考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（每題3分，共30分）
1. “致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉．”對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)志等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光．下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形是關(guān)于對(duì)稱軸兩邊的圖形折疊后重合．
【詳解】解：．該圖像使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故本選項(xiàng)符合題意；
．該圖像不能使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故本選項(xiàng)不符合題意；
．該圖像不能使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故本選項(xiàng)不符合題意；
．該圖像不能使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
2. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可一一判定．
【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，選項(xiàng)正確；您看到的資料都源自我們平臺(tái)，家威杏 MXSJ663 免費(fèi)下載D、當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用分式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
3. 如圖，已知為三邊垂直平分線的交點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】延長(zhǎng)AO交BC于D，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得到AO=BO=CO，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性質(zhì)可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，從而不難求得∠BOC的度數(shù)．
【詳解】延長(zhǎng)AO交BC于D．
∵點(diǎn)O在AB的垂直平分線上．
∴AO=BO．
同理：AO=CO．
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．
∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．
∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．
∵∠A=50°．
∴∠BOC=100°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查：（1）線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．（2）三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
4. 如果 ，那么代數(shù)式 的值為 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再整體代入求解即可得到答案；
【詳解】解：∵，
∴
，
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握．
5. 下列代數(shù)式，，，，，，其中屬于分式的有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查分式的識(shí)別，涉及分式定義，根據(jù)分式定義逐個(gè)判別即可得到答案，熟記分式的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由分式定義可知，，，，這三個(gè)代數(shù)式是分式，
故選：C．
6. 已知，則代數(shù)式的值為（ ）
A. 1B. C. ﹣D. ﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
【詳解】解：
，
，
∵，
∴，
∴原式．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵．
7. 如圖，在中，，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此類題要通過(guò)作輔助線來(lái)溝通各角之間的關(guān)系，首先求出與是等腰三角形，再證明為等邊三角形即可．
【詳解】解：連接．
∵的垂直平分線交于M，交于E，的垂直平分線交于N，交于F，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴．
∵，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段的垂直平分線性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)；正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
8. 甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā)，分別到距家和的實(shí)踐基地參加勞動(dòng)．若甲、乙的速度比是，結(jié)果甲比乙提前到達(dá)基地，求甲，乙的速度．設(shè)甲的速度為，則依題意可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．設(shè)甲的速度為，則乙的速度為，由甲所花的時(shí)間加上小時(shí)等于乙所花的時(shí)間建立方程即可．
【詳解】解：設(shè)甲的速度為，則乙的速度為，則
，
故選：A．
9. 如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，過(guò)點(diǎn)A的直線DE∥CB，∠ABC與∠ACB的平分線分別交DE于E，D兩點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為（ ）
A. 10B. 13C. 14D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)可得到∠E＝∠ABE，于是AB＝AE，同理可得AD＝AC，故可解.
【詳解】∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∵DE∥BC，
∴∠E＝∠EBC，
∴∠E＝∠ABE，
∴AB＝AE，
同理可得：AD＝AC，
∴DE＝AD+AE＝AC+AB＝5+8＝13，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)得出AB=AE．
10. 如圖，，，．若，則（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查求線段長(zhǎng)，涉及角平分線的判定與性質(zhì)、平行性質(zhì)和含的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，過(guò)作，如圖所示，由角平分線判定與性質(zhì)得到和，再由平行線的性質(zhì)，在中再由含的直角三角形的性質(zhì)即可得到答案，熟練掌握角平分線的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
【詳解】解：過(guò)作，如圖所示：
，
是的角平分線，且，
，，且，
，
，
，
在中，，，則，
故選：B．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11. 已知點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則的值為_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的特征確定出與的值，代入原式計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
12. 已知，，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查整式乘除法，涉及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算及其逆運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算及其逆運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算及其逆運(yùn)算等，由，代值求解即可得到答案，熟記同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，，
，
故答案為：．
13. 若多項(xiàng)式x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，則m的值為_________．
【答案】或者
【解析】
【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．
【詳解】x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，
即，
，
解得：或者，
故答案為：或者．
【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的定義，完全平方公式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
14. 分解因式：x2＋ax＋b，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是(x＋6)(x－1)；乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b是__________．
【答案】x2－x－6
【解析】
【分析】根據(jù)題意利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式分別得出a，b的值進(jìn)而得出答案．
【詳解】∵分解因式：x2+ax+b，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x﹣1），∴（x+6）（x﹣1）=x2+5x﹣6中b=﹣6，是正確的．
∵乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果是（x﹣2）（x+1），∴（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2中a=﹣1是正確的，∴x2+ax+b=x2﹣x﹣6．
故答案為x2﹣x﹣6．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
15. 已知：，求：的值為________．
【答案】6
【解析】
【分析】先把已知條件的兩邊都除以a，然后再利用完全平方公式計(jì)算即可．
詳解】∵，其中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，兩邊都除以a構(gòu)造出a與其倒數(shù)和是解題的關(guān)鍵，另外還要注意乘積的二倍不含字母也非常的重要．
16. 已知，兩點(diǎn)，在軸上取一點(diǎn)，使取得最大值時(shí)則的坐標(biāo)為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題-三角形三邊關(guān)系模型，涉及圖形與坐標(biāo)、待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式、一次函數(shù)圖像與性質(zhì)、點(diǎn)的對(duì)稱等知識(shí)，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題-三角形三邊關(guān)系模型的解法，作出圖形，如圖所示，即可得到取得最大值時(shí)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，求出直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案，熟練掌握待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)題意，作出關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交軸于，如圖所示：
，在中，由三角形三邊關(guān)系可得，則當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，即取得最大值時(shí)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，
設(shè)直線的表達(dá)式為，則將，兩點(diǎn)代入得
，解得，
直線：，
當(dāng)時(shí)，，解得，即使取得最大值時(shí)則的坐標(biāo)為，
故答案為：．
三、解答題（共7小題，合計(jì)72分）
17. 分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
（1）先提公因式，然后再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；
（2）先提公因式，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解即可
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
小問(wèn)2詳解】
．
18. 計(jì)算：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查分式乘除運(yùn)算，涉及約分、分式乘除運(yùn)算法則等知識(shí)，先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得到答案，熟練掌握分式乘除運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
．
19. 先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)?jiān)?，?，1中選擇一個(gè)適當(dāng)數(shù)作為的值．
【答案】，當(dāng)時(shí)，原式
【解析】
【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，涉及因式分解、約分等知識(shí)，先對(duì)分式分子分母因式分解，再約分，最后化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件得到，代值求解即可得到答案，熟練掌握分式混合運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
由分式有意義的條件可知，，，且，
當(dāng)時(shí)，原式．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，．

