新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第29講二項(xiàng)式定理（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、二項(xiàng)式定理
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
展開(kāi)式具有以下特點(diǎn)：
（1）項(xiàng)數(shù)：共 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng).
（2）二項(xiàng)式系數(shù)：依次為組合數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
（3）每一項(xiàng)的次數(shù)是一樣的，都為 SKIPIF 1 < 0 次，展開(kāi)式依 SKIPIF 1 < 0 的降冪、 SKIPIF 1 < 0 的升冪排列展開(kāi).特別地， SKIPIF 1 < 0 .
二、二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)（第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)）
二項(xiàng)式展開(kāi)的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .其中 SKIPIF 1 < 0 的二項(xiàng)式系數(shù).令變量（常用 SKIPIF 1 < 0 ）取1，可得 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù).
注通項(xiàng)公式主要用于求二項(xiàng)式展開(kāi)式的指數(shù)、滿足條件的項(xiàng)數(shù)或系數(shù)、展開(kāi)式的某一項(xiàng)或系數(shù).在應(yīng)用通項(xiàng)公式時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①分清 SKIPIF 1 < 0 是第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)，而不是第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②在通項(xiàng)公式 SKIPIF 1 < 0 中，含 SKIPIF 1 < 0 這6個(gè)參數(shù)，只有 SKIPIF 1 < 0 是獨(dú)立的，在未知 SKIPIF 1 < 0 的情況下利用通項(xiàng)公式解題，一般都需要先將通項(xiàng)公式轉(zhuǎn)化為方程組求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 .
三、二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)
（1）二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)
二項(xiàng)式系數(shù)僅指 SKIPIF 1 < 0 而言，不包括字母 SKIPIF 1 < 0 所表示的式子中的系數(shù).例如： SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中，含有 SKIPIF 1 < 0 的項(xiàng)應(yīng)該是 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 叫做該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，而 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)應(yīng)該是 SKIPIF 1 < 0 （即含 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)）.
二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①在二項(xiàng)式展開(kāi)式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即 SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 .
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②二項(xiàng)展開(kāi)式中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.
如果二項(xiàng)式的冪指數(shù) SKIPIF 1 < 0 是偶數(shù)，中間項(xiàng)是第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù) SKIPIF 1 < 0 最大；如果二項(xiàng)式的冪指數(shù) SKIPIF 1 < 0 是奇數(shù)，中間項(xiàng)有兩項(xiàng)，即為第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)，它們的二項(xiàng)式系數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 相等并且最大.（3）二項(xiàng)式系數(shù)和與系數(shù)和
= 1 \* GB3 ①二項(xiàng)式系數(shù)和 SKIPIF 1 < 0 .
奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和，
SKIPIF 1 < 0 .
= 2 \* GB3 ②系數(shù)和
求所有項(xiàng)系數(shù)和，令 SKIPIF 1 < 0 ；求變號(hào)系數(shù)和，令 SKIPIF 1 < 0 ；求常數(shù)項(xiàng)，令 SKIPIF 1 < 0 。
【典型例題】
例1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)） SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中， SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，展開(kāi)式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
（多選題）例2.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【詳解】
由題意，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：ACD.
例3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為 SKIPIF 1 < 0 ，則該展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為0，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的常數(shù)項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：-120
例4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和比 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，則在 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為_(kāi)_______．
【答案】－8064－32 SKIPIF 1 < 0
【詳解】由題意知， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，解得n＝5.
由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知， SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，
故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ＝－8064.
故答案為：－8064.
例5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 除以 SKIPIF 1 < 0 的余數(shù)是____．
SKIPIF 1 < 0 設(shè)復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 是虛數(shù)單位)，則 SKIPIF 1 < 0 ____．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ##
【詳解】
解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)楹笫?xiàng)均能被 SKIPIF 1 < 0 整除，所以除以 SKIPIF 1 < 0 的余數(shù)是 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：1； SKIPIF 1 < 0 .
