山東省菏澤市成武縣育青中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2．請把答案寫在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)，寫在其他區(qū)域不得分．
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)的序號涂在答題卡的相應(yīng)位置．）
1. 在實(shí)數(shù)2，3，4，5中，比小的數(shù)的個數(shù)有（）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】A
【解析】
【分析】首先把2，3，4，5分別寫成算術(shù)平方根的形式，然后再比較大小即可．
【詳解】解：∵22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，
∴2＝，3＝，4＝，5＝，
∵4＜8，9＞8，16＞8，25＞8，
∴2＜，3＞，4＞，5＞，
∴在實(shí)數(shù)2，3，4，5中，比小的數(shù)的個數(shù)有1個：
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是把2，3，4，5分別寫成算術(shù)平方根的形式．
2. 下列運(yùn)算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則即可判斷．
【詳解】解：A、，故錯誤；
B、，故錯誤；
C、，故正確；
D、，故錯誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方是解題的關(guān)鍵．
3. 如圖，立體圖形的俯視圖是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】試題分析：立體圖形的俯視圖是C．故選C．
考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．
4. 如圖，以為頂點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交于A點(diǎn)，則一元二次方程的正數(shù)解的范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)得出函數(shù)的對稱軸為，根據(jù)對稱軸左側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是，得出拋物線與x軸另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，即可得出的正數(shù)解的范圍．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，
∴對稱軸為，
而對稱軸左側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是，
∴右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸找出圖象與x軸右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，是解題的關(guān)鍵．
5. 若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解恰有3個，則取值范圍為（）
A. 1＜≤2B. 2＜≤3C. 1≤＜2D. 2≤＜3
【答案】A
【解析】
【分析】分別解出兩個一元一次不等式的解集，再根據(jù)已知條件，原一元一次不等式組的整數(shù)解恰有3個，確定該不等式組解集的公共解集，進(jìn)而求得的取值范圍．
【詳解】
解不等式①得：
解不等式②得：
根據(jù)題意，不等式組的整數(shù)解恰有3個，可知其整數(shù)解為：-1，0，1
因此．
故選：Ａ．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、不等式的解集等知識，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
6. 如圖，中，，與的平分線交于點(diǎn)P，過P作的平行線，分別交，與點(diǎn)M，N，則圖中等腰三角形的總個數(shù)是（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)等邊對等角得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明，得到，則是等腰三角形，再根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證明，得到都是等腰三角形，由此即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，等腰三角形，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴都是等腰三角形，
∴圖中的等腰三角形一共有5個，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟知等腰三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，已知線段利用尺規(guī)作AB的垂直平分線，步驟如下：
①分別以點(diǎn)AB為圓心，以m的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D．
②作直線CD．直線CD就是線段AB的垂直平分線．
則m的長可能是（）
A. 7B. 6C. 5D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】利用基本作圖得到，從而可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【詳解】解：由題意可得：，
即，
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線），熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，，對稱軸為直線，則下列結(jié)論：①；②；③；④是關(guān)于x的一元二次方程的一個根．其中正確的有（）
A. 個B. 個C. 個D. 個
【答案】C
【解析】
【分析】利用拋物線開口方向得，利用對稱軸方程得，利用圖像與y軸交點(diǎn)位置得，則可對①進(jìn)行判斷；利用對稱性可判斷點(diǎn)A在點(diǎn)的左側(cè)，當(dāng)時，，可對②進(jìn)行判斷；利用點(diǎn)，，可得代入拋物線解析式可對③進(jìn)行判斷；利用對稱性得代入拋物線解析式可對④進(jìn)行判斷；從而得出答案．
【詳解】解：拋物線開口向下，
，
拋物線的對稱軸為直線，
，
拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
，
，
故①正確；
點(diǎn)B到對稱軸的距離大于2，
點(diǎn)A到對稱軸的距離大于2，
點(diǎn)A在的左側(cè)，
當(dāng)時，，
，
，
故②正確；
，
，
，
，
故③錯誤；
點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線對稱，
，
是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，
故④正確；
故正確選項(xiàng)是①②④共3個．
故選C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)．）
9. 若，則_____．
【答案】30
【解析】
【分析】先因式分解，再把已知條件代入計算即可．
【詳解】解：2ab(a-b)，
∵ab=3，a-b=5，
∴原式=2×3×5
=30，
故答案為：30．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值，熟練掌握用提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵．
10. 據(jù)有關(guān)資料顯示，長江三峽工程電站的總裝機(jī)容量是18200000千瓦，請你用科學(xué)記數(shù)法表示電站的總裝機(jī)容量，應(yīng)記為_____千瓦．
【答案】1.82×107
【解析】
【詳解】18200000=1.82×107，
故填：1.82×107.
