（橢圓、雙曲線、拋物線）小題綜合
考點(diǎn)01 橢圓方程及其性質(zhì)
1．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則（ ）
A．1B．2C．4D．5
2．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) P在C上，，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知橢圓，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，，則的周長是 ．
4．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（ ）
A．13B．12C．9D．6
5．（2020·山東·高考真題）已知橢圓的長軸長為10，焦距為8，則該橢圓的短軸長等于（ ）
A．3B．6C．8D．12
6．（2019·全國·高考真題）已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若，，則C的方程為
A．B．C．D．
7．（2019·全國·高考真題）設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第一象限.若為等腰三角形，則的坐標(biāo)為 .
8．（2015·山東·高考真題）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)與圓的圓心重合，長軸長等于圓的直徑，那么短軸長等于 ．
9．（2015·全國·高考真題）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則
A．B．C．D．
10．（2015·廣東·高考真題）已知橢圓（）的左焦點(diǎn)為，則
A．B．C．D．
11．（2015·全國·高考真題）一個(gè)圓經(jīng)過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
考點(diǎn)02 雙曲線方程及其性質(zhì)
1．（2024·天津·高考真題）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線右支上一點(diǎn)，且直線的斜率為2．是面積為8的直角三角形，則雙曲線的方程為（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全國甲卷·高考真題）已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全國乙卷·高考真題）設(shè)A，B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·天津·高考真題）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．過向一條漸近線作垂線，垂足為．若，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·天津·高考真題）已知拋物線分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)A，若，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021·北京·高考真題）若雙曲線離心率為，過點(diǎn)，則該雙曲線的方程為（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·全國甲卷·高考真題）點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·天津·高考真題）設(shè)雙曲線的方程為，過拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)的直線為．若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為（ ）
A．B．C．D．
9．（2020·浙江·高考真題）已知點(diǎn)O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．設(shè)點(diǎn)P滿足|PA|–|PB|=2，且P為函數(shù)y=圖像上的點(diǎn)，則|OP|=（ ）
A．B．C．D．
10．（2019·全國·高考真題）雙曲線C：=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則△PFO的面積為
A．B．C． D．
11．（2018·全國·高考真題）已知雙曲線的離心率為，則點(diǎn)到的漸近線的距離為
A．B．C．D．
12．（2018·浙江·高考真題）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
A．，B．，
C．， D．，
13．（2018·全國·高考真題）雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為
A．B．C．D．
14．（2018·全國·高考真題）已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=
A．B．3C．D．4
15．（2018·天津·高考真題）已知雙曲線 的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn).設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且 則雙曲線的方程為
A．B．
C．D．
16．（2017·天津·高考真題）【陜西省西安市長安區(qū)第一中學(xué)上學(xué)期期末考】已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，是邊長為2的等邊三角形（為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（ ）
A．B．C．D．
17．（2017·天津·高考真題）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，離心率為.若經(jīng)過和兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為
A．B．C．D．
18．（2017·全國·高考真題）已知F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，3)，則的面積為
A．B．
C．D．
19．（2016·天津·高考真題）已知雙曲線（b>0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為
A．
B．
C．
D．
20．（2016·全國·高考真題）已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是
A．(–1,3)B．(–1,)C．(0,3)D．(0,)
21．（2016·天津·高考真題）已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為
A．
B．
C．
D．
22．（2015·廣東·高考真題）已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），則雙曲線C的方程為
A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1
23．（2015·重慶·高考真題）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是,過F作的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，若,則雙曲線的漸近線的斜率為
A．B．C．D．
24．（2015·天津·高考真題）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,且雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的方程為
A．B．C．D．
25．（2015·安徽·高考真題）下列雙曲線中，漸近線方程為的是
A．B．
C．D．
26．（2015·福建·高考真題）若雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則 等于
A．11B．9C．5D．3
二、填空題
27．（2023·北京·高考真題）已知雙曲線C的焦點(diǎn)為和，離心率為，則C的方程為 ．
28．（2022·全國甲卷·高考真題）記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值 ．
29．（2022·全國甲卷·高考真題）若雙曲線的漸近線與圓相切，則 ．
30．（2022·北京·高考真題）已知雙曲線的漸近線方程為，則 ．
31．（2021·全國乙卷·高考真題）已知雙曲線的一條漸近線為，則C的焦距為 ．
32．（2021·全國乙卷·高考真題）雙曲線的右焦點(diǎn)到直線的距離為 ．
33．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程 .
