2023年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)東北師大附中凈月實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一檢試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  如圖，該立體圖形的左視圖是(    )A.
B.
C.
D. 2.  年月日下午，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站正式開講并直播，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行授課央視新聞抖音號(hào)進(jìn)行全程直播，共吸引萬網(wǎng)友觀看，其中萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  不等式的解集是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，數(shù)軸上點(diǎn)和點(diǎn)分別表示數(shù)和，則下列式子不正確的是(    )
A.  B.  C.  D. 5.  據(jù)古書記載：“春秋，魯班至楚為楚王作攻城云梯，云梯之面為二角約為，若楚欲攻宋，知宋城高為十余丈，則梯長(zhǎng)為修矣？”譯：春秋時(shí)期，魯班來到楚國(guó)為楚王制作了攻城用的云梯，如圖所示，云梯與水平面的夾角為，若楚國(guó)欲攻打宋國(guó)，已知宋國(guó)城墻高為丈，則云梯梯身長(zhǎng)約為(    )

 A. 丈 B. 丈 C. 丈 D. 丈6.  如圖，，是的弦，點(diǎn)在弦上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，已知，，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 7.  如圖，在中，，，點(diǎn)，分別是圖中所作直線和射線與，的交點(diǎn)根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是(    )A.
B.
C.
D.
 8.  如圖，是雙曲線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)，且的面積是，則(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.  分解因式        ．10.  若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______ ．11.  把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分本，則剩余本；如果每人分本，則缺本設(shè)這個(gè)班有學(xué)生人，則的值為______ ．12.  如圖，把直角尺的角的頂點(diǎn)落在上，兩邊分別交于三點(diǎn)，，，若的半徑為則劣弧的長(zhǎng)為______ ．
 13.  如圖，在正六邊形中，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，邊落在軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______ ．
 14.  二次函數(shù)，為常數(shù)，且，若對(duì)于任意的滿足，且此時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值最小值為，則的值是______ ．三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.  本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．16.  本小題分
年春節(jié)期間，滿江紅在各大影院上映后，小明去影院觀看這部電影，該影院有、兩個(gè)入口和、、三個(gè)出口，若從每個(gè)入口進(jìn)影院的可能性相同，從每個(gè)出口出影院的可能性也相同．
觀眾不從出口出影院的概率是        ；
用列表或畫樹狀圖的方法求小明恰好經(jīng)過通道與通道的概率．17.  本小題分
沃柑是一種甘甜爽口的水果，富含豐富的維生素某水果基地決定將一批沃柑送往外地銷售現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝箱沃柑且甲種貨車裝運(yùn)箱沃柑所用車輛數(shù)與乙種貨車裝運(yùn)箱沃柑所用車輛數(shù)相等，求甲種貨車每輛車可裝多少箱沃柑？18.  本小題分
圖、圖均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．
在圖的線段上畫一點(diǎn)，使得：：；
在圖中，畫的高；
在圖中，若點(diǎn)、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)取最小值時(shí)，畫出點(diǎn)、的位置．

 19.  本小題分
如圖，在四邊形中，，過點(diǎn)作的角平分線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，．
求證：四邊形是菱形；
若，的周長(zhǎng)為，求菱形的面積．
20.  本小題分
每年月日是世界讀書日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取名學(xué)生，對(duì)每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間單位：分鐘進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果填入下表： 整理數(shù)據(jù)： 課外閱讀平均時(shí)間分鐘人數(shù)分析數(shù)據(jù)： 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
已知該校學(xué)生人，若每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間不少于分鐘為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù)；
設(shè)閱讀一本課外書的平均時(shí)間為分鐘，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，估計(jì)該校學(xué)生每人一年按周計(jì)平均閱讀多少本課外書？21.  本小題分
小李、小王分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加公益活動(dòng)如圖，折線和線段分別表示小李、小王離甲地的距離單位：千米與時(shí)間單位：小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
求小王的騎車速度，點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
當(dāng)小王到達(dá)乙地時(shí)，小李距乙地還有多遠(yuǎn)？
22.  本小題分
實(shí)踐與探究
操作一：如圖，將矩形對(duì)折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為展平后，將矩形沿過點(diǎn)的直線折疊，折痕為，點(diǎn)在邊上，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
落在上，連接若點(diǎn)、、共線，求證：≌；
操作二：如圖，在矩形中，，，若矩形沿過點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)在邊上，折痕為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形的內(nèi)部．
連接，的最小值為______ ；
如圖，將矩形再沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)在直線邊上折痕為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，將矩形沿過點(diǎn)的直線繼續(xù)折疊，點(diǎn)在上，折痕為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)我們發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的位置不同，點(diǎn)的位置也不同，當(dāng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合時(shí)，線段的長(zhǎng)為______ ．

