一、選擇題
1．直線的傾斜角的取值范圍是( )
A.B.C.D.
2．已知點P是圓上的動點,作軸于點H,則線段PH的中點M的軌跡方程為( )
A.B.C.D.
3．若,的圖象是兩條平行直線,則m的值是( )
A.或B.C.D.m的值不存在
4．已知動直線與圓.則直線l被圓C所截得的弦長的最小值是( )
A.B.C.D.
5．圓上到直線的距離等于2的點有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
6．一條光線從點射出,經(jīng)y軸反射后與圓相切,則反射光線所在直線的斜率為( )
A.或B.或C.或D.或
7．已知圓和圓,M,N分別是圓,上的動點,P為x軸上的動點,則的最小值為( )
A.B.C.D.
8．曲線與直線有兩個交點時,實數(shù)k取值范圍是( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．已知直線l的一個方向向量為,且l經(jīng)過點,則下列結論正確的是( )
A.l的傾斜角等于B.l在x軸上的截距等于
C.l與直線垂直D.l上不存在與原點距離等于的點
10．已知橢圓與雙曲線有公共的焦點,的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點,若恰好將線段三等分,則( )
A.B.C.D.
11．某宇宙飛船的運行軌道是以地球中心F為焦點的橢圓（地球看作是球體）,測得近地點A距離地面,遠地點B距離地面,地球半徑為,關于這個橢圓有下列說法,正確的有( )
A.長軸長為B.焦距為
C.短軸長為D.離心率
12．已知點P在圓上,點、,則( )
A.點P到直線的距離小于10B.點P到直線的距離大于2
C.當最小時,D.當最大時,
三、填空題
13．經(jīng)過兩直線和的交點P,且與直線垂直的直線l的方程為_____________．
14．已知直線是圓的對稱軸．過點作圓C的一條切線,切點為B,則_____________.
15．橢圓與漸近線為的雙曲線有相同的焦點,,P為它們的一個公共點,且,則橢圓的離心率為____________.
16．已知直線上存在點M滿足與兩點、連線的斜率與之積為3,則實數(shù)m的取值范圍是____________.
四、解答題
17．已知的兩條高線所在直線方程為和,頂點．
(1)BC邊所在的直線方程;
(2)的面積．
18．已知,,是的三個頂點,求證：的三條中線交于一點.
19．在平面直角坐標系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為,在y軸上截得線段長為.
(1)求圓心P的軌跡方程;
(2)若P點到直線的距離為,求圓P的方程.
20．已知圓.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等,求切線的方程;
(2)從圓C外一點向圓引切線PM,M為切點,O為坐標原點,且有,求使最小的點P的坐標.
21．在平面直角坐標系中,曲線與坐標軸的交點都在圓C上.
(1)求圓C的方程;
(2)若圓C與直線交于A,B兩點,且,求a的值.
22．已知圓,圓,動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線C.
(1)求C的方程;
(2)l是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點,當圓P的半徑最長時,求.
參考答案
1．答案：B
解析：設直線的傾斜角為.
因為,,,所以,.
又,則.
當時,單調(diào)遞增,解,可得;
當時,單調(diào)遞增,解,可得.
綜上所述,.
故選：B.
2．答案：D
解析：如下圖所示：
不妨設,,則滿足;
易知,
又線段的中點為M,可得,;
即,,代入方程可得,
整理得.
故選：D.
3．答案：B
解析：顯然或時兩條直線不平行,
則由題意可得,解得.
故選：B．
4．答案：C
解析：直線變形為．
令解得
如圖所示,故動直線l恒過定點．
而,
設圓心到直線的距離為d,則弦長為,故當d最大時,弦長最小,
而當垂直直線l時,此時d最大為,故弦長最小．
最小值為．
故選：C.
5．答案：B
解析：圓的圓心為,半徑為3,
圓心到直線的距離,
與直線距離為2的兩條直線中一條與圓相交,另一條與圓相離,
圓上到直線的距離為2的點有2個.
故選：B.
6．答案：D
解析：根據(jù)光的反射原理知,反射光線的反向延長線必過點關于y軸的對稱點,
設反射光線所在直線的斜率為k,
則反射光線所在直線方程,即,
又由反射光線與圓相切,可得,
整理得,解得或.
故選：D.
7．答案：A
解析：圓關于x軸的對稱圓的圓心坐標,半徑為1,圓的圓心坐標為,半徑為3,
若與M關于x軸對稱,則,即,
由圖易知,當P,N,三點共線時取得最小值,
的最小值為圓A與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和,
.
故選：A.
8．答案：A
解析：曲線即,,表示以為圓心,
以2為半徑的圓位于直線上方的部分（包含圓與直線的交點C和D）,
是一個半圓,如圖：
直線過定點,設半圓的切線BE的切點為E,
則BC的斜率為．
設切線BE的斜率為,,則切線BE的方程為,
根據(jù)圓心A到線BE距離等于半徑得
,,
由題意可得,,
故選：A．
9．答案：CD
解析：因為直線l的一個方向向量為,
所以直線l的斜率為,
又l經(jīng)過點,
所以直線l的方程為：,整理得.
