1．（2分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，將于2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會徽的圖案設(shè)計中，設(shè)計者常常利用對稱性進(jìn)行設(shè)計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．m+3m＝3m2B．3m3?2m2＝6m6
C．（3m）2＝9m2D．m6÷m6＝m
3．（2分）如圖，點B，D，E，C在同一條直線上，若△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，則∠DAE的度數(shù)為（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4．（2分）某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最少要帶第（ ）塊去玻璃店就可以買到完全一樣的玻璃．
A．①B．②C．③D．①②③
5．（2分）在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點應(yīng)是（ ）
A．點MB．點NC．點PD．點Q
6．（2分）如圖1，將長為（x+1），寬為（x﹣1）的長方形沿虛線剪去一個寬為1的小長方形（陰影部分），得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示圖形．這兩個圖能解釋下列哪個等式（ ）
A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1B．x（x﹣1）＝x2﹣x
C．（x+1）2＝x2+2x+1D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
7．（2分）如圖，等邊△ABC的邊長為3，點M為AC邊上的一個動點，作MD⊥AB于點D，延長CB使得BF＝AM，連接MF交AB于點E，則DE的長為（ ）
A．B．1C．D．2
8．（2分）設(shè)a，b是實數(shù)，定義*的一種運(yùn)算如下：a*b＝（a+b）2，則下列結(jié)論有：
①a*b＝0，則a＝0且b＝0
②a*b＝b*a
③a*（b+c）＝a*b+a*c
④a*b＝（﹣a）*（﹣b）
正確的有（ ）個．
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
9．（2分）計算：（π﹣2）0＝ ．
10．（2分）計算：（﹣3a2b）3＝ ；a6÷a3＝ ．
11．（2分）如圖，已知∠1＝∠2，請你添上一個條件： ，使△ABC≌△ADC．
12．（2分）如圖，在△ABC中，BD是邊AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于點E，DE＝4，BC＝10，則△BCE的面積為 ．
13．（2分）如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC＝4cm，AB＝5cm，則△EBC的周長為 ．
14．（2分）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明的做法，其理論依據(jù)是 ．
15．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，則BC邊中線AD的取值范圍為 ．
16．（2分）麗麗在做一道計算題目（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的時候是這樣分析的：這個算式里面每個括號內(nèi)都是兩數(shù)和的形式，跟最近學(xué)的乘法公式作比較，發(fā)現(xiàn)如果添加兩數(shù)的差作為新的因式，就可以運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，她嘗試添了因式（2﹣1），很快得到計算結(jié)果．
①（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝ ；
請參考麗麗的方法進(jìn)行運(yùn)算：
②（5+1）（52+1）（54+1）…（52048+1）的值為 ．
三、解答題（本大題共12小題，第17題14分，第23、25題每題8分，第24題6分，26題7分，其余每題5分，共68分）
17．計算：
（1）（﹣4x2）（3x+1）；
（2）（m+2n）（3n﹣m）；
（3）（12m3﹣6m2+3m）÷3m；
（4）（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）．
18．課堂上，老師讓同學(xué)們計算（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）．
（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）
＝3a2﹣b2﹣4a2﹣a
＝﹣a2﹣b2﹣a
左邊是小朱的解題過程．請你判斷其是否正確？如果有錯誤，請寫出正確的解題過程．
19．如圖，已知∠AOB．按照以下步驟作圖：
①以點O為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N兩點；
②分別以點M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C．
則射線OC是∠AOB的平分線．
根據(jù)上面的作法，完成以下問題：
（1）使用直尺和圓規(guī)，作出射線OC（請保留作圖痕跡）；
（2）完成下面證明過程．（注：括號里填寫推理的依據(jù)）．
連接MC，NC．
在△OCM和△OCN中，
∵，
∴△OCM≌△OCN（ ），
∴∠AOC＝ （ ），
即OC平分∠AOB．
20．如圖，△ABC的頂點都是格點（平面直角坐標(biāo)系中橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為格點）．
（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分別是A，B，C的對應(yīng)點，不寫畫法）；
（2）直接寫出A'，B'，C'三點的坐標(biāo)：A′ ，B′ ，C′ ．
21．化簡求值：若a2﹣3a＝1，求（2a﹣3）2﹣（a+2）（a﹣5）的值．
22．已知：AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，AE＝DF．求證：AB∥CD．
23．計算：
（1）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值；
