1. 化簡的結(jié)果是（ ）
A. B. 4C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：因?yàn)椋?br>所以，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的定義是正確計(jì)算的前提．
2. 將拋物線向下平移2個單位所對應(yīng)的函數(shù)圖象表達(dá)式為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．
【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，故B正確．
故選：B．
3. 已知的直徑為5，若，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是（ ）
A. 點(diǎn)P在內(nèi)B. 點(diǎn)P在上C. 點(diǎn)P在外D. 無法判斷
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時，點(diǎn)在圓上，當(dāng)時，點(diǎn)在圓內(nèi)．判斷圓的半徑與的大小即可解答．
【詳解】解：圓的半徑，點(diǎn)P到O的距離，
∴，
∴點(diǎn)P在圓外，
故選：C．
4. 下列事件中，屬于不確定事件的是（ ）
A. 在中，
B. 在中，
C. ，是對頂角，
D. ，是對頂角，
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查不確定事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和對頂角的概念判斷即可．
【詳解】解：A、在中，，屬于必然事件，確定性事件，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、在中，，屬于不可能事件，是確定性事件，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、若，是對頂角，則，可能會出現(xiàn)，屬于隨機(jī)事件，是不確定性事件，故此選項(xiàng)符合題意；
D、，是對頂角，，屬于必然事件，是確定性事件，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
5. 如圖，直線，直線分別交a，b，c于A，B，C；直線分別交a，b，c于D，E，F(xiàn)．若，，，則（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，列比代數(shù)計(jì)算即可．本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握該定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
，
，，，
，
解得：，
，
故選：D．
6. 已知，，，的周長為12，則的周長為（ ）
A. 18B. 19C. 20D. 21
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到邊長比，利用周長比為邊長比即可求得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴的周長：的周長，
∵的周長為12，
∴的周長為20．
故選：C．
7. 如圖，在中，是的弦，C為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)D，若的半徑是，，則（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，先根據(jù)C為的中點(diǎn)，得，，根據(jù)勾股定理列式作答即可．
【詳解】解：連接，如圖，

∵的半徑是，C為的中點(diǎn)，
∴，
∴
∵，
∴，
∴在中，
則．
故選：D．
8. 邊長為6的正三角形的外接圓的半徑為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如圖，連接，作，求解，，再利用勾股定理建立方程求解即可．
【詳解】解：如圖，連接，作，
∵，
∴，
∵是等邊三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：（負(fù)值舍去），
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓，垂徑定理的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，含的三角形的性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．
9. 若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則，的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D. 不能確定
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將分布于對稱軸兩側(cè)的點(diǎn)，利用對稱軸對稱到對稱軸一側(cè)，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸以及開口方向可知，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，判斷即可．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是直線，
∴在對稱軸的右面y隨x的增大而增大，
∵點(diǎn)，是二次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，
∴關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，
∵，
∴．
故選：B．
10. 如圖，在中，，，，點(diǎn)D是其內(nèi)部一動點(diǎn)，且，則C，D兩點(diǎn)的最小距離為（ ）

A. 3B. 4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查點(diǎn)與圓位置關(guān)系、圓周角定理、最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)D位置，學(xué)會求圓外一點(diǎn)到圓的最小、最大距離．首先證明點(diǎn)D在以為直徑的上，連接與交于點(diǎn)D，此時最小，利用勾股定理求出即可解決問題．
【詳解】解：∵在中，，，，