34．（2020·北京·高考真題）已知雙曲線，則C的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是 ．
35．（2019·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是 .
36．（2018·北京·高考真題）若雙曲線的離心率為，則a= .
37．（2017·上?！じ呖颊骖}）設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為、，為該雙曲線上的一點(diǎn)，若，則
38．（2017·山東·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為的拋物線 交于兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為 .
39．（2017·全國·高考真題）雙曲線的一條漸近線方程為，則 ．
40．（2017·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線 的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P，Q，其焦點(diǎn)是F1 ，F(xiàn)2 ，則四邊形F1 P F2 Q的面積是 ．
41．（2016·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的焦距是 .
42．（2016·北京·高考真題）雙曲線(，)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn).若正方形OABC的邊長為2，則a= .
43．（2016·浙江·高考真題）設(shè)雙曲線x2–=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．若點(diǎn)P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是 ．
44．（2016·北京·高考真題）已知雙曲線的一條漸近線為，一個(gè)焦點(diǎn)為，則 ； ．
45．（2015·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，為雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)到直線的距離大于c恒成立，則實(shí)數(shù)c的最大值為
46．（2015·浙江·高考真題）雙曲線的焦距是 ，漸近線方程是 ．
47．（2015·全國·高考真題）已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，P是C左支上一點(diǎn)，，當(dāng)周長最小時(shí)，該三角形的面積為 ．
48．（2015·上?！じ呖颊骖}）已知雙曲線、的頂點(diǎn)重合，的方程為，若的一條漸近線的斜率是的一條漸近線的斜率的2倍，則的方程為 .
49．（2015·上?！じ呖颊骖}）已知點(diǎn)和的橫坐標(biāo)相同，的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)的倍，和的軌跡分別為雙曲線和．若的漸近線方程為，則的漸近線方程為 ．
50．（2015·全國·高考真題）已知雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
51．（2015·北京·高考真題）已知是雙曲線（）的一個(gè)焦點(diǎn)，則 ．
考點(diǎn)03 拋物線方程及其性質(zhì)
1．（2023·北京·高考真題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上．若到直線的距離為5，則（ ）
A．7B．6C．5D．4
2．（2022·全國乙卷·高考真題）設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)，若，則（ ）
A．2B．C．3D．
3．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則（ ）
A．1B．2C．D．4
4．（2020·北京·高考真題）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．是拋物線上異于的一點(diǎn)，過作于，則線段的垂直平分線（ ）．
A．經(jīng)過點(diǎn)B．經(jīng)過點(diǎn)
C．平行于直線D．垂直于直線
5．（2020·全國·高考真題）已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（ ）
A．2B．3C．6D．9
6．（2019·全國·高考真題）若拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=
A．2B．3
C．4D．8
7．（2017·全國·高考真題）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為
A．16B．14C．12D．10
8．（2016·全國·高考真題）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，曲線與交于點(diǎn)，軸，則
A．B．C．D．
9．（2016·四川·高考真題）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
A．（0,2）B．（0,1）C．（2,0）D．（1,0）
10．（2015·浙江·高考真題）如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為 ，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)， ，，其中點(diǎn) ，在拋物線上，點(diǎn) 在軸上，則 與的面積之比是
A．B．C．D．
11．（2015·全國·高考真題）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)
重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則
A．B．C．D．
12．（2015·陜西·高考真題）已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)，則拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為
A．B．C．D．
二、多選題
13．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）拋物線C：的準(zhǔn)線為l，P為C上的動(dòng)點(diǎn)，過P作的一條切線，Q為切點(diǎn)，過P作l的垂線，垂足為B，則（ ）
A．l與相切
B．當(dāng)P，A，B三點(diǎn)共線時(shí)，
C．當(dāng)時(shí)，
D．滿足的點(diǎn)有且僅有2個(gè)
14．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與C交于M，N兩點(diǎn)，l為C的準(zhǔn)線，則（ ）．
A．B．
C．以MN為直徑的圓與l相切D．為等腰三角形
15．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)，若，則（ ）
A．直線的斜率為B．
C．D．
16．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，則（ ）
A．C的準(zhǔn)線為B．直線AB與C相切
C．D．
三、填空題
17．（2024·北京·高考真題）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
18．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知拋物線上有一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為9，那么點(diǎn)到軸的距離為 ．
19．（2024·天津·高考真題）圓的圓心與拋物線的焦點(diǎn)重合，為兩曲線的交點(diǎn)，則原點(diǎn)到直線的距離為 ．
20．（2023·全國乙卷·高考真題）已知點(diǎn)在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為 .