（2）已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求xy的值．
24．如圖，已知AB＝AC，E為AB上一點，ED∥AC，ED＝AE．求證：BD＝CD．
25．我們類比學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗與方法，對“四邊形全等的判定”進(jìn)行探究．
根據(jù)全等形的定義，如果四邊形滿足四條邊分別相等，四個角分別相等，就能判定這兩個四邊形全等．
【初步思考】
一定要滿足四條邊分別相等，四個角也分別相等，才能保證兩個四邊形全等嗎？能否在上述八個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個四邊形全等呢？
通過畫圖可以發(fā)現(xiàn)，滿足上述八個條件中的四個條件的兩個四邊形不一定全等，舉反例如圖1或圖2：
【深入探究】滿足上述八個條件中的五個，能保證兩個四邊形全等嗎？
小萍所在學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了研究，她們認(rèn)為五個條件可分為以下四種類型：
Ⅰ．一條邊和四個角分別相等；Ⅱ．二條邊和三個角分別相等；
Ⅲ．三條邊和二個角分別相等；Ⅳ．四條邊和一個角分別相等．
（1）小齊認(rèn)為“Ⅰ．一條邊和四個角分別相等”的兩個四邊形不一定全等，請你畫圖舉反例說明，并寫出分別相等的一條邊和四個角．
（2）小栗認(rèn)為“Ⅳ．四條邊和一個角分別相等”的兩個四邊形全等，請你結(jié)合下圖3進(jìn)行證明．
已知：如圖，四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，DA＝D1A1，∠B＝∠B1．求證：四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1．
（3）小熊認(rèn)為還可以對“Ⅱ．二條邊和三個角分別相等”進(jìn)一步分類，他以四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1為例，分為以下幾類：
①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；
②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；
③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；
④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．
其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的是 （填序號），概括可得一個“全等四邊形的判定方法”，這個判定方法是 ．
26．已知：如圖1，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線．E是線段AD上一點（點E不與點A，點D重合），滿足∠ABE＝2∠ACE．
（1）如圖2，若∠ACE＝18°，且EA＝EC，則∠DEC＝ °，∠AEB＝ °．
（2）求證：AB+BE＝AC．
（3）如圖3，若BD＝BE，請直接寫出∠ABE和∠BAC的數(shù)量關(guān)系．
27．我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．下面我們依次對（a+b）n展開式的各項系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n取正整數(shù)時可以單獨列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）2＝a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)．
（1）根據(jù)表中規(guī)律，寫出（a+b）5的展開式 ；
（2）寫出（a+b）12展開式中含a10b2項的系數(shù)是 ．
28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義：
①“直線y＝m”表示過點（0，m）且平行于x軸的直線；
②若點P和點P1關(guān)于y軸對稱，點P1和點P2關(guān)于直線l對稱，則稱點P2是點P關(guān)于直線l的二次對稱點．
③若圖形T關(guān)于y軸對稱的圖形為T1，圖形T1關(guān)于直線l對稱的圖形為T2，則稱T2是圖形T關(guān)于直線l的二次對稱圖形．
例如：點Q（1，2）關(guān)于直線y＝1的二次對稱點是Q2（﹣1，0）．
已知四點A（1，﹣1），B（﹣1，﹣3），C（﹣3，3），D（1，1）．
（1）若點E是點A關(guān)于直線l1：y＝2的二次對稱點，則點E的坐標(biāo)為 ；
（2）點B是點A關(guān)于直線l2：y＝a的二次對稱點，則a的值為 ；
（3）已知線段CD關(guān)于直線y＝b的二次對稱圖形C2D2與線段BD有交點，則b的取值范圍為 ．
（4）已知△ABC關(guān)于直線y＝t的二次對稱圖形為△A2B2C2．若△A2B2C2與△BCD無交點，則t的取值范圍為 ．
2021-2022學(xué)年北京四中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
1．（2分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，將于2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會徽的圖案設(shè)計中，設(shè)計者常常利用對稱性進(jìn)行設(shè)計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
D、不是軸對稱圖形，故此選項正確；
故選：D．
【點評】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．
2．（2分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．m+3m＝3m2B．3m3?2m2＝6m6
C．（3m）2＝9m2D．m6÷m6＝m
【分析】直接利用單項式乘單項式以及積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項法則、整式的除法運(yùn)算法則分別化簡得出答案．
【解答】解：A．m+3m＝4m，故此選項不合題意；
B．3m3?2m2＝6m5，故此選項不合題意；
C．（3m）2＝9m2，故此選項符合題意
D．m6÷m6＝1，故此選項不合題意；
