考向一 由波動求解振動
考向二 由振動求解波動
考向三 振動和波結(jié)合
考向四 周期性和多解性問題
考向一 由波動求解振動
通過波的圖像可以確定質(zhì)點振動
（1）機(jī)械波的傳播的周期和質(zhì)點振動的振動周期相同
（2）振源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以有v＝eq \f(λ,T)＝λf.
（3）由波傳播方向可以確定質(zhì)點振動的方向
（4）質(zhì)點振動nT(波傳播nλ)時，波形不變
（5）波動圖像可以確定在該時刻各質(zhì)點的位移、加速度和速度的大小和方向情況
【典例1】(2023年全國高考甲卷物理試題）15. 一平面簡諧橫波以速度v = 2m/s沿x軸正方向傳播，t = 0時刻的波形圖如圖所示，介質(zhì)中平衡位置在坐標(biāo)原點的質(zhì)點A在t = 0時刻的位移，該波的波長為______m，頻率為______Hz，t = 2s時刻，質(zhì)點A______（填“向上運動”“速度為零”或“向下運動”）。
答案: ①. 4 ②. 0.5 ③. 向下運動
解析：[1]設(shè)波的表達(dá)式為
由題知A = 2cm，波圖像過點（0，）和（1.5，0），代入表達(dá)式有
即λ = 4m
[2]由于該波的波速v = 2m/s，則
[3]由于該波的波速v = 2m/s，則
由于題圖為t = 0時刻的波形圖，則t = 2s時刻振動形式和零時刻相同，根據(jù)“上坡、下坡”法可知質(zhì)點A向下運動。
【典例2】（多選）(2023年山東省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）10．一列簡諧橫波沿x軸傳播，如圖所示，實線為時的波形圖，虛線為時的波形圖。以下關(guān)于平衡位置在O處質(zhì)點的振動圖像，可能正確的是（ ）
A． B． C． D．
答案:BC
解析：若簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波動周期為4s，平衡位置在O處質(zhì)點的振動圖像，可能正確的是B；若簡諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，波動周期為12s，平衡位置在O處質(zhì)點的振動圖像，可能正確的是C。
練習(xí)1、（多選）(2023年海南省高考試題）17. 一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為0.2s，時的波形圖如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A. 平衡位置在處的質(zhì)元的振幅為0.03m
B. 該波的波速為10m/s
C. 時，平衡位置在處的質(zhì)元向y軸正向運動
D. 時，平衡位置在處的質(zhì)元處于波谷位置
E. 時，平衡位置在處的質(zhì)元加速度為零
答案:ABC
解析：由波形圖可知，平衡位置在處的質(zhì)元的振幅為0.03m，選項A正確； 由圖可知波長λ=2m，因T=0.2s，則該波的波速為，選項B正確；因t=0時刻平衡位置在x=0.5m處的質(zhì)元沿y軸負(fù)向振動，則t=0.3s=1T時，平衡位置在x=0.5m處的質(zhì)元向y軸正向運動，選項C正確；因t=0時刻平衡位置在x=0.5m處的質(zhì)元沿y軸負(fù)向振動，則t=0.4s=2T時，平衡位置在x=0.5m處的質(zhì)元仍在平衡位置向y軸負(fù)向運動，選項D錯誤；因t=0時刻平衡位置在x=1.0m處的質(zhì)元在波峰位置，則t=0.5s=2T時，平衡位置在x=1.0m處的質(zhì)元振動到波谷位置，此時的加速度為y軸正向最大，則選項E錯誤.
練習(xí)2、(2023年天津市普通高中學(xué)業(yè)水平等級性考試物理）4.一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T，時的波形如圖所示。時（ ）
A. 質(zhì)點a速度方向沿y軸負(fù)方向
B. 質(zhì)點b沿x軸正方向遷移了1m
C. 質(zhì)點c的加速度為零
D. 質(zhì)點d的位移為-5cm
答案:C
解析：經(jīng)過周期，波向右傳播了，波形如圖所示
A．由圖可知，質(zhì)點a點恰好運動到平衡位置且沿著y軸正方向運動，A錯誤；
B．質(zhì)點b點只在豎直方向上運動不會隨波遷移，B錯誤；
C．質(zhì)點c恰好運動到平衡，速度最大，加速度為零，C正確；
D．質(zhì)點d的位移為5cm，D錯誤。
故選C。
考向二 由振動求解波動
通過質(zhì)點的振動的圖像可以確定波的圖像
（1）質(zhì)點振動的振動周期相同和機(jī)械波的傳播的周期
（2）振源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以有v＝eq \f(λ,T)＝λf.
（3）由質(zhì)點振動的方向可以確定波傳播方向
（4）有振動圖像可以確定在該時刻各波動圖像中各質(zhì)點的位移、加速度和速度的大小和方向情況
【典例3】（多選）（(2023年山東省普通高中學(xué)業(yè)水平等級性考試）9. 一列簡諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標(biāo)原點O的質(zhì)點振動圖像如右圖所示。當(dāng)時，簡諧波的波動圖像可能正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案:AC
解析：由O點的振動圖像可知，周期為T=12s，設(shè)原點處的質(zhì)點的振動方程為
則 解得
在t=7s時刻
因
則在t=7s時刻質(zhì)點在y軸負(fù)向向下振動，根據(jù)“同側(cè)法”可判斷若波向右傳播，則波形為C所示；若波向左傳播，則波形如A所示。
故選AC。
【典例4】(2023年河北省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）17. 一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播。波速為10m/s。在傳播方向上有P、Q兩質(zhì)點，坐標(biāo)分別為xP = 1m，xQ = 6m。波傳播到P點開始計時，該點的振動圖像如圖所示，則簡諧波的波長為______m，經(jīng)過______s，Q點第一次到達(dá)正向最大位移處。
答案: ①. 2 ②. 0.55
解析：[1]由P點的振動圖像可得出該波的周期T = 0.2s
由于該波的波速為10m/s，則該波的波長λ = vT = 2m
[2]由題知P、Q兩質(zhì)點相距xPQ = 5m
則波從P點傳播到Q點需經(jīng)過
由P點的振動圖像可得出該波的起振方向向上，則Q點從起振到第一次到達(dá)正向最大位移處還需經(jīng)過，則經(jīng)過t = 0.55s，Q點第一次到達(dá)正向最大位移處。
練習(xí)3、(2023年江蘇省高考卷試題）（3）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在x=0 和x=0.6 m處的兩個質(zhì)點A、B的振動圖象如圖所示．已知該波的波長大于0.6 m，求其波速和波長
答案:12B.（3）由圖象可知，周期T=0.4 s
由于波長大于0.6 m，由圖象可知，波從A到B的傳播時間Δt=0.3 s
波速，代入數(shù)據(jù)得v=2 m/s 波長λ=vT，代入數(shù)據(jù)得λ=0.8 m
【波函數(shù)法】A的振動方程
B的振動方程
波函數(shù)
所以，解得（大于0.6m）
所以。
練習(xí)4、(2023年全國普通高等學(xué)校招生甲卷）（2）. 均勻介質(zhì)中質(zhì)點A、B的平衡位置位于x軸上，坐標(biāo)分別為0和xB=16cm。某簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為v=20cm/s，波長大于20cm，振幅為y=1cm，且傳播時無衰減。t=0時刻A、B偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，運動方向相反，此后每隔△t=0.6s兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1時刻（t1>0），質(zhì)點A位于波峰。求
（i）從t1時刻開始，質(zhì)點B最少要經(jīng)過多長時間位于波峰；
（ii）t1時刻質(zhì)點B偏離平衡位置的位移。
答案:（i）0.8s；（ii）-0.5cm
解析：（i）因為波長大于20cm，所以波的周期
由題可知，波的周期是
波的波長
在t1時刻（t1>0），質(zhì)點A位于波峰。因為AB距離小于一個波長，B到波峰最快也是A的波峰傳過去，所以 從t1時刻開始，質(zhì)點B運動到波峰所需要的最少時間
（ii）在t1時刻（t1>0），由題意可知，此時圖象的函數(shù)是
t1時刻質(zhì)點B偏離平衡位置的位移
考向三 振動和波結(jié)合
1．振動圖像與波的圖像的比較
“一分、一看、二找”巧解波的圖像與振動圖像綜合類問題
【典例5】(2023年遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）7.一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，t=2s時的波形如圖（a）所示，x=2m處質(zhì)點的振動圖像如圖（b）所示，則波速可能是
A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s
答案:A
