多個(gè)有理數(shù)相乘 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律
在小學(xué)里我們知道，數(shù)的乘法滿足交換律，例如3×5 =5×3；還滿足結(jié)合律，例如 (3×5) ×2 = 3 × (5×2). 引進(jìn)了負(fù)數(shù)以后，這些運(yùn)算律是否還成立呢？也就是說(shuō)，上面兩個(gè)等式中，將3、5和2換成任意的有理數(shù)， 是否仍然成立？
（1）任意選擇兩個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)）， 分別填人下列□和〇內(nèi)，并比較兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果： □ ×〇和〇 × □ ;（2）任意選擇三個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)）， 分別填入下列□、〇和◇內(nèi)，并比較兩個(gè)運(yùn)算 結(jié)果：(□×〇)× ◇ 和□×(〇 × ◇). 你能發(fā)現(xiàn)什么？
有理數(shù)的乘法仍滿足交換律與結(jié)合律.乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變. ab = ba.乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變. (ab)c = a(bc) . 根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律，三個(gè)或三個(gè)以上的有理 數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，也可以先把其中的幾 個(gè)數(shù)相乘.
【例1】計(jì)算： 解：
從例1的解答過(guò)程中，你能得到什么啟發(fā)？試直接 寫(xiě)出下列各式的結(jié)果：(- 10) × × 0.1 × 6 = ；(-10) × ×(-0.1) × 6= ;(-10) × ×( - 0.1) ×( - 6) = . 觀察以上各式，你能發(fā)現(xiàn)幾個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘時(shí)，積的正負(fù)號(hào)與各因數(shù)的正負(fù)號(hào)之間的關(guān)系嗎？
幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的正負(fù)號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正.
(-5)×（-8.1）×3.14×0=__________.
幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零.
1.法則： (1)幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的正負(fù)號(hào)由負(fù)因 數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)， 積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為 正． (2)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零．
要點(diǎn)精析：(1)在有理數(shù)乘法中，每個(gè)乘數(shù)都叫做一個(gè)因數(shù)．(2)幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，先確定積的符號(hào)，然后 將絕對(duì)值相乘．(3)幾個(gè)有理數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就 等于0；反之，如果積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù) 為0.2.易錯(cuò)警示：負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)數(shù)， 不要忘記寫(xiě)“負(fù)號(hào)”．
【例2】計(jì)算： （1） （2） （3）
解：（1） （2） （3）
思考 三個(gè)數(shù)相乘，如果積為負(fù)，其中可能有幾個(gè)因數(shù)為負(fù)數(shù)？四個(gè)數(shù)相乘，如果積為正，其中可能有幾個(gè)因數(shù)為負(fù)數(shù)？
多個(gè)有理數(shù)相乘，先確定積的符號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算．積的符號(hào)的確定是常出錯(cuò)的地方，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有按照乘法的運(yùn)算步驟去做．
1 n個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘，它們的積的符號(hào)(　　) A．由因數(shù)的個(gè)數(shù)決定 B．由正因數(shù)的個(gè)數(shù)決定 C．由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定 D．由負(fù)因數(shù)的大小決定2 若五個(gè)有理數(shù)相乘的積為正數(shù)，則五個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)的個(gè) 數(shù)是(　　) A．0　　 　B．2 　C．4　　 　D．0或2或4
3 有2 016個(gè)有理數(shù)相乘，如果積為0，那么2 016個(gè)有 理數(shù)(　　) A．全部為0 B．只有一個(gè)因數(shù)為0 C．至少有一個(gè)為0 D．有兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)4 如果－1＜a＜0，那么a(1－a)(1＋a)的值一定是 (　　) A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．正、負(fù)數(shù)不能確定
任意選取三個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)），分別填 入下列□、〇和◇內(nèi)，并比較兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果： □×（○+◇）和□×○+□×◇.你能發(fā)現(xiàn)什么？
有理數(shù)的運(yùn)算仍滿足分配律.分配律:一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.a(b + c) = ab + ac.
易錯(cuò)警示：運(yùn)用分配律時(shí)，若括號(hào)前面為“－”號(hào)，去括號(hào)后，注意括號(hào)里各項(xiàng)都要變號(hào)．
【例4】 計(jì)算： （1） （2）4.98×（-5）.
（2） 4.98 × ( - 5) =(5 - 0.02) × (-5) =-25 + 0. 1 =-24. 9.
【例5】 計(jì)算： （1） （2）
1 在計(jì)算 ×(－36)時(shí)，可以避免通分 的運(yùn)算律是(　　) A．加法交換律 B．乘法分配律 C．乘法交換律 D．加法結(jié)合律
2 (－0.125)×15×(－8)× ＝[(－0.125)× (－8)]× ，運(yùn)算中沒(méi)有運(yùn)用的運(yùn)算 律是(　　) A．乘法交換律 　 B．乘法結(jié)合律 C．分配律 　　 D．乘法交換律和乘法結(jié)合律
3 計(jì)算 最簡(jiǎn)便的方法是(　　) A．利用加法的交換律與結(jié)合律 B．利用乘法的交換律 C．利用乘法的結(jié)合律 D．逆用分配律
4 在運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律計(jì)算3.96×(－99)時(shí)， 下列變形較簡(jiǎn)便的是(　　) A．(3＋0.96)×(－99) B．(4－0.04)×(－99) C．3.96×(－100＋1) D．3.96×(－90－9)
1.乘法運(yùn)算律運(yùn)用的“四點(diǎn)說(shuō)明”： (1)運(yùn)用交換律時(shí)，在交換因數(shù)的位置時(shí)，要連同符號(hào) 一起交換； (2)運(yùn)用分配律時(shí)，要用括號(hào)外的因數(shù)乘括號(hào)內(nèi)每一個(gè) 因數(shù)，不能有遺漏； (3)逆用：有時(shí)可以把運(yùn)算律“逆用”； (4)推廣：三個(gè)以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù) 的位置，或者先把其中的幾個(gè)因數(shù)相乘．如abcd＝ d(ac)b.

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