21．（2021·北京·高考真題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，垂直軸于點(diǎn).若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ； 的面積為 ．
22．（2021·全國·高考真題）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：()的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，與軸垂直，為軸上一點(diǎn)，且，若，則的準(zhǔn)線方程為 .
23．（2019·北京·高考真題）設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為 ．
24．（2018·北京·高考真題）已知直線l過點(diǎn)（1,0）且垂直于軸，若l被拋物線截得的線段長為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .
考點(diǎn)04 橢圓的離心率及其應(yīng)用
1．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）設(shè)橢圓的離心率分別為．若，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全國·甲卷高考真題）已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)．若，則C的方程為（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國甲卷·高考真題）橢圓的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全國乙卷·高考真題）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿足，則的離心率的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·浙江·高考真題）已知橢圓，焦點(diǎn)，，若過的直線和圓相切，與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P，且軸，則該直線的斜率是 ，橢圓的離心率是 .
6．（2019·北京·高考真題）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，則
A．a(chǎn)2=2b2B．3a2=4b2C．a(chǎn)=2bD．3a=4b
7．（2018·北京·高考真題）已知橢圓，雙曲線．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為 ；雙曲線N的離心率為 ．
8．（2018·全國·高考真題）已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為
A．B．C．D．
9．（2018·全國·高考真題）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的離心率為
A．B．C．D．
10．（2018·全國·高考真題）已知，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為
A．B．C．D．
11．（2017·浙江·高考真題）橢圓的離心率是（ ）
A．B．C．D．
12．（2017·全國·高考真題）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為
A．B．
C．D．
13．（2016·浙江·高考真題）已知橢圓C1：+y2=1（m＞1）與雙曲線C2：–y2=1（n＞0）的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則
A．m＞n且e1e2＞1B．m＞n且e1e2＜1
C．m＜n且e1e2＞1D．m＜n且e1e2＜1
14．（2016·全國·高考真題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸.過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為
A．B．C．D．
15．（2016·全國·高考真題）直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為 ( )
A．B．
C．D．
16．（2016·江蘇·高考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率是 ．
17．（2015·福建·高考真題）已知橢圓的右焦點(diǎn)為．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．
18．（2015·浙江·高考真題）橢圓（）的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是 ．
考點(diǎn)05 雙曲線的離心率及其應(yīng)用
1．（2024·全國甲卷·高考真題）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．4B．3C．2D．
2．（2022·全國乙卷·高考真題）（多選）雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點(diǎn)，且，則C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全國甲卷·高考真題）已知是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·天津·高考真題）已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C、D兩點(diǎn)，若．則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．2D．3
5．（2021·北京·高考真題）若雙曲線離心率為，過點(diǎn)，則該雙曲線的方程為（ ）
A．B．C．D．
6．（2019·北京·高考真題）已知雙曲線（a＞0）的離心率是 則a=
A．B．4C．2D．
7．（2019·天津·高考真題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為.若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且（為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為
A．B．C．2D．
8．（2019·全國·高考真題）設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點(diǎn)．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為