故選：C．
【點評】此題主要考查了單項式乘單項式以及積的乘方運(yùn)算、合并同類項、整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
3．（2分）如圖，點B，D，E，C在同一條直線上，若△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，則∠DAE的度數(shù)為（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADB＝∠AEC＝110°，再利用鄰補(bǔ)角的定義計算出∠ADE＝∠AED＝70°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠DAE的度數(shù)．
【解答】解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB＝∠AEC＝110°，
∴∠ADE＝∠AED＝180°﹣110°＝70°，
∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝40°．
故選：B．
【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等．
4．（2分）某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最少要帶第（ ）塊去玻璃店就可以買到完全一樣的玻璃．
A．①B．②C．③D．①②③
【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個三角形．
【解答】解：根據(jù)三角形全等的判定方法，根據(jù)角邊角可確定一個全等三角形，
只有第三塊玻璃包括了兩角和它們的夾邊，只有帶③去才能配一塊完全一樣的玻璃，是符合題意的．
故選：C．
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時要根據(jù)已知條件進(jìn)行選擇運(yùn)用．
5．（2分）在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點應(yīng)是（ ）
A．點MB．點NC．點PD．點Q
【分析】角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
【解答】解：觀察圖形可知點M在∠AOB的角平分線上，
∴點M到∠AOB兩邊距離相等．
故選：A．
【點評】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．（2分）如圖1，將長為（x+1），寬為（x﹣1）的長方形沿虛線剪去一個寬為1的小長方形（陰影部分），得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示圖形．這兩個圖能解釋下列哪個等式（ ）
A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1B．x（x﹣1）＝x2﹣x
C．（x+1）2＝x2+2x+1D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
【分析】用代數(shù)式分別表示出圖1和圖2中兩個長方形的面積的和，由此得出等量關(guān)系即可．
【解答】解：圖1的面積為：（x+1）（x﹣1），
圖2中拼成圖形的面積為：x2﹣1，
∴（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1．
故選：D．
【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，利用兩個長方形面積的和不變列出等式是解決問題的關(guān)鍵．
7．（2分）如圖，等邊△ABC的邊長為3，點M為AC邊上的一個動點，作MD⊥AB于點D，延長CB使得BF＝AM，連接MF交AB于點E，則DE的長為（ ）
A．B．1C．D．2
【分析】作FN⊥AB，交直線AB的延長線于點N，連接MN，DF，由BF＝AM，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△FNB≌△MDA，再由NF＝DM，BN＝AD且FN∥DM，可知四邊形FDMN是平行四邊形，進(jìn)而可得出NB+BD＝AD+BD＝AB，DE＝AB，由等邊△ABC的邊長為3可得出DE＝即可．
【解答】解：作FN⊥AB，交直線AB的延長線于點N，連接MN，DF，如圖：
又∵M(jìn)D⊥AB于點D，
∴∠FNB＝∠MDA＝90°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠FBN＝60°，
在FNB和△MDA中，
，
∴△FNB≌△MDA（AAS），
∴NF＝DM，BN＝AD且FN∥DM，
∴四邊形FDMN是平行四邊形，
∴DE＝ND，
∵D＝NB+BD＝AD+BD＝AB，
∴DE＝AB，
又∵AB＝3，
∴DE＝．
故選：C．
【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能推出兩三角形全等是解此題的關(guān)鍵．
8．（2分）設(shè)a，b是實數(shù)，定義*的一種運(yùn)算如下：a*b＝（a+b）2，則下列結(jié)論有：
①a*b＝0，則a＝0且b＝0
②a*b＝b*a
③a*（b+c）＝a*b+a*c
④a*b＝（﹣a）*（﹣b）
正確的有（ ）個．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算的意義，將其轉(zhuǎn)化為常見的運(yùn)算，根據(jù)常見的運(yùn)算的性質(zhì)逐個做出判斷．
【解答】解：∵a*b＝0，a*b＝（a+b）2，
∴（a+b）2＝0，即：a+b＝0，
∴a、b互為相反數(shù)，因此①不符合題意，
a*b＝（a+b）2，b*a＝（b+a）2，
因此②符合題意，
a*（b+c）＝（a+b+c）2，a*b+a*c＝（a+b）2+（a+c）2，故③不符合題意，
∵a*b＝（a+b）2，（﹣a）*（﹣b）＝（﹣a﹣b）2，
∵（a+b）2＝（﹣a﹣b）2，
∴a*b＝（﹣a）*（﹣b）
故④符合題意，
因此正確的個數(shù)有2個，
故選：B．
【點評】考查完全平方公式的特點和應(yīng)用，新定義一種運(yùn)算關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為常見的運(yùn)算進(jìn)行計算即可．
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
9．（2分）計算：（π﹣2）0＝ 1 ．
【分析】根據(jù)非零的零次冪等于，可得答案．
