日期：2023.11
（本卷滿分120分，答題時(shí)間120分鐘）
一、單選題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，則＝（ ）
A．B．C．D．
3如圖，某天氣預(yù)報(bào)軟件顯示“義烏市明天的降水概率為85%”對(duì)這條信息的下列說法中，正確的是（ ）
A．義烏市明天將有85%的時(shí)間下雨 B.義烏市明天將有85%的地區(qū)下雨
義烏市明天下雨的可能性較大D．義烏市明天下雨的可能性較小
4．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列結(jié)論不一定正確的是（ ）
A．△AOD∽△BOCB．△AOB∽△DOCC．CD＝BCD．BC?CD＝AC?OA
5．把二次函數(shù)的解析式配成頂點(diǎn)式為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓的直徑的測量器．標(biāo)有刻度的兩把尺子，在點(diǎn)被釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時(shí)，把點(diǎn)靠在圓周上，尺子與圓交于點(diǎn)，尺子與圓交于點(diǎn)，讀得為個(gè)單位長度，為個(gè)單位長度．則圓的直徑為（ ）
A．個(gè)單位長度B．個(gè)單位長度C．個(gè)單位長度D．個(gè)單位長度
7．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸分別交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，,則由拋物線的特征寫出如下結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A．B．C．D．
8．如圖，AB為半圓所在⊙O的直徑，弦CD為定長且小于⊙O的半徑(點(diǎn)C與點(diǎn)A不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E，G為半圓中點(diǎn), 當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)的長為，CF+DE=y，則下列圖象中，能表示y與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象C與y軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作直線l平行于x軸，將拋物線C位于直線l下方的部分翻折至直線l上方．若變換后的圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為（ ）
A.m＞—1 B. -1＜m＜0C.-1≤m≤0D.-1≤m＜0
10.如圖△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x，∠BAC＝α，O為AB中點(diǎn)，若點(diǎn)D為直線BC下方一點(diǎn)，且△BCD 與△ABC相似，則下列結(jié)論：
①若α＝60°，則AD的最大值為；
②若α＝60°，△ABC∽△CBD，則OD的長為；
③若α＝45°，BC與OD相交于E，則點(diǎn)E不一定是△ABD的重心；
④若△ABC∽△BCD，則當(dāng)x＝2時(shí)，AC+CD取得最大值．其中正確的為（ ）
A．①③B．①②④C．③④D．①③④
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．已知拋物線的解析式為，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．
12．一個(gè)扇形的弧長為，面積為，則這個(gè)扇形的半徑是 ．
13．在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子中紅球的大約有 個(gè).
14．如圖，要擰開一個(gè)邊長a=18mm的六角形螺帽，扳手張開的開口b至少要 mm..
15．關(guān)于拋物線，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），若點(diǎn)P在拋物線上，且滿足（a為常數(shù)）的點(diǎn)有且只有3個(gè)，則a的值為．
第14題圖
第16題圖
16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝3，若線段MN在邊AD上運(yùn)動(dòng)，且MN＝1，則AD的長為 ，BM2+2BN2的最小值是 .
三、解答題解答題（本題有8小題，共66分）
17．（本題6分）如圖，點(diǎn)在等邊的邊上，為等邊三角形，與交于點(diǎn)．求證：．
18.（本題6分）如圖①、圖②都是的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)、均在格點(diǎn)上．圖①、圖②中的點(diǎn)在上，僅用無刻度的直尺，按下列要求完成畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，并保留作圖痕跡．
（1）在圖①中畫一個(gè)的內(nèi)接正方形.
圖①
圖②
（2）在圖②中畫一個(gè)的內(nèi)接四邊形，使該四邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，且點(diǎn)在該四邊形內(nèi)部.
19．（本題6分）一個(gè)口袋中有3個(gè)大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3，從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．
(1)求第一次摸出的球上的數(shù)字為奇數(shù)的概率；
(2)請(qǐng)用樹狀圖或列表法求兩次摸出的球上的數(shù)字之和不小于3的概率．
20.（本題8分）如圖，拋物線y＝x2+bx﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM的周長最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
21．（本題8分）如圖，在中，，以點(diǎn)C為圓心，長為半徑的圓交于點(diǎn)D．
(1)若，求的度數(shù)；
(2)若D是的中點(diǎn)，且AB=4，求陰影部分（弓形）的面積.
