一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請將正確選項(xiàng)填入括號內(nèi)，每題2分，共16分）
1. 用一條長16厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形，如果長和寬都是質(zhì)數(shù)，它的面積是（ ）平方厘米．
A. 6B. 10C. 15D. 21
【答案】C
【解析】
【分析】解答此題的關(guān)鍵是：依據(jù)長方形的周長公式及長和寬都是質(zhì)數(shù)，先確定長與寬的值，進(jìn)而求其面積．由“用一條長16厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形”可知，這個(gè)長方形的周長是16厘米，則長方形的長與寬的和是厘米，再據(jù)“長和寬都是質(zhì)數(shù)”即可確定出長與寬的值，從而可以計(jì)算出這個(gè)長方形的面積．
【詳解】解：長與寬的和：（厘米）；
因?yàn)殚L和寬都是質(zhì)數(shù)，則長是5厘米，寬是3厘米，
長方形的面積：（平方厘米）；
答：這個(gè)長方形的面積是15平方厘米．
故選：C．
2. 下列物品中，（ ）的體積大約是6立方厘米．
A. 一粒黃豆B. 一塊橡皮C. 一個(gè)文具盒D. 一個(gè)籃球
【答案】B
【解析】
【分析】該題主要考查了對體積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識．
根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)對體積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識，即可求解．
【詳解】解：一塊橡皮的體積大約是6立方厘米，
故選：B．
3. 把整個(gè)圖形看作“1”，涂色部分能用“”表示的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)化小數(shù)，熟練掌握分?jǐn)?shù)化小數(shù)是解題的關(guān)鍵．
分析各選項(xiàng)圖形涂色部分的占比，然后分?jǐn)?shù)化小數(shù)即可求解．
【詳解】解：A．該選項(xiàng)的圖形平均分成了份，涂色部分占4份，也就是，即，故不符合題意；
B．該選項(xiàng)的圖形不是平均分，故不符合題意；
C．該選項(xiàng)的圖形平均分成了4份，涂色部分占1份，也就是，即，故不符合題意；
D．該選項(xiàng)的圖形平均分成了5份，涂色部分占4份的一半，也就是，即，也就是，故符合題意．
故選D．
4. 一種圓柱形的罐頭，它的側(cè)面有一張商標(biāo)紙，沿著高把商標(biāo)紙剪開（如圖）展開后是（ ）．

A. 平行四邊形B. 三角形C. 梯形D. 長方形
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱的關(guān)系，熟記常見幾何體的側(cè)面展開圖是關(guān)鍵．根據(jù)圓柱的特征，將圓柱分別沿高展開得到長方形，沿除高外的任何直線展開都可得到展開圖是平行四邊形．
【詳解】解：將圓柱側(cè)面沿高展開，得到一個(gè)長方形，而長方形是特殊的平行四邊形，沿除高之外的任何一條不同于高的直線展開都會(huì)得到平行四邊形，
所以沿著高把商標(biāo)紙剪開展開后是長方形；．
故選：D．
5. 用一副三角尺的兩個(gè)角不能拼成（ ）度的角．
A. 15B. 105C. 110D. 120
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了角的計(jì)算．用三角板拼特殊角其實(shí)質(zhì)是角的和差運(yùn)算，理解題意是關(guān)鍵．用三角板畫出角，無非是用角度加減法．根據(jù)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．
【詳解】解：A．的角，；故本選項(xiàng)不符合題意；
B．的角，；故本選項(xiàng)不符合題意；
C．的角，無法用三角板中角的度數(shù)拼出；故本選項(xiàng)符合題意；
D．的角，；故本選項(xiàng)不符合題意．
故選C．
6. 某品牌的飲料促銷方式如下：甲店打七五折，乙店“買三送一”，丙店“每滿元減元”．李老師要買瓶標(biāo)價(jià)9元的這種品牌的飲料，在（ ）店購買更省錢
A. 甲B. 乙C. 丙D. 無法確定
【答案】A
【解析】
【分析】解決本題關(guān)鍵是理解三家商店不同的優(yōu)惠政策，分別找出求現(xiàn)價(jià)的方法，求出現(xiàn)價(jià)，再比較．甲店打七五折：是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的，把原價(jià)看成單位“1”，用原價(jià)9元乘求出每瓶的現(xiàn)價(jià)，再乘瓶，即可求出在甲店需要的錢數(shù)；
乙店“滿三送一”：是指買4瓶飲料只需要付3瓶的錢，先用瓶除以4，求出里面最多有幾個(gè)4瓶，還余幾瓶，從而求出需要付錢的瓶數(shù)，再乘9元，即可求出在乙店需要的錢數(shù)；
丙店“每滿元減元”：是指每元可以減免元，先用瓶乘9元，求出原價(jià)一共是多少錢，再除以，求出總錢數(shù)里面有多少個(gè)元，就是可以減免多少個(gè)元，再用乘法求出可以減免的錢數(shù)，然后用原總價(jià)減去可以減免的錢數(shù)，從而求出丙店需要的錢數(shù)，再比較即可求解．
【詳解】解：甲店：
（元）
乙店：
（元）
丙店：
（元）
（元）
答：在甲店購買更省錢．
故選：A．
7. 下面幾句話中，正確的有（ ）句．
（1）把連續(xù)五個(gè)自然數(shù)按從大到小的順序排列，中間的數(shù)就是這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)；
（2）從上面看這個(gè)正方體（如圖）的黑色部分應(yīng)該是一個(gè)銳角三角形；
（3）如果a是一個(gè)偶數(shù)，b是一個(gè)奇數(shù)，那么的結(jié)果是奇數(shù)；
