1．隨機變量的概念及特征
(1)概念：一般地，對于隨機試驗樣本空間Ω中的每個樣本點ω，都有eq \x(\s\up1(01))唯一的實數(shù)X(ω)與之對應(yīng)，我們稱X為隨機變量．
(2)特征：隨機試驗中，每個樣本點都有唯一的一個實數(shù)與之對應(yīng)，隨機變量有如下特征：
①取值依賴于eq \x(\s\up1(02))樣本點．
②所有可能取值是eq \x(\s\up1(03))明確的．
(3)離散型隨機變量
可能取值為eq \x(\s\up1(04))有限個或可以eq \x(\s\up1(05))一一列舉的隨機變量，我們稱之為離散型隨機變量．
2．離散型隨機變量的分布列及其性質(zhì)
(1)定義：一般地，設(shè)離散型隨機變量X的可能取值為x1，x2，…，xn，我們稱X的每一個值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，3，…，n為X的概率分布列，簡稱分布列．
(2)表示：離散型隨機變量的分布列也可以用表格表示，如下表所示：
(3)離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)
①eq \x(\s\up1(06))pi≥0(i＝1，2，…，n)；
②eq \x(\s\up1(07))p1＋p2＋…＋pn＝1．
3．離散型隨機變量的均值
(1)離散型隨機變量的均值的概念
一般地，若離散型隨機變量X的分布列為
則稱eq \x(\s\up1(08))E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝eq \(∑,\s\up10(n),\s\d8(i＝1))xipi為隨機變量X的均值或數(shù)學期望．
(2)離散型隨機變量的均值的意義
均值是隨機變量可能取值關(guān)于取值概率的eq \x(\s\up1(09))加權(quán)平均數(shù)，它綜合了隨機變量的取值和取值的概率，反映了隨機變量取值的eq \x(\s\up1(10))平均水平．
(3)離散型隨機變量的均值的性質(zhì)
若Y＝aX＋b，其中a，b均是常數(shù)(X是隨機變量)，則Y也是隨機變量，且有eq \x(\s\up1(11))E(aX＋b)＝aE(X)＋b．
4．離散型隨機變量的方差、標準差
(1)設(shè)離散型隨機變量X的分布列如表所示．
我們用X所有可能取值xi與E(X)的偏差的平方(x1－E(X))2，(x2－E(X))2，…，(xn－E(X))2關(guān)于取值概率的加權(quán)平均，來度量隨機變量X取值與其均值E(X)的偏離程度．
(2)稱D(X)＝eq \x(\s\up1(12))(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn＝eq \x(\s\up1(13))eq \i\su(i＝1,n, )(xi－E(X))2pi為隨機變量X的方差，有時也記為Var(X)，并稱eq \r(D（X）)為隨機變量X的標準差，記為σ(X)．
(3)離散型隨機變量方差的性質(zhì)
①設(shè)a，b為常數(shù)，則D(aX＋b)＝eq \x(\s\up1(14))a2D(X)．
②D(C)＝eq \x(\s\up1(15))0(其中C為常數(shù))．
5．兩點分布
如果P(A)＝p，則P(eq \(A,\s\up6(－)))＝1－p，那么X的分布列為
稱X服從兩點分布或0－1分布．且E(X)＝eq \x(\s\up1(16))p，D(X)＝eq \x(\s\up1(17))p(1－p)．
1．分布列性質(zhì)的兩個作用
(1)利用分布列中各事件概率之和為1可求參數(shù)的值．
(2)隨機變量X所取的值分別對應(yīng)的事件是兩兩互斥的，利用這一點可以求相關(guān)事件的概率．
2．D(X)＝E(X2)－[E(X)]2.
1．(人教B選擇性必修第二冊習題4－2B T4改編)某人進行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為X，則“X＝5”表示的試驗結(jié)果是( )
A．第5次擊中目標 B．第5次未擊中目標
C．前4次未擊中目標 D．第4次擊中目標
答案 C
解析 因為擊中目標或子彈打完就停止射擊，所以射擊次數(shù)X＝5說明前4次均未擊中目標．故選C.
2．已知隨機變量X的分布列為P(X＝k)＝eq \f(1,2k)，k＝1，2，…，則P(2

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