（1）在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；
（2）直接寫出的坐標(biāo)；
（3）求的面積．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2），，；
（3）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意找到關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，，，順次連接即可，
（2）根據(jù)坐標(biāo)系寫出，，的坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)坐標(biāo)與網(wǎng)格的特點(diǎn)用長(zhǎng)方形減去三個(gè)三角形的面積求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖所示：
；
【小問(wèn)2詳解】
解：由圖可知
，，；
【小問(wèn)3詳解】
解：．
【點(diǎn)睛】本題考查了畫軸對(duì)稱圖形，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，在中，，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊上，且，．
（1）求證：是等腰三角形；
（2）求證：；
（3）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）70°
【解析】
【分析】（1）首先根據(jù)條件證明△DBE≌△ECF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE＝FE，進(jìn)而可得到△DEF是等腰三角形；
（2）根據(jù)△BDE≌△CEF，可知∠FEC＝∠BDE，∠DEF＝180°?∠BED?∠FEC＝180°?∠DEB?∠EDB＝∠B即可得出結(jié)論；
（3）由（2）知∠DEF＝∠B，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠DEF的度數(shù)．
【詳解】（1）∵，
∴，
在和中
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）∵，
∴，
∴；
（3）由（2）知，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩個(gè)底角相等是解答此題的關(guān)鍵．
22. 如圖，中，，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．

（1）若，求度數(shù)：
（2）若周長(zhǎng)，求長(zhǎng)．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用．
（1）根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出，求出和，即可得出答案；
（2）根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，結(jié)合線段之間數(shù)量關(guān)系，推出，進(jìn)而計(jì)算即可得出答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
，
，
，
∵，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：周長(zhǎng)，，
，
∵，
∴，即，
．
23. 如圖， 已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，△DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)， △DMN也隨之整體移動(dòng)） ．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請(qǐng)利用圖②證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖③中畫出相應(yīng)圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立?請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由．
【答案】（1）EN與MF相等 （或EN=MF），點(diǎn)F在直線NE上
（2）成立
（3）略
【解析】
【詳解】（1）判斷：EN與MF相等 （或EN=MF），點(diǎn)F在直線NE上，
（2）成立．
證明：
法一：連結(jié)DE，DF．
∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC．
又∵D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)，
∴DE，DF，EF為三角形的中位線．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．
又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°，
∴∠MDF=∠NDE．
在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE，
∴△DMF≌△DNE．
∴MF=NE．

法二：
延長(zhǎng)EN，則EN過(guò)點(diǎn)F．
∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC．
又∵D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)， ∴EF=DF=BF．
∵∠BDM+∠MDF=60°， ∠FDN+∠MDF=60°，
∴∠BDM=∠FDN．
又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60°，
∴△DBM≌△DFN．
∴BM=FN．
∵BF=EF， ∴MF=EN．
法三：
連結(jié)DF，NF．
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC=AC．
又∵D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)，
∴DF為三角形的中位線，∴DF=AC=AB=DB．
又∠BDM+∠MDF=60°， ∠NDF+∠MDF=60°，
∴∠BDM=∠FDN．
在△DBM和△DFN中，DF=DB，
DM=DN， ∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN．
∴∠B=∠DFN=60°．
又∵△DEF是△ABC各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形，
∴∠DFE=60°．
∴可得點(diǎn)N在EF上，
∴MF=EN．
（3）畫出圖形（連出線段NE），
MF與EN相等的結(jié)論仍然成立（或MF=NE成立）．

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