2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)稼軒學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．1個B．2個C．3個D．4個
2．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）
3．（4分）如圖所示的數(shù)軸被墨跡污染了，則下列選項中可能被覆蓋住的數(shù)是（）
A．B．﹣C．﹣D．﹣
4．（4分）已知A（﹣，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）是一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象上三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
5．（4分）一次函數(shù)y＝kx和y＝﹣x+3的圖象如圖所示，則二元一次方程組的解是（）
A．B．C．D．
6．（4分）已知是二元一次方程組的解，則a﹣b的值為（）
A．3B．2C．1D．﹣1
7．（4分）一次函數(shù)y1＝mx+n與y2＝mnx（m、n為常數(shù)，且mn≠0）在同一平面直角坐標(biāo)內(nèi)的圖象可能是（）
A．B．
C．D．
8．（4分）母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將20元錢全部用于購買這兩種花（兩種花都買），小明的購買方案共有（）
A．2種B．3種C．4種D．5種
9．（4分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形（如圖1）拼成的一個大正方形（如圖2）．設(shè)直角三角形較長
直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab＝8，大正方形的面積為25，則圖2中EF的長為（）
A．3B．4C．D．
10．（4分）如圖，直線y＝2x﹣6與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C在y軸的正半軸上，D在直線AB上，且CB＝10，CD＝OD．若點(diǎn)P為線段AB上的一個動點(diǎn)，且P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q總在△OCD內(nèi)（不包括邊界），則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍為（）
A．B．C．D．
二.填空題（每小題4分，共24分）
11．（4分）10的算術(shù)平方根是．
12．（4分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)D表示的實數(shù)為．
13．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，3），點(diǎn)Q（2﹣2m，m﹣3），且PQ∥y軸，則m＝．
14．（4分）一支原長為12cm的蠟燭，點(diǎn)燃后其剩余長度與燃燒時間之間的關(guān)系如下表：
則這支蠟燭最多可燃燒分鐘．
15．（4分）利用兩塊完全一樣的長方體木塊測量一張桌子的高度，首先按圖①所示的方式放置，圖示距離為110cm；再交換兩木塊的位置，按圖②所示的方式放置，圖示距離為60cm，則桌子的高度等于 cm．
16．（4分）已知一次函數(shù)y＝ax﹣a+2（a為常數(shù)，且a≠0）．若當(dāng)﹣1≤x≤4時，函數(shù)有最大值7，則a的值為．
三、解答題（共9個小題，共86分）
17．（8分）化簡與求值：
（1）；
（2）．
18．（10分）解方程組：
（1）；
（2）．
19．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．
（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
（2）在y軸上求作點(diǎn)D，使得AD+BD最小，請你直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P為x軸上一動點(diǎn)，且滿足△BCP的面積為1，請你直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．
20．（8分）某班級為表彰運(yùn)動會表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，班主任老師安排小明和小紅購買獎品，圖①，圖2是小明和小紅購買獎品后的對話情境，根據(jù)信息解決問題，試計算兩種筆記本各買了多少本？
21．（8分）為了積極響應(yīng)國家新農(nóng)村建設(shè)的號召，遂寧市某鎮(zhèn)政府采用了移動宣講的形式進(jìn)行廣播宣傳．如圖，筆直的公路MN的一側(cè)點(diǎn)A處有一村莊，村莊到公路MN的距離為600m，假使宣講車P周圍1000m以內(nèi)能聽到廣播宣傳，宣講車P在公路MN上沿PN方向行駛．
（1）村莊能否聽到廣播宣傳？請說明理由．
（2）已知宣講車的速度是200m/min，如果村莊能聽到廣播宣傳，那么總共能聽多長時間？
22．（10分）張氏包裝廠承接了一批紙盒加工任務(wù)，用如圖①所示的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②所示的豎式與橫式兩種上面無蓋的長方體紙盒（加工時接縫材料不計）．
（1）做1個豎式紙盒和2個橫式紙盒，需正方形紙板張張（直接填空），需長方形紙板張（直接填空）．
（2）若該廠購進(jìn)正方形紙板162張，長方形紙板338張，問豎式紙盒、橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完？（要求列二元一次方程組解決此問題）