（4）一杯糖水的含糖率是，再加入5克糖和20克水，這杯糖水的含糖率不變．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是平均數(shù)的含義，奇數(shù)與偶數(shù)，正方體的認(rèn)識，百分比的含義，掌握基礎(chǔ)概念是解本題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)這五個(gè)自然數(shù)中的中間數(shù)是a，再根據(jù)平均數(shù)計(jì)算方法求出這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可判斷正誤；
（2）因?yàn)檎叫蔚?個(gè)角是直角，所以黑色部分是直角三角形，據(jù)此判斷即可；
（3）如果a是一個(gè)偶數(shù)，是偶數(shù)，如果b是一個(gè)奇數(shù)，是偶數(shù)，所以的結(jié)果是偶數(shù)，據(jù)此判斷即可；
（4）求出25克糖水的含糖率，再進(jìn)行分析即可判斷．
【詳解】解：（1）設(shè)這五個(gè)自然數(shù)中的中間數(shù)是a，則這五個(gè)自然數(shù)分別為：，，，，，

所以中間的數(shù)就是這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)，原題說法正確；
（2）因?yàn)檎叫蔚?個(gè)角是直角，所以黑色部分是直角三角形，所以原題說法錯(cuò)誤；
（3）如果a是一個(gè)偶數(shù)，是偶數(shù)，如果b是一個(gè)奇數(shù)，是偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，所以的結(jié)果是偶數(shù)，所以原題說法錯(cuò)誤；
（4），
所以加入5克糖和20克水，這杯糖水的含糖率會(huì)變低，故原題說法錯(cuò)誤；
綜合以上分析可得正確的是（1），故只有一個(gè)正確．
故選：A．
8. 我們學(xué)過+、－、×、÷這四種運(yùn)算，現(xiàn)在規(guī)定“*”是一種新的運(yùn)算，表示：，如：，那么 （ ）．
A. 5B. 10C. 15D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)新定義“*”的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意知，，
則，
故選B．
二、填空題（9至15題每空1分，16至18題每空2分，共28分）
9. 今年“五一”假期，江蘇省A級旅游景區(qū)、省級旅游重點(diǎn)村、文旅消費(fèi)集聚區(qū)和文化場館累計(jì)接待游客三千一百三十二萬四千三百人次，寫作___人次，改寫成用“萬”作單位是___萬人次，旅游消費(fèi)總額14115000000元，省略“億”后面的尾數(shù)約是___億元．
【答案】 ①. 31324300 ②. ③. 141
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的讀寫、近似數(shù)，把一個(gè)多位數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù)，只要找到這個(gè)數(shù)的萬位，在萬位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，去掉小數(shù)末尾的0，再在后面添上一個(gè)“萬”字；按照“四舍五入”的原則寫近似數(shù)．
【詳解】解：三千一百三十二萬四千三百人次寫作31324300人次，
萬，
14115000000元省略“億”后面的尾數(shù)約是141億元，
故答案為：31324300，，141．
10. 大年三十，米米一家在家庭微信群里搶紅包，米米搶到了35元，微信賬單顯示元，媽媽發(fā)出了一個(gè)66元的紅包，那么媽媽的微信賬單會(huì)顯示___元，爸爸的微信賬單顯示元，表示___．
【答案】 ①. ②. 搶到了20元紅包
【解析】
【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：負(fù)數(shù)表示發(fā)出紅包，那么正數(shù)就表示搶到紅包，再直接得出結(jié)論即可．
【詳解】解：媽媽發(fā)出了一個(gè)66元的紅包，那么媽媽的微信賬單會(huì)顯示元，爸爸的微信賬單顯示元，表示搶到了20元紅包．
故答案為：，搶到了20元紅包．
11. ___________折．
【答案】 ①. 9 ②. 16 ③. 75 ④. 7.5
【解析】
【分析】本題考查比、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化，從入手，利用比與分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的關(guān)系求解即可．
【詳解】解：折．
故答案為：9，16，75，7.5．
12. 一個(gè)兩位小數(shù)精確到十分位是，這個(gè)小數(shù)最大是 _________，最小是 ________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題主要考查了取近似數(shù)，解題的關(guān)鍵是考慮到兩種情況：“四舍”得到，“五入”得到，即可得出這個(gè)兩位小數(shù)最大值和最小值．
【詳解】解：一個(gè)兩位小數(shù)精確到十分位是，這個(gè)小數(shù)最大是，最小是．
故答案為：；．
13. 如圖，第二根繩長約___米，當(dāng)米時(shí)，兩根繩長一共約__米．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值，根據(jù)圖示列代數(shù)，再將代入求值即可．
【詳解】解：由圖可知，第二根繩長米，
當(dāng)米時(shí)，兩根繩長之和為：（米），
故答案為：，
14. 比較大小：_____，π_____3.14， ______，_____．
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】