【解答】解：（π﹣2）0＝1，
故答案為：1．
【點評】本題考查了零指數(shù)冪，非零的零次冪等于1．
10．（2分）計算：（﹣3a2b）3＝ ﹣27a6b3 ；a6÷a3＝ a3 ．
【分析】利用積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對各式進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解答】解：（﹣3a2b）3
＝（﹣3）3×（a2）3b3
＝﹣27a6b3；
a6÷a3
＝a6﹣3
＝a3．
故答案為：﹣27a6b3；a3．
【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
11．（2分）如圖，已知∠1＝∠2，請你添上一個條件： ∠B＝∠D或∠ACB＝∠ACD或AB＝AD（答案不唯一） ，使△ABC≌△ADC．
【分析】在△ABC與△ADC中，已知∠1＝∠2，AC是公共邊，具備了一組角、一組邊對應(yīng)相等，所以添加∠B＝∠D、∠ACB＝∠ACD、AB＝AD均可．
【解答】解：添加∠B＝∠D、∠ACB＝∠ACD、AB＝AD后可分別根據(jù)AAS、ASA、SAS判定△ABC≌△ADC．
故答案為：∠B＝∠D或∠ACB＝∠ACD或AB＝AD（答案不唯一）．
【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．
12．（2分）如圖，在△ABC中，BD是邊AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于點E，DE＝4，BC＝10，則△BCE的面積為 20 ．
【分析】過E作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE＝EF＝4，根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可．
【解答】解：過E作EF⊥BC于F，
∵BD是邊AC上的高，CE平分∠ACB，EF⊥BC，
∴DE＝EF，
∵DE＝4，
∴EF＝4，
∵BC＝10，
∴△BCE的面積為＝，
故答案為：20．
【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的面積，能根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE＝EF是解此題的關(guān)鍵．
13．（2分）如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC＝4cm，AB＝5cm，則△EBC的周長為 9cm ．
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EC，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．
【解答】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，
∴EA＝EC，
∴△EBC的周長＝BE+EC+BC＝BE+EA+BC＝BA+BC，
∵BC＝4cm，AB＝5cm，
∴△EBC的周長＝BA+BC＝9（cm），
故答案為：9cm．
【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．
14．（2分）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明的做法，其理論依據(jù)是 在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在角的平分線上 ．
【分析】過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，根據(jù)題意可得PE＝PF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上，可得OP平分∠AOB．
【解答】解：如圖所示：過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，
∵兩把完全相同的長方形直尺，
∴PE＝PF，
∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），
故答案為：在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在角的平分線上．
【點評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上．
15．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，則BC邊中線AD的取值范圍為 1＜AD＜4 ．
【分析】如圖，首先倍長中線AD至E，連接CE，因此可以得到△ABD≌△ECD，這樣就有CE＝AB，然后在△ACE中利用三角形的三邊的關(guān)系即可求解．
【解答】解：如圖，延長AD至E，使DE＝AD，連接CE，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD＝CD，
∵∠ADB＝∠CDE，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB，
在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，
而AB＝3，AC＝5，
∴5﹣3＜AE＜5+3，
∴2＜2AD＜8，
即1＜AD＜4．
故答案為：1＜AD＜4．
【點評】此題既考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，也考查了三角形的三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用已知條件構(gòu)造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關(guān)系解決問題．
16．（2分）麗麗在做一道計算題目（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的時候是這樣分析的：這個算式里面每個括號內(nèi)都是兩數(shù)和的形式，跟最近學(xué)的乘法公式作比較，發(fā)現(xiàn)如果添加兩數(shù)的差作為新的因式，就可以運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，她嘗試添了因式（2﹣1），很快得到計算結(jié)果．
①（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝ 232﹣1 ；