23．（10分）小明在解決問題：已知，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的：
∵，
∴．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
（1）計算：＝；
（2）計算：+；
（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．
24．（12分）在A、B兩地之間有服務(wù)區(qū)C，甲車由A地駛往服務(wù)區(qū)C，乙車由B地駛往A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛．如圖是甲、乙兩車分別距離服務(wù)區(qū)C的路程y1、y2（單位：千米）與乙車行駛時間x（單位：小時）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象信息，解答下列問題：
（1）甲車的速度是千米/時；
（2）求圖象中線段DF的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)兩車距服務(wù)區(qū)C的路程之和是360千米時，直接寫出此時乙車的行駛時間．
25．（12分）如圖1，已知直線l1：y＝﹣x+5與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣1），與直線l1交于點(diǎn)D（2，t）．
（1）求直線l2的解析式；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在直線l1上，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交l2于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)G，使S△PCG＝2S△QCG，求此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將直線l1：y＝﹣x+5向左平移10個單位得直線l3交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)．過點(diǎn)F作直線l4∥x軸．在直線l4上是否存在動點(diǎn)M，使得△MCE為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)稼軒學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題（每小題4分，共40分）
1．（4分）以下各數(shù)﹣3，，，π，1.9191191119…（每兩個9之間依次多一個1），其中無理數(shù)的個數(shù)是（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：不能表示成兩個整數(shù)之商的數(shù)即不循環(huán)的無限小數(shù)即可求解．
【解答】解：﹣3是整數(shù)，不是無理數(shù)，
是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，
是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，
π是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，
1.9191191119…（每兩個9之間依次多一個1）是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，
符合題意的有3個，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查了無理數(shù)，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）
【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．
【解答】解：點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
3．（4分）如圖所示的數(shù)軸被墨跡污染了，則下列選項中可能被覆蓋住的數(shù)是（）
A．B．﹣C．﹣D．﹣
【分析】根據(jù)題意可知在﹣3與﹣2之間，據(jù)此判斷，觀察選項中的四個數(shù)哪一個在這個范圍內(nèi)即可．
【解答】解：設(shè)被覆蓋住的數(shù)是x，
由圖可知：﹣3＜x＜﹣2，
∵﹣＜﹣，即＜﹣3，不在此范圍內(nèi)，故A錯；
∵﹣≈﹣1.732＞﹣2，不在此范圍內(nèi)，故C錯；
∵﹣≈﹣1.414＞﹣2，不在此范圍內(nèi)，故D錯；
所以B正確，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的大小比較，是基礎(chǔ)題．
4．（4分）已知A（﹣，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）是一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象上三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1，y2，y3的值，比較后可得出結(jié)論．
【解答】解：∵A（﹣，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）是一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象上三點(diǎn)，
∴y1＝1+b，y2＝+b，y3＝﹣3+b．
∵﹣3+b＜1+b＜+b，