解析：由振動圖像可知周期T=4s，由波形圖和x=2m處質(zhì)點的振動圖像可知，半波長可能為2m，波長可能為λ1=4m；1.5個波長可能為2m，波長可能為λ2=4/3m；2.5個波長可能為2m，波長可能為λ3=4/5m；···。由波長與波速關(guān)系式λ=vT，可知波速可能為v1=λ1/T=1m/s；可能為v2=λ2/T=1/3m/s；可能為v3=λ3/T=1/5m/s；選項A正確。
【典例6】（多選）(2023年湖南省普通高等學(xué)校招生適應(yīng)性考試）17. 一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t=6s時的波形如圖（a）所示。在x軸正方向，距離原點小于一個波長的A點，其振動圖象如圖（b）所示。本題所涉及質(zhì)點均已起振。下列說法正確的是（ ）
A. 平衡位置在x=3m與x=7m的質(zhì)點具有相同的運動狀態(tài)
B. A點的平衡位置與原點的距離在0.5m到1m之間
C. t=9s時，平衡位置在x=1.7m處的質(zhì)點加速度方向沿y軸正方向
D. t=13.5s時，平衡位置在x=1.4m處的質(zhì)點位移為負(fù)值
E. t=18s時，平衡位置在x=1.2m處的質(zhì)點速度方向沿y軸負(fù)方向
答案:ACE
解析：A．根據(jù)波動圖和振動圖可讀出波的波長，周期為，故可得波速為
平衡位置在x=3m與x=7m的質(zhì)點相差兩個波長，則其振動情況完全相同，故A正確；
B．根據(jù)A質(zhì)點的振動圖可知，t=7.5s時A質(zhì)點在正的最大位移處，因周期為，則t=6.5s時A質(zhì)點在平衡位置，t=5.5s時A質(zhì)點在負(fù)的最大位移處，故t=6s時A正在負(fù)的位移位置向平衡位置振動，由t=6s的波動圖可知A質(zhì)點的平衡位置與原點的距離在0m到0.5m之間，故B錯誤；
C．根據(jù)t=9s與t=6s的時間差為
則平衡位置在x=1.7m處的質(zhì)點在波形圖上再振動的時間，x=1.5m的質(zhì)點處于平衡位置，x=2.0m的質(zhì)點處于波谷，則x=1.7m正在負(fù)的位移處向平衡位置振動，故加速度為沿著y軸正方向，故C正確；
D．根據(jù)t=13.5s與t=6s的時間差為
則平衡位置在x=1.4m處質(zhì)點在波形圖上再振動超過的時間，x=1.0m的質(zhì)點處于波峰，x=1.5m的質(zhì)點處于平衡位置，則x=1.4m的質(zhì)點位移為正，故D錯誤；
E．根據(jù)t=18s與t=6s的時間差為
則平衡位置在x=1.2m處的質(zhì)點的位置就和現(xiàn)在t=6s時的位置相同，質(zhì)點的速度根據(jù)同側(cè)法可知方向沿y軸負(fù)方向，故E正確；
故選ACE。
練習(xí)5、(2023年江蘇省普通高等學(xué)校招生適應(yīng)性考試）8. 漁船上的聲吶利用超聲波來探測遠(yuǎn)方魚群的方位。某漁船發(fā)出的一列超聲波在t=0時的波動圖像如圖1所示，圖2為質(zhì)點P的振動圖像，則（ ）
A. 該波的波速為1.5m/sB. 該波沿x軸負(fù)方向傳播
C. 0~1s時間內(nèi)，質(zhì)點P沿x軸運動了1.5mD. 0~1s時間內(nèi)，質(zhì)點P運動的路程為2m
答案:D
解析：A．由圖1可知，該波的波長，由圖2可知周期T=1×10-5s，則該波的波速A錯誤；
B．由圖2可得，在t=0時刻，P質(zhì)點沿y軸正方向振動，由波形的平移方式可知該波沿x軸正方向傳播，B錯誤；
C．質(zhì)點P只在平衡位置附近振動，不沿x軸運動，C錯誤；
D．質(zhì)點P的振幅是5×10-6m，在0~1s時間內(nèi)共振動了個周期，運動的路程是s=4×5×10-6×105m=2mD正確。
故選D。
練習(xí)6、(2023年全國高考卷Ⅰ試題）16. 一列簡諧橫波在t=時的波形圖如圖（a）所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點，圖（b）是質(zhì)點Q的振動圖像。求
（i）波速及波的傳播方向；
（ii）質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標(biāo)。
答案:（1）波沿負(fù)方向傳播； （2）xQ=9 cm
解析：（ii）設(shè)質(zhì)點P、Q平衡位置的x坐標(biāo)分別為、。由圖（a）知，處，因此 ④
由圖（b）知，在時Q點處于平衡位置，經(jīng)，其振動狀態(tài)向x軸負(fù)方向傳播至P點處，由此及③式有 ⑤
由④⑤式得，質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標(biāo)為 ⑥
【巧學(xué)妙記】
求解波的圖像與振動圖像綜合問題三關(guān)鍵
(1)分清振動圖像與波的圖像。此步驟最簡單，只要看清橫坐標(biāo)即可，橫坐標(biāo)為x則為波的圖像，橫坐標(biāo)為t則為振動圖像。
(2)看清橫、縱坐標(biāo)的單位。尤其要注意單位前的數(shù)量級。
(3)找準(zhǔn)波的圖像對應(yīng)的時刻，找準(zhǔn)振動圖像對應(yīng)的質(zhì)點。
考向四 周期性和多解性問題
1．周期性
(1)時間周期性：時間間隔Δt與周期T的倍數(shù)關(guān)系不明．
(2)空間周期性：傳播距離Δx與波長λ的倍數(shù)關(guān)系不明．
波經(jīng)Δt由質(zhì)點O傳到相距Δx的質(zhì)點A，兩質(zhì)點振動情況始終相同，所以Δt＝nT，Δx＝nλ.
2．雙向性
(1)傳播方向雙向性：無法確定傳播方向時，兩個傳播方向都要考慮．
(2)振動方向雙向性：無法確定質(zhì)點位移方向或振動方向時要考慮正、負(fù)兩個方向．
3．波形的隱含性
只給出完整波形的一部分，或只給出幾個質(zhì)點的振動情況和質(zhì)點之間的聯(lián)系，而其余信息處于隱含狀態(tài)，這時波形可能有多種情況．
例：波上兩恰好處于平衡位置的質(zhì)點間只有一個波峰．
【典例7】(2023年北京市高考卷試題4. ）如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質(zhì)點平衡位置相距0.15 m。當(dāng)P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是
A. 0.60 m B. 0.30 m C. 0.20 m D. 0.15 m
答案:B
解析：可以畫出PQ之間的最簡單的波形，如圖所示：
同時由于PQ可以含有多個完整的波形，則：
整理可以得到：
當(dāng)時，
當(dāng)時，，故選項B正確，ACD錯誤。
【典例8】(2023·廣東廣州市下學(xué)期一模)甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負(fù)向傳播，波速均為v＝20 cm/s。兩列波在t＝0時的波形曲線如圖9所示。求：
(1)t＝0開始，乙的波谷到達(dá)x＝0處的最短時間；
(2)t＝0～10 s內(nèi)，x＝0處的質(zhì)點到達(dá)正向最大位移處的次數(shù)。
答案:(1)0.5 s (2)2次
解析： (1)乙向左傳播，其最靠近x＝0處的波谷位置的x坐標(biāo)為x2＝eq \f(－20＋40,2) cm＝10 cm
乙的波谷到達(dá)x＝0處的最短時間為Δt2＝eq \f(x2,v)＝0.5 s。
(2)質(zhì)點運動到正向最大位移時y＝y(tǒng)1＋y2＝20 cm
即兩列波的波峰同時到達(dá)x＝0位置，從圖線可知，甲、乙兩列波的波長分別為λ1＝40 cm，λ2＝60 cm，由T＝eq \f(λ,v)可得甲、乙兩列波的周期分別為T1＝2 s，T2＝3 s
甲的波峰到達(dá)x＝0位置所需時間t1＝kT1其中(k＝1，2，3…)
乙的波峰到達(dá)x＝0位置所需時間t2＝eq \f(40,λ2)T2＋nT2其中(n＝0，1，2…)
甲、乙兩列波的傳播時間相同，可知t1＝t2
可得kT1＝eq \f(40,λ2)T2＋nT2，即2k＝2＋3n
當(dāng)k＝1且n＝0時，x＝0處的質(zhì)點運動到正向最大位移處，Δt1＝2 s；當(dāng)k＝4且n＝2時，x＝0處的質(zhì)點運動到正向最大位移處，Δt2＝8 s；即t＝0～10 s內(nèi)，x＝0處的質(zhì)點運動到正向最大位移處共有2次。
練習(xí)7、(2023山東省濟(jì)南市高三下模擬考試)如圖，實線是一列簡諧橫波在t1＝0時刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.5 s時刻的波形．
(1)寫出這列波的波速表達(dá)式；
(2)若波速大小為74 m/s，波的傳播方向如何？
答案:見解析
解析：(1)由題圖可知λ＝8 m
當(dāng)波向右傳播時，在Δt＝t2－t1時間內(nèi)波傳播的距離為
s＝nλ＋eq \f(3,8)λ＝(8n＋3) m(n＝0,1,2…)
波速為v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋3,0.5) m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0,1,2…)．
當(dāng)波向左傳播時，在Δt＝t2－t1時間內(nèi)波傳播的距離為
s＝nλ＋eq \f(5,8)λ＝(8n＋5) m(n＝0,1,2…)
波速為v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋5,0.5) m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2…)．
(2)若波速大小為74 m/s，在Δt＝t2－t1時間內(nèi)波傳播的距離為s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m.
