吉林省長(zhǎng)春市東北師大凈月實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（每題3分，共24分）
1. 16的算術(shù)平方根是（）
A. 4B. -4C. D.
2. 設(shè)，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（）
A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和6
3. 下列運(yùn)算正確是（）．
A. B. C. D.
4. 在平行四邊形中，，則等于（）
A. B. C. D.
5. 設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，且y＝，則|x﹣y|的值是（）
A. 2B. 4C. 6D. 8
6. 如圖，矩形中，，在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為（）
A B. C. 3D.
7. 以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）
A. 1，2，3B. 1，，C. ，2，D. 5，6，7
8. 如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC＝4， △AOB 是等邊三角形，則AD的長(zhǎng)為( )
A. 2B. 3C. D.
二、填空題（每空3分，共18分）
9. 計(jì)算=_______；
10 計(jì)算__________．
11. 已知x+y=0，xy=－6，則x2y+xy2的值為_(kāi)_______．
12. 如圖，在平行四邊形中，．的平分線交于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．
13. 清代數(shù)學(xué)家梅文鼎在《勾股舉隅》一書(shū)中，用四個(gè)全等的直角三角形拼出正方形ABDE的方法證明了勾股定理(如圖)，若Rt△ABC的斜邊AB＝5，BC＝3，則圖中線段CE的長(zhǎng)為_(kāi)___．
14. 如圖，菱形的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)4和6，點(diǎn)P是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是邊AB，的中點(diǎn)，則的最小值是__________．
三、解答題（共78分）
15. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
16. 分解因式
（1）x3﹣6x2+9x；
（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．
17. 任意給出一個(gè)非零實(shí)數(shù)m，按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算．
（1）用含m的代數(shù)式表示該程序的運(yùn)算過(guò)程并化簡(jiǎn)；
（2）當(dāng)時(shí)，求輸出的結(jié)果．
18. 明朝數(shù)學(xué)家程大位在著作《直指算法統(tǒng)宗》中以《西江月》詞牌敘述了一道“蕩秋千”問(wèn)題：原文：平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)藏，終朝笑語(yǔ)歡嬉．良工高士素好奇，算出索有幾？建立數(shù)學(xué)模型，如圖，秋千繩索靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（尺），將它往前推進(jìn)兩步（尺），此時(shí)踏板升高離地五尺（尺），已知于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，，求秋千繩索（或）的長(zhǎng)度．
19. 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形和平行四邊形．
（1）使三角形三邊長(zhǎng)為3，，；
（2）使平行四邊形有一銳角為45°，且面積為4．
20. 已知，AD是的角平分線，交AB于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，求證：四邊形為菱形．

21 閱讀理解題，下面我們觀察：
反之，所以，
所以．
完成下列各題：
（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：；
（2）化簡(jiǎn)：；
（3）化簡(jiǎn)：．
22. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E在AB邊上，四邊形也是正方形，它的邊長(zhǎng)為b（），連結(jié)、CF、．
（1）用含a、b的代數(shù)式表示__________；
（2）若兩個(gè)正方形面積之和為6，邊長(zhǎng)之差為2，求圖中線段的長(zhǎng)；
（3）的面積為，的面積為，請(qǐng)比較和的大小關(guān)系．

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