∴y3＜y1＜y2．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出y1，y2，y3的值是解題的關(guān)鍵．
5．（4分）一次函數(shù)y＝kx和y＝﹣x+3的圖象如圖所示，則二元一次方程組的解是（）
A．B．C．D．
【分析】兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩函數(shù)組成的方程組的解．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx和y＝﹣x+3的圖象交于點(diǎn)（1，2），
∴二元一次方程組的解是，
故選：A．
【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，掌握二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
6．（4分）已知是二元一次方程組的解，則a﹣b的值為（）
A．3B．2C．1D．﹣1
【分析】把x＝2．y＝1代入方程組得出方程組求出方程組的解即可．
【解答】解：把x＝2．y＝1代入方程組得：
①+②得：4a＝8，
解得：a＝2，
把a(bǔ)＝2代入①得：4+b＝7，
解得：b＝3，
a﹣b＝2﹣3＝﹣1，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于a、b的方程組，難度適中．
7．（4分）一次函數(shù)y1＝mx+n與y2＝mnx（m、n為常數(shù)，且mn≠0）在同一平面直角坐標(biāo)內(nèi)的圖象可能是（）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進(jìn)行逐一分析即可．
【解答】解：A、由一次函數(shù)的圖象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函數(shù)的圖象可知mn＜0，兩結(jié)論一致，故本選項符合題意；
B、由一次函數(shù)的圖象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函數(shù)的圖象可知mn＞0，兩結(jié)論不一致，故本選項不符合題意；
C、由一次函數(shù)的圖象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函數(shù)的圖象可知mn＜0，兩結(jié)論不一致，故本選項不符合題意；
D、由一次函數(shù)的圖象可知，m＞0，n＜0，故mn＜0；由正比例函數(shù)的圖象可知mn＞0，兩結(jié)論不一致，故本選項不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．
一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：
①當(dāng)k＞0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；
②當(dāng)k＞0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；
③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；
④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．
8．（4分）母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將20元錢全部用于購買這兩種花（兩種花都買），小明的購買方案共有（）
A．2種B．3種C．4種D．5種
【分析】設(shè)可以購買x支康乃馨，y支百合，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可得出小明有3種購買方案．
【解答】解：設(shè)可以購買x支康乃馨，y支百合，
依題意，得：2x+3y＝20，
∴x＝10﹣y．
∵x，y均為正整數(shù)，
∴或或，
∴小明有3種購買方案．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
9．（4分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形（如圖1）拼成的一個大正方形（如圖2）．設(shè)直角三角形較長
直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab＝8，大正方形的面積為25，則圖2中EF的長為（）
A．3B．4C．D．
【分析】由圖形2可知，中間四邊形的邊長為（a﹣b）的小正方形，由大正方形的面積由四個全等的直角三角形加中間小正方形的面積得出＝25，再結(jié)合ab＝8即可得出（a﹣b）的值，再根據(jù)勾股定理即可求出EF的長．
【解答】解：由圖形2可知，中間四邊形的邊長為（a﹣b）的小正方形，
∵大正方形的面積為25，
∴AB2＝25，
又∵大正方形的面積由四個全等的直角三角形加中間小正方形的面積，
∴＝25，
∴（a﹣b）2+2ab＝25，
∴（a﹣b）2+2×8＝25，
∴（a﹣b）＝3（負(fù)值已舍），
即圖2中小正方形的邊長為3，
∴EF＝＝3，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的證明，勾股定理，正確得出大正方形的面積表示方法是解題的關(guān)鍵．