對于A,由于直線l的斜率為,所以其傾斜角為,故A選項不正確;
對于B,在直線方程中令,解得,
所以l在x軸上的截距等于,故B選項不正確;
對于C,將直線方程變形得,所以其斜率為,
又直線l的斜率為,所以,
所以l與直線垂直,故C選項正確;
對于D,由于原點到直線的距離為,
這表明了原點到直線上的任意一點的距離至少是,
因為,所以,,即,
因此l上不存在與原點距離等于的點,故D選項正確.
故選：CD.
10．答案：AC
解析：如圖所示：
因為,有公共焦點,
所以通過可得,,從而,
由題意以的長軸為直徑的圓的直徑為,
又因為恰好將線段三等分,
所以截橢圓的弦長為;
由雙曲線得其一條漸近線方程,
將其與橢圓方程聯(lián)立得,
所以,
利用弦長公式可得,
整理得,
又因為,
所以解得：.
故選：AC.
11．答案：ABD
解析：不妨設橢圓的焦距、長軸長分別為、,
由題意,得,
解得,
則長軸長為,即選項A正確;
焦距為,即選項B正確;
短軸長為,
即選項C錯誤;
離心率為,即選項D正確.
故選：ABD.
12．答案：ACD
解析：圓的圓心為,半徑為4,
直線的方程為,即,
圓心M到直線的距離為,
所以,點P到直線的距離的最小值為,最大值為,A選項正確,B選項錯誤;
如下圖所示：
當最大或最小時,與圓M相切,連接、,可知,
,,由勾股定理可得,CD選項正確.
故選：ACD.
13．答案：
解析：由方程組可得．
,,
直線l的方程為,
即．
故答案為：.
14．答案：6
解析：圓,即,
表示以為圓心、半徑等于2的圓．
由題意可得,直線經(jīng)過圓C的圓心,
故有,,點．
,,
切線的長．
故答案為：6．
15．答案：
解析：設,在雙曲線中,漸近線為,
即,故,,,
不妨設P在第一象限,則由橢圓定義可得：,
由雙曲線定義可得：,
因為,,
而,
代入可得：, .
故答案為：.
16．答案：
解析：設點,由可得,化簡可得,
由題意可知,直線l與曲線有公共點,
聯(lián)立,消去x可得,①
當時,可得,此時方程①為,解得,不合乎題意;
當時,,化簡得,
得且,解得.
故答案為：.
17．答案：(1);
(2).
解析：(1)A點不在兩條高線上,由兩條直線垂直的條件可設,．
AB、AC邊所在的直線方程為,．
由得．
由得．
BC邊所在的直線方程．
(2),A點到BC邊的距離,
．
18．答案：證明見解析.
解析：根據(jù)已知條件畫出平面直角坐標系,如下圖所示：
設點E,F,G分別為AB,BC,AC的中點,
易得坐標為,,.
所以得中線AF所在直線的方程為,
中線BG所在直線的方程
中線CE所在的直線方程為
聯(lián)立,解得交點
校驗可知滿足中線CE所在直線的方程,
故的三條中線交于一點.
19．答案：(1)
(2)或
解析：(1)設,圓C的半徑為r,由題設,,
從而,故C的軌跡方程為．
(2)設,由已知得,又C點在雙曲線上,
從而得．由,得,此時,圓C的半徑,
由,得,此時,圓C的半徑,
故圓C的方程為或．
20．答案：(1),,;
(2).
解析：(1)圓的標準方程為,
所以圓心,.
設圓C的切線在x軸和y軸上的截距分別為a,b,
①當時,切線方程可設為,即,
由點到直線的距離公式,得.
所以切線方程為.
②當時,切線方程為,即.
由點到直線的距離公式,得,.
所以切線方程為,.
綜上,所求切線方程為,,.
(2)由圓的切線性質(zhì)可知：,
,.
即.
整理得.
.
當時,最小,此時,
.
21．答案：(1)
(2)-1
解析：(1)曲線與坐標軸的交點為,,
由題意可設圓C的圓心坐標為,
,解得,
圓C的半徑為,
圓C的方程為.
(2)設點A、B的坐標分別為A,B,其坐標滿足方程組,
消去y得到方程,
由已知得,判別式①,
由根與系數(shù)的關系得,②,
由得.
又,,可化為③,
將②代入③解得,經(jīng)檢驗,滿足①,即,
.
22．答案：(1);
(2)見解析.
解析：(1)依題意,圓M圓心,圓N的圓心,故,
由橢圓定理可知,曲線C是以M、N為左右焦點的橢圓（左頂點除外）,
其方程為;
(2)對于曲線C上任意一點,由于（R為圓P的半徑）,
所以,所以當圓P的半徑最長時,其方程為;
若直線l垂直于x軸,易得;
若直線l不垂直于x軸,設l與x軸的交點為Q,則,解得,故直線;有l(wèi)與圓M相切得,解得;當時,直線,
聯(lián)立直線與橢圓的方程解得;同理,當時,.

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