因為37 m＝4λ＋eq \f(5,8)λ，所以波向左傳播．
練習(xí)8、(多選)(2023·安徽省合肥市高三上開學(xué)考試)在xOy平面內(nèi)有一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速為2 m/s，振幅為A.M、N是平衡位置相距2 m的兩個質(zhì)點，如圖所示．在t＝0時，M通過其平衡位置沿y軸正方向運動，N位于其平衡位置上方最大位移處．已知該波的周期大于1 s．則下列說法錯誤的是 ( )
A．該波的周期為eq \f(5,3) s
B．該波的周期為eq \f(4,3) s
C．在t＝eq \f(1,3) s時，N的速度一定為2 m/s
D．從t＝0到t＝1 s，M向右移動了2 m
答案:ACD
解析：此題宜先畫出一個正弦波形圖，再根據(jù)題意，結(jié)合周期性標(biāo)明合適的M、N點，如圖所示．
由上圖可知M、N兩點平衡位置相距d＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2,3，…)，又因為T＝eq \f(λ,v)，聯(lián)立解得T＝eq \f(4,4n＋3) s．由于周期大于1 s，即eq \f(4,4n＋3) s＞1 s，所以n＝0，解得T＝eq \f(4,3) s，A錯誤，B正確；t＝eq \f(1,3) s，即t＝eq \f(T,4)，波形應(yīng)該右移eq \f(λ,4)，N將處于平衡位置，其振動速度達(dá)到最大，但大小未知，質(zhì)點振動速度與波速不是同一個概念，此振動速度與傳播速度2 m/s無關(guān)，C錯誤；機(jī)械波傳播的是振動的形式和能量，質(zhì)點本身并不會隨波遷移，D錯誤．
1. (多選)(2023湖北宜昌調(diào)研)一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的波形如圖所示，質(zhì)點P在x＝3 m處．已知任意振動質(zhì)點連續(xù)兩次經(jīng)過平衡位置的時間間隔為0.2 s．下列說法正確的是( )
A．波的頻率為5 Hz
B．波速為10 m/s
C．x＝2 m處的質(zhì)點在t＝0.1 s時恰好位于波峰
D．x＝12 m處的質(zhì)點在t＝0.3 s時恰好位于波谷
2. (2023年山東省普通高等學(xué)校招生考試）4.一列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿x軸負(fù)方向傳播，已知處質(zhì)點的振動方程為，則時刻的波形圖正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. （多選）(2023年天津高考試題）7.一列簡諧橫波沿軸傳播，已知軸上和處質(zhì)點的振動圖像分別如圖1、圖2所示，則此列波的傳播速率可能是（ ）
A. B. C. D.
4. （多選）(2023年高考全國卷Ⅰ試題）15.一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t=時刻，該波的波形圖如圖（a）所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點。圖（b）表示介質(zhì)中某質(zhì)點的振動圖像。下列說法正確的是（填正確答案標(biāo)號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分）
A. 質(zhì)點Q的振動圖像與圖（b）相同
B. 在t=0時刻，質(zhì)點P的速率比質(zhì)點Q的大
C. 在t=0時刻，質(zhì)點P的加速度的大小比質(zhì)點Q的大
D. 平衡位置在坐標(biāo)原點的質(zhì)點的振動圖像如圖（b）所示
E. 在t=0時刻，質(zhì)點P與其平衡位置的距離比質(zhì)點Q的大
5.（多選） (2023·云南省昆明市“三診一模”二模)如圖甲所示，a、b為一列簡諧橫波上平衡位置之間相距6 m的兩個質(zhì)點，兩質(zhì)點的振動圖像如圖乙所示，實線為a質(zhì)點的振動圖像，虛線為b質(zhì)點的振動圖像。已知兩質(zhì)點平衡位置之間的距離不小于一個波長。關(guān)于該簡諧波，下列說法正確的是( )
A．波長最大值為24 m B．波長最大值為4.8 m
C．波速最大值為1.2 m/s D．波速最大值為6.0 m/s
6.(多選) (2023甘肅蘭州診斷)如圖甲所示，O、P為介質(zhì)中的兩點，O為波源，OP間距為6 m．t＝0時刻O點由平衡位置開始向上振動，向右產(chǎn)生沿直線傳播的簡諧橫波，圖乙表示t＝0時刻開始P點振動的圖像．則以下說法正確的是( )
A．該波的波長為12 m
B．該波的波速為2 m/s
C．該波的周期為4 s
D．從開始振動到t＝10 s，質(zhì)點P經(jīng)過的路程為1.6 m
7. (多選) (2023·福建龍巖市質(zhì)檢)如圖4所示為一列沿x軸傳播的簡諧橫波在t＝0時的波形圖，該波的波速為v＝20 m/s，圖中A是傳播方向上的一個質(zhì)點，用T表示該波的周期，則( )
A．T＝0.2 s
B．t＝eq \f(1,4)T時刻質(zhì)點A一定處于波峰處
C．經(jīng)過eq \f(1,2)T時間，質(zhì)點A沿x軸移動2 m
D．在eq \f(1,2)T～eq \f(3,4)T時間內(nèi)，質(zhì)點A的加速度一定變大
8、(2023·山東省濱州市高三下二模)一條繩子可以分成一個個小段，每小段都可以看成一個質(zhì)點，這些質(zhì)點之間存在著相互作用．如圖所示，1、2、3、4、…為繩上的一系列等間距的質(zhì)點，繩處于水平方向．質(zhì)點1在外力作用下沿豎直方向做簡諧運動，會帶動2、3、4、…各個質(zhì)點依次上下振動，把振動從繩的左端傳向右端．質(zhì)點1的振動周期為T.t＝0時質(zhì)點1開始豎直向上運動，經(jīng)過四分之一周期，質(zhì)點5開始運動．下列判斷正確的是( )
A．質(zhì)點1與質(zhì)點20間相距一個波長
B．質(zhì)點20開始振動時運動方向向下
C．t＝eq \f(T,2)時質(zhì)點5的加速度方向向上
D．t＝eq \f(3T,4)時質(zhì)點12的運動方向向上
9.(多選)(2023·河北省張家口市高三下三模)一列簡諧橫波沿x軸的正向傳播，振幅為2 cm，周期為T。已知t＝0時刻波上相距50 cm的兩質(zhì)點a、b的位移都是1 cm，但運動方向相反，其中質(zhì)點a沿y軸負(fù)方向運動，如圖所示，下列說法正確的是( )
A．該列簡諧橫波波長可能為150 cm
B．該列簡諧橫波波長可能為12 cm
C．當(dāng)質(zhì)點b的位移為＋2 cm時，質(zhì)點a的位移為負(fù)
D．在t＝eq \f(5T,12)時刻質(zhì)點b速度最大
10. (多選)(2023·浙江省溫州市高三二模)在xOy平面內(nèi)有一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速為2 m/s，振幅為A.M、N是平衡位置相距2 m的兩個質(zhì)點，如圖所示．在t＝0時，M通過其平衡位置沿y軸正方向運動，N位于其平衡位置上方最大位移處．已知該波的周期大于1 s．則下列說法錯誤的是 ( )
A．該波的周期為eq \f(5,3) s
B．該波的周期為eq \f(4,3) s
C．在t＝eq \f(1,3) s時，N的速度一定為2 m/s
D．從t＝0到t＝1 s，M向右移動了2 m
11.(2023·江蘇省南京市高三下第三次調(diào)研)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，頻率為5 Hz，某時刻的波形如圖所示，介質(zhì)中質(zhì)點A的平衡位置在xA＝2.5 cm處，質(zhì)點B的平衡位置在xB＝16 cm處，從圖示對應(yīng)的時刻開始計時，
(1)判斷A、B兩質(zhì)點哪個先回到平衡位置，并求出它們先后回到平衡位置的時間差；
(2)求質(zhì)點A的振動方程．
12. (2023·湖南衡陽市聯(lián)考)如圖所示，位于原點O處的波源從某時刻開始振動，振動方程為y＝－0.04sin(20πt)m。該波源產(chǎn)生的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，當(dāng)坐標(biāo)為(2 m，0)的質(zhì)點P剛開始振動時，波源剛好位于波谷。
(1)該簡諧波的最大波速是多少？
(2)當(dāng)波速為16 m/s時，求波源從開始起振0.375 s內(nèi)質(zhì)點P通過的路程是多少？
13．(2023·江蘇省揚州市高三下第三次調(diào)研)如圖所示，a、b、c是處于同一均勻介質(zhì)中某一直線上的三個質(zhì)點，一列簡諧波的波源在b點，波同時沿該直線向ba和bc方向傳播，a、b兩質(zhì)點平衡位置之間的距離L1＝7 m，各質(zhì)點做簡諧運動時的周期T＝0.4 s，波長4 m≤λ≤5 m，t1＝0時刻，波剛好傳到質(zhì)點a，此時質(zhì)點b恰好位于波峰，t2＝1.6 s時刻，質(zhì)點c第一次到達(dá)波谷，求：
(1)簡諧橫波的波長；
(2)b、c兩質(zhì)點平衡位置之間的距離L.