∴由勾股定理，得，
如圖，取的中點(diǎn)O，連接，交圓于點(diǎn)，
∵，，
∴，
∴，
∴E點(diǎn)在以O(shè)為圓心，半徑為的圓上運(yùn)動，當(dāng)O，D，C三點(diǎn)在同一直線上時，最短，
此時，
在中，
由勾股定理，得，
故的最小值為： ，
故選：C．
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
11. 請寫出一個二次函數(shù)表達(dá)式________，使其圖象經(jīng)過點(diǎn)．
【答案】（答案不唯一）．
【解析】
【分析】根據(jù)題意可以寫出一個符合要求函數(shù)表達(dá)式，注意本題答案不唯一，只要符合要求即可．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
【詳解】解：由題意可得，
圖象經(jīng)過點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式可以是：，
故答案為：（答案不唯一）．
12. 已知線段，，則a、b的比例中項(xiàng)線段等于________．
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查比例中項(xiàng)．熟練掌握比例中項(xiàng)的平方等于兩外項(xiàng)的乘積，是解題的關(guān)鍵．利用比例中項(xiàng)的平方等于兩外項(xiàng)的乘積，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：設(shè)線段x是線段a，b的比例中項(xiàng)，
∵，，
∴，
∴，
∴，（舍去）．
故答案：6．
13. 在一個不透明的布袋中裝有30個白球和若干個黑球，它們只有顏色不同．若摸出一個球是黑球的概率是，則布袋中黑球的個數(shù)有________．
【答案】45
【解析】
【分析】本題考查一步概率計(jì)算公式，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)黑球的個數(shù)為x個，根據(jù)概率公式列出方程，求得答案即可．
【詳解】解：設(shè)黑球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，
∴黑球的個數(shù)為45．
故答案為：45．
14. 如圖，在矩形中，為的中點(diǎn)，連接．以E為圓心，長為半徑畫弧，分別與交于點(diǎn)．則圖中陰影部分的面積和是________（結(jié)果保留）．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查了扇形面積的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和等知識點(diǎn)，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可，掌握矩形的性質(zhì)以及扇形面積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．
【詳解】∵四邊形是矩形，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
同理，
∴
，
故答案為：．
15. 二次函數(shù)的最大值是________．
【答案】32
【解析】
【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，去括號并將函數(shù)解析式配為頂點(diǎn)式即可求得答案．
【詳解】解：
，
∴當(dāng)，取得最大值為32．
故答案為：32．
16. 當(dāng)時，關(guān)于x的二次函數(shù)有最小值2，則實(shí)數(shù)m的值為________．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題列出方程求出m的值，再根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)大于0解答即可，利用函數(shù)的增減性得出函數(shù)的最值，分類討論是解題關(guān)鍵．
【詳解】∵關(guān)于x的二次函數(shù)有最小值2，
∴二次項(xiàng)系數(shù)，
∴圖象開口向上，對稱軸為直線，
∴當(dāng)時，在對稱軸左側(cè)，
∴當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即，
解得： （不合題意的值已舍去）；
當(dāng)時，在對稱軸右側(cè)，
當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即，
解得：（舍去）或；
當(dāng)時，
函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值，
即，
解得：（舍去），
故答案為：或．
三、解答題（本題有8小題，共66分，寫出必要的解答過程）
17. 解一元二次方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】本題主要考查解一元二次方程，按去括號、合并同類項(xiàng)提取公因式即可解得答案．
【詳解】解：，
，
，
或，
解得：，．
18. 已知，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是分式的化簡求值，設(shè)，先約分再代入計(jì)算即可，熟練進(jìn)行分式的約分是解答此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)，
∴原式