10．（4分）如圖，直線y＝2x﹣6與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C在y軸的正半軸上，D在直線AB上，且CB＝10，CD＝OD．若點(diǎn)P為線段AB上的一個動點(diǎn)，且P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q總在△OCD內(nèi)（不包括邊界），則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【分析】先求出A（3，0）、B（0，﹣6），進(jìn)而求出C（0，4），再由CD＝OD可知點(diǎn)D在線段OC的垂直平分線上，即在直線y＝2上，則D（4，2），利用待定系數(shù)法求出直線CD和直線OD的解析式，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同及坐標(biāo)互為相反數(shù)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)Q在△OCD內(nèi)，則當(dāng)x＝m時，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)在直線CD和直線OD二者的函數(shù)值之間，由此建立不等式求解即可．
【解答】解：在y＝2x﹣6中，當(dāng)x＝0時，y＝2x﹣6＝﹣6，當(dāng)y＝2x﹣6＝0時，x＝3，
∴A（3，0），B（0，﹣6），
∵C在y軸的正半軸上，CB＝10，
∴C（0，4），
∵CD＝OD．
∴點(diǎn)D在線段OC的垂直平分線上，即在直線y＝2上，
在y＝2x﹣6中，當(dāng)y＝2x﹣6＝2時，x＝4，
∴D（4，2）；
設(shè)直線CD解析式為y＝kx+b，
，
∴
∴直線CD解析式為y＝﹣x+4．
同理可得直線OD的解析式為y＝x，
∵點(diǎn)P為線段AB上的一個動點(diǎn)，且其橫坐標(biāo)為m，
∴P（m，2m﹣6），
∵P、Q關(guān)于x軸對稱，
∴Q（m，6﹣2m），
∵點(diǎn)Q總在△OCD內(nèi)（不包括邊界），
∴m＜6﹣2m＜﹣m+4．
解得＜m＜．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，坐標(biāo)與圖形變化一軸對稱，正確理解題意得到點(diǎn)Q在△OCD內(nèi)，則當(dāng)x＝m時，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)在直線CD和直線OD二者的函數(shù)值之間是解題的關(guān)鍵．
二.填空題（每小題4分，共24分）
11．（4分）10的算術(shù)平方根是．
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．
【解答】解：10的算術(shù)平方根是．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題主要考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義．
12．（4分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)D表示的實數(shù)為 1﹣ ．
【分析】根據(jù)勾股定理求出圓弧的半徑，再根據(jù)點(diǎn)D的位置可得答案．
【解答】解：∵AB＝2﹣1＝1，AC＝2，
∴BC＝＝，
∴點(diǎn)D表示的數(shù)為1﹣，
故答案為：1﹣．
【點(diǎn)評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題時注意點(diǎn)D在數(shù)軸的負(fù)半軸上．
13．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，3），點(diǎn)Q（2﹣2m，m﹣3），且PQ∥y軸，則m＝．
【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同求出m的值即可
【解答】解：∵P（m，3），點(diǎn)Q（2﹣2m，m﹣3），且PQ∥y軸，
∴m＝2﹣2m，
解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，熟知平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．
14．（4分）一支原長為12cm的蠟燭，點(diǎn)燃后其剩余長度與燃燒時間之間的關(guān)系如下表：
則這支蠟燭最多可燃燒 150 分鐘．
【分析】設(shè)這支蠟燭剩余長度為ycm，燃燒時間為x分鐘，根據(jù)蠟燭剩余長度與燃燒時間的關(guān)系可知每燃燒10分鐘，蠟燭剩余長度減少0.8cm，由此建立y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再求出y＝0時的x值即可．
【解答】解：設(shè)這支蠟燭剩余長度為ycm，燃燒時間為x分鐘，由表可知，每燃燒10分鐘，蠟燭剩余長度減少0.8cm，
則y＝12﹣0.08x，
當(dāng)y＝0時，12﹣0.08x＝0，
解得x＝150，
所以這支蠟燭最多可燃燒150分鐘，
故答案為：150．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確求出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
15．（4分）利用兩塊完全一樣的長方體木塊測量一張桌子的高度，首先按圖①所示的方式放置，圖示距離為110cm；再交換兩木塊的位置，按圖②所示的方式放置，圖示距離為60cm，則桌子的高度等于 85 cm．
【分析】根據(jù)“按圖①所示的方式放置，圖示距離為110cm”和“圖②所示的方式放置，圖示距離為60cm”列方程組求解．
【解答】解：設(shè)桌子的高度為xcm，長方體木塊的長為acm，寬為bcm，
則：，
①+②得：2x＝170，
解得：x＝85，
故答案為：85．
【點(diǎn)評】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
