吉林省長(zhǎng)春市凈月高新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

這是一份吉林省長(zhǎng)春市凈月高新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 要使分式有意義，則x的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件為分母不等于零成為解題的關(guān)鍵．
根據(jù)分式有意義的條件為分母不等于零列不等式求解即可．
【詳解】解：∵分式有意義，
∴，解得：．
故選：C．
2. 隨著人類基因組測(cè)序計(jì)劃的逐步實(shí)施以及分子生物學(xué)相關(guān)學(xué)科的迅猛發(fā)展，越來越多的動(dòng)植物、微生物基因組序列得以測(cè)定，已知某種基因芯片每個(gè)探針單元的面積為，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：，
故選：C．
3. 若把分式中的x、y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（ ）
A. 縮小2倍B. 不變C. 擴(kuò)大2倍D. 擴(kuò)大4倍
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．
【詳解】解：把分式中的x、y都擴(kuò)大2倍后為，
∴把分式中的x、y都擴(kuò)大2倍，分式的值不變，
故選：B．
4. 為調(diào)動(dòng)學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織一分鐘跳繩比賽活動(dòng)．體育組隨機(jī)抽取了10名參賽學(xué)生的成績(jī)，將這組數(shù)據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計(jì)表：
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A. 144，141B. 142.5，5C. 144.5，141D. 142.5，141
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了求中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．將這10名參賽學(xué)生的成績(jī)按從小到大排列，得出中位數(shù)，再根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的成績(jī)，得出眾數(shù)即可．
【詳解】解：將這10名參賽學(xué)生的成績(jī)按從小到大排列為：141、141、141、141、141、144、144、145、146、146，
中位數(shù)為，
出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，
眾數(shù)為141，
故選：D．
5. 點(diǎn)在第二象限內(nèi)，且到軸軸的距離分別為和，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)．熟知點(diǎn)到軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值；點(diǎn)到軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．本題先得到的橫縱坐標(biāo)可能的值，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)在第二象限的符號(hào)特點(diǎn)可得具體坐標(biāo)．
【詳解】解：設(shè)，
根據(jù)題意得：，，
∵點(diǎn)在第二象限內(nèi)，
∴，，
∴，，
∴．
故選：A．
6. 如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作，交于點(diǎn)E，連接，若矩形的周長(zhǎng)是，則的周長(zhǎng)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．由矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得，又由矩形的周長(zhǎng)為，可得的長(zhǎng)，繼而可得的周長(zhǎng)等于
【詳解】解：四邊形是矩形，
，，，
矩形周長(zhǎng)為，
，
，
，
的周長(zhǎng)，
故選：A．
7. 如圖，已知線段，分別以，為圓心，大于同樣長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，，連接，，，，，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 平分B. 平分C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查作圖基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定與性質(zhì)．根據(jù)作圖判斷出四邊形是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角、菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得出答案．
【詳解】解：由作圖知，
四邊形是菱形，
平分、平分、，
不能判斷，
故選：D
8. 某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的比值）y與該校參加競(jìng)賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最少的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，并熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：描述乙、丁兩所學(xué)校情況點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，則令甲x1,y1、乙x2,y2、丙、丁，
過甲點(diǎn)作軸平行線交反比例函數(shù)于，過丙點(diǎn)作軸平行線交反比例函數(shù)于，如圖所示：
由圖可知，
、乙x2,y2、、丁在反比例函數(shù)圖像上，
根據(jù)題意可知優(yōu)秀人數(shù)，則
①，即乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)相同；
②，即甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)少；
③，即丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)多；
綜上所述：甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)乙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)丁學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)，
在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最少的是甲學(xué)校，
故選：A．
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．
9. 若分式的值為0，則x的取值為______．
【答案】0
【解析】
【分析】此題考查分式的值為零的問題，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0，這兩個(gè)條件缺一不可．直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：由題意，得，且，
∴，
故答案為：0．
10. 若點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是______.
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了點(diǎn)所在的象限求參數(shù)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0即可求解．
【詳解】解：點(diǎn)在第四象限，
，
解得，
故答案為：
11. 寫出一個(gè)過點(diǎn)且y隨x增大而減小的一次函數(shù)解析式______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
由y隨著x的增大而減小可得出，取，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出，此題得解．
【詳解】解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為，
∵y隨著x的增大而減小，
∴，
取，
則，
∵點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，
∴．
故答案為：（答案不唯一）．
12. 甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員在5次射擊訓(xùn)練中，平均成績(jī)都是8.5環(huán)，方差分別是，，，則這三名運(yùn)動(dòng)員中5次訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是______填“甲”或“乙”或“丙”
【答案】乙
【解析】
【分析】本題考查方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明表明這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．據(jù)此判斷即可． 直接根據(jù)方差的定義作答即可．
【詳解】解：∵，，，，
，
這三名運(yùn)動(dòng)員中5次射擊訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是乙，
故答案為：乙．
13. 在中，若，則______.
