（橢圓、雙曲線、拋物線）小題綜合
考點01 橢圓方程及其性質(zhì)
1．（2023·全國甲卷·高考真題）設為橢圓的兩個焦點，點在上，若，則（ ）
A．1B．2C．4D．5
2．（2023·全國甲卷·高考真題）設O為坐標原點，為橢圓的兩個焦點，點 P在C上，，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知橢圓，C的上頂點為A，兩個焦點為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點，，則的周長是 ．
4．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為（ ）
A．13B．12C．9D．6
5．（2020·山東·高考真題）已知橢圓的長軸長為10，焦距為8，則該橢圓的短軸長等于（ ）
A．3B．6C．8D．12
6．（2019·全國·高考真題）已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，，則C的方程為
A．B．C．D．
7．（2019·全國·高考真題）設為橢圓的兩個焦點，為上一點且在第一象限.若為等腰三角形，則的坐標為 .
8．（2015·山東·高考真題）已知橢圓的中心在坐標原點，右焦點與圓的圓心重合，長軸長等于圓的直徑，那么短軸長等于 ．
9．（2015·全國·高考真題）已知橢圓E的中心為坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點重合，是C的準線與E的兩個交點，則
A．B．C．D．
10．（2015·廣東·高考真題）已知橢圓（）的左焦點為，則
A．B．C．D．
11．（2015·全國·高考真題）一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標準方程為 .
考點02 雙曲線方程及其性質(zhì)
1．（2024·天津·高考真題）雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線右支上一點，且直線的斜率為2．是面積為8的直角三角形，則雙曲線的方程為（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全國甲卷·高考真題）已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全國乙卷·高考真題）設A，B為雙曲線上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·天津·高考真題）已知雙曲線的左、右焦點分別為．過向一條漸近線作垂線，垂足為．若，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·天津·高考真題）已知拋物線分別是雙曲線的左、右焦點，拋物線的準線過雙曲線的左焦點，與雙曲線的漸近線交于點A，若，則雙曲線的標準方程為（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021·北京·高考真題）若雙曲線離心率為，過點，則該雙曲線的方程為（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·全國甲卷·高考真題）點到雙曲線的一條漸近線的距離為（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·天津·高考真題）設雙曲線的方程為，過拋物線的焦點和點的直線為．若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為（ ）
A．B．C．D．
9．（2020·浙江·高考真題）已知點O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．設點P滿足|PA|–|PB|=2，且P為函數(shù)y=圖像上的點，則|OP|=（ ）
A．B．C．D．
10．（2019·全國·高考真題）雙曲線C：=1的右焦點為F，點P在C的一條漸近線上，O為坐標原點，若，則△PFO的面積為
A．B．C． D．
11．（2018·全國·高考真題）已知雙曲線的離心率為，則點到的漸近線的距離為
A．B．C．D．
12．（2018·浙江·高考真題）雙曲線的焦點坐標是
A．，B．，
C．， D．，
13．（2018·全國·高考真題）雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為
A．B．C．D．
14．（2018·全國·高考真題）已知雙曲線C：，O為坐標原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=
A．B．3C．D．4
15．（2018·天津·高考真題）已知雙曲線 的離心率為2，過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點.設到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且 則雙曲線的方程為
A．B．
C．D．
16．（2017·天津·高考真題）【陜西省西安市長安區(qū)第一中學上學期期末考】已知雙曲線的左焦點為，點在雙曲線的漸近線上，是邊長為2的等邊三角形（為原點），則雙曲線的方程為（ ）
A．B．C．D．
17．（2017·天津·高考真題）已知雙曲線的左焦點為，離心率為.若經(jīng)過和兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為
A．B．C．D．
18．（2017·全國·高考真題）已知F是雙曲線C：的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(1，3)，則的面積為
A．B．
C．D．
19．（2016·天津·高考真題）已知雙曲線（b>0），以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為
A．
B．
C．
D．
20．（2016·全國·高考真題）已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是
A．(–1,3)B．(–1,)C．(0,3)D．(0,)
21．（2016·天津·高考真題）已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為
A．
B．
C．
D．
22．（2015·廣東·高考真題）已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），則雙曲線C的方程為
A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1
23．（2015·重慶·高考真題）設雙曲線的右焦點是F，左、右頂點分別是,過F作的垂線與雙曲線交于B，C兩點，若,則雙曲線的漸近線的斜率為
A．B．C．D．
24．（2015·天津·高考真題）已知雙曲線的一個焦點為,且雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的方程為
A．B．C．D．
25．（2015·安徽·高考真題）下列雙曲線中，漸近線方程為的是
A．B．
C．D．
26．（2015·福建·高考真題）若雙曲線 的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則 等于
A．11B．9C．5D．3
二、填空題
27．（2023·北京·高考真題）已知雙曲線C的焦點為和，離心率為，則C的方程為 ．
28．（2022·全國甲卷·高考真題）記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點”的e的一個值 ．
29．（2022·全國甲卷·高考真題）若雙曲線的漸近線與圓相切，則 ．
30．（2022·北京·高考真題）已知雙曲線的漸近線方程為，則 ．
31．（2021·全國乙卷·高考真題）已知雙曲線的一條漸近線為，則C的焦距為 ．
32．（2021·全國乙卷·高考真題）雙曲線的右焦點到直線的距離為 ．
33．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程 .