16．（4分）已知一次函數(shù)y＝ax﹣a+2（a為常數(shù)，且a≠0）．若當(dāng)﹣1≤x≤4時，函數(shù)有最大值7，則a的值為或﹣ ．
【分析】分類討論：a＞0時，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x＝2時，y有最大值2，然后把y＝2代入函數(shù)關(guān)系式可計算出對應(yīng)a的值；a＜0時，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＝﹣1時，y有最大值2，然后把x＝﹣1代入函數(shù)關(guān)系式可計算對應(yīng)a的值．
【解答】解：①a＞0時，y隨x的增大而增大，
則當(dāng)x＝4時，y有最大值7，把x＝4，y＝7代入函數(shù)關(guān)系式得7＝4a﹣a+2，解得a＝；
②a＜0時，y隨x的增大而減小，
則當(dāng)x＝﹣1時，y有最大值7，把x＝﹣1代入函數(shù)關(guān)系式得 7＝﹣a﹣a+2，解得a＝﹣，
所以a＝或a＝﹣，
故答案為或﹣．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．
三、解答題（共9個小題，共86分）
17．（8分）化簡與求值：
（1）；
（2）．
【分析】（1）原式先計算除法，再計算減法運(yùn)算即可求出值；
（2）利用平方差公式和完全平方公式展開，再計算加減即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝3﹣
＝2；
（2）原式＝4﹣5﹣3+4﹣4
＝﹣8+4．
【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
18．（10分）解方程組：
（1）；
（2）．
【分析】（1）運(yùn)用加減消元法解出x的值，再運(yùn)用代入消元法解出y的值，即可作答；
（2）先去分母，再運(yùn)用代入消元法解出y的值，即可作答．
【解答】解：（1）因為，
所以②+①×2，得11x＝66，
解得x＝6，
把x＝6代入①，得18+4y＝16，
解得，
所以方程組的解為；
（2）因為，
所以整理①得3x﹣3+2y+2＝6，即3x+2y＝7，
所以整理②得x＝4﹣y，
把x＝4﹣y代入3x+2y＝7，
得3×（4﹣y）+2y＝7，
解得y＝5，
把y＝5代入x＝4﹣y，
解得x＝﹣1，
所以方程組的解為．
【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M是解此題的關(guān)鍵．
19．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．
（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
（2）在y軸上求作點(diǎn)D，使得AD+BD最小，請你直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P為x軸上一動點(diǎn)，且滿足△BCP的面積為1，請你直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．
【分析】（1）根據(jù)題意和圖形，可以畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)軸對稱和兩點(diǎn)之間線段，可以得到使得AD+BD最小時點(diǎn)D所在的位置，然后寫出D點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）分3種情況結(jié)合圖形求解即可．
【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（3，﹣2）；
（2）作點(diǎn)A 關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'，連接BA'與y軸交于點(diǎn)D，則此時AD+BD最小，D點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）．
（3）如圖，當(dāng)P（1，0）時，．
如圖，當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)大于1，時，，不符合題意；
當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)小于1時，同理可求S△BCP＜1，不符合題意；
綜上可知，當(dāng)△BCP的面積為1時，P點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）．
【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣軸對稱圖象、最短路徑問題，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
20．（8分）某班級為表彰運(yùn)動會表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，班主任老師安排小明和小紅購買獎品，圖①，圖2是小明和小紅購買獎品后的對話情境，根據(jù)信息解決問題，試計算兩種筆記本各買了多少本？
【分析】依題意，設(shè)5元的筆記本買了x本，8元的筆記本買了y本，由圖中信息列出二元一次方程組，解方程組即可．
【解答】解：設(shè)5元的筆記本買了x本，8元的筆記本買了y本，
由題意得：
，
整理得
解得：
所以5元的筆記本買了25本，8元的筆記本買了15本．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