【答案】##度
【解析】
【分析】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)角相等．由平行四邊形的內(nèi)角和等于可得的度數(shù)，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等可得答案．
【詳解】解：，
，
，
故答案為：．
14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)，且正方形的一組對(duì)邊與軸平行，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與正方形的一個(gè)交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象和正方形的中心對(duì)稱性、反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義和正方形的面積，由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出點(diǎn)，再利用反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性求出陰影部分的面積，解題的關(guān)鍵是通過比例系數(shù)的幾何意義求出點(diǎn)的坐標(biāo)從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】解：如圖，
∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，
∴，
解得：，或（舍去），
∴，
∵正方形的中心為原點(diǎn)，
∴，
∴，
∵反比例函數(shù)圖象具有中心對(duì)稱性，
∴，
故答案為：．
三、解答題：本題共10小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 計(jì)算：
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
．
16. 化簡(jiǎn)分式，并求當(dāng)時(shí)分式的值.
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值，先把括號(hào)內(nèi)通分，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到原式，然后把代入計(jì)算即可．
【詳解】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，原式．
17. 為促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，某學(xué)校準(zhǔn)備購買一些籃球和足球．已知籃球單價(jià)比足球的單價(jià)多20元，購買籃球花費(fèi)7000元，購買足球花費(fèi)2500元，籃球數(shù)量是足球數(shù)量的2倍．求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元？
【答案】每個(gè)足球的售價(jià)為50元，每個(gè)籃球的售價(jià)為70元．
【解析】
【分析】設(shè)每個(gè)足球的售價(jià)為元，則每個(gè)籃球的售價(jià)為元．由題意：花費(fèi)7000元購買籃球的數(shù)量是花費(fèi)2500元購買足球數(shù)量的2倍．列出分式方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)每個(gè)足球的售價(jià)為元，則每個(gè)籃球的售價(jià)為元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解且符合題意，
∴，
答：每個(gè)足球的售價(jià)為50元，每個(gè)籃球的售價(jià)為70元．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．
18. 如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，，，與交于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形為矩形；
（2）若，，求菱形的面積．
【答案】（1）詳見解析
（2）96
【解析】
【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，
（1）先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，問題隨之得證；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理可得，問題隨之得解．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵菱形對(duì)角線交于點(diǎn)O，
∴，即．
∴四邊形是矩形；
【小問2詳解】
∵菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面積為：．
19. 同一品種的花12株分相等的兩組，分別在甲、乙兩種不同的環(huán)境下，對(duì)其花期（單位：整數(shù)天）進(jìn)行觀察統(tǒng)計(jì)記錄，并制成如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)表和折線統(tǒng)計(jì)圖．
（1）若甲、乙兩組花的花期平均數(shù)相同，
①請(qǐng)求出a的值；
②補(bǔ)充完整折線統(tǒng)計(jì)圖，并借助折線統(tǒng)計(jì)圖，直接判斷在哪種環(huán)境下花期比較穩(wěn)定？
（2）若甲、乙兩組花的花期的中位數(shù)相等，則a的最小值是多少？
【答案】（1）①26；②圖見解析，乙種環(huán)境
（2）25
【解析】
【分析】本題考查了折線圖，中位數(shù)以及平均數(shù)等知識(shí)，
（1）①根據(jù)平均數(shù)相等可以列出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可作答；②按①中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全折線圖，折線圖越平穩(wěn)則表示花期越穩(wěn)定，據(jù)此判斷即可；
（2）先求出甲組中位數(shù)，再根據(jù)兩組中位數(shù)相等，即可判斷，
【小問1詳解】
①由題意得：，
解得，
答：的值為26；
②補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示：
從折線統(tǒng)計(jì)圖上可以看出在乙種環(huán)境下，花期比較穩(wěn)定；
【小問2詳解】
甲種環(huán)境下的6株花的花期從小到大排列為：21，24，25，25，27，28，中位數(shù)為25，乙種環(huán)境下的6株花的花期為：23，24，25，25，27，，
要使中位數(shù)也25，
如果小于25，則數(shù)據(jù)排列為：23，24，，25，25，27；或者 23，，24， 25，25，27；或者，23，24， 25，25，27；
此三種情況，乙組的中位數(shù)均小于25，此時(shí)與題意不符舍去，
∴，
因此最小為25，
答：的最小值為25．
20. 圖①、圖②、圖③均是正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)P均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡.