1.(多選)(2023河北唐山一模)如圖所示，一列簡諧橫波正沿直線由左向右傳播，傳播方向上P、Q兩質(zhì)點相距12 m，當(dāng)P質(zhì)點完成100次全振動時，Q質(zhì)點剛好完成98次．若以P質(zhì)點開始振動為零時刻，豎直向上為正方向，P質(zhì)點振動方程為y＝4sin (10πt) cm，則( )
A．這列波的波長為4 m
B．Q質(zhì)點開始振動方向豎直向上
C．這列簡諧橫波的速度為30 m/s
D．Q質(zhì)點開始振動時，其左側(cè)5 m處質(zhì)點正在減速運動
2.（多選）(2023·江蘇省泰州市高三下第三次調(diào)研)如圖所示是一列沿x軸正方向傳播的機(jī)械波在t＝0時的波形圖，由于某種原因，中間有一部分無法看清，已知該波的波速v＝0.5 m/s，下列說法正確的是( )
A．t＝0時刻，x＝7 cm處的質(zhì)點振動方向沿y軸負(fù)方向
B．此列波的周期T＝2 s
C．0～0.03 s時間內(nèi)，質(zhì)點P的速度不斷增大
D．t＝0.47 s時，質(zhì)點P運動到負(fù)方向最大位移處
3. (2023年天津市普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，傳播速度，時位于坐標(biāo)原點的質(zhì)點從平衡位置沿y軸正方向運動，下列圖形中哪個是時的波形（ ）
A． B．
C． D．
4. （多選）(2023年浙江省上半年高考試題）16.圖1為一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，P、Q為介質(zhì)中的兩個質(zhì)點，圖2為質(zhì)點P的振動圖象，則
A. t=0.2s時，質(zhì)點Q沿y軸負(fù)方向運動
B. 0～0.3s內(nèi)，質(zhì)點Q運動的路程為0.3m
C. t=0.5s時，質(zhì)點Q的加速度小于質(zhì)點P的加速度
D. t=0.7s時，質(zhì)點Q距平衡位置的距離小于質(zhì)點P距平衡位置的距離
5. (多選)(2023·江蘇省淮安市高三下第三次調(diào)研)一列簡諧橫波沿x軸的正向傳播，振幅為2 cm，周期為T，已知在t＝0時刻波上相距40 cm的兩質(zhì)點a、b的位移都是1 cm，但運動方向相反，其中質(zhì)點a沿y軸負(fù)方向運動．如圖所示，下列說法正確的是( )
A．該列簡諧橫波波長可能為150 cm
B．該列簡諧橫波波長可能為12 cm
C．當(dāng)質(zhì)點b的位移為＋2 cm時，質(zhì)點a的位移為負(fù)
D．在t＝eq \f(5T,12)時刻質(zhì)點b速度最大
6. (多選)(2023·浙江臺州市4月教學(xué)質(zhì)量評估)一列簡諧橫波在t＝eq \f(1,3) s時的波形圖如圖5(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點，圖(b)是質(zhì)點Q的振動圖像。下列表述正確的是( )
A.這列波的傳播方向為沿著x軸負(fù)方向
B.t＝2 s時質(zhì)點P的加速度方向沿著y軸負(fù)方向
C.這列波的傳播速度大小為9 cm/s
D.質(zhì)點Q的平衡位置橫坐標(biāo)為9 cm
7. (多選)(2023·河南省六市第一次聯(lián)考)如圖所示，這是沿x軸傳播的一列簡諧橫波，實線是在t＝0時刻的波形圖，虛線是在t＝0.2 s時刻的波形圖。已知該波的波速是1.0 m/s，則下列說法正確的( )
A．這列波的周期是0.12 s
B．這列波沿x軸負(fù)方向傳播
C．t＝0時，x＝10 cm處的質(zhì)點速度沿y軸負(fù)方向
D．t＝0.2 s時，x＝4 cm處的質(zhì)點加速度方向向下
E．0～0.2 s內(nèi)，x＝4 cm處的質(zhì)點振動方向改變了3次
8. (多選)(2023·江蘇省南通市高三下第三次調(diào)研)一列簡諧橫波沿x軸傳播，已知x軸上x1＝1 m和x2＝7 m處質(zhì)點的振動圖像分別如圖1、圖2所示，則此列波的傳播速率可能是( )
A．7 m/s B．2 m/s C．1.2 m/s D．1 m/s
9. (多選)(2023·浙江省溫州市高三二模)一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，在t＝0時刻波剛好傳播到x＝6 m處的質(zhì)點A，如圖所示。已知波的傳播速度為48 m/s，下列說法中正確的是( )
A．波源的起振方向是向上
B．從t＝0時刻起再經(jīng)過0.5 s時間質(zhì)點B第一次出現(xiàn)波峰
C．在t＝0時刻起到質(zhì)點B第一次出現(xiàn)波峰的時間內(nèi)，質(zhì)點A經(jīng)過的路程是24 cm
D．從t＝0時刻起再經(jīng)過0.35 s時間質(zhì)點B開始起振
10..(2202·河南省頂尖名校4月聯(lián)考)一列沿x軸負(fù)方向傳播的簡諧橫波，在t＝0時刻的波形圖如圖12所示，此時坐標(biāo)為(1，0)的質(zhì)點剛好開始振動，P質(zhì)點的坐標(biāo)為(3，0)。在t1＝0.6 s時刻，P質(zhì)點首次位于波峰位置，Q點的坐標(biāo)是(－3，0)。求：
(1)這列波的傳播速度；
(2)t2＝1.5 s時質(zhì)點Q的位移。
11.(2023·潮州第二次教學(xué)質(zhì)檢)一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距sab＝6 m的兩質(zhì)點，t＝0時，b點正好到達(dá)最高點，且b點到x軸的距離為4 cm，而此時a點恰好經(jīng)過平衡位置向上運動。已知這列波的頻率為25 Hz。
(1)求經(jīng)過時間1 s，a質(zhì)點運動的路程；
(2)若a、b在x軸上的距離大于一個波長，求該波的波速。
12. (2023·云南省昆明市“三診一?！倍?在一列沿水平直線傳播的簡諧橫波上有相距4 m的A、B兩點，如圖甲、乙分別是A、B兩質(zhì)點的振動圖像。已知該波波長大于2 m，求這列波可能的波速。
甲乙
13. (2023·湖南省永州市高三下第一次適應(yīng)性測試)從坐標(biāo)原點產(chǎn)生的簡諧橫波分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播，t＝0時刻波的圖像如圖所示，此時沿x軸正方向傳播的波剛好傳到M點，質(zhì)點P位于波峰．再經(jīng)Δt＝0.25 s，質(zhì)點P第一次回到平衡位置．
(1)從t＝0時刻起經(jīng)多長時間位于x＝－13.5 m處的質(zhì)點N(圖中未畫出)第一次到達(dá)波峰位置？
(2)求質(zhì)點P的位移隨時間變化的表達(dá)式(用正弦函數(shù)表示)．
1.(2023年北京市高考試題）一列簡諧橫波某時刻的波形如圖所示，比較介質(zhì)中的三個質(zhì)點a、b、c，則
A. 此刻a的加速度最小
B. 此刻b的速度最小
C. 若波沿x軸正方向傳播，此刻b向y軸正方向運動
D. 若波沿x軸負(fù)方向傳播，a比c先回到平衡位置
2.(2023年北京市普通高中學(xué)業(yè)水平等級性考試物理）6. 一列簡諧橫波某時刻波形如圖甲所示。由該時刻開始計時，質(zhì)點L的振動情況如圖乙所示。下列說法正確的是（ ）
A. 該橫波沿軸負(fù)方向傳播
B. 質(zhì)點N該時刻向y軸負(fù)方向運動
C. 質(zhì)點L經(jīng)半個周期將沿軸正方向移動
D. 該時刻質(zhì)點K與M的速度、加速度都相同
3.(2023年全國普通高等學(xué)校招生乙卷）圖中實線為一列簡諧橫波在某一時刻的波形曲線。經(jīng)過0.3s后，其波形圖曲線如圖中虛線所示。已知該波的周期大于0.3s。若波是沿x軸正方向傳播的，則該波的速度大小為________m/s，周期為________s；若波是沿x軸負(fù)方向傳播的，該波的周期為________s。