例6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中含 SKIPIF 1 < 0 的項(xiàng)．
【詳解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，
可得展開(kāi)式中含 SKIPIF 1 < 0 的項(xiàng)為： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .【技能提升訓(xùn)練】
一、單選題
1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理）） SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．24D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
將式子分成兩項(xiàng)之和，再利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式，求特定的項(xiàng).
【詳解】
SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的為
SKIPIF 1 < 0 ，系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)） SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
將 SKIPIF 1 < 0 化簡(jiǎn)為: SKIPIF 1 < 0 ,寫出 SKIPIF 1 < 0 二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式 SKIPIF 1 < 0 ,即可求得答案.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 中不含 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng),無(wú)需求解.
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 中含 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng),即當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 中含 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng),即當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng) SKIPIF 1 < 0
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查求二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng),解題關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,考查分析能力和計(jì)算能力,屬基礎(chǔ)題.
3．（2022·河南·溫縣第一高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ，二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為192，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）
A．66B．36C．30D．6
【答案】B
【分析】
利用賦值法求出a值，再分析計(jì)算二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)即可得解
【詳解】
因 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為192，則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
從而有 SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，在 SKIPIF 1 < 0 中，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相乘可得常數(shù)項(xiàng)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 與2相乘可得常數(shù)項(xiàng)，
于是得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為36.
故選：B4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理）） SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中的中間項(xiàng)為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
根據(jù)8為偶數(shù)可知中間一項(xiàng)為第五項(xiàng)代入公式計(jì)算即可.
【詳解】
由題意得中間項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)） SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為－160，則a＝（）
A．－1B．1C．±1D．2
【答案】B
【分析】
寫出該二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于-160求得實(shí)數(shù)a的值.
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
故選：B.
6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為( )A．512B．210
C．211D．212
【答案】A
【分析】
根據(jù)題意求出n，二項(xiàng)式展開(kāi)式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和相等，故奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】
∵ SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得n＝10，
對(duì)于二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 ，令x＝ SKIPIF 1 < 0 ，可得其展開(kāi)式的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為0，即奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和相等，又因?yàn)樗卸?xiàng)式系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A．
7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)） SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中系數(shù)為有理數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)之和為（）
A．1B．20
C．21D．31
【答案】C
【分析】
寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，有理項(xiàng)x的次數(shù)為整數(shù)﹒
【詳解】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，要使系數(shù)為有理數(shù)，只需 SKIPIF 1 < 0 為整數(shù)，
又因?yàn)?≤k≤5且k∈Z，所以k＝2，5，
因此系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ,
故所求系數(shù)之和為20＋1＝21.
故選：C.
8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若在(x＋1)4(ax－1)的展開(kāi)式中，x4項(xiàng)的系數(shù)為15，則a的值為（）A．－4B． SKIPIF 1 < 0
C．4D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
先把 SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)求出來(lái)，進(jìn)而求(x＋1)4(ax－1)的x4項(xiàng)的系數(shù)，列出方程，求出a的值.
【詳解】
對(duì) SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式通項(xiàng)公式 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，其中x4的系數(shù)為1×(－1)＋4a＝－1＋4a＝15，解得：a＝4
故選：C.
9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理）） SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．24D．36
【答案】B
【分析】
由二項(xiàng)式定理寫出 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式通項(xiàng)公式，結(jié)合乘積形式確定含 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)，即可得其系數(shù).
【詳解】
由題意得： SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)只需乘以因式 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 即可，得到 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)只需乘以因式 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 即可，得到 SKIPIF 1 < 0 ；
據(jù)此可得， SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
10．（2021·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高三階段練習(xí)（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 恰能被14整除，則 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是（）
A．1B．3C．7D．13
【答案】D
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 并展開(kāi)，根據(jù)展開(kāi)式的特征，結(jié)合題設(shè)條件可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可確定取值.
【詳解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，
∴要使 SKIPIF 1 < 0 恰能被14整除，只需 SKIPIF 1 < 0 能被14整除即可且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)k=1時(shí)，m=13滿足題意.