34．（2020·北京·高考真題）已知雙曲線，則C的右焦點的坐標為 ；C的焦點到其漸近線的距離是 ．
35．（2019·江蘇·高考真題）在平面直角坐標系中，若雙曲線經(jīng)過點（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是 .
36．（2018·北京·高考真題）若雙曲線的離心率為，則a= .
37．（2017·上?！じ呖颊骖}）設雙曲線的焦點為、，為該雙曲線上的一點，若，則
38．（2017·山東·高考真題）在平面直角坐標系中，雙曲線的右支與焦點為的拋物線 交于兩點，若，則該雙曲線的漸近線方程為 .
39．（2017·全國·高考真題）雙曲線的一條漸近線方程為，則 ．
40．（2017·江蘇·高考真題）在平面直角坐標系xOy中，雙曲線 的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P，Q，其焦點是F1 ，F(xiàn)2 ，則四邊形F1 P F2 Q的面積是 ．
41．（2016·江蘇·高考真題）在平面直角坐標系中，雙曲線的焦距是 .
42．（2016·北京·高考真題）雙曲線(，)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點B為該雙曲線的焦點.若正方形OABC的邊長為2，則a= .
43．（2016·浙江·高考真題）設雙曲線x2–=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．若點P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是 ．
44．（2016·北京·高考真題）已知雙曲線的一條漸近線為，一個焦點為，則 ； ．
45．（2015·江蘇·高考真題）在平面直角坐標系中，為雙曲線右支上的一個動點．若點到直線的距離大于c恒成立，則實數(shù)c的最大值為
46．（2015·浙江·高考真題）雙曲線的焦距是 ，漸近線方程是 ．
47．（2015·全國·高考真題）已知是雙曲線的右焦點，P是C左支上一點，，當周長最小時，該三角形的面積為 ．
48．（2015·上海·高考真題）已知雙曲線、的頂點重合，的方程為，若的一條漸近線的斜率是的一條漸近線的斜率的2倍，則的方程為 .
49．（2015·上海·高考真題）已知點和的橫坐標相同，的縱坐標是的縱坐標的倍，和的軌跡分別為雙曲線和．若的漸近線方程為，則的漸近線方程為 ．
50．（2015·全國·高考真題）已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為 .