請參考麗麗的方法進(jìn)行運(yùn)算：
②（5+1）（52+1）（54+1）…（52048+1）的值為 ＝ ．
【分析】①配上因式（2﹣1），連續(xù)利用平方差公式進(jìn)行計算即可；
②配上因式（5﹣1），連續(xù)利用平方差公式進(jìn)行計算即可．
【解答】解：①原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）
＝（28﹣1）（28+1）（216+1）
＝（216﹣1）（216+1）
＝232﹣1，
故答案為：232﹣1；
②原式＝（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）…（52048+1）
＝（52﹣1）（52+1）（54+1）…（52048+1）
＝（54﹣1）（54+1）…（52048+1）
＝（58﹣1）（58+1）…（52048+1）
＝……
＝（54096﹣1）
＝，
故答案為：．
【點評】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提，配上適當(dāng)?shù)囊蚴绞钦_計算的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共12小題，第17題14分，第23、25題每題8分，第24題6分，26題7分，其余每題5分，共68分）
17．計算：
（1）（﹣4x2）（3x+1）；
（2）（m+2n）（3n﹣m）；
（3）（12m3﹣6m2+3m）÷3m；
（4）（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）．
【分析】（1）根據(jù)單項式乘多項式的法則計算即可；
（2）根據(jù)多項式乘多項式的法則計算即可；
（3）根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即可；
（4）根據(jù)平方差公式與完全平方公式計算即可．
【解答】解：（1）（﹣4x2）（3x+1）
＝﹣12x3﹣4x2；
（2）（m+2n）（3n﹣m）
＝3mn﹣m2+6n2﹣2mn
＝mn﹣m2+6n2；
（3）（12m3﹣6m2+3m）÷3m
＝4m2﹣2m+1；
（4）（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）
＝[2x+（y+z）][2x﹣（y+z）]
＝（2x）2﹣（y+z）2
＝4x2﹣（y2﹣2yz+z2）
＝4x2﹣y2﹣2yz﹣z2．
【點評】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
18．課堂上，老師讓同學(xué)們計算（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）．
（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）
＝3a2﹣b2﹣4a2﹣a
＝﹣a2﹣b2﹣a
左邊是小朱的解題過程．請你判斷其是否正確？如果有錯誤，請寫出正確的解題過程．
【分析】根據(jù)平方差公式，單項式乘多項式，以及整式的加減進(jìn)行計算即可．
【解答】解：不正確，
原式＝9a2﹣b2﹣4a2+a
＝5a2﹣b2+a，
即正確答案為：5a2﹣b2+a．
【點評】本題考查平方差公式，單項式乘多項式，以及整式的加減，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征以及去括號、合并同類項是得出正確答案的前提．
19．如圖，已知∠AOB．按照以下步驟作圖：
①以點O為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N兩點；
②分別以點M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C．
則射線OC是∠AOB的平分線．
根據(jù)上面的作法，完成以下問題：
（1）使用直尺和圓規(guī)，作出射線OC（請保留作圖痕跡）；
（2）完成下面證明過程．（注：括號里填寫推理的依據(jù)）．
連接MC，NC．
在△OCM和△OCN中，
∵，
∴△OCM≌△OCN（ SSS ），
∴∠AOC＝ ∠BOC （ 全等三角形的對應(yīng)角相等 ），
即OC平分∠AOB．
【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；
（2）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)即可完成證明．
【解答】（1）解：如圖，射線OC即為所求；
（2）證明：連接MC，NC．
在△OCM和△OCN中，
，
∴△OCM≌△OCN（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC（全等三角形的對應(yīng)角相等），
即OC平分∠AOB．
故答案為：SSS，∠BOC，全等三角形的對應(yīng)角相等．
【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．
20．如圖，△ABC的頂點都是格點（平面直角坐標(biāo)系中橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為格點）．
（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分別是A，B，C的對應(yīng)點，不寫畫法）；
（2）直接寫出A'，B'，C'三點的坐標(biāo)：A′ （2，2） ，B′ （3，0） ，C′ （﹣2，﹣2） ．
【分析】（1）（2）利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A'，B'，C'三點的坐標(biāo)，然后描點即可．
【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'為所作；
（2）A'（2，2），B'（3，0），C'（﹣2，﹣2）．
故答案為：（2，2），（3，0），（﹣2，﹣2）．
【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．
21．化簡求值：若a2﹣3a＝1，求（2a﹣3）2﹣（a+2）（a﹣5）的值．
【分析】原式利用完全平方公式，多項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．
【解答】解：原式＝4a2﹣12a+9﹣（a2﹣3a﹣10）＝4a2﹣12a+9﹣a2+3a+10＝3a2﹣9a+19＝3（a2﹣3a）+19，
∵a2﹣3a＝1，
∴原式＝3×1+19＝22．