故選：D
11．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）今天是星期三，經(jīng)過(guò)7天后還是星期三，那么經(jīng)過(guò) SKIPIF 1 < 0 天后是（）
A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五
【答案】C
【分析】
運(yùn)用二項(xiàng)式展開(kāi)式 SKIPIF 1 < 0 可得被7除得余數(shù)為1，即可得結(jié)果．
【詳解】
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 被7除得余數(shù)為1，故經(jīng)過(guò) SKIPIF 1 < 0 天后是星期四
故選：C
12．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））在QBasic等程序語(yǔ)言中，通常用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 除以 SKIPIF 1 < 0 后得到的余數(shù)，例如 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．則 SKIPIF 1 < 0 等于（）
A．1B．3C．9D．7
【答案】C
【分析】
根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，利用二項(xiàng)展開(kāi)得余數(shù)即可.
【詳解】
由 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
13．（2021·河南駐馬店·高三階段練習(xí)（理））若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 , 則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值為
A．1或3B．-3C．1D．1或 -3
【答案】D
【詳解】
令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以有
SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，因此有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，故選：D
二、多選題
14．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 的二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則下列結(jié)論正確的是（）
A．二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 B．二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0
C．二項(xiàng)展開(kāi)式中無(wú)常數(shù)項(xiàng)D．二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【分析】
由二項(xiàng)式系數(shù)之和求得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 可求得各項(xiàng)系數(shù)和，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，寫出展開(kāi)式通項(xiàng)公式，由 SKIPIF 1 < 0 的指數(shù)確定有無(wú)常數(shù)項(xiàng)，列不等式求得系數(shù)最大的項(xiàng)．
【詳解】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 的二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以二項(xiàng)式為 SKIPIF 1 < 0 ，則二項(xiàng)式展開(kāi)式的通式公式 SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)于A，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正確；對(duì)于B，第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，則二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，所以B正確；
對(duì)于C，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，所以C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，令第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)最大，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大，則二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，所以D錯(cuò)誤，故選：AB.
15．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）下列關(guān)于多項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式的結(jié)論中，正確的是（）
A．各項(xiàng)系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 B．各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為 SKIPIF 1 < 0
C．不存在 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)D．常數(shù)項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【分析】
賦值法判斷A、B；根據(jù)已知多項(xiàng)式，結(jié)合二項(xiàng)式定理判斷C、D的正誤.
【詳解】
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故A 正確﹔
取多項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 ，將代 SKIPIF 1 < 0 入多項(xiàng)式可得 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯(cuò)誤﹔
由題設(shè)， SKIPIF 1 < 0 ，
若要得到含 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)，只需 SKIPIF 1 < 0 個(gè)因式中 SKIPIF 1 < 0 個(gè)取 SKIPIF 1 < 0 ，剩下 SKIPIF 1 < 0 個(gè)取 SKIPIF 1 < 0 ，故C錯(cuò)誤;
SKIPIF 1 < 0 個(gè)因式中 SKIPIF 1 < 0 個(gè)取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 個(gè)取 SKIPIF 1 < 0 ，剩下 SKIPIF 1 < 0 個(gè)取 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
5個(gè)因式中 SKIPIF 1 < 0 個(gè)取 SKIPIF 1 < 0 個(gè)取 SKIPIF 1 < 0 ，剩下 SKIPIF 1 < 0 個(gè)取 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
5個(gè)因式中均取 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
故常數(shù)項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，D正確.
故選：AD.
16．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，下列結(jié)論正確的是（）A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 中最大的是 SKIPIF 1 < 0
D．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 除以2000的余數(shù)是1
【答案】ABD
【分析】
A賦值法求 SKIPIF 1 < 0 即可；B由 SKIPIF 1 < 0 ，寫出展開(kāi)式通項(xiàng)，求 SKIPIF 1 < 0 ；C：由B求得 SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 比較大??；D將 SKIPIF 1 < 0 代入右式，并確定 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值，即可.