51．（2015·北京·高考真題）已知是雙曲線（）的一個焦點，則 ．
考點03 拋物線方程及其性質(zhì)
1．（2023·北京·高考真題）已知拋物線的焦點為，點在上．若到直線的距離為5，則（ ）
A．7B．6C．5D．4
2．（2022·全國乙卷·高考真題）設F為拋物線的焦點，點A在C上，點，若，則（ ）
A．2B．C．3D．
3．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）拋物線的焦點到直線的距離為，則（ ）
A．1B．2C．D．4
4．（2020·北京·高考真題）設拋物線的頂點為，焦點為，準線為．是拋物線上異于的一點，過作于，則線段的垂直平分線（ ）．
A．經(jīng)過點B．經(jīng)過點
C．平行于直線D．垂直于直線
5．（2020·全國·高考真題）已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（ ）
A．2B．3C．6D．9
6．（2019·全國·高考真題）若拋物線y2=2px（p>0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=
A．2B．3
C．4D．8
7．（2017·全國·高考真題）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為
A．16B．14C．12D．10
8．（2016·全國·高考真題）設為拋物線的焦點，曲線與交于點，軸，則
A．B．C．D．
9．（2016·四川·高考真題）拋物線y2=4x的焦點坐標是
A．（0,2）B．（0,1）C．（2,0）D．（1,0）
10．（2015·浙江·高考真題）如圖，設拋物線的焦點為 ，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點， ，，其中點 ，在拋物線上，點 在軸上，則 與的面積之比是
A．B．C．D．
11．（2015·全國·高考真題）已知橢圓E的中心為坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點
重合，是C的準線與E的兩個交點，則
A．B．C．D．
12．（2015·陜西·高考真題）已知拋物線的準線經(jīng)過點，則拋物線焦點坐標為
A．B．C．D．
二、多選題
13．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）拋物線C：的準線為l，P為C上的動點，過P作的一條切線，Q為切點，過P作l的垂線，垂足為B，則（ ）
A．l與相切
B．當P，A，B三點共線時，
C．當時，
D．滿足的點有且僅有2個
14．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）設O為坐標原點，直線過拋物線的焦點，且與C交于M，N兩點，l為C的準線，則（ ）．
A．B．
C．以MN為直徑的圓與l相切D．為等腰三角形
15．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知O為坐標原點，過拋物線焦點F的直線與C交于A，B兩點，其中A在第一象限，點，若，則（ ）
A．直線的斜率為B．
C．D．
16．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知O為坐標原點，點在拋物線上，過點的直線交C于P，Q兩點，則（ ）
A．C的準線為B．直線AB與C相切
C．D．
三、填空題
17．（2024·北京·高考真題）拋物線的焦點坐標為 ．
18．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知拋物線上有一點到準線的距離為9，那么點到軸的距離為 ．
19．（2024·天津·高考真題）圓的圓心與拋物線的焦點重合，為兩曲線的交點，則原點到直線的距離為 ．
20．（2023·全國乙卷·高考真題）已知點在拋物線C：上，則A到C的準線的距離為 .
21．（2021·北京·高考真題）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，垂直軸于點.若，則點的橫坐標為 ； 的面積為 ．
22．（2021·全國·高考真題）已知為坐標原點，拋物線：()的焦點為，為上一點，與軸垂直，為軸上一點，且，若，則的準線方程為 .
23．（2019·北京·高考真題）設拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為 ．
24．（2018·北京·高考真題）已知直線l過點（1,0）且垂直于軸，若l被拋物線截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標為 .
考點04 橢圓的離心率及其應用
1．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）設橢圓的離心率分別為．若，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全國·甲卷高考真題）已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點，B為C的上頂點．若，則C的方程為（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國甲卷·高考真題）橢圓的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全國乙卷·高考真題）設是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·浙江·高考真題）已知橢圓，焦點，，若過的直線和圓相切，與橢圓在第一象限交于點P，且軸，則該直線的斜率是 ，橢圓的離心率是 .