【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，的近似值，結(jié)合與有理數(shù)的大小比較的方法可得答案．
【詳解】解：∵，
∴；
∵，
∴；
∵，，
∴，
；
故答案為：，，，
15. 如圖，一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里裝有一些水，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可以算出瓶中水的體積占瓶子容積的__．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的除法的應(yīng)用，根據(jù)兩個(gè)圖中瓶子空余部分的體積相等，可得答案．
【詳解】解：由圖可得，第一個(gè)圖中水高度為，第二圖中空余部分的高度為，
兩個(gè)圖中瓶子空余部分的體積相等，
水的體積占瓶子容積的，
故答案為：．
16. 將一根6米長的細(xì)木棍先截去它的再截去余下的，再截去余下的，直到減截去余下的，最后剩下的細(xì)木棍長是___米．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：
，
故答案為：1
17. 如圖是小明和弟弟兩人進(jìn)行100米賽跑的情況．
（1）從圖上看，弟弟跑的路程和時(shí)間成___比例；
（2）弟弟每秒跑___米，當(dāng)小明到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，弟弟離終點(diǎn)__米．
【答案】 ① 正 ②. 3 ③. 25
【解析】
【分析】此題考查的目的是理解掌握正比例的意義．
（1）根據(jù)正比例的意義，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量成正比例．從圖上看，弟弟跑的路程和時(shí)間比是，所以弟弟跑的路程和時(shí)間成正比例．
（2）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，據(jù)此可以求出弟弟每秒跑多少米，又知小明跑60米用15分鐘，由此可以求出小明每秒速度，進(jìn)而求出小明跑100米用多少分鐘，然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間，據(jù)此可以求出當(dāng)小明到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，弟弟已經(jīng)跑了多少米，從而可得答案．
【詳解】解：（1）因?yàn)?（一定），所以弟弟跑的路程和時(shí)間成正比例．
（2）（米/秒），
（米），
∴（米）
答：弟弟每秒跑3米，當(dāng)小明到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，弟弟離終點(diǎn)25米．
故答案為：正；3、25．
18. 把相同規(guī)格的小長方形（黑長方形和白長方形）按規(guī)律排列（如圖），照此規(guī)律，當(dāng)剛好出現(xiàn)第7個(gè)黑長方形時(shí)，黑長方形個(gè)數(shù)占小長方形總個(gè)數(shù)的___．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律．找出規(guī)律，按照規(guī)律計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
按照圖中規(guī)律可知，第1個(gè)黑長方形，1個(gè)白長方形，第2個(gè)黑長方形，2個(gè)白長方形，第3個(gè)黑長方形，3個(gè)白長方形，第4個(gè)黑長方形，4個(gè)白長方形，第5個(gè)黑長方形，5個(gè)白長方形，第6個(gè)黑長方形，6個(gè)白長方形，第7個(gè)黑長方形，然后先求出小長方形的總個(gè)數(shù)，然后按照黑長方形個(gè)數(shù)小長方形的總個(gè)數(shù)即可求解．
【詳解】解： 出現(xiàn)7個(gè)黑長方形時(shí)，小長方形總個(gè)數(shù)為：，
所以黑長方形個(gè)數(shù)占小長方形總個(gè)數(shù)的．
故答案為：．
三、計(jì)算題
19. 直接寫出下列各題的得數(shù)：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)整數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)小數(shù)的減法運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（3）先通分，再計(jì)算即可；
（4）根據(jù)百分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（5）根據(jù)分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（6）根據(jù)分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可；
【小問1詳解】
解：；
【小問2詳解】
解：；
【小問3詳解】
解：；
【小問4詳解】
解：；
【小問5詳解】
解：，
小問6詳解】
解：；
【點(diǎn)睛】本題考查的分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)的加，減，乘法，除法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
20. 怎樣簡便就怎樣算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算．熟練掌握有理數(shù)的四則混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先將各項(xiàng)化為小數(shù)，然后從左往右計(jì)算即可；
（2）先利用乘法分配律計(jì)算，然后從左往右計(jì)算即可；