．
即．
19. 為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強(qiáng)愛國主義情感，某校組織七年級學(xué)生開展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)之旅，策劃了三條紅色線路讓學(xué)生選擇：A．劉英烈士陵園；B．中國工農(nóng)紅軍第十三軍第三團(tuán)紀(jì)念館；C．中共永康縣委誕生地紀(jì)念館，且每人只能選擇一條線路．小張和小王兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路．他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小張先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小王再從中隨機(jī)抽取一張卡片．
（1）小張從中隨機(jī)抽到卡片A的概率是 ．
（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片C的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查概率公式，用樹狀圖法或列表法求概率；
（1）利用等可能事件的概率，帶入公式即可解得；
（2）用樹狀圖列舉出所有情況，并找到符合條件的事件數(shù)，然后可得答案．
【小問1詳解】
解：小張從中隨機(jī)抽到卡片A的概率為；
故答案：；
【小問2詳解】
畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中小張和小王兩人都抽到卡片C的結(jié)果有1種，則兩人都抽到卡片C的概率是．
20. 為了增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校要求同學(xué)們練習(xí)跑步．下面是一次練習(xí)時的場景：開始時甲生跑了，乙生跑了，然后甲生、乙生都開始勻速跑步．已知甲生的跑步速度為，當(dāng)他們分別到達(dá)終點(diǎn)時停止跑步，甲生從開始勻速跑步到停止跑步共用時．已知軸表示從開始勻速跑步到停止跑步的時間()，軸表示跑過的路程()，則：
（1）這次練習(xí)跑步的路程為 ．
（2）當(dāng)甲生追上乙生時，求此時甲生距離出發(fā)點(diǎn)的距離．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
（1）先求出甲生勻速跑步的路程，再求總路程即可；
（2）求出乙生跑步的速度，再列方程求解即可．
【小問1詳解】
解：甲生勻速跑步的路程為()，
總路程為：()，
則這次練習(xí)跑步的路程為．
故答案為：；
【小問2詳解】
設(shè)從開始勻速跑步到甲生追上乙生的時間為()，
乙生跑步的速度為，
根據(jù)題意得：，
解得，
此時甲生距離出發(fā)點(diǎn)的距離為()，
甲生距離出發(fā)點(diǎn)的距離為．
21. 如圖，是的直徑，點(diǎn)C，D為圓弧上一點(diǎn)，．
（1）求證：．
（2）若，，求點(diǎn)O到的距離．
【答案】（1）見解析 （2）4
【解析】
【分析】本題主要考查圓的性質(zhì)，
（1）利用圓周角定理得，等弧所對圓心角相等得，同位角相等兩直線平行即可判定；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)和半徑相等得是的中位線，勾股定理得，即可求得答案．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小問2詳解】
連接，過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，如圖，
則，
∵，
∴是的中位線，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
∴，
即點(diǎn)O到的距離為4．
22. 如圖，延長圓內(nèi)接四邊形的邊和，相交于點(diǎn)E．
（1）證明：．
（2）若，求的長度．
（3）若，且該圓的半徑是5.求的長度．
【答案】（1）見解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
（1）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證出，根據(jù)相似三角形的判定可得出結(jié)論；
（2）由相似三角形的性質(zhì)得出答案；
（3）由弧長公式可得出答案．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形內(nèi)接于圓，
，
，
，
，
；
【小問2詳解】
解：由（1）得：，
即，
∴；
【小問3詳解】
解：，
．
，
∴弧BD的度數(shù)是，
∴的長度是．
23. 前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，相信大家都掌握了探究函數(shù)圖象和性質(zhì)的路徑．
下面是探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的過程．閱讀并回答相關(guān)問題．
列表：自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值表．
（1）①表格中的 ， ．
②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)，請?jiān)谙旅娴钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中補(bǔ)充描點(diǎn)和點(diǎn)．
③連線：請?jiān)谙旅娴钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象．
（2）請寫出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì)： ．
（3）運(yùn)用該函數(shù)圖象，直接寫出方程的解是： ．
（4）若關(guān)于方程有個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的范圍是 ．
【答案】（1）①，；②見解析；③見解析
（2）函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱
（3）或
（4）
【解析】
【分析】本題考查了函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖像，利用數(shù)形結(jié)合解決問題．
（1）①將、分別代入函數(shù)解析式中求出、即可；
②根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)即可；
③用光滑曲線順次連接各點(diǎn)即可畫出函數(shù)圖像；
（2）觀察圖像即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖像即可求解；
（4）根據(jù)函數(shù)圖像即可求解．
【小問1詳解】
解：①當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
故答案為：，；
②③如圖：
【小問2詳解】
根據(jù)圖象可知：函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱（答案不唯一），
故答案為：函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱（答案不唯一）；
【小問3詳解】
觀察函數(shù)圖象，可得方程的解是：或，
故答案為：或；
【小問4詳解】
觀察函數(shù)圖象可得，若關(guān)于的方程有個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的范圍是，
故答案為：．
24. “圖形的旋轉(zhuǎn)”是圖形變化中的一種主要形式．

（1）如圖，是等邊三角形，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，和交于點(diǎn)，連接，．
證明：；
求的度數(shù)．
（2）如圖，在四邊形中，，，，，，求的長度．
【答案】（1）見解析，；
（2）．
【解析】
【分析】（）由“”可證；
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，由三角形的內(nèi)角和即可求解；
（）繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，是等邊三角形，由勾股定理可求的長，即可求出的長；
【小問1詳解】
證明：∵將等邊繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，
∴；
如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，

∵將等邊繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，
∵，
∴；
【小問2詳解】
∵，，
∴是等邊三角形，
如圖，把繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，

則，是等邊三角形，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．x
…
…
y
…
…

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