6．（2019·北京·高考真題）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，則
A．a(chǎn)2=2b2B．3a2=4b2C．a(chǎn)=2bD．3a=4b
7．（2018·北京·高考真題）已知橢圓，雙曲線．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓M的離心率為 ；雙曲線N的離心率為 ．
8．（2018·全國·高考真題）已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為
A．B．C．D．
9．（2018·全國·高考真題）已知橢圓：的一個焦點為，則的離心率為
A．B．C．D．
10．（2018·全國·高考真題）已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為
A．B．C．D．
11．（2017·浙江·高考真題）橢圓的離心率是（ ）
A．B．C．D．
12．（2017·全國·高考真題）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為
A．B．
C．D．
13．（2016·浙江·高考真題）已知橢圓C1：+y2=1（m＞1）與雙曲線C2：–y2=1（n＞0）的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則
A．m＞n且e1e2＞1B．m＞n且e1e2＜1
C．m＜n且e1e2＞1D．m＜n且e1e2＜1
14．（2016·全國·高考真題）已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且PF⊥x軸.過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為
A．B．C．D．
15．（2016·全國·高考真題）直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為 ( )
A．B．
C．D．
16．（2016·江蘇·高考真題）如圖，在平面直角坐標系中，是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于兩點，且，則該橢圓的離心率是 ．
17．（2015·福建·高考真題）已知橢圓的右焦點為．短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．
18．（2015·浙江·高考真題）橢圓（）的右焦點關(guān)于直線的對稱點在橢圓上，則橢圓的離心率是 ．
考點05 雙曲線的離心率及其應用
1．（2024·全國甲卷·高考真題）已知雙曲線的兩個焦點分別為，點在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．4B．3C．2D．
2．（2022·全國乙卷·高考真題）（多選）雙曲線C的兩個焦點為，以C的實軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點，且，則C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全國甲卷·高考真題）已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，則C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·天津·高考真題）已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，拋物線的準線交雙曲線于A，B兩點，交雙曲線的漸近線于C、D兩點，若．則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．2D．3
5．（2021·北京·高考真題）若雙曲線離心率為，過點，則該雙曲線的方程為（ ）
A．B．C．D．
6．（2019·北京·高考真題）已知雙曲線（a＞0）的離心率是 則a=
A．B．4C．2D．
7．（2019·天津·高考真題）已知拋物線的焦點為，準線為.若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點A和點B，且（為原點），則雙曲線的離心率為
A．B．C．2D．
8．（2019·全國·高考真題）設F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為
A．B．
C．2D．
9．（2019·全國·高考真題）雙曲線C:的 一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為
A．2sin40°B．2cs40°C．D．
10．（2018·全國·高考真題）設,是雙曲線（）的左、右焦點，是坐標原點．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為
A．B．C．D．
11．（2018·天津·高考真題）已知雙曲線 的離心率為2，過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點.設到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且 則雙曲線的方程為
A．B．
C．D．
12．（2017·天津·高考真題）已知雙曲線的左焦點為，離心率為.若經(jīng)過和兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為
A．B．C．D．
13．（2017·全國·高考真題）若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截
得的弦長為2，則的離心率為
A．2B．C．D．
14．（2017·全國·高考真題）若，則雙曲線的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．
15．（2016·浙江·高考真題）已知橢圓C1：+y2=1（m＞1）與雙曲線C2：–y2=1（n＞0）的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則
A．m＞n且e1e2＞1B．m＞n且e1e2＜1
C．m＜n且e1e2＞1D．m＜n且e1e2＜1
16．（2016·全國·高考真題）（2016新課標全國Ⅱ理科）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，M F1與軸垂直，sin ,則E的離心率為
A．B．
C．D．2
17．（2015·廣東·高考真題）已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），則雙曲線C的方程為
A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1
18．（2015·湖南·高考真題）若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則此雙曲線的離心率為
A．B．C．D．
19．（2015·湖北·高考真題）將離心率為的雙曲線的實半軸長和虛半軸長同時增加個單位長度，得到離心率為的雙曲線，則
A．對任意的，
B．當時，；當時，
C．對任意的，
D．當時，；當時，
20．（2015·全國·高考真題）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為
A．B．C．D．
21．（2015·山東·高考真題）已知是雙曲線（，）的左焦點，點在雙曲線上，直線與軸垂直，且，那么雙曲線的離心率是（ ）
A．B．C．2D．3
二、填空題
22．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）設雙曲線的左右焦點分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點，若，則C的離心率為 ．
23．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知雙曲線的左、右焦點分別為．點在上，點在軸上，，則的離心率為 ．
24．（2023·北京·高考真題）已知雙曲線C的焦點為和，離心率為，則C的方程為 ．
25．（2022·全國甲卷·高考真題）記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點”的e的一個值 ．
26．（2022·浙江·高考真題）已知雙曲線的左焦點為F，過F且斜率為的直線交雙曲線于點，交雙曲線的漸近線于點且．若，則雙曲線的離心率是 ．
27．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程 .
28．（2020·山東·高考真題）已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點與雙曲線的左焦點重合，若兩曲線相交于，兩點，且線段的中點是點，則該雙曲線的離心率等于 .
29．（2020·江蘇·高考真題）在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線﹣=1(a＞0)的一條漸近線方程為y=x，則該雙曲線的離心率是 .
30．（2020·全國·高考真題）設雙曲線C： (a>0，b>0)的一條漸近線為y=x，則C的離心率為 ．
31．（2020·全國·高考真題）已知F為雙曲線的右焦點，A為C的右頂點，B為C上的點，且BF垂直于x軸.若AB的斜率為3，則C的離心率為 .