11. 若關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)為____________．
【答案】0或3
【解析】
【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x-2），把分式方程化為整式方程求出x的表達(dá)式，再根據(jù)x是正整數(shù)且k是整數(shù)，求出k，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：方程兩邊都乘以（x-2）得，
x-4=-kx，
整理得，（1+k）x=4，
所以，
∵分式方程有正整數(shù)解，k是整數(shù)，
∴1+k=1或1+k=2或1+k=4，
解得k=0或k=1或k=3，
檢驗(yàn)：當(dāng)k=0時，x=4，此時x-2≠0，符合題意；
當(dāng)k=1時，x=2，此時x-2=0，不合題意，舍去；
當(dāng)k=3時，x=1，此時x-2≠0，符合題意；
所以k=0或3．
故答案為：0或3．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，難點(diǎn)在于對所求出的k的值進(jìn)行檢驗(yàn)，必須使分式方程有意義．
12. 一定質(zhì)量的二氧化碳，它的體積V（m3）與它的密度ρ（kg/m3）之間成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，當(dāng)ρ＝2.5kg/m3時，V=_________．
【答案】2.4;
【解析】
【分析】首先設(shè)V＝，再把（1.5,4）代入可求得k的值，進(jìn)而可得解析式；再把ρ＝2.5代入函數(shù)解析式可得到V的值.
【詳解】設(shè)V＝，∵圖像經(jīng)過點(diǎn)（1.5,4），
∴4＝，解得k＝6，
∴V＝.
把ρ＝2.5代入V＝可得：V＝2.4.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).
13. 如圖，已知，，，，則的度數(shù)是__________．
【答案】
【解析】
【分析】連接AC，設(shè)∠EAF＝x，∠ECF＝y(tǒng)，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°?（2x＋2y），求出∠AEC＝2（x＋y），∠AFC═2（x＋y），即可得出答案．
【詳解】解：連接AC，
設(shè)∠EAF＝x，∠ECF＝y(tǒng)，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°，
∴∠CAE＋3x＋∠ACE＋3y＝180°，
∴∠CAE＋∠ACE＝180°?（3x＋3y），∠FAC＋∠FCA＝180°?（2x＋2y）
∴∠AEC＝180°?（∠CAE＋∠ACE）
＝180°?[180°?（3x＋3y）]
＝3x＋3y
＝3（x＋y），
∠AFC＝180°?（∠FAC＋∠FCA）
＝180°?[180°?（2x＋2y）]
＝2x＋2y
＝2（x＋y），
∴∠AEC＝∠AFC＝129°．
故答案為：129°．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形內(nèi)角和定理求解是解答此題的關(guān)鍵．
14. 如圖，過原點(diǎn)的兩條直線分別為l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，過點(diǎn)A（1，0）作x軸的垂線與l1交于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作y軸的垂線與l2交于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線與l1交于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線與l2交于點(diǎn)A4，過點(diǎn)A4作x軸的垂線與l1交于點(diǎn)A5，?，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A20的坐標(biāo)為 _____．
【答案】（210，﹣210）
【解析】
【分析】首先把x＝1代入l1：y＝2x，可得點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），把y=2代入l2：y＝﹣x，可得點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣2，2），據(jù)此即可求得A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9的坐標(biāo)，即可找到規(guī)律，據(jù)此即可求得．
【詳解】解：當(dāng)x＝1時，y＝2，
∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2）；
當(dāng)y＝﹣x＝2時，x＝﹣2，
∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣2，2）；
同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），
A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n為自然數(shù)）．
∵20＝4×4+4，
∴點(diǎn)A20的坐標(biāo)為（22×4+2，﹣22×4+2），即（210，﹣210）．
故答案為：（210，﹣210）．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)的規(guī)律，根據(jù)函數(shù)圖象找到坐標(biāo)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．
三．解答題（共10小題，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)．）
15. 計算：.
【答案】.
【解析】
【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.
【詳解】解：原式
.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.