4.（多選）(2023年全國高考卷Ⅲ試題15） 一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t=0和t=0.20 s時的波形分別如圖中實線和虛線所示。己知該波的周期T>0.20 s。下列說法正確的是______
A．波速為0.40 m/s
B．波長為0.08 m
C．x=0.08 m的質(zhì)點在t=0.70 s時位于波谷
D．x=0.08 m的質(zhì)點在t=0.12 s時位于波谷
E．若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80 m/s，則它在該介質(zhì)中的波長為0.32 m
5.(2023年海南省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）16．（10分）一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，其波源的平衡位置在坐標(biāo)原點，波源在內(nèi)的振動圖像如圖（a）所示，已知波的傳播速度為．
（1）求這列橫波的波長；
（2）求波源在內(nèi)通過的路程；
（3）在圖（b）中畫出時刻的波形圖．
新課程標(biāo)準(zhǔn)
1.通過實驗，認(rèn)識簡諧運動的特征。能用公式和圖像描述簡諧運動。
2．通過觀察，認(rèn)識波的特征。能區(qū)別橫波和縱波。能用圖像描述橫波。理解波速、波長和頻率的關(guān)系。
命題趨勢
題目屬于簡單題，綜合性不強，若有部分綜合性的題目也是本章內(nèi)知識點的綜合?？疾閮?nèi)容多體現(xiàn)在對基本概念的理解上，以及對波動圖像和振動圖像的理解。
試題情境
生活實踐類
地震波、聲波、繩波等
學(xué)習(xí)探究類
簡諧運動的特征、繩波、聲波、波的干涉與衍射現(xiàn)象
振動圖像
波的圖像
圖像
物理意義
表示某質(zhì)點各個時刻的位移
表示某時刻各質(zhì)點的位移
圖像信息
(1)質(zhì)點振動周期
(2)質(zhì)點振幅
(3)各時刻質(zhì)點位移
(4)各時刻速度、加速度方向
(1)波長、振幅
(2)任意一質(zhì)點在該時刻的位移
(3)任意一質(zhì)點在該時刻的加速度方向
(4)傳播方向、振動方向的互判
圖像變化
隨時間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變
隨時間推移，圖像沿傳播方向平移
形象比喻
記錄著一個人一段時間內(nèi)活動的錄像帶
記錄著許多人某時刻動作、表情的集體照片
考點45 機(jī)械振動和機(jī)械波二
考向一 由波動求解振動
考向二 由振動求解波動
考向三 振動和波結(jié)合
考向四 周期性和多解性問題
考向一 由波動求解振動
通過波的圖像可以確定質(zhì)點振動
（1）機(jī)械波的傳播的周期和質(zhì)點振動的振動周期相同
（2）振源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以有v＝eq \f(λ,T)＝λf.
（3）由波傳播方向可以確定質(zhì)點振動的方向
（4）質(zhì)點振動nT(波傳播nλ)時，波形不變
（5）波動圖像可以確定在該時刻各質(zhì)點的位移、加速度和速度的大小和方向情況
【典例1】(2023年全國高考甲卷物理試題）15. 一平面簡諧橫波以速度v = 2m/s沿x軸正方向傳播，t = 0時刻的波形圖如圖所示，介質(zhì)中平衡位置在坐標(biāo)原點的質(zhì)點A在t = 0時刻的位移，該波的波長為______m，頻率為______Hz，t = 2s時刻，質(zhì)點A______（填“向上運動”“速度為零”或“向下運動”）。
答案: ①. 4 ②. 0.5 ③. 向下運動
解析：[1]設(shè)波的表達(dá)式為
由題知A = 2cm，波圖像過點（0，）和（1.5，0），代入表達(dá)式有
即λ = 4m
[2]由于該波的波速v = 2m/s，則
[3]由于該波的波速v = 2m/s，則
由于題圖為t = 0時刻的波形圖，則t = 2s時刻振動形式和零時刻相同，根據(jù)“上坡、下坡”法可知質(zhì)點A向下運動。
【典例2】（多選）(2023年山東省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）10．一列簡諧橫波沿x軸傳播，如圖所示，實線為時的波形圖，虛線為時的波形圖。以下關(guān)于平衡位置在O處質(zhì)點的振動圖像，可能正確的是（ ）
A． B． C． D．
答案:BC
解析：若簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波動周期為4s，平衡位置在O處質(zhì)點的振動圖像，可能正確的是B；若簡諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，波動周期為12s，平衡位置在O處質(zhì)點的振動圖像，可能正確的是C。
練習(xí)1、（多選）(2023年海南省高考試題）17. 一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為0.2s，時的波形圖如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A. 平衡位置在處的質(zhì)元的振幅為0.03m
B. 該波的波速為10m/s
C. 時，平衡位置在處的質(zhì)元向y軸正向運動
D. 時，平衡位置在處的質(zhì)元處于波谷位置
E. 時，平衡位置在處的質(zhì)元加速度為零
答案:ABC
解析：由波形圖可知，平衡位置在處的質(zhì)元的振幅為0.03m，選項A正確； 由圖可知波長λ=2m，因T=0.2s，則該波的波速為，選項B正確；因t=0時刻平衡位置在x=0.5m處的質(zhì)元沿y軸負(fù)向振動，則t=0.3s=1T時，平衡位置在x=0.5m處的質(zhì)元向y軸正向運動，選項C正確；因t=0時刻平衡位置在x=0.5m處的質(zhì)元沿y軸負(fù)向振動，則t=0.4s=2T時，平衡位置在x=0.5m處的質(zhì)元仍在平衡位置向y軸負(fù)向運動，選項D錯誤；因t=0時刻平衡位置在x=1.0m處的質(zhì)元在波峰位置，則t=0.5s=2T時，平衡位置在x=1.0m處的質(zhì)元振動到波谷位置，此時的加速度為y軸正向最大，則選項E錯誤.
練習(xí)2、(2023年天津市普通高中學(xué)業(yè)水平等級性考試物理）4.一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T，時的波形如圖所示。時（ ）
A. 質(zhì)點a速度方向沿y軸負(fù)方向
B. 質(zhì)點b沿x軸正方向遷移了1m
C. 質(zhì)點c的加速度為零
D. 質(zhì)點d的位移為-5cm
答案:C
解析：經(jīng)過周期，波向右傳播了，波形如圖所示
A．由圖可知，質(zhì)點a點恰好運動到平衡位置且沿著y軸正方向運動，A錯誤；
B．質(zhì)點b點只在豎直方向上運動不會隨波遷移，B錯誤；
C．質(zhì)點c恰好運動到平衡，速度最大，加速度為零，C正確；
D．質(zhì)點d的位移為5cm，D錯誤。
故選C。
考向二 由振動求解波動
通過質(zhì)點的振動的圖像可以確定波的圖像
（1）質(zhì)點振動的振動周期相同和機(jī)械波的傳播的周期
（2）振源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以有v＝eq \f(λ,T)＝λf.