32．（2019·全國·高考真題）已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點．若，，則C的離心率為 ．
33．（2018·江蘇·高考真題）在平面直角坐標系中，若雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是 ．
34．（2018·北京·高考真題）已知橢圓，雙曲線．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓M的離心率為 ；雙曲線N的離心率為 ．
35．（2018·北京·高考真題）若雙曲線的離心率為，則a= .
36．（2017·全國·高考真題）已知雙曲線：的右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線于交、兩點，若，則的離心率為 ．
37．（2017·北京·高考真題）若雙曲線的離心率為，則實數(shù) ．
38．（2016·山東·高考真題）已知雙曲線E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是 ．
39．（2015·山東·高考真題）過雙曲線的右焦點作一條與其漸近線平行的直線，交于點.若點的橫坐標為,則的離心率為- .
40．（2015·山東·高考真題）平面直角坐標系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點.若的垂心為的焦點，則的離心率為
41．（2015·湖南·高考真題）設F是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一個焦點，若C上存在點P，使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點，則C的離心率為 ．
考點06 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其應用
1．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線與C交于A，B兩點，若面積是面積的2倍，則（ ）．
A．B．C．D．
2．（2021·全國乙卷·高考真題）設B是橢圓的上頂點，點P在C上，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．2
3．（2020·全國·高考真題）設雙曲線C：（a>0，b>0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為．P是C上一點，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面積為4，則a=（ ）
A．1B．2C．4D．8
4．（2020·全國·高考真題）設為坐標原點，直線與拋物線C：交于，兩點，若，則的焦點坐標為（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·全國·高考真題）設是雙曲線的兩個焦點，為坐標原點，點在上且，則的面積為（ ）
A．B．3C．D．2
6．（2020·全國·高考真題）設為坐標原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，若的面積為8，則的焦距的最小值為（ ）
A．4B．8C．16D．32
7．（2019·全國·高考真題）已知是雙曲線的一個焦點，點在上，為坐標原點，若，則的面積為
A．B．C．D．
8．（2017·全國·高考真題）過拋物線C：y2＝4x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方)，l為C的準線，點N在l上且MN⊥l，則M到直線NF的距離為（ ）
A． B．C．D．
9．（2018·全國·高考真題）設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點（–2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點，則=
A．5B．6C．7D．8
10．（2016·四川·高考真題）設為坐標原點，是以為焦點的拋物線上任意一點，是線段上的點，且,則直線的斜率的最大值為（ ）
A．B．C．D．1
11．（2015·全國·高考真題）已知橢圓E的中心為坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點
重合，是C的準線與E的兩個交點，則
A．B．C．D．
二、填空題
12．（2024·北京·高考真題）若直線與雙曲線只有一個公共點，則的一個取值為 ．
13．（2023·天津·高考真題）已知過原點O的一條直線l與圓相切，且l與拋物線交于點兩點，若，則 ．
14．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點，且，則l的方程為 ．
15．（2021·全國甲卷·高考真題）已知為橢圓C：的兩個焦點，P，Q為C上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且，則四邊形的面積為 ．
16．（2020·山東·高考真題）斜率為的直線過拋物線C：y2=4x的焦點，且與C交于A，B兩點，則= ．
17．（2019·浙江·高考真題）已知橢圓的左焦點為，點在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點在以原點為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是 .
18．（2018·全國·高考真題）已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于，兩點．若，則 ．
考點07 曲線方程及曲線軌跡
1．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）（多選）設計一條美麗的絲帶,其造型可以看作圖中的曲線C的一部分.已知C過坐標原點O.且C上的點滿足:橫坐標大于，到點的距離與到定直線的距離之積為4，則（ ）
A．B．點在C上
C．C在第一象限的點的縱坐標的最大值為1D．當點在C上時，
2．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知曲線C：（），從C上任意一點P向x軸作垂線段，為垂足，則線段的中點M的軌跡方程為（ ）
A．（）B．（）
C．（）D．（）
3．（2021·浙江·高考真題）已知，函數(shù).若成等比數(shù)列，則平面上點的軌跡是（ ）
A．直線和圓B．直線和橢圓C．直線和雙曲線D．直線和拋物線
4．（2020·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知曲線.（ ）
A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上
B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為
C．若mn0，則C是兩條直線
5．（2020·全國·高考真題）在平面內(nèi)，A，B是兩個定點，C是動點，若，則點C的軌跡為（ ）
A．圓B．橢圓C．拋物線D．直線
6．（2019·北京·高考真題）數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個結(jié)論：
①曲線C恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；
②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過；
③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.