16. 先化簡再求值：
（1），其中；
（2），其中．
【答案】（1），原式
（2），當(dāng)時，原式
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，分式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)平方差公式，去括號法則，積的乘方運(yùn)算法則，將括號展開，再合并同類項(xiàng)，最后將代入計算即可；
（2）先將括號內(nèi)進(jìn)行通分，分子分母能因式分解的先因式分解，除法改寫為乘法，再進(jìn)行化簡，最后根據(jù)分式有意義的條件，求出x的值，將其代入計算即可．
【小問1詳解】
解：
，
當(dāng)時，原式；
【小問2詳解】
解：

∵，
∴，
∵，
∴，
∴
當(dāng)時，原式．
17. 如圖，在中，，E是邊AC上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)A作BE的垂線，交BE的延長線于點(diǎn)D，求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠C=∠BEC，又由對頂角相等可證得∠AED=∠C，再由∠D=∠ABC=90°，即可得出結(jié)論．
【詳解】證明：∵
∴∠C=∠BEC，
∵∠BEC=∠AED，
∴∠AED=∠C，
∵AD⊥BD，
∴∠D=90°，
∵，
∴∠D=∠ABC，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
18. 項(xiàng)目學(xué)習(xí)，請你根據(jù)活動小組測得的數(shù)據(jù)，求世紀(jì)之舟的高（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】米
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，設(shè)米，在中，利用正切定義求出米，在中，利用正切定義求出米，證明四邊形、均為矩形，然后利用矩形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：設(shè)米．
在中，，
；
在中，，
，
．
，，，
∴四邊形為矩形，
同理，四邊形為矩形．
，即，，
．
答：世紀(jì)之舟的高為米．
19. 越野自行車是中學(xué)生喜愛的交通工具，市場巨大競爭也激烈．某品牌經(jīng)銷商經(jīng)營的A型車去年銷售總額為50000元，今年每輛售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少10000元．
A、B兩種型號車今年的進(jìn)貨和銷售價格表：
（1）今年A型車每輛售價為多少元？
（2）該品牌經(jīng)銷商計劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍，請問應(yīng)如何安排兩種型號車的進(jìn)貨數(shù)量，才能使這批越野自行車售出后獲利最多？
【答案】（1）今年A型車每輛售價為1600元
（2）當(dāng)經(jīng)銷商新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最多
【解析】
【分析】（1）根據(jù)A型車今年與去年售價之間的關(guān)系設(shè)未知數(shù)，利用“A型車今年與去年銷售數(shù)量相同”的等量關(guān)系建立分式方程，并求解．
（2）設(shè)A型車數(shù)量為a，根據(jù)獲利=（售價-進(jìn)價）×銷量，列出獲利w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，在a的取值范圍下運(yùn)用函數(shù)增減性解決利潤最大問題即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)今年A型車每輛售價為x元，由題意得，
解得x=1600，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程解，且符合題意，
答：今年A型車每輛售價為1600元．
【小問2詳解】
解：設(shè)計劃新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60-a）輛，
由題意得60-a≤2a，即a≥20，又a≤60
故20≤a≤60
設(shè)這批越野自行車售出后獲利w元，
則w=（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a）
∴w=-100a+36000（20≤a≤60）
∵-100＜0，
∴w隨著a的增大而減小，要使獲利w最大，即a取最小值20，
∴60﹣a＝60﹣20＝40（輛），
答：新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最多．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，需要注意分式方程的解要進(jìn)行檢驗(yàn)，在自變量的范圍內(nèi)，運(yùn)用一次函數(shù)增減性求解函數(shù)最值是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)A的直線交y軸于點(diǎn)．

（1）求m的值和直線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在直線上，求的最大值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式可求解m，然后設(shè)直線的函數(shù)解析式為，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法可進(jìn)行求解函數(shù)解析式；
（2）由（1）及題意易得，，則有，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．
【小問1詳解】
解：把點(diǎn)代入，得．
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，把點(diǎn)，代入得
，解得，
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．
【小問2詳解】
解：∵點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在直線上，
∴，，
∴．
∵，
∴的值隨的增大而減小，
∴當(dāng)時，的最大值為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21. 某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計他們平均每天完成作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：
（1）在調(diào)查活動中，教育局采取的調(diào)查方式是___________（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；
（2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形統(tǒng)計圖中m的值是___________；
（3）已知平均每天完成作業(yè)時長在“”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是___________；
（4）若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時長在“”分鐘的初中生約有___________人．
【答案】（1）抽樣調(diào)查；
（2）300，30 （3）
（4）3000
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題目中的“隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查”可以判定是抽樣調(diào)查；
（2）讀圖可得，A組有45人，占15%，即可求得總?cè)藬?shù)；用B組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘100%即可得出答案；
（3）根據(jù)概率公式計算即可；
（4）由樣本中平均每天完成作業(yè)時長在“”分鐘的初中生的比例乘以10000人即可；
【小問1詳解】
