平面上的一點M(x0，y0)與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之間存在著下列關(guān)系：(1)|MC|＞r?(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2?M在圓外；(2)|MC|＝r?(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?M在圓上；(3)|MC|＜r?(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2?M在圓內(nèi).
(1)圓心在坐標原點，半徑為r的圓的方程為x2＋y2＝r2.　(2)以A(x1，y1)，B(x2，y2)為直徑端點的圓的方程為(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.
1.(多選題)已知直線l與圓C：x2＋y2＋2x－4y＋a＝0相交于 A，B 兩點，弦 AB 的中點為 M(0,1)，則實數(shù) a 的取
3.(教材改編題)過點 A(1，－1)，B(－1,1)，且圓心在直
線 x＋y－2＝0 上的圓的方程是(A.(x－3)2＋(y＋1)2＝4B.(x＋3)2＋(y－1)2＝4C.(x－1)2＋(y－1)2＝4D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4答案：C
4.(2020 年全國Ⅱ)若過點(2,1)的圓與兩坐標軸都相切，
則圓心到直線 2x－y－3＝0 的距離為(
5.(2021 年上海)若x2＋y2－2x－4y＝0，則圓心坐標為
1.已知圓 C 過點 A(6,0)，B(1,5)，且圓心在直線 l：2x－7y＋8＝0 上，則圓 C 的方程為________.
故所求圓 C 的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝13.答案：(x－3)2＋(y－2)2＝13
3. 若不同的四點 A(5,0) ，B( －1,0) ，C(－3,3) ，D(a,3)共圓，則 a 的值是________.解析：四點共圓，設圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
(1)直接法：直接求出圓心坐標和半徑，寫出方程.(2)待定系數(shù)法
①若已知條件與圓心(a，b)和半徑 r 有關(guān)，則設圓的標
準方程，求出 a，b，r 的值.
②選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于 D，E，
F 的方程組，進而求出 D，E，F(xiàn) 的值.
斜率型、截距型、距離型最值問題
通性通法：把有關(guān)式子進行轉(zhuǎn)化或利用所給式子的幾何意義解題，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，其中以下幾類轉(zhuǎn)化較為常見：
的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線斜率的
最值問題；(2)形如 m＝ax＋by 的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線截距的最值問題；(3)形如 m＝(x－a)2＋(y－b)2 的最值問題，可轉(zhuǎn)化為兩點間距離的平方的最值問題.
(3)x2＋y2 表示圓上的一點與原點距離的平方，由平面幾何知識知，在原點和圓心連線與圓的兩個交點處取得最大值和最小值(如圖 7-3-3).圖 7-3-3
通性通法：求解形如|PM|＋|PN|(其中 M，N 均為動點)且與圓 C 有關(guān)的折線段的最值問題的基本思路：(1)“動化定”，把與圓上動點的距離轉(zhuǎn)化為與圓心的距離；(2)“曲化直”，即將折線段之和轉(zhuǎn)化為同一直線上的兩線段之和，一般要通過對稱性解決.
解析：根據(jù)題意，圓C1：(x－1)2＋(y－3)2＝1，其圓
心C1為(1,3)，半徑r＝1，設圓C3與圓C1關(guān)于x軸對稱，則圓C3的圓心為(1，－3)，半徑r′＝1，圓C2：(x－2)2＋(y－4)2＝9，其圓心C2(2,4)，半徑R＝3，當P為直線MC2與x軸的交點時，
當 P 在 x 軸向左或向右運動時，|PM|＋|PN|逐漸變大，則|PM|＋|PN|無最大值.答案：AD
[例 3](2021 年衡水中學調(diào)研)已知Rt△ABC的斜邊為
AB，且 A(－1,0)，B(3,0).求：(1)直角頂點 C 的軌跡方程；
(2)直角邊 BC 的中點 M 的軌跡方程.
【題后反思】求與圓有關(guān)的軌跡方程的方法
2.已知過原點的動直線l與圓C1：x2＋y2－6x＋5＝0
相交于不同的兩點 A，B.(1)求圓 C1 的圓心坐標；
(2)求線段 AB 的中點 M 的軌跡方程.

相關(guān)課件

新高考數(shù)學一輪復習課件第7章平面解析幾何第5講 橢圓（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學一輪復習課件第7章平面解析幾何第5講 橢圓（含解析），共60頁。PPT課件主要包含了橢圓的概念，題組一，走出誤區(qū)，的軌跡是橢圓，答案1×，2×3√，題組二，走進教材，答案A，題組三等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025版高考數(shù)學一輪總復習第8章平面解析幾何第3講圓的方程直線與圓的位置關(guān)系課件：

這是一份2025版高考數(shù)學一輪總復習第8章平面解析幾何第3講圓的方程直線與圓的位置關(guān)系課件，共60頁。PPT課件主要包含了圓的方程自主練透，變式訓練，ABD，角度1斜率型最值，角度2截距型最值，圓的切線師生共研，x＋y－4＝0，x－3y－1＝0或，x－4y－6＝0等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024屆人教A版高考數(shù)學一輪復習第8章平面解析幾何第3節(jié)圓的方程課件：

這是一份2024屆人教A版高考數(shù)學一輪復習第8章平面解析幾何第3節(jié)圓的方程課件，共34頁。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

高考數(shù)學一輪總復習課件第7章平面解析幾何第3講圓的方程（含解析）

高考數(shù)學一輪總復習課件第7章平面解析幾何第3講圓的方程（含解析）
2024版高考數(shù)學一輪總復習第8章平面解析幾何第3節(jié)圓的方程課件

2024版高考數(shù)學一輪總復習第8章平面解析幾何第3節(jié)圓的方程課件
高考數(shù)學一輪復習第8章平面解析幾何第3節(jié)圓的方程167課件

高考數(shù)學一輪復習第8章平面解析幾何第3節(jié)圓的方程167課件
高考數(shù)學一輪復習第7章解析幾何第3講圓的方程課件

高考數(shù)學一輪復習第7章解析幾何第3講圓的方程課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部