浙江省金華市五校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（每小題3分，共30分）
二、填空題（每小題4分，共24分）
11、(2,1) 12、613、8
14、18 15、16、（1） 9 （2）
三、解答題（17~19每題6分，20、21每題8分，22、23每題10分，24題12分）
17.證明：∵△ABC，△ADE為等邊三角形，
∴∠B＝∠C＝∠3＝60°，
∴∠1+∠2＝∠DFC+∠2，
∴∠1＝∠DFC，
∴△ABD∽△DCF．
18．略其中（2）箏形圖即可
19.解：（1）第一次摸出的球上的數(shù)字為奇數(shù)的概率＝；
（2）畫樹狀圖為：
共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球上的數(shù)字和不小于3的結(jié)果數(shù)為8，
所以兩次摸出的球上的數(shù)字和不小于3的概率＝．
20．解：（1）∵點A（﹣1，0）在拋物線y＝x2+bx﹣3上，
∴b＝﹣2，
∴拋物線解析式y(tǒng)＝x2﹣2x﹣3，
∵拋物線y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴頂點D的坐標（1，﹣4）；
（2）對于y＝x2﹣2x﹣3，
當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
當(dāng)y＝0時，0＝x2﹣2x﹣3，解得：x＝3或﹣1，
∴B（3，0），
由拋物線的性質(zhì)可知：點A和B是對稱點，
∴連接BC交函數(shù)的對稱軸于點M，此時AM+CM＝BC為最小值，而BC的長度是常數(shù)，故此時△ACM的周長最小，
設(shè)直線BC的表達式為y＝mx+n，則，解得，
故直線BC的表達式為y＝x﹣3，
當(dāng)x＝1時，y＝﹣2，故點M（1，﹣2）．
21．解：（1）連接CD，如圖，
∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，
∴∠BAC＝90°﹣25°＝65°，
∵CA＝CD，
∴∠CDA＝∠CAD＝65°，
∴∠ACD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴的度數(shù)為50°；
（2）過點C作CH⊥AB于點H，
∵D是AB的中點，∠ACB＝90°，
∴CD＝AD＝BD＝AB＝2，
∵CD＝CA，
∴△ACD為等邊三角形，
∴∠ACD＝60°，CH＝，
∴陰影部分的面積＝S扇形ACD﹣S△ACD＝﹣＝π﹣；
22．解：（1）∵p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，
∴可設(shè)p＝kx+b（k≠0），
∵第3天時，每盒成本為21元；第7天時，每盒成本為25元，
∴當(dāng)x＝3時，y＝21；當(dāng)x＝7時，y＝25，
∴，
解得，
∴p與x的函數(shù)關(guān)系式為：p＝x+18；（3分）
（2）當(dāng)1≤x≤6時，w＝10[50﹣（x+18）]＝﹣10x+320，
當(dāng)6＜x≤15時，w＝[50﹣（x+18）]（x+6）＝﹣x2+26x+192，
∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為：；（6分）
（3）當(dāng)1≤x≤6時，
∵﹣10＜0，
∴w隨x的增大而減小，
∴即當(dāng)x＝1時，w最大，最大利潤為：﹣10+320＝310，
當(dāng)6＜x≤15時，w＝﹣x2+26x+192＝﹣（x﹣13）2+361，
∴即當(dāng)x＝13時，w最大，最大利潤為361，
綜上所述，第13天時當(dāng)天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是361元．（10分）
23.（1）解：由定義可知，a＝2，b＝6，c＝8，
故答案為：2，6，8；（3分）
（2）解：由題意可知，“衍生函數(shù)”為y＝x2+bx+c，（4分）
∵頂點在x軸上，
∴4c＝b2，
∴一次函數(shù)為y＝x+b，
∵“基點”P的橫坐標為4，
∴P（4，4+b），
∵點P與點Q關(guān)于y軸對稱，
∴Q（﹣4，4+b），
∵反比例函數(shù)為y＝，
∴c＝-16-4b，
∴b2＝-16-4b，
解得b＝﹣8，
∴“靶點”的坐標（﹣4，﹣4）；（6分）
（3）點P有兩個基點. 理由如下：（7分，答對兩個基點給1分）
證明：由題意可知“衍生函數(shù)”為y＝ax2+bx﹣5，
∵經(jīng)過點（2，5），代入可得4a＋2b-5=5
∴2a+b＝5，∴b=5-2a
∵點P、Q關(guān)于y軸對稱
設(shè)Q（x，y），則P（—x，y）且xy=—5
把P（—x，y）代入y＝ax+b得y＝-ax+b
∴y＝-ax+b兩邊乘以x得
xy＝-ax2+bx
-5＝-ax2+bx
即ax2-bx-5=0
∵a＞0，
∴Δ＝b2+20a＞0
∴方程有兩個不同的實數(shù)根，
∴一次函數(shù)y＝ax+b圖象上存在兩個不同的“基點”；（10分）
24.解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為y＝kx+b，則有：
∴，
解得：，
∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+；（3分）
（2）當(dāng)點C在x軸上時，設(shè)C點的坐標為（n，0）；
過B作BH⊥l于點H，則BH＝6，CE＝n﹣4，AH＝m﹣，
∵∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠BAE＝∠ACE，
∴△ABH∽△CAE，
∴，
∴，
解得：，n＝5，
∴C(5,0) （7分）
（3）點A的坐標為（4，）或或（4，）或或．（12分，每對一個答案1分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
D
B
D
B
B
B
C