（3）由質(zhì)點振動的方向可以確定波傳播方向
（4）有振動圖像可以確定在該時刻各波動圖像中各質(zhì)點的位移、加速度和速度的大小和方向情況
【典例3】（多選）（(2023年山東省普通高中學(xué)業(yè)水平等級性考試）9. 一列簡諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標(biāo)原點O的質(zhì)點振動圖像如右圖所示。當(dāng)時，簡諧波的波動圖像可能正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案:AC
解析：由O點的振動圖像可知，周期為T=12s，設(shè)原點處的質(zhì)點的振動方程為
則 解得
在t=7s時刻
因
則在t=7s時刻質(zhì)點在y軸負(fù)向向下振動，根據(jù)“同側(cè)法”可判斷若波向右傳播，則波形為C所示；若波向左傳播，則波形如A所示。
故選AC。
【典例4】(2023年河北省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）17. 一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播。波速為10m/s。在傳播方向上有P、Q兩質(zhì)點，坐標(biāo)分別為xP = 1m，xQ = 6m。波傳播到P點開始計時，該點的振動圖像如圖所示，則簡諧波的波長為______m，經(jīng)過______s，Q點第一次到達(dá)正向最大位移處。
答案: ①. 2 ②. 0.55
解析：[1]由P點的振動圖像可得出該波的周期T = 0.2s
由于該波的波速為10m/s，則該波的波長λ = vT = 2m
[2]由題知P、Q兩質(zhì)點相距xPQ = 5m
則波從P點傳播到Q點需經(jīng)過
由P點的振動圖像可得出該波的起振方向向上，則Q點從起振到第一次到達(dá)正向最大位移處還需經(jīng)過，則經(jīng)過t = 0.55s，Q點第一次到達(dá)正向最大位移處。
練習(xí)3、(2023年江蘇省高考卷試題）（3）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在x=0 和x=0.6 m處的兩個質(zhì)點A、B的振動圖象如圖所示．已知該波的波長大于0.6 m，求其波速和波長
答案:12B.（3）由圖象可知，周期T=0.4 s
由于波長大于0.6 m，由圖象可知，波從A到B的傳播時間Δt=0.3 s
波速，代入數(shù)據(jù)得v=2 m/s 波長λ=vT，代入數(shù)據(jù)得λ=0.8 m
【波函數(shù)法】A的振動方程
B的振動方程
波函數(shù)
所以，解得（大于0.6m）
所以。
練習(xí)4、(2023年全國普通高等學(xué)校招生甲卷）（2）. 均勻介質(zhì)中質(zhì)點A、B的平衡位置位于x軸上，坐標(biāo)分別為0和xB=16cm。某簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為v=20cm/s，波長大于20cm，振幅為y=1cm，且傳播時無衰減。t=0時刻A、B偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，運動方向相反，此后每隔△t=0.6s兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1時刻（t1>0），質(zhì)點A位于波峰。求
（i）從t1時刻開始，質(zhì)點B最少要經(jīng)過多長時間位于波峰；
（ii）t1時刻質(zhì)點B偏離平衡位置的位移。
答案:（i）0.8s；（ii）-0.5cm
解析：（i）因為波長大于20cm，所以波的周期
由題可知，波的周期是
波的波長
在t1時刻（t1>0），質(zhì)點A位于波峰。因為AB距離小于一個波長，B到波峰最快也是A的波峰傳過去，所以 從t1時刻開始，質(zhì)點B運動到波峰所需要的最少時間
（ii）在t1時刻（t1>0），由題意可知，此時圖象的函數(shù)是
t1時刻質(zhì)點B偏離平衡位置的位移
考向三 振動和波結(jié)合
1．振動圖像與波的圖像的比較
“一分、一看、二找”巧解波的圖像與振動圖像綜合類問題
【典例5】(2023年遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）7.一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，t=2s時的波形如圖（a）所示，x=2m處質(zhì)點的振動圖像如圖（b）所示，則波速可能是
A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s
答案:A
解析：由振動圖像可知周期T=4s，由波形圖和x=2m處質(zhì)點的振動圖像可知，半波長可能為2m，波長可能為λ1=4m；1.5個波長可能為2m，波長可能為λ2=4/3m；2.5個波長可能為2m，波長可能為λ3=4/5m；···。由波長與波速關(guān)系式λ=vT，可知波速可能為v1=λ1/T=1m/s；可能為v2=λ2/T=1/3m/s；可能為v3=λ3/T=1/5m/s；選項A正確。
【典例6】（多選）(2023年湖南省普通高等學(xué)校招生適應(yīng)性考試）17. 一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t=6s時的波形如圖（a）所示。在x軸正方向，距離原點小于一個波長的A點，其振動圖象如圖（b）所示。本題所涉及質(zhì)點均已起振。下列說法正確的是（ ）
A. 平衡位置在x=3m與x=7m的質(zhì)點具有相同的運動狀態(tài)
B. A點的平衡位置與原點的距離在0.5m到1m之間
C. t=9s時，平衡位置在x=1.7m處的質(zhì)點加速度方向沿y軸正方向
D. t=13.5s時，平衡位置在x=1.4m處的質(zhì)點位移為負(fù)值
E. t=18s時，平衡位置在x=1.2m處的質(zhì)點速度方向沿y軸負(fù)方向
答案:ACE
解析：A．根據(jù)波動圖和振動圖可讀出波的波長，周期為，故可得波速為
平衡位置在x=3m與x=7m的質(zhì)點相差兩個波長，則其振動情況完全相同，故A正確；
B．根據(jù)A質(zhì)點的振動圖可知，t=7.5s時A質(zhì)點在正的最大位移處，因周期為，則t=6.5s時A質(zhì)點在平衡位置，t=5.5s時A質(zhì)點在負(fù)的最大位移處，故t=6s時A正在負(fù)的位移位置向平衡位置振動，由t=6s的波動圖可知A質(zhì)點的平衡位置與原點的距離在0m到0.5m之間，故B錯誤；
C．根據(jù)t=9s與t=6s的時間差為
則平衡位置在x=1.7m處的質(zhì)點在波形圖上再振動的時間，x=1.5m的質(zhì)點處于平衡位置，x=2.0m的質(zhì)點處于波谷，則x=1.7m正在負(fù)的位移處向平衡位置振動，故加速度為沿著y軸正方向，故C正確；
D．根據(jù)t=13.5s與t=6s的時間差為
則平衡位置在x=1.4m處質(zhì)點在波形圖上再振動超過的時間，x=1.0m的質(zhì)點處于波峰，x=1.5m的質(zhì)點處于平衡位置，則x=1.4m的質(zhì)點位移為正，故D錯誤；
E．根據(jù)t=18s與t=6s的時間差為
則平衡位置在x=1.2m處的質(zhì)點的位置就和現(xiàn)在t=6s時的位置相同，質(zhì)點的速度根據(jù)同側(cè)法可知方向沿y軸負(fù)方向，故E正確；
故選ACE。
練習(xí)5、(2023年江蘇省普通高等學(xué)校招生適應(yīng)性考試）8. 漁船上的聲吶利用超聲波來探測遠(yuǎn)方魚群的方位。某漁船發(fā)出的一列超聲波在t=0時的波動圖像如圖1所示，圖2為質(zhì)點P的振動圖像，則（ ）
A. 該波的波速為1.5m/sB. 該波沿x軸負(fù)方向傳播
C. 0~1s時間內(nèi)，質(zhì)點P沿x軸運動了1.5mD. 0~1s時間內(nèi)，質(zhì)點P運動的路程為2m
答案:D
解析：A．由圖1可知，該波的波長，由圖2可知周期T=1×10-5s，則該波的波速A錯誤；
B．由圖2可得，在t=0時刻，P質(zhì)點沿y軸正方向振動，由波形的平移方式可知該波沿x軸正方向傳播，B錯誤；
C．質(zhì)點P只在平衡位置附近振動，不沿x軸運動，C錯誤；
D．質(zhì)點P的振幅是5×10-6m，在0~1s時間內(nèi)共振動了個周期，運動的路程是s=4×5×10-6×105m=2mD正確。
故選D。
練習(xí)6、(2023年全國高考卷Ⅰ試題）16. 一列簡諧橫波在t=時的波形圖如圖（a）所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點，圖（b）是質(zhì)點Q的振動圖像。求
（i）波速及波的傳播方向；
（ii）質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標(biāo)。
答案:（1）波沿負(fù)方向傳播； （2）xQ=9 cm
解析：（ii）設(shè)質(zhì)點P、Q平衡位置的x坐標(biāo)分別為、。由圖（a）知，處，因此 ④
由圖（b）知，在時Q點處于平衡位置，經(jīng)，其振動狀態(tài)向x軸負(fù)方向傳播至P點處，由此及③式有 ⑤
由④⑤式得，質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標(biāo)為 ⑥
【巧學(xué)妙記】
求解波的圖像與振動圖像綜合問題三關(guān)鍵
(1)分清振動圖像與波的圖像。此步驟最簡單，只要看清橫坐標(biāo)即可，橫坐標(biāo)為x則為波的圖像，橫坐標(biāo)為t則為振動圖像。
(2)看清橫、縱坐標(biāo)的單位。尤其要注意單位前的數(shù)量級。
(3)找準(zhǔn)波的圖像對應(yīng)的時刻，找準(zhǔn)振動圖像對應(yīng)的質(zhì)點。
考向四 周期性和多解性問題
1．周期性
(1)時間周期性：時間間隔Δt與周期T的倍數(shù)關(guān)系不明．
(2)空間周期性：傳播距離Δx與波長λ的倍數(shù)關(guān)系不明．
波經(jīng)Δt由質(zhì)點O傳到相距Δx的質(zhì)點A，兩質(zhì)點振動情況始終相同，所以Δt＝nT，Δx＝nλ.
