專題06 統(tǒng)計(jì)與數(shù)字特征小題綜合（教師卷）- 十年（2015-2024）高考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編（全國(guó)通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)01 隨機(jī)抽樣
1．（2023·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（）．
A．種B．種
C．種D．種
【答案】D
【分析】利用分層抽樣的原理和組合公式即可得到答案.
【詳解】根據(jù)分層抽樣的定義知初中部共抽取人，高中部共抽取，
根據(jù)組合公式和分步計(jì)數(shù)原理則不同的抽樣結(jié)果共有種.
故選：D.
2．（2017·江蘇·高考真題）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件.
【答案】18
【詳解】應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件，故答案為18．
3．（2015·四川·高考真題）某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是
A．抽簽法B．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法D．隨機(jī)數(shù)法
【答案】C
【詳解】按照各種抽樣方法的適用范圍可知，應(yīng)使用分層抽樣.選C
考點(diǎn)：本題考查幾種抽樣方法的概念、適用范圍的判斷，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力.
4．（2015·福建·高考真題）某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為 .
【答案】
【詳解】試題分析：設(shè)應(yīng)抽取的男生人數(shù)為為，所以有，應(yīng)抽取25人
考點(diǎn)：分層抽樣
考點(diǎn)02 圖表類統(tǒng)計(jì)圖綜合
1．（2022·天津·高考真題）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）
A．8B．12C．16D．18
【答案】B
【分析】結(jié)合已知條件和頻率分布直方圖求出志愿者的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出第三組的總?cè)藬?shù)，從而可以求得結(jié)果.
【詳解】志愿者的總?cè)藬?shù)為＝50，
所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，
有療效的人數(shù)為18－6＝12．
故選：B.
2．（2021·天津·高考真題）從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽取部，統(tǒng)計(jì)其評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分為組：、、、，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評(píng)分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用頻率分布直方圖可計(jì)算出評(píng)分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量.
【詳解】由頻率分布直方圖可知，評(píng)分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量為.
故選：D.
4．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：
根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）
A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%
B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%
C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元
D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間
【答案】C
【分析】根據(jù)直方圖的意義直接計(jì)算相應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，即可判定ABD,以各組的中間值作為代表乘以相應(yīng)的頻率，然后求和即得到樣本的平均數(shù)的估計(jì)值，也就是總體平均值的估計(jì)值，計(jì)算后即可判定C.
【詳解】因?yàn)轭l率直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計(jì)值.
該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計(jì)值為,故A正確；
該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)值為,故B正確；
該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計(jì)值為,故D正確；
該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計(jì)值為(萬元)，超過6.5萬元，故C錯(cuò)誤.
綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計(jì)總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作為總體的頻率的估計(jì)值，樣本的平均值的估計(jì)值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均值的估計(jì)值.注意各組的頻率等于.
5．（2020·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）（多選）我國(guó)新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是
A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;
B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;
C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%;
D．第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;
【答案】CD
【分析】注意到折線圖中有遞減部分，可判定A錯(cuò)誤；注意考查第1天和第11天的復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的差的大小，可判定B錯(cuò)誤；根據(jù)圖象，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的意義和增量的意義可以判定CD正確.
【詳解】由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第11復(fù)工指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯(cuò)誤；
由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯(cuò)誤;
由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%，故C正確;
由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確;
【點(diǎn)睛】本題考查折線圖表示的函數(shù)的認(rèn)知與理解，考查理解能力，識(shí)圖能力，推理能力，難點(diǎn)在于指數(shù)增量的理解與觀測(cè)，屬中檔題.
5．（2020·天津·高考真題）從一批零件中抽取80個(gè)，測(cè)量其直徑（單位：），將所得數(shù)據(jù)分為9組：，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)為（）
A．10B．18C．20D．36
【答案】B
【分析】根據(jù)直方圖確定直徑落在區(qū)間之間的零件頻率，然后結(jié)合樣本總數(shù)計(jì)算其個(gè)數(shù)即可.
【詳解】根據(jù)直方圖，直徑落在區(qū)間之間的零件頻率為：，
則區(qū)間內(nèi)零件的個(gè)數(shù)為：.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的計(jì)算與實(shí)際應(yīng)用，屬于中等題.
6．（2018·全國(guó)·高考真題）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：
則下面結(jié)論中不正確的是
A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少
B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上
C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍
D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半
【答案】A
【分析】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M，之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比例，得到其對(duì)應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項(xiàng).
【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，
則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項(xiàng)不正確；
新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項(xiàng)正確；
新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項(xiàng)正確；
新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占經(jīng)濟(jì)收入的，所以超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確；
故選A.
點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會(huì)從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.