根據(jù)題目中的“隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查”可以判定是抽樣調(diào)查；
故答案為：抽樣調(diào)查；
【小問2詳解】
教育局抽取的初中生人數(shù)為：（人）
B組人數(shù)：
∴B組所占的百分比為：
∴
【小問3詳解】
∵9名初中生中有5名男生和4名女生，
∴從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，恰好抽到男生的概率是
【小問4詳解】
樣本中平均每天完成作業(yè)時長在“”分鐘的初中生占比
∴該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時長在“”分鐘的初中生約有人．
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解答本題的關(guān)鍵．
22. 如圖，是的直徑，弦，垂足為，連接．過上一點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且．
（1）求證：EG是的切線；
（2）延長AB交的延長線于點(diǎn)M，若，求的長．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】（1）連接，如圖，通過證明得到，然后根據(jù)切線判定定理得到是的切線；
（2）連接，如圖，設(shè)的半徑為，則，，利用勾股定理得到，解得，然后證明，再利用相似比計算的長．
本題考查了切線的判斷與性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑．也考查了勾股定理．
【小問1詳解】
證明：連接，如圖，
，
，
而，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
是的切線；
【小問2詳解】
解：連接，如圖，
設(shè)的半徑為，則，，
在中，，解得，
在中，，
，
，
，
，即，
．
23. 如圖1，在中，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)F．

（1）若點(diǎn)F是中點(diǎn)，求證：；
（2）如圖2，若，
①求證：；
②猜想的值并寫出計算過程．
【答案】（1）見解析（2）①見解析 ②，計算過程見解析
【解析】
【分析】（1）證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案；
（2）①連接CE，證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，設(shè)，則，，得出，則可得出結(jié)論；
②由①可得出AF和CF的值，化簡的比值則可得出答案．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是中點(diǎn)，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
即；
【小問2詳解】
①證明：連接，

∵，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
∴，；
設(shè)，則，，
∴，
∴，
∴；
②解：猜想：，
理由如下：
∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸分則點(diǎn)A和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線，且，P為拋物線上一動點(diǎn)．
（1）直接寫出拋物線的解析式；
（2）如圖2，連接AC，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方時，求四邊形PABC面積的最大值，并求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)M為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)P，M運(yùn)動時，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N，使四邊形PMCN為矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)P及其對應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2），P點(diǎn)的坐標(biāo)為
（3）存在，，；，；，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知條件，列出方程組求出a，b，c的值即可；
（2）方法一：設(shè)，四邊形PABC的面積，用m表示出S，并求出S的最大值與此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；
方法二：易知，，故直線AC的方程為，設(shè)，表示出PQ，并用x表示出△APC的面積，再表示出S，并求出S的最大值與此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)題目要求，分類討論當(dāng)當(dāng)N在y軸上時；當(dāng)N在x軸負(fù)半軸上時，設(shè)，用t表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，解出t，寫出點(diǎn)P及其對應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，，
∵，對稱軸為直線，，
∴，解得，
∴拋物線的解析式為：．
【小問2詳解】
解：方法一：連接OP，
設(shè)，易知，，
∵，，
∴四邊形PABC的面積，
∴
又∵，
∴
∴當(dāng)時，，
∴此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為；
方法二：易知，，故直線AC的方程為
設(shè)，
∵過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，交AC于點(diǎn)Q，
∴，
∵點(diǎn)P在AC上方，
∴，
∴
，
∴四邊形PABC面積，
∴當(dāng)時，S有最大值，
∴此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【小問3詳解】
存在點(diǎn)N．
①當(dāng)N在y軸上時，
∵四邊形PMCN為矩形，
此時，，；
②當(dāng)N在x軸負(fù)半軸上時，如圖所示，四邊形PMCN為矩形，過M作y軸的垂線，垂足為D，過P作x軸的垂線，垂足為E，設(shè)，則，
∴，
∵四邊形PMCN為矩形，
∴，，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵點(diǎn)M對稱軸上，，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∵P點(diǎn)在拋物線上，
∴
解得，（舍），
∴，；
③當(dāng)N在x軸正半軸上時，如圖所示，四邊形PMCN為矩形，過M作y軸的垂線，垂足為D，過P作x軸的垂線，垂足為E，設(shè)，則，
∴，
∵四邊形PMCN為矩形時，
∴，，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵點(diǎn)M在對稱軸上，，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∵P點(diǎn)在拋物線上，
∴
解得（舍），，
∴，，
綜上：，；，；，
【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、二次函數(shù)綜合問題，矩形的性質(zhì)與判定，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．項(xiàng)目
內(nèi)容
課題
測量吉林市“實(shí)際之舟”的高度
示意圖

如圖，用測角儀在點(diǎn)處測得“世紀(jì)之舟”頂端的仰角是，前進(jìn)一段距離到達(dá)點(diǎn)，用測角儀測得“世紀(jì)之舟”頂端的仰角是，且、、在同一直線上．
測量數(shù)據(jù)
的度數(shù)
的度數(shù)
的長度
測角儀，的高度
50米
米
A型車
B型車
進(jìn)貨價
1100元/輛
1400元/輛
銷售價
？元/輛
2000元/輛

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多