1．全卷分試題卷Ⅰ、試題卷Ⅱ和答題卷．試題卷共4頁，有三個(gè)大題，24個(gè)小題．滿分為120分，考試時(shí)長為120分鐘．
2．請將學(xué)校、班級、姓名和準(zhǔn)考證號分別填寫在答題卷的規(guī)定位置上．
3．答題時(shí)，把試題卷Ⅰ的答案在答題卷Ⅰ上對應(yīng)的選項(xiàng)位置用2B鉛筆涂黑、涂滿．將試題卷Ⅱ的答案用黑色字跡的鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號順序在答題卷Ⅱ各題目規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，做在試題卷上或超出答題區(qū)域書寫的答案無效．
4．不允許使用計(jì)算器，沒有近似計(jì)算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示．
卷Ⅰ
一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1. 下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)有理數(shù)大小比較方法，即可求解．
【詳解】解：
∴最小的數(shù)是-2
故選：D．
2. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，除法，冪的乘方，逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
B、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
C、，選項(xiàng)計(jì)算正確；
D、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
故選C．
3. 近年來浙江全省數(shù)字產(chǎn)業(yè)保持年均兩位數(shù)的增長，去年數(shù)字經(jīng)濟(jì)核心產(chǎn)業(yè)增加值達(dá)8977億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值比重達(dá)11.6％，數(shù)字經(jīng)濟(jì)核心產(chǎn)業(yè)營業(yè)收入達(dá)3.28萬億元，其中8977億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．據(jù)此解答即可．
【詳解】解：億，
故選：A
4. 如圖，有個(gè)相同的立方體搭成的幾何體，它的左視圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查幾何體的左視圖．
根據(jù)左視圖是從幾何體左面看到的圖形即可解答．
【詳解】解：從左面看，該幾何體為兩列，從左到右分別為個(gè)正方形，個(gè)正方形．
故選B．
5. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．
【詳解】解：，
解得：，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：，
故選：A．
6. 為了建設(shè)“書香校園”，某校開展捐書活動(dòng)．某班40名學(xué)生捐書情況統(tǒng)計(jì)如下表：
則該班學(xué)生所捐書本的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A. 3，3B. 4，12C. 3.5，3D. 4，12
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了求中位數(shù)和眾數(shù)；中位數(shù)，是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值．據(jù)此即可求解．
【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知：中位數(shù)為：，眾數(shù)為
故選：A．
7. 如圖，已知是弦，C為上的一點(diǎn)，且于點(diǎn)D，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查圓周角定理、垂徑定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．由題意易得，，則有．
詳解】解：∵，
∴，，
∵，
∴和的度數(shù)都是，
∴
∵
故選：C．
8. 我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百．今并買一頃，價(jià)錢一萬．問善、惡各幾何？意思是：今有好田畝價(jià)值錢，壞田畝價(jià)值錢．今用錢購入好、壞田共頃（頃畝）．問好田、壞田各有多少畝？如果設(shè)好田為畝，壞田為畝，那么可列方程組為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出二元一次方程組即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)好田為畝，壞田為畝，
由題意可得，，
故選：．
9. 已知拋物線和直線交于，兩點(diǎn)，其中，且滿足，則直線一定經(jīng)過（ ）
A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D(zhuǎn). 第一、四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到，，即，分；兩種情況，分別利用不等式的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．
【詳解】解：∵拋物線和直線y=kx+bk≠0交于Ax1,y1，Bx2,y2兩點(diǎn)，
∴，即，
∴，，
∵，且滿足，
∴，，
∴，
當(dāng)時(shí)，，即，
∴直線經(jīng)過第一、二、三象限；
當(dāng)時(shí)，，即，
∴直線經(jīng)過第二、三、四象限，
綜上，直線一定經(jīng)過第二、三象限，
故選：B．
10. 如圖，矩形矩形，連接、、，要求出的面積，只需要知道下面哪個(gè)圖形的面積（ ）
A. 矩形的面積B. 四邊形的面積
C. 的面積D. 的面積
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了相似圖形的性質(zhì)，熟練掌握相似圖形對應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵．根據(jù)矩形相似，得出，再結(jié)合三角形面積公式，即可得到答案．
【詳解】解：矩形矩形，
，
，
，
知道的面積，即可求出的面積，
故選：D．
卷Ⅱ
二、填空題（每小題4分，共24分）
11. 分解因式： _______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)提公因式法進(jìn)行因式分解即可．
【詳解】解：原式；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式進(jìn)行因式分解，找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是解題的關(guān)鍵．
12. 某校計(jì)劃組織研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有三個(gè)地點(diǎn)可供選擇：博物館、影視城、動(dòng)物園．若從中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)，則選擇動(dòng)物園的概率為______·
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．從中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)共有3種等可能結(jié)果，選擇動(dòng)物園的只有1種結(jié)果，根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：從中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)共有3種等可能結(jié)果，選擇動(dòng)物園的只有1種結(jié)果，
所以選擇動(dòng)物園的概率為，
故答案為：．
13. 要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足_________．
【答案】x≠2
【解析】
【詳解】解：根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0，可知x-2≠0，
解得x≠2
故答案為x≠2.