【詳解】
A：令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，正確；
B：由 SKIPIF 1 < 0 ，則展開(kāi)式通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，正確；
C：由B知： SKIPIF 1 < 0 ，顯然比 SKIPIF 1 < 0 大，錯(cuò)誤；
D： SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即可知 SKIPIF 1 < 0 除以2000的余數(shù)是1，正確.
故選：ABD
17．（2021·廣東·高三階段練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【分析】
根據(jù)題意，分別令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，可判定A、C正確，B錯(cuò)誤，令 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，可判定D錯(cuò)誤.【詳解】
由 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正確；
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以B錯(cuò)誤；
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得得 SKIPIF 1 < 0 ，C正確；
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以D錯(cuò)誤．
故選：AC．
18．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知(a＋b)n的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n的值可以為（）
A．7B．8
C．9D．10
【答案】ABC
【分析】
若 SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)，則展開(kāi)式中間一項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 的二項(xiàng)式系數(shù) SKIPIF 1 < 0 最大；若 SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)，則展開(kāi)式中間兩項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的二項(xiàng)式系數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 相等，且最大.
【詳解】
若展開(kāi)式只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得：n＝8；若展開(kāi)式第四項(xiàng)和第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得：n＝7；若展開(kāi)第五項(xiàng)和第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得：n＝9；
故選：ABC
19．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的有（）
A．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為1
C．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)D．有理項(xiàng)共3項(xiàng)
【答案】AB
【分析】利用二項(xiàng)式定理以及展開(kāi)式的通項(xiàng)，賦值法對(duì)應(yīng)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．
【詳解】
解：選項(xiàng)A：所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
選項(xiàng)B：令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以所有項(xiàng)的系數(shù)的和為1，故B正確；
選項(xiàng)C：二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)和第5項(xiàng)，故C不正確；
選項(xiàng)D：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第一項(xiàng)為有理項(xiàng)，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第三項(xiàng)為有理項(xiàng)，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第五項(xiàng)為有理項(xiàng)，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第七項(xiàng)為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)有4項(xiàng)，故D不正確，
故選：AB．
20．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 ，下列命題中，正確的是（）
A．展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為 SKIPIF 1 < 0 ；
B．展開(kāi)式中所有奇次項(xiàng)系數(shù)的和為 SKIPIF 1 < 0 ；
C．展開(kāi)式中所有偶次項(xiàng)系數(shù)的和為 SKIPIF 1 < 0 ；
D． SKIPIF 1 < 0 .
【答案】ACD
【分析】
由二項(xiàng)式定理知 SKIPIF 1 < 0 的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 ，分別令 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，再將所得作和差處理，求奇偶次項(xiàng)的系數(shù)和，根據(jù)通項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ，即可求 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而判斷各選項(xiàng)的正誤.
【詳解】
A：由二項(xiàng)式知： SKIPIF 1 < 0 ，正確；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ，
B：由上，可得 SKIPIF 1 < 0 ，錯(cuò)誤；C：由上，可得 SKIPIF 1 < 0 ，正確；
D：由二項(xiàng)式通項(xiàng)知： SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，正確.
故選：ACD
21．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若(1＋mx)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8且a1＋a2＋…＋a8＝255，則實(shí)數(shù)m的值為（）
A．1B．－1
C．－3D．3
【答案】AC
【分析】
賦值法求解各項(xiàng)系數(shù)的和，列出方程，求出實(shí)數(shù)m的值.
【詳解】
當(dāng)x＝0時(shí)，a0＝1，
當(dāng)x＝1，a0＋a1＋a2＋…＋a8＝(1＋m)8，則a1＋a2＋…＋a8＝(1＋m)8－1，
所以(1＋m)8－1＝255，解得m＝1或－3.
故選：AC.
三、填空題
22．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 ，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_______．(用數(shù)字作答)
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
由題意可得 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 的值，再求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，令 SKIPIF 1 < 0 的指數(shù)位置等于 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 的值即可求得常數(shù)項(xiàng).