【點評】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
22．已知：AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，AE＝DF．求證：AB∥CD．
【分析】由AE⊥BC，DF⊥BC，得出∠AEB＝∠DFC＝90°，再由AE＝DF，AB＝DC得Rt△AEB≌Rt△DFC，即可得∠B＝∠C，即可得出結(jié)論．
【解答】證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°，
在Rt△AEB和Rt△DFC中，，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD．
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的判定等知識；熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
23．計算：
（1）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值；
（2）已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求xy的值．
【分析】（1）逆用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，即可得出答案；
（2）利用完全平方公式進(jìn)行計算．
【解答】解：（1）103m+2n
＝103m?102n
＝（10m）3?（10n）2
＝23×32
＝8×9
＝72；
（2）∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝16①，
（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4②，
∴①﹣②得，4xy＝12，
∴xy＝3．
【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，完全平方公式，掌握（x+y）2＝x2+2xy+y2，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4是解題的關(guān)鍵．
24．如圖，已知AB＝AC，E為AB上一點，ED∥AC，ED＝AE．求證：BD＝CD．
【分析】由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠EAD＝∠DAC，由“SAS”可證△ADB≌△ADC，可得BD＝CD．
【解答】證明：∵ED∥AC，
∴∠EDA＝∠DAC，
∵ED＝AE，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAD＝∠DAC，
在△ADB和△ADC中，
∴△ADB≌△ADC（SAS），
∴BD＝CD．
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明△ADB≌△ADC是本題的關(guān)鍵．
25．我們類比學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗與方法，對“四邊形全等的判定”進(jìn)行探究．
根據(jù)全等形的定義，如果四邊形滿足四條邊分別相等，四個角分別相等，就能判定這兩個四邊形全等．
【初步思考】
一定要滿足四條邊分別相等，四個角也分別相等，才能保證兩個四邊形全等嗎？能否在上述八個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個四邊形全等呢？
通過畫圖可以發(fā)現(xiàn)，滿足上述八個條件中的四個條件的兩個四邊形不一定全等，舉反例如圖1或圖2：
【深入探究】滿足上述八個條件中的五個，能保證兩個四邊形全等嗎？
小萍所在學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了研究，她們認(rèn)為五個條件可分為以下四種類型：
Ⅰ．一條邊和四個角分別相等；Ⅱ．二條邊和三個角分別相等；
Ⅲ．三條邊和二個角分別相等；Ⅳ．四條邊和一個角分別相等．
（1）小齊認(rèn)為“Ⅰ．一條邊和四個角分別相等”的兩個四邊形不一定全等，請你畫圖舉反例說明，并寫出分別相等的一條邊和四個角．
（2）小栗認(rèn)為“Ⅳ．四條邊和一個角分別相等”的兩個四邊形全等，請你結(jié)合下圖3進(jìn)行證明．
已知：如圖，四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，DA＝D1A1，∠B＝∠B1．求證：四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1．
（3）小熊認(rèn)為還可以對“Ⅱ．二條邊和三個角分別相等”進(jìn)一步分類，他以四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1為例，分為以下幾類：
①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；
②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；
③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；
④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．
其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的是 ①②③ （填序號），概括可得一個“全等四邊形的判定方法”，這個判定方法是 有一組鄰邊和三個角對應(yīng)相等的兩個四邊形全等 ．
【分析】（1）舉例正方形和矩形滿足條件但是不全等；
（2）連接AC、A1C1，先證△ABC≌△A1B1C1，再證△ACD≌△A1C1D1，進(jìn)而得證；
（3）①②③證法同（2），④舉反例同（1）．
【解答】解：（1）如圖1，
在正方形ABCD和矩形EFGH中，
滿足AB＝EH，且四對角對應(yīng)相等，正方形ABCD和矩形EFGH不全等；
∴一條邊和四個角分別相等；
（2）證明：如圖2，
連接AC、A1C1，
∵AB＝A1B1，∠B＝∠B1，BC＝B1C1
∴△ABC≌△A1B1C1（SAS），
∴AC＝A1C1，∠BAC＝∠B1A1C1，∠BCA＝∠B1C1A1，
又∵CD＝C1D1，DA＝D1A1，
∴△ACD≌△A1C1D1（SSS），
∴∠D＝∠D1，∠DAC＝∠D1A1C1，∠DCA＝∠D1C1A1，
∴∠BAD＝∠B1A1D1，∠BCD＝∠B1C1D1，