7．（2017·全國(guó)·高考真題）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)
【答案】A
【分析】觀察折線圖，結(jié)合選項(xiàng)逐一判斷即可
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；
對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C，觀察折線圖，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正確；
對(duì)于D選項(xiàng)，觀察折線圖，各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確.
故選：A
8．（2015·北京·高考真題）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是

A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C．甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油
D．某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油
【答案】D
【詳解】解：對(duì)于A，由圖象可知當(dāng)速度大于40km/h時(shí)，乙車的燃油效率大于5km/L，
∴當(dāng)速度大于40km/h時(shí)，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5km，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由圖象可知當(dāng)速度相同時(shí)，甲車的燃油效率最高，即當(dāng)速度相同時(shí)，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠(yuǎn)，
∴以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由圖象可知當(dāng)速度為80km/h時(shí)，甲車的燃油效率為10km/L，
即甲車行駛10km時(shí)，耗油1升，故行駛1小時(shí)，路程為80km，燃油為8升，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由圖象可知當(dāng)速度小于80km/h時(shí)，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，
∴用丙車比用乙車更省油，故D正確
故選D．
考點(diǎn)：1、數(shù)學(xué)建模能力；2、閱讀能力及化歸思想.
考點(diǎn)03 樣本的數(shù)字特征
一、單選題
1．（2024·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理如下表
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（）
A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kg
B．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%
C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間
D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間
【答案】C
【分析】計(jì)算出前三段頻數(shù)即可判斷A；計(jì)算出低于1100kg的頻數(shù)，再計(jì)算比例即可判斷B；根據(jù)極差計(jì)算方法即可判斷C；根據(jù)平均值計(jì)算公式即可判斷D.
【詳解】對(duì)于 A, 根據(jù)頻數(shù)分布表可知, ,
所以畝產(chǎn)量的中位數(shù)不小于 , 故 A 錯(cuò)誤；
對(duì)于B，畝產(chǎn)量不低于的頻數(shù)為，
所以低于的稻田占比為，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，稻田畝產(chǎn)量的極差最大為，最小為，故C正確；
對(duì)于D，由頻數(shù)分布表可得，平均值為，故D錯(cuò)誤.
故選；C.
2．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h），得如下莖葉圖：
則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）
A．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4
B．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8
C．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4
D．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.6
【答案】C
【分析】結(jié)合莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)、古典概型等知識(shí)確定正確答案.
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為，A選項(xiàng)結(jié)論正確.
對(duì)于B選項(xiàng)，乙同學(xué)課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)為：
，
B選項(xiàng)結(jié)論正確.
對(duì)于C選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于的概率的估計(jì)值，
C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.
對(duì)于D選項(xiàng)，乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于的概率的估計(jì)值，
D選項(xiàng)結(jié)論正確.
故選：C
3．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：
則（）
A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于
B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于
C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差
D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差
【答案】B
【分析】由圖表信息，結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的概念，逐項(xiàng)判斷即可得解.
【詳解】講座前中位數(shù)為,所以錯(cuò)；
講座后問卷答題的正確率只有一個(gè)是個(gè),剩下全部大于等于,所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于,所以B對(duì)；
講座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差,所以C錯(cuò)；
講座后問卷答題的正確率的極差為，
講座前問卷答題的正確率的極差為,所以錯(cuò).
故選:B.
4．（2020·全國(guó)·高考真題）在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此可得出標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組.
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
方差為；
對(duì)于B選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
方差為；
對(duì)于C選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
方差為；
對(duì)于D選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
方差為.
因此，B選項(xiàng)這一組的標(biāo)準(zhǔn)差最大.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的大小比較，考查方差公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
5．（2020·全國(guó)·高考真題）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為（）
A．0.01B．0.1C．1D．10
【答案】C
【分析】根據(jù)新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)關(guān)系確定方差關(guān)系，即得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)的方差是數(shù)據(jù)的方差的倍，
所以所求數(shù)據(jù)方差為
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查方差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.
6．（2019·全國(guó)·高考真題）演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是
A．中位數(shù)B．平均數(shù)
C．方差D．極差
【答案】A
【分析】可不用動(dòng)筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案．
【詳解】設(shè)9位評(píng)委評(píng)分按從小到大排列為．
則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，
中位數(shù)仍為，A正確．
②原始平均數(shù)，后來平均數(shù)
平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確
③
由②易知，C不正確．
④原極差，后來極差可能相等可能變小，D不正確．
【點(diǎn)睛】本題旨在考查學(xué)生對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.
7．（2017·全國(guó)·高考真題）為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是
A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差
C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)
【答案】B
【詳解】評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差或方差，故選B.