14. 我國木雕藝術(shù)歷史悠久．如圖1為一木雕的實(shí)物圖，如圖2此木雕可以近似的看作扇環(huán)，其中長為米，長為米，為，則木雕的面積（鏤空部分忽略不計(jì)）為______平方米．（結(jié)果保留）
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了扇形的面積，熟記公式是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：木雕的面積
故答案為：．
15. 如圖，已知平行于y軸的直線與雙曲線，雙曲線分別相交于點(diǎn)A、B，平行x軸交雙曲線于點(diǎn)C，平行x軸交y軸于點(diǎn)D，連接，且滿足，平分，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，延長交軸于點(diǎn)，易得四邊形為矩形，設(shè)，則：，，，根據(jù)，得到，根據(jù)平行結(jié)合角平分線得到，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到，聯(lián)立兩個(gè)式子進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：延長交軸于點(diǎn)，
∵平行x軸，平行x軸，
∴，軸，
∵軸，
∴四邊形為矩形，
設(shè)，則：，，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
將代入上式，得：，
整理，得：，
∴；
故答案為：．
16. 如圖，正方形的邊長為，以AB邊上的動(dòng)點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，將沿翻折至，若過一邊上的中點(diǎn)，則的半徑為______．
【答案】或或
【解析】
【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，圓的定義；分三種情況討論，設(shè)的半徑為，分別根據(jù)勾股定理，即可求解．
【詳解】設(shè)的半徑為，當(dāng)經(jīng)過的中點(diǎn)，即經(jīng)過的中點(diǎn)，
∴，
當(dāng)經(jīng)過的中點(diǎn)，則，
∴，，
在中，
∴
解得：（負(fù)值舍去）
當(dāng)經(jīng)過的中點(diǎn)，即經(jīng)過的中點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，
∴
∴
解得：
綜上所述，半徑為、、
故答案為：或或．
三、解答題（本大題有8小題，共66分）
17. 計(jì)算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.
（1）利用完全平方公式和平方差公式展開合并同類項(xiàng)即可；
（2）利用算術(shù)平方根、絕對值、零指數(shù)冪、立方根進(jìn)行計(jì)算即可.
