小學(xué)里我們學(xué)習(xí)了哪些乘法的運(yùn)算律？
（a×b）×c＝a×（b×c）
（a＋b）×c＝ac＋bc
說明了合理運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，可以使我們的計(jì)算變得簡便.
（1）乘法交換律和乘法結(jié)合律
在小學(xué)里，我們都知道：數(shù)的乘法滿足交換律和結(jié)合律，例如：
3×5 = 5×3（3 ×5） × 2 = 3 × （5×2）
引入負(fù)數(shù)后，這兩種運(yùn)算律是否還成立呢？如果上面的3、5、2換成任意的有理數(shù)是否仍成立呢？
（1）任意選擇兩個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)），分別填入下列□和○內(nèi)，并比較兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果：
× 和 × ；
（2）任意選擇三個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)），分別填入下列□、○和◇內(nèi)，并比較兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果：
（□×○）×◇ 和 □×（○×◇）；
（ab）c＝a（bc）
乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.
乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變.
從上面解答過程中，你能得到什么啟發(fā)？你能直接寫出下列各式的結(jié)果嗎？
觀察以上各式，你能發(fā)現(xiàn)幾個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘時(shí)，積的正負(fù)號(hào)與各因數(shù)的正負(fù)號(hào)之間的關(guān)系嗎？
幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正.
幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，首先確定積的正負(fù)號(hào)，然后把絕對值相乘.
通過以上計(jì)算，你能得到什么結(jié)論？
幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零.
想一想：三個(gè)數(shù)相乘，如果積為負(fù)，那么其中可能有幾個(gè)因數(shù)為負(fù)數(shù)？四個(gè)數(shù)相乘，如果積為正，那么其中是否可能有負(fù)數(shù)？
＝-（4×25）×7＝-700
在小學(xué)里，我們都知道：數(shù)的乘法滿足分配律；例如：
引入負(fù)數(shù)后，分配律是否還成立呢？
（3）任意選取三個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)），分別填入下列□、○內(nèi)和 ◇內(nèi)，并比較兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果：
□×（○+◇） 和 □×○+□×◇；
a（b+c）＝ab+ac
乘法分配律:一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.
利用有理數(shù)乘法的運(yùn)算簡便計(jì)算
幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘
幾個(gè)有理數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0
負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)
負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正

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1. 有理數(shù)的乘法法則

版本： 華東師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊（2024）

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