【詳解】
由題意可得： SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 可得常數(shù)項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
23．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）若二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)與第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)相同，則其常數(shù)項(xiàng)是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
根據(jù) SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 的值，再由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)即可求出常數(shù)項(xiàng).
【詳解】
由已知條件可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
因此展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
24．（2022·天津南開(kāi)·高三期末）二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是________.
【答案】7
【分析】
求出二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ，再求出x的冪指數(shù)為0時(shí)的 SKIPIF 1 < 0 值，代入計(jì)算作答.
【詳解】
二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式的通項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以所求常數(shù)項(xiàng)是7.
故答案為：725．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為 SKIPIF 1 < 0 ，則該展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
根據(jù) SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為0，令 SKIPIF 1 < 0 求得a，再利用通項(xiàng)公式求解.
【詳解】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為0，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的常數(shù)項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：-120
26．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)） SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)是___________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 可知展開(kāi)式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，然后再考慮 SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式的通項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
【詳解】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中， SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)是 SKIPIF 1 < 0 .故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
27．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））若在 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是___________.
【答案】60
【分析】
先求出k，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng).
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式通項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，故常數(shù)項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：60
28．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中，含 SKIPIF 1 < 0 的項(xiàng)是第四項(xiàng)，則展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為_(kāi)_____．
【答案】256
【分析】
由二項(xiàng)式可得展開(kāi)式通項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 ，由含 SKIPIF 1 < 0 的項(xiàng)是第四項(xiàng)求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而求展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和.
【詳解】
由題意，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，則二項(xiàng)式系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 256．
故答案為：256
29．（2021·全國(guó)·高三開(kāi)學(xué)考試（理）） SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 ，則該展開(kāi)式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為_(kāi)__________.
【答案】-48【分析】
令x=1，解得a=1，再利用 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得出．
【詳解】
令x=1, SKIPIF 1 < 0 =2，解得a=1.
又 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式 SKIPIF 1 < 0 ，
令5?2r=3，5?2r=5.
解得r=1，r=0.
∴該展開(kāi)式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 =?80+32=?48，
故答案為：?48.
【點(diǎn)睛】
本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，根據(jù)通項(xiàng)公式求系數(shù)，屬于中等題.
30．（2021·江蘇·鹽城中學(xué)一模）若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)，其中 SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】解決二項(xiàng)式定理問(wèn)題，第一常利用通項(xiàng)公式，求出展開(kāi)式的某些指定項(xiàng)，第二要熟悉二項(xiàng)式系數(shù)及性質(zhì)，弄清楚二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)，第三要掌握賦值法求系數(shù)和，第四要學(xué)會(huì)利用換元法轉(zhuǎn)化問(wèn)題.
31．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知（x-3y）n的展開(kāi)式中，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第12項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開(kāi)式共有___________項(xiàng).
【答案】16
【分析】
根據(jù)已知條件解出 SKIPIF 1 < 0 ，可確定展開(kāi)式共有 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)
【詳解】
由題可知， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，展開(kāi)式共有16項(xiàng)，故答案為：16
32．（2021·福建·上杭一中模擬預(yù)測(cè)） SKIPIF 1 < 0 除以88的余數(shù)是______．
【答案】1
【分析】
把所給的式子化為 SKIPIF 1 < 0 ，再利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)可得它除以88的余數(shù)．
【詳解】
解：由題意得： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故它除以88的余數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為：1．
33．（2021·福建三明·模擬預(yù)測(cè)）設(shè) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 能被5整除，則 SKIPIF 1 < 0 等于___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)能被5整除，進(jìn)而求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】
由 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
其中 SKIPIF 1 < 0 能被5整除，
要使得 SKIPIF 1 < 0 能被5整除，只需 SKIPIF 1 < 0 能被5整除，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
34．（2021·山東·高三階段練習(xí)）某同學(xué)在一個(gè)物理問(wèn)題計(jì)算過(guò)程中遇到了對(duì)數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 的處理，經(jīng)過(guò)思考，他決定采用精確到0.01的近似值，則這個(gè)近似值是________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，由二項(xiàng)式定理進(jìn)行近似計(jì)算即可.
