2024·全國(guó)新Ⅰ卷、2023·全國(guó)新Ⅱ卷、2022·全國(guó)新Ⅱ卷、2022·全國(guó)乙卷、2022·北京卷、2022·全國(guó)新Ⅰ卷、2020·全國(guó)卷、2020·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷、2017·全國(guó)卷、2017·山東卷
2017·全國(guó)卷、2016·全國(guó)卷、2015·浙江卷
2015·山東卷
考點(diǎn)3 求角和三角函數(shù)的值及范圍或最值
（10年10考）
2024·天津卷、2023·天津卷、2022·天津卷、2021·天津卷、2021·全國(guó)新Ⅰ卷、2020·天津卷
2020·浙江卷、2020·江蘇卷、2019·江蘇卷
2019·北京卷、2019·全國(guó)卷、2018·天津卷
2017·天津卷、2017·天津卷、2016·四川卷
2016·浙江卷、2016·浙江卷、2016·天津卷
2016·北京卷、2016·山東卷、2016·四川卷
2016·江蘇卷、2015·江蘇卷、2015·天津卷
2015·四川卷、2015·湖南卷、2015·湖南卷
2015·全國(guó)卷
考點(diǎn)4 求三角形的高、中線、角平分線及其他線段長(zhǎng)
（10年幾考）
2023·全國(guó)新Ⅰ卷、2018·北京卷、2018·全國(guó)卷
2015·安徽卷、2015·全國(guó)卷
考點(diǎn)5 三角形中的證明問題
（10年4考）
2022·全國(guó)乙卷、2021·全國(guó)新Ⅰ卷、2016·四川卷
2016·浙江卷、2016·山東卷、2016·四川卷
2015·湖南卷

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