A．B．
C．2D．
9．（2019·全國·高考真題）雙曲線C:的 一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為
A．2sin40°B．2cs40°C．D．
10．（2018·全國·高考真題）設(shè),是雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為
A．B．C．D．
11．（2018·天津·高考真題）已知雙曲線 的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn).設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且 則雙曲線的方程為
A．B．
C．D．
12．（2017·天津·高考真題）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，離心率為.若經(jīng)過和兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為
A．B．C．D．
13．（2017·全國·高考真題）若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截
得的弦長為2，則的離心率為
A．2B．C．D．
14．（2017·全國·高考真題）若，則雙曲線的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．
15．（2016·浙江·高考真題）已知橢圓C1：+y2=1（m＞1）與雙曲線C2：–y2=1（n＞0）的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則
A．m＞n且e1e2＞1B．m＞n且e1e2＜1
C．m＜n且e1e2＞1D．m＜n且e1e2＜1
16．（2016·全國·高考真題）（2016新課標(biāo)全國Ⅱ理科）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，M F1與軸垂直，sin ,則E的離心率為
A．B．
C．D．2
17．（2015·廣東·高考真題）已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），則雙曲線C的方程為
A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1
18．（2015·湖南·高考真題）若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為
A．B．C．D．
19．（2015·湖北·高考真題）將離心率為的雙曲線的實(shí)半軸長和虛半軸長同時(shí)增加個(gè)單位長度，得到離心率為的雙曲線，則
A．對任意的，
B．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
C．對任意的，
D．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
20．（2015·全國·高考真題）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為
A．B．C．D．
21．（2015·山東·高考真題）已知是雙曲線（，）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，直線與軸垂直，且，那么雙曲線的離心率是（ ）
A．B．C．2D．3
二、填空題
22．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為 ．
23．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，則的離心率為 ．
24．（2023·北京·高考真題）已知雙曲線C的焦點(diǎn)為和，離心率為，則C的方程為 ．
25．（2022·全國甲卷·高考真題）記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值 ．
26．（2022·浙江·高考真題）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線交雙曲線于點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于點(diǎn)且．若，則雙曲線的離心率是 ．
27．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程 .
28．（2020·山東·高考真題）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，若兩曲線相交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)是點(diǎn)，則該雙曲線的離心率等于 .
29．（2020·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線﹣=1(a＞0)的一條漸近線方程為y=x，則該雙曲線的離心率是 .
30．（2020·全國·高考真題）設(shè)雙曲線C： (a>0，b>0)的一條漸近線為y=x，則C的離心率為 ．
31．（2020·全國·高考真題）已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸.若AB的斜率為3，則C的離心率為 .
32．（2019·全國·高考真題）已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)．若，，則C的離心率為 ．
33．（2018·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是 ．
34．（2018·北京·高考真題）已知橢圓，雙曲線．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為 ；雙曲線N的離心率為 ．
35．（2018·北京·高考真題）若雙曲線的離心率為，則a= .
36．（2017·全國·高考真題）已知雙曲線：的右頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線于交、兩點(diǎn)，若，則的離心率為 ．
37．（2017·北京·高考真題）若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù) ．
38．（2016·山東·高考真題）已知雙曲線E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是 ．
39．（2015·山東·高考真題）過雙曲線的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交于點(diǎn).若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的離心率為- .