21．（8分）為了積極響應(yīng)國家新農(nóng)村建設(shè)的號召，遂寧市某鎮(zhèn)政府采用了移動宣講的形式進(jìn)行廣播宣傳．如圖，筆直的公路MN的一側(cè)點(diǎn)A處有一村莊，村莊到公路MN的距離為600m，假使宣講車P周圍1000m以內(nèi)能聽到廣播宣傳，宣講車P在公路MN上沿PN方向行駛．
（1）村莊能否聽到廣播宣傳？請說明理由．
（2）已知宣講車的速度是200m/min，如果村莊能聽到廣播宣傳，那么總共能聽多長時間？
【分析】（1）根據(jù)村莊A到公路MN的距離為600米＜1000米，即可得出村莊能聽到廣播宣傳．
（2）根據(jù)勾股定理得到BP＝BQ＝＝800（米），求得PQ＝1600米，即可得出結(jié)果．
【解答】解：（1）村莊能聽到廣播宣傳，理由如下：
∵村莊A到公路MN的距離為600米＜1000米，
∴村莊能聽到廣播宣傳．
（2）如圖：假設(shè)當(dāng)宣傳車行駛到P點(diǎn)開始能聽到廣播，行駛到Q點(diǎn)不能聽到廣播，
則AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，
由勾股定理得：
BP＝BQ＝＝800（米），
∴PQ＝1600米，
∴能聽到廣播的時間為：1600÷200＝8（分鐘），
∴村莊總共能聽到8分鐘的宣傳．
【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，結(jié)合生活實際，便于更好的理解題意是解題的關(guān)鍵
22．（10分）張氏包裝廠承接了一批紙盒加工任務(wù)，用如圖①所示的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②所示的豎式與橫式兩種上面無蓋的長方體紙盒（加工時接縫材料不計）．
（1）做1個豎式紙盒和2個橫式紙盒，需正方形紙板張 5 張（直接填空），需長方形紙板 10 張（直接填空）．
（2）若該廠購進(jìn)正方形紙板162張，長方形紙板338張，問豎式紙盒、橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完？（要求列二元一次方程組解決此問題）
【分析】（1）利用需要正方形紙板張數(shù)＝1×制作豎式紙盒個數(shù)+2×制作橫式紙盒個數(shù)，可求出所需正方形紙板張數(shù)，利用需要長方形紙板張數(shù)＝4×制作豎式紙盒個數(shù)+3×制作橫式紙盒個數(shù)，即可求出所需長方形紙板張數(shù)；
（2）設(shè)加工豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，根據(jù)制作的兩種紙盒正好使用正方形紙板162張、長方形紙板338張，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵1×1+2×2＝5（張），4×1+3×2＝10（張），
∴做1個豎式紙盒和2個橫式紙盒，需正方形紙板張5張，需長方形紙板10張．
故答案為：5，10；
（2）設(shè)加工豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：加工豎式紙盒38個，橫式紙盒62個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
23．（10分）小明在解決問題：已知，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的：
∵，
∴．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
（1）計算：＝ ﹣1 ；
（2）計算：+；
（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．
【分析】（1）直接分母有理化得出答案；
（2）直接分母有理化得出答案；
（3）根據(jù)題意得出a的值，再得出a2﹣4a＝1，再把已知變形得出答案．
【解答】解：（1）＝＝﹣1．
故答案為：﹣1；
（2）原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
＝﹣1
＝10﹣1
＝9．
（3）因為a＝＝+2，
所以a﹣2＝．所以（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5．
所以a2﹣4a＝1．
所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×1+1＝3．
【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及二3．次根式化簡求值，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
24．（12分）在A、B兩地之間有服務(wù)區(qū)C，甲車由A地駛往服務(wù)區(qū)C，乙車由B地駛往A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛．如圖是甲、乙兩車分別距離服務(wù)區(qū)C的路程y1、y2（單位：千米）與乙車行駛時間x（單位：小時）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象信息，解答下列問題：
（1）甲車的速度是 70 千米/時；
（2）求圖象中線段DF的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)兩車距服務(wù)區(qū)C的路程之和是360千米時，直接寫出此時乙車的行駛時間．
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合路程除以速度，即可求解；
（2）先求得乙車的速度，進(jìn)而得出F（9，420），待定系數(shù)求得解析式，即可求解；