2．雙向性
(1)傳播方向雙向性：無法確定傳播方向時，兩個傳播方向都要考慮．
(2)振動方向雙向性：無法確定質(zhì)點位移方向或振動方向時要考慮正、負(fù)兩個方向．
3．波形的隱含性
只給出完整波形的一部分，或只給出幾個質(zhì)點的振動情況和質(zhì)點之間的聯(lián)系，而其余信息處于隱含狀態(tài)，這時波形可能有多種情況．
例：波上兩恰好處于平衡位置的質(zhì)點間只有一個波峰．
【典例7】(2023年北京市高考卷試題4. ）如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質(zhì)點平衡位置相距0.15 m。當(dāng)P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是
A. 0.60 m B. 0.30 m C. 0.20 m D. 0.15 m
答案:B
解析：可以畫出PQ之間的最簡單的波形，如圖所示：
同時由于PQ可以含有多個完整的波形，則：
整理可以得到：
當(dāng)時，
當(dāng)時，，故選項B正確，ACD錯誤。
【典例8】(2023·廣東廣州市下學(xué)期一模)甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負(fù)向傳播，波速均為v＝20 cm/s。兩列波在t＝0時的波形曲線如圖9所示。求：
(1)t＝0開始，乙的波谷到達(dá)x＝0處的最短時間；
(2)t＝0～10 s內(nèi)，x＝0處的質(zhì)點到達(dá)正向最大位移處的次數(shù)。
答案:(1)0.5 s (2)2次
解析： (1)乙向左傳播，其最靠近x＝0處的波谷位置的x坐標(biāo)為x2＝eq \f(－20＋40,2) cm＝10 cm
乙的波谷到達(dá)x＝0處的最短時間為Δt2＝eq \f(x2,v)＝0.5 s。
(2)質(zhì)點運動到正向最大位移時y＝y(tǒng)1＋y2＝20 cm
即兩列波的波峰同時到達(dá)x＝0位置，從圖線可知，甲、乙兩列波的波長分別為λ1＝40 cm，λ2＝60 cm，由T＝eq \f(λ,v)可得甲、乙兩列波的周期分別為T1＝2 s，T2＝3 s
甲的波峰到達(dá)x＝0位置所需時間t1＝kT1其中(k＝1，2，3…)
乙的波峰到達(dá)x＝0位置所需時間t2＝eq \f(40,λ2)T2＋nT2其中(n＝0，1，2…)
甲、乙兩列波的傳播時間相同，可知t1＝t2
可得kT1＝eq \f(40,λ2)T2＋nT2，即2k＝2＋3n
當(dāng)k＝1且n＝0時，x＝0處的質(zhì)點運動到正向最大位移處，Δt1＝2 s；當(dāng)k＝4且n＝2時，x＝0處的質(zhì)點運動到正向最大位移處，Δt2＝8 s；即t＝0～10 s內(nèi)，x＝0處的質(zhì)點運動到正向最大位移處共有2次。
練習(xí)7、(2023山東省濟(jì)南市高三下模擬考試)如圖，實線是一列簡諧橫波在t1＝0時刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.5 s時刻的波形．
(1)寫出這列波的波速表達(dá)式；
(2)若波速大小為74 m/s，波的傳播方向如何？
答案:見解析
解析：(1)由題圖可知λ＝8 m
當(dāng)波向右傳播時，在Δt＝t2－t1時間內(nèi)波傳播的距離為
s＝nλ＋eq \f(3,8)λ＝(8n＋3) m(n＝0,1,2…)
波速為v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋3,0.5) m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0,1,2…)．
當(dāng)波向左傳播時，在Δt＝t2－t1時間內(nèi)波傳播的距離為
s＝nλ＋eq \f(5,8)λ＝(8n＋5) m(n＝0,1,2…)
波速為v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋5,0.5) m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2…)．
(2)若波速大小為74 m/s，在Δt＝t2－t1時間內(nèi)波傳播的距離為s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m.
因為37 m＝4λ＋eq \f(5,8)λ，所以波向左傳播．
練習(xí)8、(多選)(2023·安徽省合肥市高三上開學(xué)考試)在xOy平面內(nèi)有一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速為2 m/s，振幅為A.M、N是平衡位置相距2 m的兩個質(zhì)點，如圖所示．在t＝0時，M通過其平衡位置沿y軸正方向運動，N位于其平衡位置上方最大位移處．已知該波的周期大于1 s．則下列說法錯誤的是 ( )
A．該波的周期為eq \f(5,3) s
B．該波的周期為eq \f(4,3) s
C．在t＝eq \f(1,3) s時，N的速度一定為2 m/s
D．從t＝0到t＝1 s，M向右移動了2 m
答案:ACD
解析：此題宜先畫出一個正弦波形圖，再根據(jù)題意，結(jié)合周期性標(biāo)明合適的M、N點，如圖所示．
由上圖可知M、N兩點平衡位置相距d＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2,3，…)，又因為T＝eq \f(λ,v)，聯(lián)立解得T＝eq \f(4,4n＋3) s．由于周期大于1 s，即eq \f(4,4n＋3) s＞1 s，所以n＝0，解得T＝eq \f(4,3) s，A錯誤，B正確；t＝eq \f(1,3) s，即t＝eq \f(T,4)，波形應(yīng)該右移eq \f(λ,4)，N將處于平衡位置，其振動速度達(dá)到最大，但大小未知，質(zhì)點振動速度與波速不是同一個概念，此振動速度與傳播速度2 m/s無關(guān)，C錯誤；機(jī)械波傳播的是振動的形式和能量，質(zhì)點本身并不會隨波遷移，D錯誤．
1. (多選)(2023湖北宜昌調(diào)研)一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的波形如圖所示，質(zhì)點P在x＝3 m處．已知任意振動質(zhì)點連續(xù)兩次經(jīng)過平衡位置的時間間隔為0.2 s．下列說法正確的是( )
A．波的頻率為5 Hz
B．波速為10 m/s
C．x＝2 m處的質(zhì)點在t＝0.1 s時恰好位于波峰
D．x＝12 m處的質(zhì)點在t＝0.3 s時恰好位于波谷
答案:BC
解析：根據(jù)題意可知，任意振動質(zhì)點連續(xù)兩次經(jīng)過平衡位置的時間間隔為0.2 s，則波的周期為 0.4 s，則頻率f＝eq \f(1,T)＝2.5 Hz，故A錯誤；由題圖可知，該波的波長為λ＝4 m，所以波速v＝eq \f(λ,T)＝10 m/s，故B正確；因t＝0.1 s＝eq \f(T,4)，圖中x＝2 m處的質(zhì)點在t＝0時刻正向上運動，所以在t＝0.1 s時該質(zhì)點恰好位于波峰，故C正確；x＝12 m處的質(zhì)點與x＝4 m處的質(zhì)點振動情況完全相同，x＝4 m處的質(zhì)點在t＝0時刻正向下運動，因t＝0.3 s＝eq \f(3T,4)，則在t＝0.3 s時該質(zhì)點恰好位于波峰，所以x＝12 m處的質(zhì)點在t＝0.3 s時恰好位于波峰，故D錯誤．
2. (2023年山東省普通高等學(xué)校招生考試）4.一列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿x軸負(fù)方向傳播，已知處質(zhì)點的振動方程為，則時刻的波形圖正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案:D
解析：根據(jù)題意可知，時，在處的質(zhì)點處于
則此時質(zhì)點位于平衡位置；下一時刻，該質(zhì)點向上運動，原理平衡位置，根據(jù)題意，橫波沿軸負(fù)方向傳播，根據(jù)同側(cè)法判斷可知，ABC錯誤，D正確。
