浙江省寧波市鄞州第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1 如圖所示是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，將小立方體A向前平移后，三視圖中有變化的是（）
A. 主視圖B. 左視圖
C. 俯視圖D. 主視圖和左視圖
2. 如圖，與是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為，若，則的長(zhǎng)為（）
A. 4B. 4.5C. 5D. 6
3. 一組數(shù)據(jù)為2、3、5、7、3、4，對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）
A. 平均數(shù)是4B. 極差是5C. 眾數(shù)是3D. 中位數(shù)是6
4. 將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）
A. B.
C. D.
5. 如圖，在中，半徑互相垂直，點(diǎn)在劣弧上．若，則（）

A. B. C. D.
6. 如圖為4×4的正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是( )
A. △ACD外心B. △ABC的外心C. △ACD的內(nèi)心D. △ABC的內(nèi)心
7. 如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)．若，，連接，則的面積為（）

A. B. C. D.
8. 如圖，平行四邊形ABCD的邊BC上有一動(dòng)點(diǎn)E，連接DE，以DE為邊作矩形DEGF且邊FG過點(diǎn)A．在點(diǎn)E從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，矩形DEGF的面積（）
A. 先變大后變小B. 先變小后變大C. 一直變大D. 保持不變
9. 如圖，拋物線：交軸于，兩點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到拋物線，交軸于；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到拋物線，交軸于，……，如此進(jìn)行下去，若點(diǎn)在其中的一個(gè)拋物線上，則的值是（）
A. B. 2023C. D. 1
10. 一個(gè)矩形按如圖的方式分割成三個(gè)直角三角形，把較大的兩個(gè)三角形紙片按圖方式放置，若圖中兩個(gè)陰影部分面積滿足，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
A. B. C. D.
二.填空題（共6小題）
11. 二次根式中字母a的取值范圍是______．
12. 已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A'（5，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ab＝_____．
13. 如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過點(diǎn)O，與⊙O分別相交于點(diǎn)D，C，若∠ACB=30°，AB=，則陰影部分的面積是___．
14. 如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE=EF，則AB的長(zhǎng)為_____．

15. 如圖，由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，如圖所示，則=______.
16. 如圖，在矩形中，，，，分別為，邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．若點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度的2倍，在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)的過程中，線段長(zhǎng)度的最大值為_________，線段長(zhǎng)度的最小值為_________．
三.解答題（共8小題）
17.
（1）解方程：．
（2）計(jì)算：．
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.
19. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，按要求畫圖：
（1）在圖1中找一個(gè)格點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
（2）在圖2中僅用無刻度的直尺，畫的角平分線（保留畫圖痕跡，不寫畫法）．
20. 如圖（1）所示的健身器械為倒蹬機(jī)，使用方法為上身不動(dòng)，腿部向前發(fā)力，雙腿伸直之后再慢慢收回．圖（2）為其抽象示意圖，已知在初始位置，，點(diǎn)在同一直線上，，．
（1）當(dāng)在初始位置時(shí)，求點(diǎn)到的距離；
（2）當(dāng)雙腿伸直后，點(diǎn)分別從初始位置運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，假設(shè)，三點(diǎn)共線，求此時(shí)點(diǎn)上升的豎直高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
21. 某校積極開展勞動(dòng)教育，決定成立種植玉米、種植大豆、種植西紅柿三個(gè)小組，每名學(xué)生最多選擇一個(gè)小組.為了解學(xué)生選擇意向，隨機(jī)抽取七年級(jí)（1）（2）（3）（4）四個(gè)班共200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：
（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，種植西紅柿所占的百分比；
（2）求（4）班選擇種植大豆小組的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校共有2500人，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生選擇種植玉米小組的人數(shù).
22. 小明在平整草地上練習(xí)帶球跑，他將球沿直線踢出后隨即跟著球的方向跑去，追上球后，又將球踢出……球在草地上滾動(dòng)時(shí)，速度變化情況相同，小明速度達(dá)到6m/s后保持勻速運(yùn)動(dòng)．下圖記錄了小明的速度以及球的速度隨時(shí)間的變化而變化的情況，小明在4s時(shí)第一次追上球．（提示：當(dāng)速度均勻變化時(shí)，平均速度，距離）
（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求圖中a的值；
（3）小明每次踢球都能使球的速度瞬間增加6m/s，球運(yùn)動(dòng)方向不變，當(dāng)小明帶球跑完200m，寫出小明踢球次數(shù)共有____次，并簡(jiǎn)要說明理由．
23. 根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
如何設(shè)計(jì)噴水池噴頭的安裝方案？
素材1：圖1中有一個(gè)直徑為的圓形噴水池，四周安裝一圈噴頭，噴射水柱呈拋物線型，1在水池中心處立著一個(gè)直徑為的圓柱形實(shí)心石柱，各方向噴出的水柱在石柱頂音的中心點(diǎn)處匯合，如圖2，水柱距水池中心處到達(dá)最高，高度為．
素材2：如圖3，擬在水池里過水池中心的直線上安裝一排直線型噴頭（噴射水柱豎直向上，高度均為）；相鄰兩個(gè)直線型噴頭的間距均為，且噴射的水柱不能碰到拋物線型水柱，要求在符合條件處都安裝噴頭，安裝后關(guān)于成軸對(duì)稱分布．
問題解決
任務(wù)1：確定水柱形狀，在圖2中建立合適直角坐標(biāo)系，任選一條拋物線求函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)2：確定石柱高度，在你所建立的坐標(biāo)系中，確定水柱匯合點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
任務(wù)3：擬定設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)給出符合所有要求的直線型噴頭的安裝數(shù)量，并根據(jù)你所建立的直角坐標(biāo)系，求出離中心最遠(yuǎn)的兩個(gè)直線型噴頭的坐標(biāo)．
24. 如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，△ABC的外角∠BAD的平分線交⊙O于點(diǎn)P（點(diǎn)A在弧PC之間），連結(jié)PB，PC．

（1）求證：PB=PC；
（2）若BC=8，cs∠BAC=，求PB的長(zhǎng)．
（3）如圖2，在（2）的條件下，作PH⊥AB于點(diǎn)H；
①若∠PBA=45°，求△ABC的周長(zhǎng)；
②求AC+PH的最大值．

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