【小問1詳解】
解：
【小問2詳解】
解：
18. 如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請用無刻度的直尺分別按要求畫出下列圖形．
（1）將圖1中的繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的；
（2）如圖2，在上找一點(diǎn)D，使的面積與的面積之比為．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】此題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)作圖、等高三角形的面積關(guān)系，熟練掌握圖形的旋轉(zhuǎn)作圖是解題的關(guān)鍵．
（1）分別作出點(diǎn)B和點(diǎn)C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)點(diǎn)和，順次連接A、、即可得到旋轉(zhuǎn)后的；
（2）在上找到靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，連接即可．
【小問1詳解】
解：如圖，即為所求，
【小問2詳解】
解：在上找到靠近點(diǎn)C三等分點(diǎn)，連接，如圖所示：
和是等高不等底的兩個(gè)三角形，且，
的面積與的面積之比為，點(diǎn)D即為所求的點(diǎn)．
19. 出行是人們?nèi)粘Ｉ畋夭豢缮俚慕M成部分，某市多部門聯(lián)合深化城市交通治理，塑造生態(tài)友好、文明友善的城市綠色出行體系，使城市交通向更低碳、更綠色、更高質(zhì)量發(fā)展．為了了解本市市民出行情況，某數(shù)學(xué)興趣小組對本市市民的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

由圖中給出的信息解答下列問題：
（1）求此次調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（2）若本市某天的出行人次約為300萬，則乘坐地鐵或公交車這兩種公共交通出行的人次約為多少萬？
（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果對市民的綠色出行提一條合理化的建議．
【答案】（1）200人，圖見解析
（2）乘坐地鐵或公交車這兩種公共交通出行的人次約為165萬人；
（3）答案不唯一，見解析
【解析】
【分析】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．
（1）利用“私家車”方式出行的人數(shù)以及占比可求得此次調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)，再用這個(gè)總?cè)藬?shù)乘“公交車”方式出行的占比，求得乘“公交車”方式出行的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可求解；
（3）合理即可．
【小問1詳解】
解：總?cè)藬?shù)為（人），
乘“公交車”方式出行的人數(shù)為（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖
【小問2詳解】
解：（萬人），
答：乘坐地鐵或公交車這兩種公共交通出行的人次約為165萬人；
【小問3詳解】
解：盡量少開汽車，多選擇地鐵、公交車等公共交通工具（言之有理即可）．
20. 如圖1是我國古代提水的器具桔槔，創(chuàng)造于春秋時(shí)期．它選擇大小兩根竹竿，大竹竿中點(diǎn)架在作為杠桿的竹梯上．大竹竿末端懸掛一個(gè)重物，前端連接小竹竿（小竹竿始終與地面垂直），小竹竿上懸掛水桶．其原理是通過對架在竹梯上的大竹竿末端下壓用力，從而提水出井．當(dāng)放松大竹竿時(shí)，小竹竿下降水桶就會回到井里．如圖2是桔槔的示意圖，大竹竿米，O為的中點(diǎn)，支架垂直地面．
（1）當(dāng)水桶在井里時(shí)，，求此時(shí)支點(diǎn)O到小竹竿的距離（結(jié)果精確到）；
（2）如圖2，當(dāng)水桶提到井口時(shí)，大竹竿旋轉(zhuǎn)至的位置，小竹竿至的位置，此時(shí)，求點(diǎn)A上升的高度（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）
【答案】（1）點(diǎn)A到地面的距離為；
（2）點(diǎn)A上升的高度為；
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
（1）作于點(diǎn)G，由題意可知m，，在中，應(yīng)用特殊角三角函數(shù)值求即可；
（2）記交于點(diǎn)H，由題意推出，在中，求，在中求，則點(diǎn)A上升的高度可解；
【小問1詳解】
作于點(diǎn)G（圖1），
∵O為的中點(diǎn)，，
∴m
∵，
∴
∵，
∴，
在中，
m
∴點(diǎn)A到地面的距離為．
【小問2詳解】
記交于點(diǎn)H（圖2），
∵，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
在中，
m，
在中，
m
∴點(diǎn)A上升的高度為．
21. 如圖，已知矩形，E為邊上的一點(diǎn)，將沿翻折至，延長交于點(diǎn)G，連接．若，．
（1）求的長；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：G是的中點(diǎn)．
【答案】（1）12 （2）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)三角函數(shù)定義得出，求出，最后根據(jù)勾股定理求出結(jié)果即可；
（2）根據(jù)已知條件得出，設(shè)，，則，證明，得出，求出，得出，即可證明結(jié)論．
【小問1詳解】
解：∵四邊形是矩形，
∴，，，
∴，
在中，，
∴，
∴．
【小問2詳解】
證明：由折疊可知，，
∴，
設(shè)，，則，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得，
∴
∴，
∴G是的中點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，勾股定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．