 23.  本小題分
如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在、上的速度分別為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒個(gè)單位長(zhǎng)度連結(jié)、，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
線段的長(zhǎng)為______ ；
用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；
當(dāng)為鈍角時(shí)，求的取值范圍；
做點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．
24.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線為常數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
求拋物線的解析式，并直接寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，若，求的值；
點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)也在拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，當(dāng)線段不與坐標(biāo)軸平行時(shí)，以為對(duì)角線構(gòu)造矩形，使矩形各邊與坐標(biāo)軸垂直．
若拋物線在矩形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨的增大而增大時(shí)，或者隨的增大而減小時(shí)，求的取值范圍；
當(dāng)拋物線與矩形的邊只有個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為時(shí)，直接寫出的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：從左邊看，底層是兩個(gè)小正方形，上層左邊是一個(gè)小正方形，
故選：．
根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．
 2.【答案】 【解析】解：萬．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：，
系數(shù)化為得，
故選：．
根據(jù)一元一次不等式解法直接求解即可得到答案．
本題考查解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式解法是解決問題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：如圖所示：，，
A、，正確，不合題意；
B、，正確，不合題意；
C、，正確，不符合題意；
D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．
故選：．
利用，的位置，進(jìn)而得出：，，即可分析得出答案．
此題主要考查了數(shù)軸以及有理數(shù)混合運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：由題意得，，
在中，，
．
故選：．
在中，，即可得出答案．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：連接，

，
，
，
，
，
．
故選：．
連接，根據(jù)圓的半徑都相等即可求出答案．
本題考查的是圓的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的半徑相等和等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，
，
由作圖痕跡得到平分，點(diǎn)為的垂直平分線與的交點(diǎn)，
，所以選項(xiàng)不符合題意；
，所以選項(xiàng)不符合題意；
，
，
，
所以選項(xiàng)不符合題意；
，，
，
，
選項(xiàng)符合題意．
故選：．
利用基本作圖得到平分，則可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用基本作圖可得到點(diǎn)為的垂直平分線與的交點(diǎn)，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，所以可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出，則，接著利用得到，可對(duì)、選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出，則可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．
 8.【答案】 【解析】解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，，
，
，
點(diǎn)在雙曲線上，軸，，
，
，
雙曲線經(jīng)過第一象限，
．
故選：．
根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可得，根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上，軸，，進(jìn)而即可求解．
本題考查了三角形中線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
原式提取公因式即可得到結(jié)果．
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得．
解得，
即的取值范圍為．
故答案為：．
根據(jù)根的判別式的意義得到，然后解不等式即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
 11.【答案】 【解析】解：設(shè)有名學(xué)生，根據(jù)書的總量相等可得：
，
解得：．
答：這個(gè)班有名學(xué)生．
故答案為：．
可設(shè)有名學(xué)生，根據(jù)總本數(shù)相等和每人分本，剩余本，每人分本，缺本可列出方程，求解即可．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)該班人數(shù)表示出圖書數(shù)量得出等式方程是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：連接、，如圖：

，
，
劣弧的長(zhǎng)．
故答案為：．
連接、，如圖，先根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
本題考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：過作軸于，
在正六邊形中，，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
，，
，
，
故答案為：
過作軸于，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到，求得，解直角三角形即可得到結(jié)論．
本題考查了正多邊形與圓，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，
拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
將代入得，
將代入得，
當(dāng)時(shí)，，
，
解得舍或，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意．
故答案為：．
由二次函數(shù)解析式可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，分類討論，時(shí)求解．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
 15.【答案】解：原式
，
當(dāng)，時(shí)，
原式
． 【解析】先用完全平方公式，平方差公式等展開，再將，的值代入計(jì)算即可．
本題考查整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式，平方差公式，將所求式子化簡(jiǎn)．
 16.【答案】 【解析】解：觀眾不從出口出影院，即從或出口出影院，
觀眾不從出口出影院的概率是．
故答案為：．
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中小明恰好經(jīng)過通道與通道的結(jié)果有種，
小明恰好經(jīng)過通道與通道的概率為．
觀眾不從出口出影院，即從或出口出影院，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和小明恰好經(jīng)過通道與通道的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：設(shè)甲種貨車每輛車可裝箱沃柑，則乙種貨車每輛車可裝箱沃柑，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
答：甲種貨車每輛車可裝箱沃柑． 【解析】設(shè)甲種貨車每輛車可裝箱沃柑，則乙種貨車每輛車可裝箱沃柑，由題意：甲種貨車裝運(yùn)箱沃柑所用車輛數(shù)與乙種貨車裝運(yùn)箱沃柑所用車輛數(shù)相等．即可列出關(guān)于的分式方程，解分式方程即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：如圖，取格點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，
：：，
：：．
則點(diǎn)即為所求．