∴四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1；
（3）如圖3，
AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；
②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；
③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；
④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．
①連接BD，
∵AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，
∴△ABD≌△A1B1D1（SAS），
∴∠ABD＝∠A1B1D1，BD＝B1D1，
∵∠ABC＝∠A1B1C1，
∴∠DBC＝∠D1B1C1，
∵∠C＝∠C1，
∴△BCD≌△B1D1C1（AAS），
∴BC＝B1C1，CD＝C1D1，
∴四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1，
故①正確，
②同理①可得，
∴△ABD≌△A1B1D1（SAS），
再證得△BCD≌△B1D1C1，
從而四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1，
故②正確；
③根據(jù)四邊形的內(nèi)角是360°，
∵∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1，
∴∠A＝∠A1，
轉(zhuǎn)化到①，故③正確；
如圖4，
滿足AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，
但兩個四邊形不全等，
故答案是：①②③，有一組鄰邊和三個角對應(yīng)相等的兩個四邊形全等．
【點評】本題類比三角形全等的條件探究過程研究四邊形全等的過程，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為全等三角形的判定和性質(zhì)．
26．已知：如圖1，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線．E是線段AD上一點（點E不與點A，點D重合），滿足∠ABE＝2∠ACE．
（1）如圖2，若∠ACE＝18°，且EA＝EC，則∠DEC＝ 36 °，∠AEB＝ 126 °．
（2）求證：AB+BE＝AC．
（3）如圖3，若BD＝BE，請直接寫出∠ABE和∠BAC的數(shù)量關(guān)系．
【分析】（1）由EA＝EC得∠CAE＝∠ACE＝18°，進(jìn)而求得結(jié)果；
（2）在AC上截取AF＝AB，連接FE，可證得△BAE≌△AFE，從而∠AFE＝∠ABE，根據(jù)∠ABE＝2∠ACE可得△CEF是等腰三角形，進(jìn)一步可得證；
（3）先推出∠DEC＝∠ACE，從而得出E是△ABC的內(nèi)心，進(jìn)而BE平分∠ABC，可根據(jù)三角形內(nèi)角和推出∠ABE和∠BAC的數(shù)量關(guān)系．
【解答】（1）解：∵EA＝EC，
∴∠CAE＝∠ACE＝18°，
∴∠DEC＝∠CAE+∠ACE＝36°，
∵∠ABE＝2∠ACE，∠ACE＝18°，
∴∠ABE＝36°，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAE＝∠CAE＝18°，
∴∠AEB＝180°﹣∠BAE﹣∠ABE
＝180°﹣18°﹣36°
＝126°，
故答案是：∠DEC＝36°，∠AEB＝126°；
（2）證明：如圖1，
在AC上截取AF＝AB，連接FE，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵AE＝AE，
∴△AEF≌△AEB（SAS），
∴EF＝EB，∠AFE＝∠ABE，
∵∠ABE＝2∠ACE，
∴∠AFE＝2∠ACE，
∵∠AFE＝∠ACE+∠CEF，
∴2∠ACE＝∠ACE+∠CEF，
∴∠ACE＝∠CEF，
∴EF＝FC，
∴FC＝BE，
∴AC＝AF+FC＝AB+BE；
（3）解：如圖2，
設(shè)∠CAE＝∠BAE＝α，∠ACE＝β，
∴∠ABE＝2β，
∴∠DEB＝∠BAE+∠ABE＝α+2β，
∵BE＝BD，
∴∠ADB＝∠DEB＝α+2β，
∵∠ADB＝∠CAE+∠ACD，
∴2β＝α+（∠ACE+∠DCE），
∴2β＝α+（β+∠ACD），
∴∠ACD＝β，
∴∠ACB＝2∠ACE＝∠ABE，
∴CE是∠ACB的平分線，
∵AD是∠CAB的平分線，
∴E點△ABC的內(nèi)心，
∴∠ABE＝∠CBE＝2β，
∴∠ABC＝2∠ABE，
在△ABC中，
∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠BAC+2∠ABE+∠ABE＝180°，
∴3∠ABE+∠BAC＝180°．
【點評】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)心等知識，解決問題的關(guān)鍵是“截長補(bǔ)短”以及內(nèi)心的性質(zhì)．
27．我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．下面我們依次對（a+b）n展開式的各項系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n取正整數(shù)時可以單獨列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）2＝a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)．
（1）根據(jù)表中規(guī)律，寫出（a+b）5的展開式 a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ；
（2）寫出（a+b）12展開式中含a10b2項的系數(shù)是 66 ．
【分析】根據(jù)每行的首末都是1，并且下一行的數(shù)比上一行多一個，中間各數(shù)都寫在上一行兩數(shù)的中間，且等于它們的和解答．
【解答】解：（1）

1 5 10 10 5 1 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
故答案為：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2）∵（a+b）6展開式的系數(shù)為：1，6，15，20，15，6，1；
（a+b）7展開式的系數(shù)為：1，7，21，35，35，21，7，1；