（1）在圖①中，作使點(diǎn)P在邊上，點(diǎn)C、點(diǎn)D均在格點(diǎn)上且點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)D重合；
（2）在圖②中，作使點(diǎn)P為對(duì)稱中心，此時(shí)是______；填“矩形”或“菱形”或“正方形”
（3）在圖③中，過點(diǎn)P作直線，直線將的面積分成相等的兩部分.
【答案】（1）見解析 （2）菱形
（3）見解析
【解析】
【分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、平行四邊形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平行四邊形的定義作出圖形即可；
（2）作線段，使得點(diǎn)P是的中點(diǎn)，作線段，使點(diǎn)P是的中點(diǎn)，連接，四邊形即為解答；
（3）連接交于點(diǎn)Q，作直線即可．
【小問1詳解】
解：如圖，四邊形即為所求答案不唯一．
【小問2詳解】
解：如圖四邊形即為所求，平行四邊形是菱形．
故答案為：菱形．
【小問3詳解】
解：如圖，直線即為所求．
21. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)和點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，與過點(diǎn)且平行于x軸的直線交于點(diǎn)
（1）求該一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍______；
（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值都大于一次函數(shù)的值且小于4，則n的值為______.
【答案】（1），P的坐標(biāo)為
（2）
（3）2
【解析】
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可解決問題，將代入一次函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可解決問題．
（3）根據(jù)題意，得出關(guān)于的不等式組，據(jù)此可解決問題．
【小問1詳解】
將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，
，
所以點(diǎn)坐標(biāo)為．
將，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，
，
解得，
所以一次函數(shù)的解析式為．
將代入得，
，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【小問2詳解】
由題知，
反比例函數(shù)與一次函數(shù)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
如圖所示，
當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，即，
所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍是：．
【小問3詳解】
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值都大于一次函數(shù)的值，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值大于等于函數(shù)的函數(shù)值，
則，
解得．
又因?yàn)闀r(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值都小于4，
所以，
解得．
所以．
故答案為：2．
22. 綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩個(gè)全等的三角形紙片”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，類比探究一種特殊四邊形的定義、性質(zhì)、判定和應(yīng)用.
【操作發(fā)現(xiàn)】將兩個(gè)全等的三角形紙片一邊重合，可以得到兩種不同的特殊四邊形現(xiàn)階段研究的四邊形均為凸四邊形，即平行四邊形和“箏形”.查閱相關(guān)資料得知其中一種特殊的四邊形的定義為：有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫“箏形”.
【類比探究】借助學(xué)習(xí)幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想、證明等方法，同學(xué)們對(duì)“箏形”的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行研究，根據(jù)示例圖形，對(duì)比表格內(nèi)容解答問題：
（1）表格中①、②處應(yīng)分別填寫的內(nèi)容是：
①______；
②______；
（2）證明“箏形”有關(guān)對(duì)角線的性質(zhì)補(bǔ)全結(jié)論，并寫出完整的證明過程
已知：如圖1，在“箏形”中，，，對(duì)角線和交于點(diǎn)
求證：______；
證明：
（3）下列條件能夠作為四邊形是“箏形”的判定方法有______將所有正確的序號(hào)填在橫線上
①且；②；③且；④
【遷移應(yīng)用】如圖2在“箏形”中，，，，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)角線上存在一點(diǎn)，使取最小值時(shí)，直接寫出的最小值．
【答案】（1）軸對(duì)稱圖形，一條對(duì)角線垂直且平分另一條對(duì)角線；（2）見解析；（3）①③；（4）的最小值為
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)踐應(yīng)用，新定義四邊形問題，菱形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)與證明，全等三角形的性質(zhì)與判定，讀懂題意，靈活運(yùn)用新定義是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；
（2）結(jié)合題中給出的箏形定義，先給出一個(gè)結(jié)論，再利用箏形的定義證明結(jié)論即可；
（3）根據(jù)箏形的判定進(jìn)行判定即可；
（4）根據(jù)箏形的性質(zhì)，，則，過點(diǎn)作于點(diǎn)，此時(shí)最小，進(jìn)而計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）菱形是軸對(duì)稱圖形，
故①處為既是軸對(duì)稱圖形；
菱形的一條對(duì)角線垂直且平分另一條對(duì)角線，
故②處填一條對(duì)角線垂直且平分另一條對(duì)角線；
故答案為：軸對(duì)稱圖形，一條對(duì)角線垂直且平分另一條對(duì)角線；
（2）求證：，且平分；
證明：在和中，
，
，
，
和中，
，
，
，，
又，
，
故答案為：，且平分；
（3）①且；
根據(jù)箏形的定義則①正確；
③且；
在于中，
，
，
，
同理可證，
四邊形是“箏形”，
故③正確；
故答案為：①③；
（4）“箏形”，
，，
連接，，
在與中，
，
，
，
則，
當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)共線且過點(diǎn)作的垂線，此時(shí)線段最短，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
的最小值為．
23. 物理實(shí)驗(yàn)課上，小明做“小球反彈實(shí)驗(yàn)”，如圖①所示.桌面AB長(zhǎng)為160，（小球P與木塊Q大小厚度忽略不計(jì)）同時(shí)從A出發(fā)向B沿直線路徑做勻速運(yùn)動(dòng)，速度較快的小球P到達(dá)B處的擋板l后被彈回（忽略轉(zhuǎn)向時(shí)間），沿原來路徑和速度返回，遇到木塊Q后又被反彈向擋板ｌ如此反復(fù)，直到木塊Q到達(dá)l，同時(shí)停止.設(shè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，木塊Q與小球之間的距離為，圖②是y與x的部分函數(shù)關(guān)系圖象，結(jié)合圖象回答下列問題.
