2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期新生入學(xué)摸底測(cè)試招生綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇（3×2=6分
1、盒子里有1個(gè)黃球、一個(gè)綠球、2個(gè)白球，除去顏色不同其他都相同，現(xiàn)在從里面一次取出兩個(gè)球，則取出兩個(gè)白球的概率是（）。
（A）（B）（C）（D）
2、某種商品按原定價(jià)出售，每件利潤(rùn)為成本的25%，后來(lái)按原定價(jià)的90%出售，獲得的總利潤(rùn)比原來(lái)增加了25%，那么降價(jià)后的銷售量是原銷售量的（）倍。
（A）3（B）2.5（C）2（D）1.5
二、填空（3×6=18分
1、如果將一個(gè)實(shí)心的鑄形圓柱體金屬零件放在一個(gè)盛有水的足夠高的圓柱體容器中，尺寸如圖所示，則該容器的水位將上升_________厘米。
2、長(zhǎng)方形ABCD是有7個(gè)小相同的長(zhǎng)方形組成的，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是19，每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是_________。
3、一些相同的小立方體堆在一起，從正面、上面、側(cè)面觀察的結(jié)果如圖，擺成這樣的立體圖形至少需要_________個(gè)這樣的小立方體。
4、四個(gè)隊(duì)之間比賽（全部賽到），贏一場(chǎng)得3分，輸一場(chǎng)得0分，平一場(chǎng)兩隊(duì)各得1分。四隊(duì)賽完后，得分為四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。問(wèn)：輸給第一名的隊(duì)得了_________分。
5、觀察下列各圖，找出規(guī)律，第七幅圖中有_________個(gè)點(diǎn)。
6、有一筐蘋(píng)果，每10個(gè)一數(shù)多8個(gè)，每15個(gè)一數(shù)多13個(gè)，每17個(gè)一數(shù)多16個(gè)，問(wèn)至少有_________個(gè)蘋(píng)果。
三、計(jì)算（2×4=8分
（1）（2）
（3）（4）
四、解答（5+5+7=17分
1、有525名同學(xué)，分為三組進(jìn)行活動(dòng)，第一組的是第二組的，第二組的是第三組的。問(wèn)三個(gè)組各有多少人？
2、某校參加考試，不知道做對(duì)2題和5題的認(rèn)識(shí)，圖中橫軸表示做對(duì)的題數(shù)，縱軸表示做對(duì)的人數(shù)，具體情況如下：
①總共有8道考試題。
②做對(duì)5道及5道以上的人，平均每人做對(duì)6題。
③做對(duì)5道以下的人平均每人做對(duì)3道。
（1）總共有多少學(xué)生參加考試？
（2）如果有10%的人做了8道題，70%的人做了6道題，20%的人做了4道題，則這些學(xué)生一共錯(cuò)了多少題？
3、A、B、C、D、E五名打字員承擔(dān)一項(xiàng)打字任務(wù)，若單獨(dú)完成。A需56小時(shí)，B需42小時(shí)，C需30小時(shí)，D需20小時(shí)，E需12小時(shí)。
（1）如果按ABCDE；ABCDE的順序輪流打字。每一輪中每一個(gè)人各打一小時(shí)，需要多長(zhǎng)時(shí)間完成任務(wù)？
（3）如果調(diào)換一下順序，提前20分鐘完成任務(wù)，行嗎？如果行，請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程，如果不行，請(qǐng)說(shuō)明理由。
五、幾何題（2+4=6分
1、在邊長(zhǎng)是1的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CE交AF與點(diǎn)M。
（1）當(dāng)CF=BF時(shí)，求？
（2）當(dāng)時(shí)，______________；
（3）______________。
（參考答案）
一、選擇題（3×2=6分）
1、【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題
【簡(jiǎn)析】四個(gè)球里面取兩個(gè)球有種取法；又取得兩個(gè)球是白球有種取法。所以概率為
【答案】C
2、【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的關(guān)于倍數(shù)的應(yīng)用題
【簡(jiǎn)析】設(shè)成本為元，按原價(jià)賣出件
①、則原價(jià)為，原價(jià)賣出獲得的利潤(rùn)為元。
②、打折后的賣價(jià)為原件的90%，即賣價(jià)為，單件利潤(rùn)為，依題意所獲利潤(rùn)為。
件數(shù)=總利潤(rùn)單件利潤(rùn)
【答案】B
二、填空題（3×6=18分）
1、【考點(diǎn)】等體積代換一一楔形圓柱體積水柱上升體積
【簡(jiǎn)析】（1）楔形柱的體積體積①+體積②（如圖）。
體積①=底面積高體積②。楔形柱體積
（2）水上升體積
所以（厘米）
【答案】
2、【考點(diǎn)】分份
【簡(jiǎn)析】有圖可看小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：寬=4：3，所以可設(shè)長(zhǎng)份，寬份。
大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=4小寬+3小長(zhǎng)-2小長(zhǎng)-2小寬=5小長(zhǎng)+6小寬=20+18=38份
所以1份=0.5，小長(zhǎng)=2，小寬=1.5，小面積=2×1.5=3
【答案】3
3、【考點(diǎn)】標(biāo)數(shù)法
【簡(jiǎn)析】題目給出了三個(gè)角度觀察小立方體堆：
從正面可以發(fā)現(xiàn)小立方體最高處為三層，最長(zhǎng)處為三塊小立方體；
從左面可以發(fā)現(xiàn)小立方體最高處為三層，最寬處為三塊小立方體；
從上面可以發(fā)現(xiàn)如下圖所示三個(gè)地方?jīng)]有小立方體，用數(shù)字0表示，其余地方最少一個(gè)立方體，；
從正面可以發(fā)現(xiàn)如下圖所示數(shù)字2堅(jiān)向必須有兩個(gè)立方體；：
從左面可以發(fā)現(xiàn)如下圖所示數(shù)字3處必須有三個(gè)立方體：
即可發(fā)現(xiàn)最少立方體數(shù)為1+1+1+2+1+3=9塊.