，，
，
為等腰三角形，
如圖，取的中點(diǎn)，連接即可．
為等腰三角形，為的高，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，
如圖，取格點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，使，
連接，
此時(shí)取得最小值，最小值即為的長(zhǎng)．
即點(diǎn)，為所求．
 【解析】取格點(diǎn)，，使：：，連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．
由題意得，為等腰三角形，則取的中點(diǎn)，連接即可．
取格點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，使，連接，此時(shí)取得最小值．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱最短路線問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
 19.【答案】證明：，，
四邊形是平行四邊形，，
平分，
，
，
，
平行四邊形是菱形；
解：由可知，四邊形是菱形，
，，，，
的周長(zhǎng)為，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
菱形的面積． 【解析】證四邊形是平行四邊形，，再證，則，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論；
由菱形的性質(zhì)得，，，，再求出，則，然后由勾股定理得，則，即可解決問題．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】     【解析】解：由統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可知，，．
故答案為：；；；
人．
答：估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生有人；
本．
答：估計(jì)該校學(xué)生每人一年按周計(jì)算平均閱讀本課外書．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可求，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求，；
達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)總?cè)藬?shù)達(dá)標(biāo)率，依此即可求解；
本題需先求出閱讀課外書的總時(shí)間，再除以平均閱讀一本課外書的時(shí)間即可得出結(jié)果．
此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和分析的知識(shí)．準(zhǔn)確把握三數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和理解樣本和總體的關(guān)系是關(guān)鍵．
 21.【答案】解：由圖可得，
小王的騎車速度是：千米小時(shí)，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：；
設(shè)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，
，，
，
解得：，
線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)小李距離乙地的距離為：千米，
答：當(dāng)小王到達(dá)乙地時(shí)，小李距乙地還有千米． 【解析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)先求出小王的騎車速度，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
用待定系數(shù)法可以求得線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
將代入中的函數(shù)解析式求出相應(yīng)的的值，再用減去此時(shí)的值即可求得當(dāng)小王到達(dá)乙地時(shí)，小李距乙地的距離．
本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 22.【答案】  【解析】操作一
證明：四邊形是矩形，
，，
，，
由折疊得：，，
，，
，，
≌；
操作二
解：如圖，

，
點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，連接，交圓于，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，最小，
，，
，
，
故答案為：；
解：由折疊得：，，，
設(shè)，則，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
，
故答案為：．
操作一：可證得，，進(jìn)而得出結(jié)論；
操作二：可推出點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，連接，交圓于，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，最小，進(jìn)一步得出結(jié)果；
設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，即：，從而得出的值，進(jìn)一步得出結(jié)果．
本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，確定圓的條件等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．
 23.【答案】 【解析】解：如圖中，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

，，
，，
，
，
．
故答案為：．

當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，．
綜上所述，；

如圖中，當(dāng)時(shí)，
，
，
，
此時(shí)．

如圖中，當(dāng)時(shí)，，

，
此時(shí)，
觀察圖形可知滿足條件的的值為：或．
如圖中，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

設(shè)，則，
，
，
，
．
如圖中，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

設(shè)，則，
，
，
，
．
綜上所述，滿足條件的的值為或．
如圖中，過點(diǎn)作于點(diǎn)解直角三角形求出，，再利用勾股定理求出即可；
分兩種情形：當(dāng)時(shí)．當(dāng)時(shí)，分別根據(jù)路程，速度，時(shí)間的關(guān)系求解；
求出兩種特殊情形：如圖中，當(dāng)時(shí)，如圖中，當(dāng)時(shí)，的值，可得結(jié)論；
分兩種情形：如圖中，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)解直角三角形求出如圖中，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)記住解阿三角形求出，可得結(jié)論．
本題屬于幾何變換綜合題，考查了解直角三角形，三角形的面積軸對(duì)稱變換，等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
 24.【答案】將代入解析式得：，解得．
解析式為：．
依題意設(shè)，
軸，軸，
，，
，
，
解得：．
由題意得：，，．
當(dāng)時(shí)，平行軸，
令，解得，
即當(dāng)時(shí)，平行軸．
如圖，當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)左下方，不符合題意．

如圖，當(dāng)時(shí)，在的左上方符合題意．

如圖，當(dāng)時(shí)，在的右上方，矩形內(nèi)無圖象．

如圖，當(dāng)時(shí)，在的右下方，符合題意．

如圖，當(dāng)時(shí)，矩形內(nèi)部有兩段圖象，不符合題意．

綜上：的取值范圍為：或．
由可知，矩形與拋物線必有一個(gè)交點(diǎn)，另一個(gè)交點(diǎn)出現(xiàn)在的鄰邊上滿足題意．
令，解得舍，．
令，解得，舍，舍，舍．
綜上值為：或． 【解析】待定系數(shù)法求解析式，配方得頂點(diǎn)．
點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)好，依題意列方程求值．
按值，分，，，，幾種情況畫出圖形分別研判，確定的范圍或特定值．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，通過圖形的動(dòng)態(tài)變化，考查運(yùn)算，繪圖、推理等能力，且做題需認(rèn)真細(xì)致．
 

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