（3）分別求得各段解析式，根據(jù)題意，列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【解答】解：（1）由圖象可知，甲車的平均速度為＝70（千米/小時），
故答案為：70；
（2）由圖象可知，乙車的速度為＝60（千米/小時），
∴乙車到達(dá)A地所用時間為＝7（小時），
∴乙車從B地到A地所用時間為2+7＝9（小時），
∴F（9，420），
設(shè)DF所在直線的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），
把D（2，0）和F（9，420）代入解析式得：
，
解得，
∴DF所在直線的函數(shù)解析式為y2＝60x﹣120；
（3）依題意得：y1＝﹣70x+420（0≤x≤2），
y2＝，
設(shè)乙車的行駛x小時后，兩車距服務(wù)區(qū)C的路程之和是360千米，
①甲乙未相遇時，
則﹣70x+420﹣60x+120＝360，
解得x＝；
②當(dāng)乙車經(jīng)過服務(wù)區(qū)C，
﹣70x+420+60x﹣120＝360，
解得x＝﹣6（舍）；
③當(dāng)甲乙相遇后，
60x﹣120＝360，
解得x＝8．
綜上所述，當(dāng)乙車小時或8小時時兩車距服務(wù)區(qū)C的路程之和是360千米．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說出其圖象表示的實際意義，這樣便于理解題意及正確的解題．
25．（12分）如圖1，已知直線l1：y＝﹣x+5與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣1），與直線l1交于點(diǎn)D（2，t）．
（1）求直線l2的解析式；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在直線l1上，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交l2于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)G，使S△PCG＝2S△QCG，求此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將直線l1：y＝﹣x+5向左平移10個單位得直線l3交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)．過點(diǎn)F作直線l4∥x軸．在直線l4上是否存在動點(diǎn)M，使得△MCE為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【分析】（1 ）把點(diǎn)D坐標(biāo)代入直線l1：y＝﹣x+5求出t的值，利用待定系數(shù)法即可求解；
（2 ）根據(jù)三角形面積公式可得PG＝2QG，即可求解；
（3）設(shè)M（a，1），則MC＝＝，ME＝，CE＝，分ME＝MC，CE＝MC，ME＝CE三種情況列式求解即可．
【解答】解：（1）∵D（2，t）在直線l1：y＝﹣x+5上，
∴t＝﹣2+5＝3，
∴D（2，3），
設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+b，
將點(diǎn)C，D代入得，，
解得，，
所以，直線l2的解析式為y＝2x﹣1；
（2）設(shè)P（a，5﹣a），
∵PQ∥y軸，
G（a，0），Q（a，2a﹣1），
分兩種情況：
①如圖，點(diǎn)P、Q在x軸兩側(cè)，
∵S△PCG＝PG?|a|，S△QCG＝GQ?|a|且S△PCG＝2S△QCG，
∴PG＝2QG，
∴5﹣a＝2（1﹣2a），
解得：a＝﹣1，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，6）；
②如圖，點(diǎn)P、Q都在x軸上方，
∵S△PCG＝PG?|a|，S△QCG＝GQ?|a|且S△PCG＝2S△QCG，
∴PG＝2QG，
∴5﹣a＝2（2a﹣1），
解得：a＝，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；
綜上，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，6）或（，）；
（3）存在，理由如下：
對于直線l1：y＝﹣x+5，
當(dāng)x＝0時，y＝5；當(dāng)y＝0時，x＝5．
∴A（5.0），B（0.5），
∵將直線l1：y＝﹣x+5向左平移10個單位得直線l3交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)．點(diǎn)C（0，﹣1），
∴E﹣5.0），N（0．﹣5），F(xiàn)（0，1），
如圖，
∵將直線l1：y＝﹣x+5向左平移10個單位得直線l3，
∴直線l3：y＝﹣x﹣5，
又∵F（0.1）
∴l(xiāng)4的解析式為：y＝1，
設(shè)M（a，1），則MC＝＝，ME＝，CE＝，
當(dāng)△MCE為等腰三角形，有：
①M(fèi)E＝MC時，＝，
解得，a＝﹣，即M（﹣，1），
②CE＝MC時，＝，
解得：a＝或a＝﹣，
即M（，1）．M（﹣，1），
③ME＝CE時，＝，
解得，a＝0或a＝﹣10（此時三點(diǎn)共線，不構(gòu)成三角形，舍去），
即M（0，1），
綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：M（﹣，1）或M（，1）或M（﹣，1）或M（0，1）．
【點(diǎn)評】本題為一次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式，等腰三角形的性質(zhì)等知識，其中（3）要注意分類求解，避免遺漏．燃燒時間/分
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