（a+b）8展開式的系數(shù)為：1，8，28，56，70，56，28，8，1；
（a+b）9展開式的系數(shù)為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
（a+b）10展開式的系數(shù)為：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1；
（a+b）11展開式的系數(shù)為：1，11，55，165，330，462，462，330，165，55，11，1；
（a+b）12展開式的系數(shù)為：1，12，66，220，495，792，924，792，495，220，66，12，1；
∴含a10b2的項為66a10b2，
故答案為：66．
【點評】本題考查了探索規(guī)律，掌握中間的數(shù)等于上一行兩數(shù)的和是解題的關(guān)鍵．
28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義：
①“直線y＝m”表示過點（0，m）且平行于x軸的直線；
②若點P和點P1關(guān)于y軸對稱，點P1和點P2關(guān)于直線l對稱，則稱點P2是點P關(guān)于直線l的二次對稱點．
③若圖形T關(guān)于y軸對稱的圖形為T1，圖形T1關(guān)于直線l對稱的圖形為T2，則稱T2是圖形T關(guān)于直線l的二次對稱圖形．
例如：點Q（1，2）關(guān)于直線y＝1的二次對稱點是Q2（﹣1，0）．
已知四點A（1，﹣1），B（﹣1，﹣3），C（﹣3，3），D（1，1）．
（1）若點E是點A關(guān)于直線l1：y＝2的二次對稱點，則點E的坐標(biāo)為 （﹣1，5） ；
（2）點B是點A關(guān)于直線l2：y＝a的二次對稱點，則a的值為 ﹣2 ；
（3）已知線段CD關(guān)于直線y＝b的二次對稱圖形C2D2與線段BD有交點，則b的取值范圍為 ﹣1＜b＜ ．
（4）已知△ABC關(guān)于直線y＝t的二次對稱圖形為△A2B2C2．若△A2B2C2與△BCD無交點，則t的取值范圍為 t＜﹣2或t＞1 ．
【分析】（1）作出點A關(guān)于y軸對稱點A1，再作出A1關(guān)于y＝2的對稱點；
（2）作出點A1，觀察A1和B的位置可得；
（3）先求出直線C2D2的解析式，求出其過點D和點B求出b，進(jìn)而確定范圍；
（4）求出A1和B對稱時t的值，求出點點A1C1上的點D的對稱點D2在D點上方時，此時A2（﹣1，3），進(jìn)而求得t的范圍．
【解答】解：（1）如圖1，
故答案是：E（﹣1，5）；
（2）如圖2，
故答案是：a＝﹣2；
（3）如圖3，
設(shè)C1D1關(guān)于y＝a對稱，則C2（3，2b﹣3），D2（﹣1，2b﹣1），
設(shè)直線C2D2的解析式是：y＝kx+n，
∴，
∴，
∴y＝﹣+（2b﹣），
當(dāng)C2D2過D（1，1）時，
﹣+（2b﹣）＝1，
∴b＝，
當(dāng)C2D2過B（﹣1，﹣3）時，
+（2b﹣）＝﹣3，
∴b＝﹣1，
∴C2D2與線段BD有交點時，﹣1≤b≤，
故答案是：﹣1≤b≤；
（4）如圖4，
由題意得，
A1（﹣1，﹣1），B1（1，﹣3），C1（3，3），
當(dāng)t＜0時，
只需點A1關(guān)于y＝t的對稱點A2不在△BCD內(nèi)即可，
∵當(dāng)A1對稱的對稱點是B時，t＝﹣2，
∴t＜﹣2，
當(dāng)t＞0時，
只要點A1C1上的點D的對稱點D2在D點上方即可，
當(dāng)D2與D重合時，此時A2（﹣1，3），此時＝1，
∴t＞1，
綜上所述：t＜﹣2或t＞1．
【點評】本題考查了一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/28 17:57:04；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號：36906111

相關(guān)試卷

2021-2022學(xué)年北京四十四中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】：

這是一份2021-2022學(xué)年北京四十四中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共17頁。試卷主要包含了填空題，計算，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年北京十四中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】：

這是一份2021-2022學(xué)年北京十四中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共31頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題，附加題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年北京八十中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】：

這是一份2021-2022學(xué)年北京八十中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021-2022學(xué)年北京171中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

2021-2022學(xué)年北京171中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】
2022-2023學(xué)年北京四中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年北京四中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2021-2022學(xué)年北京四中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年北京四中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2021-2022學(xué)年北京五十四中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 解析版

2021-2022學(xué)年北京五十四中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 解析版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部