（3）觀察式子數(shù)字的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)可以通過積不變的規(guī)律把式子變形，然后用乘法分配律計(jì)算即可；
（4）將括號內(nèi)各項(xiàng)通分，然后先算小括號，再算中括號，最后從左往右計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
；
【小問3詳解】
解：
；
【小問4詳解】
解：
．
四、解方程（每題3分，共6分）
21. （1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題主要考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步驟有：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用相應(yīng)步驟解方程．
（1）移項(xiàng)后，直接合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1即可解得方程；
（2）轉(zhuǎn)換后，系數(shù)化1即可解得方程；
【詳解】解：（1）
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化1得：；
（2）
則，
系數(shù)化1得：．
五、解決問題（每題5分，共20分）
22. （1）用數(shù)學(xué)眼光看成語“立竿見影”，是應(yīng)用了比例的知識，即同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，桿高和影長成 比例；
（2）如果一顆小樹的高度是1.5米，影長是0.8米，同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，測得一顆大樹的影長是4.8米，那么你能求出這棵大樹的高度嗎？列出求這棵大樹高度的算式并計(jì)算出結(jié)果．
【答案】（1）正；（2）這棵大樹的高度是9米．
【解析】
【分析】本題考查的同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，物體的長度和它的影子的長度的比值一定．
（1）根據(jù)同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，物體的長度和它的影子的長度的比值一定可得答案；
（2）根據(jù)正比例的含義列式計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）用數(shù)學(xué)的眼光看成語“立竿見影”，是應(yīng)用了比例知識，即同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，竿高和影長成正比例．
（2）這棵大樹的高度為（米）．
答：這棵大樹的高度是9米．
23. 如圖是一個(gè)底面半徑為3厘米的圓柱木塊被削去一半后的形狀，請你計(jì)算出它的體積．（圓周率取3.14）

【答案】它的體積是立方分米．
【解析】
【分析】此題考查了圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓柱的體積公式．根據(jù)圓柱的體積公式進(jìn)行求解即可．
詳解】解：（立方分米）．
答：它的體積是立方分米．
24. 完成一項(xiàng)任務(wù)，甲獨(dú)做要6小時(shí)，乙獨(dú)做要8小時(shí)，現(xiàn)在兩人合作，乙中途請假2小時(shí)，完成任務(wù)時(shí)一共用了幾小時(shí)？
【答案】完成任務(wù)時(shí)一共用了小時(shí)
【解析】
【分析】此題是一個(gè)稍復(fù)雜的工程問題的應(yīng)用題，注意認(rèn)真分析題意，理清解題思路，解答此題求出“乙與甲合作的工作總量”是解此題的關(guān)鍵．先計(jì)算出甲與乙合作完成的任務(wù)，再用它除以工作效率和，就得到了合作所用的時(shí)間，最后加上2小時(shí)即可．
【詳解】解：
．
答：完成任務(wù)時(shí)一共用了小時(shí)；
25. 體育器材室李老師用546元買足球和籃球，一共買了12個(gè)．他買的足球和籃球各多少個(gè)？
【答案】學(xué)校買籃球5個(gè)，足球7個(gè)．
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)學(xué)校買籃球x個(gè)，足球個(gè)，根據(jù)用546元買了籃球和足球共12個(gè)，列出一元一次方程組，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)學(xué)校買籃球x個(gè)，足球個(gè)，
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴，
答：學(xué)校買籃球5個(gè)，足球7個(gè)．
六、探索與發(fā)現(xiàn)（8分）
26. 數(shù)學(xué)中我們經(jīng)常用平移、旋轉(zhuǎn)等方式將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，觀察下表中每組圖形與算式的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？

根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：
（1）；；
（2）( ) ( )．
【答案】（1）5，17
（2）2023，2025
【解析】
【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探索：
（1）觀察所給圖形及算式可得；
（2）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可求解．
【小問1詳解】
解：由所給圖形及算式可得，
因此，；
【小問2詳解】
解：由（1）中發(fā)現(xiàn)規(guī)律可得：
即．

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