22. 手機(jī)已經(jīng)成為現(xiàn)代人生活的重要組成部分，小明想重新選擇一個(gè)合適的話費(fèi)套餐．
素材1：小明通過收集并整理自己近六個(gè)月的話費(fèi)賬單得到如下數(shù)據(jù)：
素材2：小明通過咨詢話費(fèi)套餐得到如下數(shù)據(jù)：
套餐說明：①月手機(jī)資費(fèi)月租費(fèi)套餐外通話費(fèi)套餐外流量費(fèi)；
②套餐外通話不足1分鐘時(shí)按1分鐘算；套餐外流量不足時(shí)按算．
請根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（1）小明每月的通話時(shí)長與月手機(jī)資費(fèi)有關(guān)系嗎？為什么？
（2）小明分析賬單發(fā)現(xiàn)自己每月上網(wǎng)流量波動(dòng)較大，設(shè)每月上網(wǎng)流量為 ，為整數(shù)），每月手機(jī)資費(fèi)為元，分別寫出套餐、套餐中與之間的關(guān)系式；
（3）從節(jié)省費(fèi)用的角度考慮，小明應(yīng)選擇哪個(gè)套餐？
【答案】（1）沒有關(guān)系，見解析
（2），
（3）套餐
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，能讀懂?dāng)?shù)表弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
（1）利用表格數(shù)據(jù)可求解；
（2）套餐的費(fèi)用月租費(fèi)套餐外流量費(fèi)，套餐的費(fèi)用月租費(fèi)，即可求解；
（3）由自變量的范圍，可求套餐的費(fèi)用范圍，即可求解．
【小問1詳解】
解：沒有關(guān)系，理由如下：
小明每月的通話時(shí)間分鐘，
小明每月的通話時(shí)間都屬于免費(fèi)通話時(shí)間；
【小問2詳解】
套餐，
套餐；
【小問3詳解】
，
，
所以選擇套餐．
23. 在二次函數(shù)中，
（1）當(dāng)時(shí)，
①求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；
（2）若，兩點(diǎn)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且，求的取值范圍．
【答案】（1）①；②
（2）且
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖像的知識點(diǎn)．
（1）將代入即可求出頂點(diǎn)，再根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)即可求解；
（2）求出二次函數(shù)的對稱軸，再分情況討論即可．
【小問1詳解】
解：①把代入得，
拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
②當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，有最大值，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，；
【小問2詳解】
拋物線的對稱軸為直線，
①當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)到對稱軸的距離小于點(diǎn)到對稱軸的距離
，解得，
，
②當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)到對稱軸的距離小于點(diǎn)到對稱軸的距離，
成立，
，
③對稱軸在點(diǎn)左側(cè)不合題意，舍去
綜上所述，且．
24. 如果過三角形一個(gè)頂點(diǎn)的線段將三角形分成兩個(gè)三角形，其中的一個(gè)三角形與原三角形相似，且該三角形與原三角形的相似比為，則原三角形叫和諧三角形．
（1）如圖1，已知是中邊上的中線，，，求證：是和諧三角形；
（2）如圖2，在5×5的方格紙中，A、B在格點(diǎn)上，請畫出一個(gè)符合條件的和諧；
（3）如圖3，在（1）的條件下，作的外接圓，E是上一點(diǎn)，且滿足，連接DE，
①設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
②當(dāng)時(shí)，求的半徑．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）①；②
【解析】
【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)證明，由證明，則問題可證；
（2）根據(jù)和諧三角形和勾股定理在網(wǎng)格圖中構(gòu)造圖形即可；
（3）①由，得到，，利用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)推導(dǎo)證明，用x表示則有，解得；
②連接、，證明是等邊三角形，則有，所以，解得，，再求出的半徑為；
【小問1詳解】
∵是邊上的中線，，
∴
∴，，
∴
∵，
∴
∴是和諧三角形
【小問2詳解】
答案如下圖（畫出一個(gè)即可）

理由：如圖畫線段，
由勾股定理可知，，，，
故可知，，
∴，故符合題意，同理
如圖取點(diǎn)D，連BD，可證明
【小問3詳解】
①∵，
∴
∴，
∴，即
∵，
∴
∵四邊形內(nèi)接于，
∴，
∴，
∴
∴，
∴
∵，，
∴
∴，
∴，
∴，
∴
②連接、、 過O作于點(diǎn)H
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴的半徑為
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定，解答時(shí)注意根據(jù)和諧三角形的定義進(jìn)行判定．捐書本數(shù)
1
2
3
4
5
8
10
捐書人數(shù)
5
8
12
8
4
2
1
月份
1
2
3
4
5
6
通話時(shí)長（分鐘）
123
150
130
155
120
160
流量
15
14
17
20
18
16
套餐名稱
套餐內(nèi)容
超出套餐資費(fèi)
月租費(fèi)
免費(fèi)通話時(shí)間
免費(fèi)上網(wǎng)流量
套餐外通話
套餐外流量
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3元
88元
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