40．（2015·山東·高考真題）平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點(diǎn).若的垂心為的焦點(diǎn)，則的離心率為
41．（2015·湖南·高考真題）設(shè)F是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)P，使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則C的離心率為 ．
考點(diǎn)06 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其應(yīng)用
1．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若面積是面積的2倍，則（ ）．
A．B．C．D．
2．（2021·全國乙卷·高考真題）設(shè)B是橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．2
3．（2020·全國·高考真題）設(shè)雙曲線C：（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為．P是C上一點(diǎn)，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面積為4，則a=（ ）
A．1B．2C．4D．8
4．（2020·全國·高考真題）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線C：交于，兩點(diǎn)，若，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·全國·高考真題）設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則的面積為（ ）
A．B．3C．D．2
6．（2020·全國·高考真題）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若的面積為8，則的焦距的最小值為（ ）
A．4B．8C．16D．32
7．（2019·全國·高考真題）已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為
A．B．C．D．
8．（2017·全國·高考真題）過拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)M(M在x軸的上方)，l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且MN⊥l，則M到直線NF的距離為（ ）
A． B．C．D．
9．（2018·全國·高考真題）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)（–2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則=
A．5B．6C．7D．8
10．（2016·四川·高考真題）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是以為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且,則直線的斜率的最大值為（ ）
A．B．C．D．1
11．（2015·全國·高考真題）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)
重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則
A．B．C．D．
二、填空題
12．（2024·北京·高考真題）若直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的一個(gè)取值為 ．
13．（2023·天津·高考真題）已知過原點(diǎn)O的一條直線l與圓相切，且l與拋物線交于點(diǎn)兩點(diǎn)，若，則 ．
14．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且，則l的方程為 ．
15．（2021·全國甲卷·高考真題）已知為橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積為 ．
16．（2020·山東·高考真題）斜率為的直線過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則= ．
17．（2019·浙江·高考真題）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是 .
18．（2018·全國·高考真題）已知點(diǎn)和拋物線，過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)．若，則 ．
考點(diǎn)07 曲線方程及曲線軌跡
1．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）（多選）設(shè)計(jì)一條美麗的絲帶,其造型可以看作圖中的曲線C的一部分.已知C過坐標(biāo)原點(diǎn)O.且C上的點(diǎn)滿足:橫坐標(biāo)大于，到點(diǎn)的距離與到定直線的距離之積為4，則（ ）
A．B．點(diǎn)在C上
C．C在第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為1D．當(dāng)點(diǎn)在C上時(shí)，
2．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知曲線C：（），從C上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段，為垂足，則線段的中點(diǎn)M的軌跡方程為（ ）
A．（）B．（）
C．（）D．（）
3．（2021·浙江·高考真題）已知，函數(shù).若成等比數(shù)列，則平面上點(diǎn)的軌跡是（ ）
A．直線和圓B．直線和橢圓C．直線和雙曲線D．直線和拋物線
4．（2020·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知曲線.（ ）
A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上
B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為
C．若mn0，則C是兩條直線
5．（2020·全國·高考真題）在平面內(nèi)，A，B是兩個(gè)定點(diǎn)，C是動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)C的軌跡為（ ）
A．圓B．橢圓C．拋物線D．直線
6．（2019·北京·高考真題）數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：
①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；
②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過；
③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.
其中，所有正確結(jié)論的序號是
A．①B．②C．①②D．①②③
7．（2016·四川·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)不是原點(diǎn)時(shí)，定義的“伴隨點(diǎn)”為，當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義“伴隨點(diǎn)”為它自身，現(xiàn)有下列命題：
①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn).
②單元圓上的“伴隨點(diǎn)”還在單位圓上．
③若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則他們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對稱
④若三點(diǎn)在同一條直線上，則他們的“伴隨點(diǎn)”一定共線．
其中的真命題是 ．
8．（2015·山東·高考真題）關(guān)于，的方程，給出以下命題；
①當(dāng)時(shí)，方程表示雙曲線；②當(dāng)時(shí)，方程表示拋物線；③當(dāng)時(shí)，方程表示橢圓；④當(dāng)時(shí)，方程表示等軸雙曲線；⑤當(dāng)時(shí)，方程表示橢圓．
其中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．（2015·浙江·高考真題）如圖，斜線段與平面所成的角為，為斜足，平面上的動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是
A．直線B．拋物線
C．橢圓D．雙曲線的一支
考點(diǎn)08 圓錐曲線中的最值及范圍問題
1．（2021·全國乙卷·高考真題）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿足，則的離心率的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全國乙卷·高考真題）設(shè)B是橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．2
3．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（ ）
A．13B．12C．9D．6
4．（2020·全國·高考真題）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若的面積為8，則的焦距的最小值為（ ）
A．4B．8C．16D．32
5．（2018·浙江·高考真題）已知點(diǎn)P(0，1)，橢圓 (m>1)上兩點(diǎn)A，B滿足，則當(dāng)m= 時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對值最大．
6．（2017·全國·高考真題）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為
A．16B．14C．12D．10
7．（2017·全國·高考真題）（2017新課標(biāo)全國卷Ⅰ文科）設(shè)A，B是橢圓C：長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是
A．B．
C．D．
8．（2017·全國·高考真題）若，則雙曲線的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．
9．（2016·四川·高考真題）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是以為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且,則直線的斜率的最大值為（ ）
A．B．C．D．1
10．（2016·全國·高考真題）已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是
A．(–1,3)B．(–1,)C．(0,3)D．(0,)
11．（2016·浙江·高考真題）設(shè)雙曲線x2–=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．若點(diǎn)P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是 ．
12．（2015·上?！じ呖颊骖}）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則 .