其中，所有正確結(jié)論的序號是
A．①B．②C．①②D．①②③
7．（2016·四川·高考真題）在平面直角坐標系中，當不是原點時，定義的“伴隨點”為，當P是原點時，定義“伴隨點”為它自身，現(xiàn)有下列命題：
①若點A的“伴隨點”是點，則點的“伴隨點”是點.
②單元圓上的“伴隨點”還在單位圓上．
③若兩點關(guān)于x軸對稱，則他們的“伴隨點”關(guān)于y軸對稱
④若三點在同一條直線上，則他們的“伴隨點”一定共線．
其中的真命題是 ．
8．（2015·山東·高考真題）關(guān)于，的方程，給出以下命題；
①當時，方程表示雙曲線；②當時，方程表示拋物線；③當時，方程表示橢圓；④當時，方程表示等軸雙曲線；⑤當時，方程表示橢圓．
其中，真命題的個數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．（2015·浙江·高考真題）如圖，斜線段與平面所成的角為，為斜足，平面上的動點滿足，則點的軌跡是
A．直線B．拋物線
C．橢圓D．雙曲線的一支
考點08 圓錐曲線中的最值及范圍問題
1．（2021·全國乙卷·高考真題）設是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全國乙卷·高考真題）設B是橢圓的上頂點，點P在C上，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．2
3．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為（ ）
A．13B．12C．9D．6
4．（2020·全國·高考真題）設為坐標原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，若的面積為8，則的焦距的最小值為（ ）
A．4B．8C．16D．32
5．（2018·浙江·高考真題）已知點P(0，1)，橢圓 (m>1)上兩點A，B滿足，則當m= 時，點B橫坐標的絕對值最大．
6．（2017·全國·高考真題）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為
A．16B．14C．12D．10
7．（2017·全國·高考真題）（2017新課標全國卷Ⅰ文科）設A，B是橢圓C：長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是
A．B．
C．D．
8．（2017·全國·高考真題）若，則雙曲線的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．
9．（2016·四川·高考真題）設為坐標原點，是以為焦點的拋物線上任意一點，是線段上的點，且,則直線的斜率的最大值為（ ）
A．B．C．D．1
10．（2016·全國·高考真題）已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是
A．(–1,3)B．(–1,)C．(0,3)D．(0,)
11．（2016·浙江·高考真題）設雙曲線x2–=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．若點P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是 ．
12．（2015·上?！じ呖颊骖}）拋物線上的動點到焦點的距離的最小值為1，則 .
13．（2015·全國·高考真題）已知是雙曲線：上的一點，，是的兩個焦點，若，則的取值范圍是
A．B．C．D．
14．（2015·江蘇·高考真題）在平面直角坐標系中，為雙曲線右支上的一個動點．若點到直線的距離大于c恒成立，則實數(shù)c的最大值為
考點
十年考情（2015-2024）
命題趨勢
考點1 橢圓方程及其性質(zhì)
（10年6考）
2023·全國甲卷、2023·全國甲卷、2022·全國新Ⅰ卷
2021·全國新Ⅰ卷、2020·山東卷、2019·全國卷、2019·全國卷
2015·山東卷、2015·全國卷、2015·廣東卷、2015·全國卷
熟練掌握橢圓、雙曲線、拋物線的方程及其性質(zhì)應用，是高考高頻考點
熟練掌握橢圓和雙曲線的離心率的求解及應用，同樣是高考熱點命題方向
熟練掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，并會求解最值及范圍，該內(nèi)容也是命題熱點
掌握曲線方程及軌跡方程
