新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案第5章第3節(jié) 第2課時(shí) 精研題型明考向——平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用（含解析）

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案第5章第3節(jié) 第2課時(shí) 精研題型明考向——平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用（含解析），共29頁(yè)。教案主要包含了真題集中研究——明考情，題型精細(xì)研究——提素養(yǎng)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．(2020·全國(guó)卷Ⅲ·考查數(shù)量積的運(yùn)算、模)
已知向量a，b滿足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，則cs〈a，a＋b〉＝( )
A．－eq \f(31,35) B．－eq \f(19,35)
C.eq \f(17,35) D．eq \f(19,35)
解析：選D 由題意，得a·(a＋b)＝a2＋a·b＝25－6＝19，|a＋b|＝eq \r(a2＋2a·b＋b2)＝eq \r(25－12＋36)＝7，所以csa，a＋b＝eq \f(a·?a＋b?,|a||a＋b|)＝eq \f(19,5×7)＝eq \f(19,35)，故選D.
2．(2020·全國(guó)卷Ⅱ·考查向量垂直)
已知單位向量a，b的夾角為60°，則在下列向量中，與b垂直的是( )
A．a(chǎn)＋2b B．2a＋b
C．a(chǎn)－2b D．2a－b
解析：選D 法一：由題意，得a·b＝|a|·|b|cs 60°＝eq \f(1,2).
對(duì)于A，(a＋2b)·b＝a·b＋2b2＝eq \f(1,2)＋2＝eq \f(5,2)≠0，故A不符合題意；
對(duì)于B，(2a＋b)·b＝2a·b＋b2＝1＋1＝2≠0，故B不符合題意；
對(duì)于C，(a－2b)·b＝a·b－2b2＝eq \f(1,2)－2＝－eq \f(3,2)≠0，故C不符合題意；
對(duì)于D，(2a－b)·b＝2a·b－b2＝1－1＝0，所以(2a－b)⊥b.故選D.
法二：不妨設(shè)a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，b＝(1,0)，則a＋2b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，\f(\r(3),2)))，2a＋b＝(2，eq \r(3))，a－2b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，\f(\r(3),2)))，2a－b＝(0，eq \r(3))，易知，只有(2a－b)·b＝0，即(2a－b)⊥b，故選D.
法三：根據(jù)條件，分別作出向量b與A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的向量的位置關(guān)系，如圖所示：
由圖易知，只有選項(xiàng)D滿足題意，故選D.
3．(2019·全國(guó)卷Ⅱ·考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算)
已知eq \(AB,\s\up7(―→))＝(2,3)，eq \(AC,\s\up7(―→))＝(3，t)，|eq \(BC,\s\up7(―→))|＝1，則eq \(AB,\s\up7(―→))·eq \(BC,\s\up7(―→))＝( )
A．－3 B．－2
C．2 D．3
解析：選C ∵eq \(BC,\s\up7(―→))＝eq \(AC,\s\up7(―→))－eq \(AB,\s\up7(―→))＝(3，t)－(2,3)＝(1，t－3)，|eq \(BC,\s\up7(―→))|＝1，∴eq \r(12＋?t－3?2)＝1，解得t＝3，∴eq \(BC,\s\up7(―→))＝(1,0)，
∴eq \(AB,\s\up7(―→))·eq \(BC,\s\up7(―→))＝2×1＋3×0＝2.
4．(2019·全國(guó)卷Ⅰ·考查兩向量的夾角)
已知非零向量a，b滿足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，則a與b的夾角為( )
A.eq \f(π,6) B．eq \f(π,3)
C.eq \f(2π,3) D．eq \f(5π,6)
解析：選B 由(a－b)⊥b，可得(a－b)·b＝0，
即a·b＝b2.
∵|a|＝2|b|，∴cs〈a，b〉＝eq \f(a·b,|a|·|b|)＝eq \f(b2,2b2)＝eq \f(1,2).
又∵0≤〈a，b〉≤π，∴a與b的夾角為eq \f(π,3).
5．(2020·新高考全國(guó)卷Ⅰ·考查數(shù)量積的范圍)
已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則eq \(AP,\s\up7(―→))·eq \(AB,\s\up7(―→))的取值范圍是( )
A．(－2,6) B．(－6,2)
C．(－2,4) D．(－4,6)
解析：選A 法一：如圖，取A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(2,0)，C(3，eq \r(3))，F(xiàn)(－1，eq \r(3))．
設(shè)P(x，y)，則eq \(AP,\s\up7(―→))＝(x，y)，
eq \(AB,\s\up7(―→))＝(2,0)，且－1