【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式定理可得：
SKIPIF 1 < 0 ,
故答案為： SKIPIF 1 < 0
四、解答題
35．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在(2x－3y)10的展開(kāi)式中，求：
（1）二項(xiàng)式系數(shù)的和；
（2）各項(xiàng)系數(shù)的和；
（3）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；
（4）奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和.
【答案】
（1）210
（2）1
（3）29，29
（4）奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 ，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0
【分析】
（1）二項(xiàng)式系數(shù)的和直接使用公式進(jìn)行求解；（3）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，直接利用公式進(jìn)行求解；第（2）問(wèn)和第（4）問(wèn)：設(shè)(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10(*),各項(xiàng)系數(shù)和為a0＋a1＋…＋a10，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為a0＋a2＋…＋a10，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為a1＋a3＋a5＋…＋a9.由于(*)是恒等式，故可用“賦值法”求出相關(guān)的系數(shù)和.
（1）
二項(xiàng)式系數(shù)的和為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）
令x＝y(tǒng)＝1，各項(xiàng)系數(shù)和為(2－3)10＝(－1)10＝1.
（3）
奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 ，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 .
（4）
設(shè)(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10令x＝y(tǒng)＝1，得到a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，①
令x＝1，y＝－1(或x＝－1，y＝1)，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝510，②
其中①＋②得： SKIPIF 1 < 0 ，∴奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 ；①－②得： SKIPIF 1 < 0 ，∴偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 .
36．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】
（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0
【分析】
（1）分別令 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，作差即可得到結(jié)果；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 即可求得結(jié)果；
（3）由 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 所得式子作和即可推導(dǎo)得到結(jié)果.
（1）
令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
（2）
令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 .
（3）
由（1）（2）知： SKIPIF 1 < 0 ，
兩式作和得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
37．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5.求下列各式的值：（1）a0＋a1＋a2＋…＋a5；
（2）|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|；
（3）a1＋a3＋a5.
【答案】（1）1；（2）243；（3）－121.
【分析】
（1）賦值法令x＝1，即得解；
（2）利用通項(xiàng)分析可得a1，a3，a5為負(fù)值，|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5，令x＝－1即得解；
（3）由a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1，－a0＋a1－a2＋…＋a5＝－35聯(lián)立即得解.
【詳解】
（1）令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1.
（2）令x＝－1，得－35＝－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5.
由(2x－1)5的通項(xiàng)Tk＋1＝ SKIPIF 1 < 0 (－1)k·25－k·x5－k，
知a1，a3，a5為負(fù)值，
所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35＝243.
（3）由a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1，
－a0＋a1－a2＋…＋a5＝－35，
得2(a1＋a3＋a5)＝1－35，
所以a1＋a3＋a5＝ SKIPIF 1 < 0 ＝－121.
五、雙空題
38．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________； SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為_(kāi)_________ SKIPIF 1 < 0 用數(shù)字作答 SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【分析】
根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和的公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得 SKIPIF 1 < 0 的值；求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令 SKIPIF 1 < 0 的指數(shù)位置等同于 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 的值即可求解.
【詳解】
由題意可得：展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
39．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________，系數(shù)最大的項(xiàng)為_(kāi)_____________.
【答案】15 SKIPIF 1 < 0
【分析】
先求得 SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的次數(shù)為0求常數(shù)項(xiàng)；設(shè)系數(shù)最大的項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)，由 SKIPIF 1 < 0 求解.
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即常數(shù)項(xiàng)為15，
設(shè)系數(shù)最大的項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以系數(shù)最大的項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：15； SKIPIF 1 < 0
40．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中，第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是___________，第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ##【分析】
寫出展開(kāi)式通項(xiàng)，可求得第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù).
【詳解】
因?yàn)槎?xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，二項(xiàng)式系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
41．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________. SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 的值，求出 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的系數(shù)可得 SKIPIF 1 < 0 的值，即可求解.
【詳解】
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式中 SKIPIF 1 < 0 的項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .

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