（1）小球P第一次到達(dá)擋板l的時(shí)間是______ s，小球P的速度為______；
（2）求圖②中a的值及木塊Q的運(yùn)動(dòng)速度；
（3）小球P第一次返回時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)小球P從出發(fā)至第一次P、Q相遇時(shí)，小球P與木塊Q距離為時(shí)，直接寫出x的值.
【答案】（1）16；10
（2）a的值為64，木塊Q的運(yùn)動(dòng)速度
（3）
（4）或
【解析】
【分析】（1）依據(jù)題意，觀察函數(shù)圖象，可得，小球P第一次到達(dá)擋板l的時(shí)間是，進(jìn)而可得小球P的速度為，故可判斷得解；
（2）依據(jù)題意，求出速度和，然后計(jì)算出點(diǎn)的速度，計(jì)算即可得解；
（3）利用待定系數(shù)法計(jì)算可以得解；
（4）依據(jù)題意，先求出小球P運(yùn)動(dòng)前的函數(shù)關(guān)系式，然后把代入解析式和（3）中解析式計(jì)算即可．
本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．
【小問1詳解】
由題意，觀察函數(shù)圖象，可得，
小球P第一次到達(dá)擋板l的時(shí)間是，
小球P的速度為，
故答案為：16；10；
【小問2詳解】
由題意，，
又，
∴，
∴，
答：a的值為64，木塊Q的運(yùn)動(dòng)速度．
【小問3詳解】
由題意，設(shè)小球P第一次返回時(shí)，，
將，代入得，
解得，
∴．
【小問4詳解】
由題意，設(shè)小球P運(yùn)動(dòng)16s前的函數(shù)關(guān)系式為，
函數(shù)過，
∴，
∴，
∴此時(shí)函數(shù)為，
,又令，
∴，
又當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到后，結(jié)合（3）函數(shù)關(guān)系式為，
∴令，
解得，
綜上，當(dāng)小球P從出發(fā)至第一次P、Q相遇時(shí)，小球P與木塊Q距離為時(shí)，或．
24. 如圖，在正方形中，，E是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，作交邊或邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以和為鄰邊構(gòu)造矩形，連接
（1）若點(diǎn)E到邊的距離為3，則它到邊的距離為______；
（2）求證：矩形是正方形；
（3）線段和線段的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______.
【答案】（1）3 （2）見解析
（3）相等，互相垂直
【解析】
【分析】此題考查了正方形的性質(zhì)和判定、矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
（1）作于點(diǎn)Q，則，于點(diǎn)P，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得答案；
（2）證明四邊形是矩形．再證明．則，即可證明矩形是正方形；
（3）證明，則，，得到，則，即可得到答案．
【小問1詳解】
證明：如圖所示，作于點(diǎn)Q，則，于點(diǎn)P，
∵四邊形是正方形，
．
∵，，
．
∴點(diǎn)E到邊的距離為；
故答案為：3；
【小問2詳解】
∵，
∴四邊形是矩形．
．
∵四邊形是矩形，
．
．
∵，由（1）可知，，
．
∴
∴矩形是正方形；
【小問3詳解】
∵四邊形是正方形，
∴，，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
綜上可知，線段和線段的數(shù)量關(guān)系是相等，位置關(guān)系是互相垂直，
故答案為：相等，互相垂直．
一分鐘跳繩個(gè)數(shù)（個(gè)）
141
144
145
146
學(xué)生人數(shù)（名）
5
2
1
2
編號(hào)
1
2
3
4
5
6
甲組
24
25
27
28
25
21
乙組
23
27
25
25
24
a
名稱
示例圖形
對(duì)稱性
邊
角
對(duì)角線
平行四邊形
是中心對(duì)稱圖形
兩組對(duì)邊平行且相等
兩組對(duì)角分別相等
對(duì)角線互相平分
箏形
①
兩組鄰邊分別相等
一組對(duì)角相等
②