22.（本題10分）小張購進(jìn)一批食材制作特色美食，每盒售價(jià)為50元，由于食材需要冷藏保存，導(dǎo)致成本逐日增加，第x天（且為整數(shù)）時(shí)每盒成本為p元，已知p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系；第3天時(shí)，每盒成本為21元；第7天時(shí)，每盒成本為25元，每天的銷售量為y盒，y與x之間的關(guān)系如下表所示：(1)求p與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若每天的銷售利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)請(qǐng)你幫小張求出第幾天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少元？
23.（本題10分）我們定義：若點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）圖象上，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)圖象上，且滿足點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱二次函數(shù)y＝ax2+bx+c為一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)的“衍生函數(shù)”，點(diǎn)P稱為“基點(diǎn)”，點(diǎn)Q稱為“靶點(diǎn)”．
（1）若二次函數(shù)y＝2x2+6x+8是一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)的“衍生函數(shù)”，則a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）直接寫出一次函數(shù)y＝x+b和反比例函數(shù)的“衍生函數(shù)”的表達(dá)式，若該“衍生函數(shù)”的頂點(diǎn)在x軸上，且“基點(diǎn)”P的橫坐標(biāo)為4，求出“靶點(diǎn)”Q的坐標(biāo)；
（3）若一次函數(shù)y＝ax+b（a＞b＞0）和反比例函數(shù)的“衍生函數(shù)”經(jīng)過點(diǎn)（2，5）．試判斷一次函數(shù)y＝ax+b圖象上“基點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并說明理由；
24．（本題12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、E的坐標(biāo)分別為B（﹣2，），E（4，0），過點(diǎn)E作直線l⊥x軸，設(shè)直線l上的動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，m），連接AB，將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得到線段BA′，在射線BA′上取點(diǎn)C，構(gòu)造Rt△ABC，使得∠BAC＝90°．
（1）如圖1，當(dāng)m＝﹣時(shí)，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)點(diǎn)C落在x軸上如圖2的位置時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（3）已知點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，在點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一位置，使△ACD與△ABC相似（包括全等）？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
2023學(xué)年秋季學(xué)期五校期中考試
九年級(jí)數(shù)學(xué)答題卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
二、填空題（每小題4分，共24分）
11、(2,1) 12、613、8
14、18 15、16、 （1） 9 （2）
三、解答題（17~19每題6分，20、21每題8分，22、23每題10分，24題12分）
17.證明：∵△ABC，△ADE為等邊三角形，
∴∠B＝∠C＝∠3＝60°，
∴∠1+∠2＝∠DFC+∠2，
∴∠1＝∠DFC，
∴△ABD∽△DCF．
18．略 其中（2）箏形圖即可
19.解：（1）第一次摸出的球上的數(shù)字為奇數(shù)的概率＝；
（2）畫樹狀圖為：
共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球上的數(shù)字和不小于3的結(jié)果數(shù)為8，
所以兩次摸出的球上的數(shù)字和不小于3的概率＝．
20．解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，0）在拋物線y＝x2+bx﹣3上，
∴b＝﹣2，
∴拋物線解析式y(tǒng)＝x2﹣2x﹣3，
∵拋物線y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（1，﹣4）；
（2）對(duì)于y＝x2﹣2x﹣3，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
當(dāng)y＝0時(shí)，0＝x2﹣2x﹣3，解得：x＝3或﹣1，
∴B（3，0），
由拋物線的性質(zhì)可知：點(diǎn)A和B是對(duì)稱點(diǎn)，