考點2 雙曲線方程及其性質(zhì)
（10年10考）
2024·天津卷、2023·全國甲卷、2023·全國乙卷、2023·天津卷
2023·北京卷、2022·全國甲卷、2022·全國甲卷、2022·北京卷
2022·天津卷、2021·北京卷、2021·全國乙卷、2021·全國乙卷
2021·全國新Ⅱ卷、2020·北京卷、2021·全國甲卷、2020·天津卷
2020·浙江卷、2019·全國卷、2019·江蘇卷、2018·北京卷
2018·全國卷、2018·浙江卷、2018·全國卷、2018·全國卷
2018·天津卷、2017·天津卷、2017·天津卷、2017·全國卷
2017·上海卷、2017·山東卷、2017·全國卷、2017·江蘇卷
2016·江蘇卷、2016·北京卷、2016·浙江卷、2016·北京卷
2016·天津卷、2016·全國卷、2016·天津卷、2015·廣東卷
2015·重慶卷、2015·天津卷、2015·安徽卷、2015·福建卷
2015·江蘇卷、2015·浙江卷、2015·全國卷、2015·上海卷
2015·上海卷、2015·全國卷、2015·北京卷
考點3 拋物線方程及其性質(zhì)
（10年10考）
2024·全國新Ⅱ卷、2024·北京卷、2024·上海卷、2024·天津卷
2023·全國乙卷、2023·北京卷、2023·全國新Ⅱ卷
2022·全國新Ⅱ卷、2022·全國新Ⅰ卷、2022·全國乙卷
2021·全國新Ⅱ卷、2021·北京卷、2021·全國卷、2020·北京卷
2020·全國卷、2019·全國卷、2019·北京卷、2018·北京卷
2018·全國卷、2017·全國卷、2017·天津卷、2017·全國卷
2016·浙江卷、2016·天津卷、2016·全國卷、2016·四川卷
2015·浙江卷、2015·全國卷、2015·陜西卷、2015·上海卷
2015·陜西卷
考點4 橢圓的離心率及其應用
（10年8考）
2023·全國新Ⅰ卷、2022·全國甲卷、2022·全國甲卷
2021·全國乙卷、2021·浙江卷、2019·北京卷、2018·北京卷
2018·全國卷、2018·全國卷、2018·全國卷、2017·浙江卷
2017·全國卷、2016·浙江卷、2016·全國卷、2016·全國卷
2016·江蘇卷、2015·福建卷、2015·浙江卷
考點5 雙曲線的離心率及其應用
（10年10考）
2024·全國甲卷、2024·全國新Ⅰ卷、2023·全國新Ⅰ卷
2023·北京卷、2022·全國乙卷、2022·全國甲卷、2022·浙江卷
2021·全國甲卷、2021·天津卷、2021·北京卷
2021·全國新Ⅱ卷、2020·山東卷、2020·江蘇卷、2020·全國卷
2020·全國卷、2019·北京卷、2019·天津卷、2019·全國卷
2019·全國卷、2019·全國卷、2018·江蘇卷、2018·北京卷
2018·北京卷、2018·全國卷、2018·天津卷、2017·天津卷
2017·全國卷、2017·全國卷、2017·全國卷、2017·北京卷
2016·山東卷、2016·浙江卷、2016·全國卷、2015·廣東卷
2015·湖南卷、2015·湖北卷、2015·全國卷、2015·山東卷
2015·山東卷、2015·山東卷、2015·湖南卷
考點6 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其應用
（10年10考）
2024·北京卷、2023·天津卷、2023·全國新Ⅱ卷
2022·全國新Ⅱ卷、2021·全國甲卷、2021·全國乙卷
2020·全國卷、2020·全國卷、2020·全國卷、2020·全國卷
2020·山東卷、2019·浙江卷、2019·全國卷、2018·全國卷
2018·全國卷、2017·全國卷、2016·四川卷、2015·全國卷
考點7 曲線方程及曲線軌跡
（10年6考）
2024·全國新Ⅰ卷、2024·全國新Ⅱ卷、2021·浙江卷
2020·全國新Ⅰ卷、2020·全國卷、2019·北京卷
2016·四川卷、2015·山東卷、2015·浙江卷
考點8 圓錐曲線中的最值及范圍問題
（10年6考）
2021·全國乙卷、2021·全國乙卷、2021·全國新Ⅰ卷
2020·全國卷、2018·浙江卷、2017·全國卷、2017·全國卷
2017·全國卷、2016·四川卷、2016·全國卷、2016·浙江卷
2015·上海卷、2015·全國卷、2015·江蘇卷

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