【答案】9塊
4、【考點(diǎn)】比賽得分問(wèn)題一一范圍分析，反證法
【簡(jiǎn)析】（1）、一場(chǎng)比賽（假設(shè)交戰(zhàn)雙方為A，B）可能出現(xiàn)的情況：A勝，B勝，AB平。前面兩種情況，場(chǎng)比賽兩隊(duì)總得分為3分；第三種情況兩隊(duì)總得分為2分。所以打一場(chǎng)比賽雙方總共至少得2分，至多得3分。
（2）、4隊(duì)輪流交手，共打6場(chǎng)比賽，則4個(gè)隊(duì)至少得12分，至多得18分。
（3）、由于4個(gè)隊(duì)最后的得分為4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，結(jié)合（2）中范圍，則這4個(gè)隊(duì)的得分情況只能是以下兩種：①、2，3，4，5；②、3，4，5，6；
其中第②情況：4隊(duì)總分為18分，表示每一場(chǎng)比賽都分出了勝負(fù)，則每隊(duì)得分都應(yīng)該為3的倍數(shù)，與實(shí)際得分情況矛盾，故排除這種情況。
即可確定為情況①，即4隊(duì)得分為2，3，4，5。
分析這種情況，可以得出4個(gè)隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)?nèi)缦拢?br>第一名：1勝2平（唯一可能）
第二名：1勝1平1負(fù)（唯一可能）
第三名：3平或者1勝2負(fù)
第四名：2平1負(fù)（唯一可能）
又第一，二，四的戰(zhàn)績(jī)是唯一的，且4個(gè)隊(duì)總共的勝場(chǎng)數(shù)等于負(fù)場(chǎng)數(shù)，所以第三名的戰(zhàn)績(jī)只能是3平。
又如果第四名輸給第一名，則跟第二名打平，那么第一名也會(huì)跟第二名打平，與實(shí)際情況相悖，排除這種可能。那么輸給第一名的只能是第二名。第二名得4分。
【答案】4分
5、【考點(diǎn)】找規(guī)律
【簡(jiǎn)析】由前三幅圖可以觀察到：1、每幅圖的邊長(zhǎng)是依次遞增的；2、每條邊上中點(diǎn)有一個(gè)點(diǎn)；3、由圖形中心向每個(gè)頂點(diǎn)引出與邊長(zhǎng)數(shù)相同的短線；4、每條短線上的點(diǎn)依次遞增；所以根據(jù)規(guī)律可歸納如下：
【答案】82
6、【考點(diǎn)】中國(guó)剩余定理的運(yùn)用
【簡(jiǎn)析】可采用“逐級(jí)滿足法”
1、找除以10余8的數(shù)，設(shè)為10n+8；
2、該數(shù)又滿足“除以15余13”，有；因?yàn)椋?，最小的n為2，即滿足前兩項(xiàng)的最小數(shù)為10×2+8=28；
3、滿足第三條件：“除以17余16”，，，所以，最小的m為3.