點(diǎn)睛:眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平；
中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)中間的數(shù)（起到分水嶺的作用），中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中間水平；
平均數(shù)：反映一組數(shù)據(jù)的平均水平；
方差：反映一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定．
標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，意義在于反映一組數(shù)據(jù)的離散程度．
8．（2015·安徽·高考真題）若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為
A．8B．15C．16D．32
【答案】C
【詳解】試題分析：樣本數(shù)據(jù)，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為，所以方差為64，由可得數(shù)據(jù)，，，的方差為，所以標(biāo)準(zhǔn)差為
考點(diǎn)：方差與標(biāo)準(zhǔn)差
二、多選題
9．（2023·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（）
A．的平均數(shù)等于的平均數(shù)
B．的中位數(shù)等于的中位數(shù)
C．的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差
D．的極差不大于的極差
【答案】BD
【分析】根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差以及極差的概念逐項(xiàng)分析判斷.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：設(shè)的平均數(shù)為，的平均數(shù)為，
則，
因?yàn)闆]有確定的大小關(guān)系，所以無法判斷的大小，
例如：，可得；
例如，可得；
例如，可得；故A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B：不妨設(shè)，
可知的中位數(shù)等于的中位數(shù)均為，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)槭亲钚≈?，是最大值?br>則的波動(dòng)性不大于的波動(dòng)性，即的標(biāo)準(zhǔn)差不大于的標(biāo)準(zhǔn)差，
例如：，則平均數(shù)，
標(biāo)準(zhǔn)差，
，則平均數(shù)，
標(biāo)準(zhǔn)差，
顯然，即；故C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D：不妨設(shè)，
則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；
故選：BD.
10．（2021·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本的離散程度的是（）
A．樣本的標(biāo)準(zhǔn)差B．樣本的中位數(shù)
C．樣本的極差D．樣本的平均數(shù)
【答案】AC
【分析】考查所給的選項(xiàng)哪些是考查數(shù)據(jù)的離散程度，哪些是考查數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)即可確定正確選項(xiàng).
【詳解】由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；
由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；
由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；
由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；
故選：AC.
11．（2021·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（）
A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同
B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同
C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同
D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同
【答案】CD
【分析】A、C利用兩組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系有、，即可判斷正誤；根據(jù)中位數(shù)、極差的定義，結(jié)合已知線性關(guān)系可判斷B、D的正誤.
【詳解】A：且，故平均數(shù)不相同，錯(cuò)誤；
B：若第一組中位數(shù)為，則第二組的中位數(shù)為，顯然不相同，錯(cuò)誤；
C：，故方差相同，正確；
D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；
故選：CD
三、填空題
12．（2020·江蘇·高考真題）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則的值是 .
【答案】2
【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行求解即可．
【詳解】∵數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4
∴，即.
故答案為：2.
【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．
13．（2019·江蘇·高考真題）已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是 .
【答案】.
【分析】由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.
【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
所以該組數(shù)據(jù)的方差是.
【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.
14．（2016·上?！じ呖颊骖}）某次體檢，5位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（米）.
【答案】1.76
【詳解】試題分析：
將這5位同學(xué)的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.76,1.78,1.80，這五個(gè)數(shù)的中位數(shù)是1.76.
【考點(diǎn)】中位數(shù)
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目來看，涉及統(tǒng)計(jì)的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力.
15．（2016·江蘇·高考真題）已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是 .
【答案】0.1
【詳解】試題分析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，．故答案應(yīng)填：0.1
【考點(diǎn)】方差
【名師點(diǎn)睛】本題考查的是總體特征數(shù)的估計(jì)，重點(diǎn)考查了方差的計(jì)算，本題有一定的計(jì)算量，屬于簡(jiǎn)單題.認(rèn)真梳理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)理論，特別是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣、頻率分布直方圖、方差等，針對(duì)訓(xùn)練近幾年的江蘇高考類似考題，直觀了解本考點(diǎn)的考查方式，強(qiáng)化相關(guān)計(jì)算能力.
16．（2016·上?！じ呖颊骖}）某次體檢，6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（米）.
【答案】1.76
【詳解】將這6位同學(xué)的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)是1.75與1.77的平均數(shù)，顯然為1.76.
【考點(diǎn)】中位數(shù)的概念
【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，涉及統(tǒng)計(jì)的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力.
17．（2015·江蘇·高考真題）已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 .
【答案】6
【詳解】
考點(diǎn)：平均數(shù)
18．（2015·陜西·高考真題）中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為 2015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為．
【答案】5.