∴連接BC交函數(shù)的對(duì)稱軸于點(diǎn)M，此時(shí)AM+CM＝BC為最小值，而BC的長度是常數(shù)，故此時(shí)△ACM的周長最小，
設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝mx+n，則，解得，
故直線BC的表達(dá)式為y＝x﹣3，
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2，故點(diǎn)M（1，﹣2）．
21．解：（1）連接CD，如圖，
∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，
∴∠BAC＝90°﹣25°＝65°，
∵CA＝CD，
∴∠CDA＝∠CAD＝65°，
∴∠ACD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴的度數(shù)為50°；
（2）過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，
∵D是AB的中點(diǎn)，∠ACB＝90°，
∴CD＝AD＝BD＝AB＝2，
∵CD＝CA，
∴△ACD為等邊三角形，
∴∠ACD＝60°，CH＝，
∴陰影部分的面積＝S扇形ACD﹣S△ACD＝﹣＝π﹣；
22．解：（1）∵p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，
∴可設(shè)p＝kx+b（k≠0），
∵第3天時(shí)，每盒成本為21元；第7天時(shí)，每盒成本為25元，
∴當(dāng)x＝3時(shí)，y＝21；當(dāng)x＝7時(shí)，y＝25，
∴，
解得，
∴p與x的函數(shù)關(guān)系式為：p＝x+18；（3分）
（2）當(dāng)1≤x≤6時(shí)，w＝10[50﹣（x+18）]＝﹣10x+320，
當(dāng)6＜x≤15時(shí)，w＝[50﹣（x+18）]（x+6）＝﹣x2+26x+192，
∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為：；（6分）
（3）當(dāng)1≤x≤6時(shí)，
∵﹣10＜0，
∴w隨x的增大而減小，
∴即當(dāng)x＝1時(shí)，w最大，最大利潤為：﹣10+320＝310，
當(dāng)6＜x≤15時(shí)，w＝﹣x2+26x+192＝﹣（x﹣13）2+361，
∴即當(dāng)x＝13時(shí)，w最大，最大利潤為361，
綜上所述，第13天時(shí)當(dāng)天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是361元．（10分）
23.（1）解：由定義可知，a＝2，b＝6，c＝8，
故答案為：2，6，8； （3分）
（2）解：由題意可知，“衍生函數(shù)”為y＝x2+bx+c，（4分）
∵頂點(diǎn)在x軸上，
∴4c＝b2，
∴一次函數(shù)為y＝x+b，
∵“基點(diǎn)”P的橫坐標(biāo)為4，
∴P（4，4+b），
∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴Q（﹣4，4+b），
∵反比例函數(shù)為y＝，
∴c＝-16-4b，
∴b2＝-16-4b，
解得b＝﹣8，
∴“靶點(diǎn)”的坐標(biāo)（﹣4，﹣4）； （6分）
（3）點(diǎn)P有兩個(gè)基點(diǎn). 理由如下 ： （7分，答對(duì)兩個(gè)基點(diǎn)給1分）
證明：由題意可知“衍生函數(shù)”為y＝ax2+bx﹣5，
∵經(jīng)過點(diǎn)（2，5），代入可得4a＋2b-5=5
∴2a+b＝5，∴b=5-2a
∵點(diǎn)P、Q關(guān)于y軸對(duì)稱
設(shè)Q（x，y），則P（—x，y）且xy=—5
把P（—x，y）代入y＝ax+b得y＝-ax+b
∴y＝-ax+b兩邊乘以x得
xy＝-ax2+bx
-5＝-ax2+bx
即ax2-bx-5=0
∵a＞0，
∴Δ＝b2+20a＞0
∴方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
∴一次函數(shù)y＝ax+b圖象上存在兩個(gè)不同的“基點(diǎn)”；（10分）
24.解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，則有：
∴，
解得：，
∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+；（3分）
（2）當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時(shí)，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，0）；
過B作BH⊥l于點(diǎn)H，則BH＝6，CE＝n﹣4，AH＝m﹣，
∵∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠BAE＝∠ACE，
∴△ABH∽△CAE，
∴，
∴，
解得：，n＝5，
∴C(5,0) （7分）
（3）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，）或或（4， ）或或．（12分，每對(duì)一個(gè)答案1分）
第x天
每天的銷售量y/盒
10
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
D
B
D
B
B
B
C

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