該數(shù)為：28+30×3=118
【答案】118
三、計(jì)算題（2×4=8分）
【考點(diǎn)】四則混合運(yùn)算——細(xì)心
【答案】（1）、，（2）、1，（3）、，（4）、123
四、解答題（5+5+7=17分）
1、【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單應(yīng)用題
【簡(jiǎn)析】依題意設(shè)一組有2a人，則二組有3a人；第三組人數(shù)；三組人共525，所以，；
（人），（人），（人）
【答案】第一組：120人，第二組：180人；第三組：225人
2、【考點(diǎn)】綜合應(yīng)用問(wèn)題
【簡(jiǎn)析】（1）、設(shè)做對(duì)5題的有人，則由條件②可以列出如下方程：，解出；
設(shè)做對(duì)2題的有Y人，則由條件③可以列出如下方程：
，解出；
所以參加考試的學(xué)生共有1+1+3+6+8+4+4+2+1=30；
（2）、共30人參加考試，所以有30*10%=3人做了8道題，有30*70%=21人做了6道題，有30*20%=6人做了4道題。
分析：1.做對(duì)7道題和8道題的學(xué)生肯定做了8道題，1+2=3（人），所以做了8道題的3個(gè)學(xué)生一個(gè)全對(duì)，另外兩個(gè)都錯(cuò)1道題，即3個(gè)人一共錯(cuò)了2道題；
2.同理，做對(duì)5道題和6道題的學(xué)生肯定做了6道題，4+4=8（人），這8個(gè)學(xué)生中4個(gè)6道題全對(duì)，4個(gè)6道題中都只錯(cuò)1道，即8個(gè)人一共錯(cuò)了1×4=4道題；
3.剩下的30-3-8=19（人）中6個(gè)人做了4道題，有13個(gè)人做了6道題。他們一共做了6×13+4×6=102道題，共做對(duì)了4×8+3×6+2×3+1×1=57道題，則這19個(gè)人總共做錯(cuò)了102-57=45道題；
由1、2、3分析可知，這些學(xué)生一共錯(cuò)了2+4+45=51道題。
【易錯(cuò)點(diǎn)】部分學(xué)生沒(méi)有做全8道題，沒(méi)做的題不等于做錯(cuò)的題，因此在計(jì)算錯(cuò)題數(shù)量時(shí)要特別注意，是在做過(guò)題的基礎(chǔ)上分析做錯(cuò)的題數(shù)。
【答案】（1）、30人；（2）、51題
3、【考點(diǎn)】周期問(wèn)題
【簡(jiǎn)析】（1）、設(shè)整個(gè)任務(wù)為“1”，則每小時(shí)完成，B每小時(shí)完成，C每小時(shí)完成，D每小時(shí)完成，E每小時(shí)能完成。
則按照ABCDE的順序，工作一輪需要5個(gè)小時(shí)，即一輪為一周期，周期為5。所以一周期的工作總量為：，又，所以工作4周期（20小時(shí)）后還剩的工作量。接下來(lái)繼續(xù)按ABCDE的順序來(lái)工作，又，可判斷在第5周期結(jié)束工作；又，可判斷工作在時(shí)結(jié)束；即ABCD結(jié)束（4小時(shí)）后剩下，這由E完成，所以（小時(shí)）
綜上可知，完成整個(gè)任務(wù)共需要（小時(shí)）
（2）、由（1）的分析可知，不論采用何種順序，都至少需要打4輪。又要求提前20分鐘，即小時(shí)，所以最后任務(wù)需用時(shí)（小時(shí)），因?yàn)椋膳袛嘧詈笠恢芷诿咳硕急仨毚蜃?，且前四個(gè)人完成的任務(wù)必須小于1/6，滿足上述判斷條件的只有兩種情況：1.ABCD在前面四個(gè)；2.ABCE在前面四個(gè)。情況1顯然不符合，現(xiàn)討論情況2，ABCE的工作量之和為，剩由D完成，（小時(shí)），第5周期耗時(shí)為，滿足題目要求。
【答案】（1）、24小時(shí)；（2）、D在最后，前面四個(gè)，任意順序。
五、幾何題（2+4=6分）
【考點(diǎn)】平面幾何，燕尾模型的考察。設(shè)最小面積為“1”份
75.【簡(jiǎn)析】
（1）、連接AC，連BM交AC與G點(diǎn)
設(shè)為“1”份，因?yàn)镕為BC中點(diǎn)，則“1”，“2”，
又E為AB中點(diǎn)，兩次根據(jù)燕尾模型，可以得到“2”，
可得=“6”=，所以“1”。
“2”
（2）、燕尾模型的運(yùn)用：，設(shè)為“1”份，則“2”，“3”，又E為AB中點(diǎn)，兩次根據(jù)燕尾模型，“3”，，所以，又。
【答案】（1）、；（2）、，
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
2
1
1
0
0
1
0
1
1
2
1
3
0
圖形
1
2
3
4
5
6
7
邊數(shù)
3
4
5
6
7
8
9
點(diǎn)數(shù)
10
17
26
37
50
65

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