【詳解】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，則，所以，故該數(shù)列的首項(xiàng)為，所以答案應(yīng)填：．
【考點(diǎn)定位】等差中項(xiàng)．
19．（2015·山東·高考真題）為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論：
①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；
②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；
③甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；
④甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．
其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的標(biāo)號(hào)為．
【答案】①④
【詳解】試題分析：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫抽取的樣本溫度分別為：
甲：26，28，29，31，31
乙：28，29，30，31，32；
可得：甲地該月14時(shí)的平均氣溫：（26+28+29+31+31）=29，
乙地該月14時(shí)的平均氣溫：（28+29+30+31+32）=30，
故甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；
由方差公式可得：甲地該月14時(shí)溫度的方差為：3.6
乙地該月14時(shí)溫度的方差為2，所以甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差
20．（2015·廣東·高考真題）已知樣本數(shù)據(jù)，，，的均值，則樣本數(shù)據(jù)，，，的均值為．
【答案】
【詳解】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)，，，的均值，所以樣本數(shù)據(jù)，，，的均值為，所以答案應(yīng)填：．
考點(diǎn)：均值的性質(zhì)．
考點(diǎn)04 變量間的相關(guān)關(guān)系
1．（2024·天津·高考真題）下列圖中，線性相關(guān)性系數(shù)最大的是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由點(diǎn)的分布特征可直接判斷
【詳解】觀察4幅圖可知，A圖散點(diǎn)分布比較集中，且大體接近某一條直線，線性回歸模型擬合效果比較好，呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)，值相比于其他3圖更接近1.
故選：A
2．（2023·天津·高考真題）鳶是鷹科的一種鳥，《詩經(jīng)·大雅·旱麓》曰：“鳶飛戾天，魚躍余淵”. 鳶尾花因花瓣形如鳶尾而得名，寓意鵬程萬里、前途無量.通過隨機(jī)抽樣，收集了若干朵某品種鳶尾花的花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度（單位：cm），繪制散點(diǎn)圖如圖所示，計(jì)算得樣本相關(guān)系數(shù)為，利用最小二乘法求得相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，根據(jù)以上信息，如下判斷正確的為（）
A．花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度不存在相關(guān)關(guān)系
B．花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度負(fù)相關(guān)
C．花萼長(zhǎng)度為7cm的該品種鳶尾花的花瓣長(zhǎng)度的平均值為
D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是
【答案】C
【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)及經(jīng)驗(yàn)回歸方程可判斷ABC選項(xiàng)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可以判斷D選項(xiàng).
【詳解】根據(jù)散點(diǎn)的集中程度可知，花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度有相關(guān)性，A選項(xiàng)錯(cuò)誤
散點(diǎn)的分布是從左下到右上，從而花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)正相關(guān)性，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，
把代入可得，C選項(xiàng)正確；
由于是全部數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，取出來一部分?jǐn)?shù)據(jù)，相關(guān)性可能變強(qiáng)，可能變?nèi)酰慈〕龅臄?shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)不一定是，D選項(xiàng)錯(cuò)誤
故選：C
3．（2020·全國(guó)·高考真題）某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：°C）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：
由此散點(diǎn)圖，在10°C至40°C之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布可選擇合適的函數(shù)模型.
【詳解】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象附近，
因此，最適合作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇，主要觀察散點(diǎn)圖的分布，屬于基礎(chǔ)題.
考點(diǎn)
十年考情（2015-2024）
命題趨勢(shì)
考點(diǎn)1 隨機(jī)抽樣
（10年3考）
2023·全國(guó)新Ⅱ卷、2017·江蘇卷、
2015·四川卷、2015·福建卷
理解、掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣定義及計(jì)算，理解、掌握總體樣本估計(jì)的定義及計(jì)算，統(tǒng)計(jì)與數(shù)字特征是新高考卷的常考內(nèi)容，需重點(diǎn)強(qiáng)化復(fù)習(xí)
考點(diǎn)2 圖表類統(tǒng)計(jì)圖綜合
（10年6考）
2022·天津卷、2021·天津卷、2021·全國(guó)甲卷
2020·全國(guó)新Ⅱ卷、2020·天津卷、2018·全國(guó)卷
2017·全國(guó)卷、2015·北京卷
考點(diǎn)3 樣本的數(shù)字特征
（10年8考）
2024·全國(guó)新Ⅱ卷、2022·全國(guó)乙卷、2022·全國(guó)甲卷、2020·全國(guó)卷、2020·全國(guó)卷、2019·全國(guó)卷、2017·全國(guó)卷、2015·安徽卷、2023·全國(guó)新Ⅰ卷、2021·全國(guó)新Ⅱ卷、2021·全國(guó)新Ⅰ卷、2020·江蘇卷、2019·江蘇卷、2016·上海卷、2016·江蘇卷、2016·上海卷、2015·江蘇卷、2015·陜西卷
、2015·山東卷、2015·廣東卷
考點(diǎn)4 變量間的相關(guān)關(guān)系
（10年3考）
2024·天津卷、2023·天津卷、2020·全國(guó)卷
畝產(chǎn)量
[900，950）
[950，1000）
[1000，1050）
[1050，1100）
[1100，1150）
[1150，1200）
頻數(shù)
6
12
18
30
24
10

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多