13．（2015·全國·高考真題）已知是雙曲線：上的一點(diǎn)，，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是
A．B．C．D．
14．（2015·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，為雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)到直線的距離大于c恒成立，則實(shí)數(shù)c的最大值為
考點(diǎn)
十年考情（2015-2024）
命題趨勢
考點(diǎn)1 橢圓方程及其性質(zhì)
（10年6考）
2023·全國甲卷、2023·全國甲卷、2022·全國新Ⅰ卷
2021·全國新Ⅰ卷、2020·山東卷、2019·全國卷、2019·全國卷
2015·山東卷、2015·全國卷、2015·廣東卷、2015·全國卷
熟練掌握橢圓、雙曲線、拋物線的方程及其性質(zhì)應(yīng)用，是高考高頻考點(diǎn)
熟練掌握橢圓和雙曲線的離心率的求解及應(yīng)用，同樣是高考熱點(diǎn)命題方向
熟練掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，并會(huì)求解最值及范圍，該內(nèi)容也是命題熱點(diǎn)
掌握曲線方程及軌跡方程
考點(diǎn)2 雙曲線方程及其性質(zhì)
（10年10考）
2024·天津卷、2023·全國甲卷、2023·全國乙卷、2023·天津卷
2023·北京卷、2022·全國甲卷、2022·全國甲卷、2022·北京卷
2022·天津卷、2021·北京卷、2021·全國乙卷、2021·全國乙卷
2021·全國新Ⅱ卷、2020·北京卷、2021·全國甲卷、2020·天津卷
2020·浙江卷、2019·全國卷、2019·江蘇卷、2018·北京卷
2018·全國卷、2018·浙江卷、2018·全國卷、2018·全國卷
2018·天津卷、2017·天津卷、2017·天津卷、2017·全國卷
2017·上海卷、2017·山東卷、2017·全國卷、2017·江蘇卷
2016·江蘇卷、2016·北京卷、2016·浙江卷、2016·北京卷
2016·天津卷、2016·全國卷、2016·天津卷、2015·廣東卷
2015·重慶卷、2015·天津卷、2015·安徽卷、2015·福建卷
2015·江蘇卷、2015·浙江卷、2015·全國卷、2015·上海卷
2015·上海卷、2015·全國卷、2015·北京卷
考點(diǎn)3 拋物線方程及其性質(zhì)
（10年10考）
2024·全國新Ⅱ卷、2024·北京卷、2024·上海卷、2024·天津卷
2023·全國乙卷、2023·北京卷、2023·全國新Ⅱ卷
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考點(diǎn)4 橢圓的離心率及其應(yīng)用
（10年8考）
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考點(diǎn)5 雙曲線的離心率及其應(yīng)用
（10年10考）
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2015·山東卷、2015·山東卷、2015·湖南卷
考點(diǎn)6 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其應(yīng)用
（10年10考）
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考點(diǎn)7 曲線方程及曲線軌跡
（10年6考）
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考點(diǎn)8 圓錐曲線中的最值及范圍問題
（10年6考）
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