故選D。
3. （多選）(2023年天津高考試題）7.一列簡諧橫波沿軸傳播，已知軸上和處質(zhì)點的振動圖像分別如圖1、圖2所示，則此列波的傳播速率可能是（ ）
A. B. C. D.
答案:BC
解析：當(dāng)該列波向右傳播時，根據(jù)題干可知1m和7m之間的距離滿足的關(guān)系為，則由可得波速為，當(dāng)n=1時可得，故C正確，當(dāng)波向做傳播時1m和7m之間的距離關(guān)系滿足，則，當(dāng)n=1時可得，故B正確，講A和D選項代入兩個波速表達(dá)式，n均不是整數(shù)，因此A和D錯誤。
4. （多選）(2023年高考全國卷Ⅰ試題）15.一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t=時刻，該波的波形圖如圖（a）所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點。圖（b）表示介質(zhì)中某質(zhì)點的振動圖像。下列說法正確的是（填正確答案標(biāo)號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分）
A. 質(zhì)點Q的振動圖像與圖（b）相同
B. 在t=0時刻，質(zhì)點P的速率比質(zhì)點Q的大
C. 在t=0時刻，質(zhì)點P的加速度的大小比質(zhì)點Q的大
D. 平衡位置在坐標(biāo)原點的質(zhì)點的振動圖像如圖（b）所示
E. 在t=0時刻，質(zhì)點P與其平衡位置的距離比質(zhì)點Q的大
答案:CDE
解析：A、由圖（b）可知，在時刻，質(zhì)點正在向y軸負(fù)方向振動，而從圖（a）可知，質(zhì)點Q在正在向y軸正方向運動，故A錯誤；
B、由的波形圖推知，時刻，質(zhì)點P正位于波谷，速率為零；質(zhì)點Q正在平衡位置，故在時刻，質(zhì)點P的速率小于質(zhì)點Q，故B錯誤；
C、時刻，質(zhì)點P正位于波谷，具有沿y軸正方向最大加速度，質(zhì)點Q在平衡位置，加速度為零，故C正確；
D、時刻，平衡位置在坐標(biāo)原點處的質(zhì)點，正處于平衡位置，沿y軸正方向運動，跟（b）圖吻合，故D正確；
E、時刻，質(zhì)點P正位于波谷，偏離平衡位置位移最大，質(zhì)點Q在平衡位置，偏離平衡位置位移為零，故E正確。
故本題選CDE。
5. （多選）(2023·云南省昆明市“三診一?！倍?如圖甲所示，a、b為一列簡諧橫波上平衡位置之間相距6 m的兩個質(zhì)點，兩質(zhì)點的振動圖像如圖乙所示，實線為a質(zhì)點的振動圖像，虛線為b質(zhì)點的振動圖像。已知兩質(zhì)點平衡位置之間的距離不小于一個波長。關(guān)于該簡諧波，下列說法正確的是( )
A．波長最大值為24 m B．波長最大值為4.8 m
C．波速最大值為1.2 m/s D．波速最大值為6.0 m/s
答案: BC
解析：當(dāng)波向右傳播時，由圖乙可知，a、b兩質(zhì)點的振動時間差為Δt＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)T＋nT))(n＝0,1,2…)，則a、b兩質(zhì)點的距離為6 m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2…)，由于兩質(zhì)點平衡位置之間的距離不小于一個波長，則波長的最大值為λmax＝eq \f(6,1＋\f(3,4)) m≈3.43 m，最大波速為vmax＝eq \f(λmax,T)≈0.86 m/s；當(dāng)波向左傳播時，由圖乙可知，a、b兩質(zhì)點的振動時間差為Δt＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)T＋nT))(n＝0,1,2…)，則a、b兩質(zhì)點的距離為6 m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0,1，2…)，由于兩質(zhì)點平衡位置之間的距離不小于一個波長，則波長的最大值為λmax＝eq \f(6,1＋\f(1,4)) m＝4.8 m，最大波速為vmax＝eq \f(λmax,T)＝eq \f(4.8,4) m/s＝1.2 m/s。故B、C正確，A、D錯誤。
6.(多選) (2023甘肅蘭州診斷)如圖甲所示，O、P為介質(zhì)中的兩點，O為波源，OP間距為6 m．t＝0時刻O點由平衡位置開始向上振動，向右產(chǎn)生沿直線傳播的簡諧橫波，圖乙表示t＝0時刻開始P點振動的圖像．則以下說法正確的是( )
A．該波的波長為12 m
B．該波的波速為2 m/s
C．該波的周期為4 s
D．從開始振動到t＝10 s，質(zhì)點P經(jīng)過的路程為1.6 m
答案:ACD
解析：由題圖乙知，振動從O點傳播到P點需要2 s，則波的傳播速度為v＝eq \f(x,t)＝eq \f(6,2) m/s＝3 m/s，由題圖乙知，質(zhì)點振動的周期是4 s，即波的周期是 4 s，據(jù)λ＝vT可得，波長λ＝3×4 m＝12 m，故A、C正確，B錯誤；從開始振動到t＝10 s，質(zhì)點P振動的時間是8 s，即2個周期，所以質(zhì)點P經(jīng)過的路程s＝2×4A＝8×0.2 m＝1.6 m，故D正確．
7. (多選) (2023·福建龍巖市質(zhì)檢)如圖4所示為一列沿x軸傳播的簡諧橫波在t＝0時的波形圖，該波的波速為v＝20 m/s，圖中A是傳播方向上的一個質(zhì)點，用T表示該波的周期，則( )
A．T＝0.2 s
B．t＝eq \f(1,4)T時刻質(zhì)點A一定處于波峰處
C．經(jīng)過eq \f(1,2)T時間，質(zhì)點A沿x軸移動2 m
D．在eq \f(1,2)T～eq \f(3,4)T時間內(nèi)，質(zhì)點A的加速度一定變大
答案:AD
解析：由圖可知波長為λ＝4 m，根據(jù)v＝eq \f(λ,T)可得T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(4,20) s＝0.2 s，故A正確；若波沿x軸正方向傳播，則t＝eq \f(1,4)T時質(zhì)點A處于波峰處，若波沿x軸負(fù)方向傳播，則t＝eq \f(1,4)T時質(zhì)點A處于波谷處，故B錯誤；質(zhì)點只在平衡位置兩側(cè)振動，并不隨波遷移，故C錯誤；經(jīng)過時間eq \f(1,2)T，質(zhì)點A無論向上或向下振動，都已回到平衡位置，在eq \f(1,2)T～eq \f(3,4)T時間內(nèi)，質(zhì)點A遠(yuǎn)離平衡位置向最大位移處振動，則回復(fù)力增大，加速度一定變大，故D正確。
8、(2023·山東省濱州市高三下二模)一條繩子可以分成一個個小段，每小段都可以看成一個質(zhì)點，這些質(zhì)點之間存在著相互作用．如圖所示，1、2、3、4、…為繩上的一系列等間距的質(zhì)點，繩處于水平方向．質(zhì)點1在外力作用下沿豎直方向做簡諧運動，會帶動2、3、4、…各個質(zhì)點依次上下振動，把振動從繩的左端傳向右端．質(zhì)點1的振動周期為T.t＝0時質(zhì)點1開始豎直向上運動，經(jīng)過四分之一周期，質(zhì)點5開始運動．下列判斷正確的是( )
A．質(zhì)點1與質(zhì)點20間相距一個波長
B．質(zhì)點20開始振動時運動方向向下
C．t＝eq \f(T,2)時質(zhì)點5的加速度方向向上
D．t＝eq \f(3T,4)時質(zhì)點12的運動方向向上
答案:D
解析：由題意可知，第1到第5個質(zhì)點間距為eq \f(1,4)λ，則質(zhì)點1與質(zhì)點17間相距一個波長，A錯誤；因為質(zhì)點1的起振方向向上，即波源的起振方向向上，所以質(zhì)點20開始振動時的運動方向也向上，B錯誤；在t＝eq \f(T,4)時刻質(zhì)點5開始向上振動，在t＝eq \f(T,2)時刻質(zhì)點5到達(dá)最高點，其加速度方向向下，C錯誤；t＝eq \f(3T,4)時質(zhì)點13剛開始起振，此時質(zhì)點12已經(jīng)振動了eq \f(T,16)，則此時質(zhì)點12的運動方向向上，D正確．
9.(多選)(2023·河北省張家口市高三下三模)一列簡諧橫波沿x軸的正向傳播，振幅為2 cm，周期為T。已知t＝0時刻波上相距50 cm的兩質(zhì)點a、b的位移都是1 cm，但運動方向相反，其中質(zhì)點a沿y軸負(fù)方向運動，如圖所示，下列說法正確的是( )
A．該列簡諧橫波波長可能為150 cm
B．該列簡諧橫波波長可能為12 cm
C．當(dāng)質(zhì)點b的位移為＋2 cm時，質(zhì)點a的位移為負(fù)
D．在t＝eq \f(5T,12)時刻質(zhì)點b速度最大
答案:ACD
解析：根據(jù)質(zhì)點的振動方程x＝Asinωt，設(shè)質(zhì)點的起振方向向上，且a、b中間的距離小于1個波長，則b點有1＝2sinωt1，所以ωt1＝eq \f(π,6)，a點振動的時間比b點長，所以由1＝2sinωt2，得ωt2＝eq \f(5π,6)，a、b兩個質(zhì)點振動的時間差Δt＝t2－t1＝eq \f(5π,6ω)－eq \f(π,6ω)＝eq \f(2π,3ω)＝eq \f(T,3)，所以a、b之間的距離Δx＝vΔt＝v·eq \f(T,3)＝eq \f(λ,3)。則通式為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,3)))λ＝50 cm(n＝0,1,2,3，…)，則波長λ＝eq \f(150,3n＋1) cm(n＝0,1,2,3，…)；當(dāng)n＝0時，λ＝150 cm，由于n是整數(shù)，所以λ不可能為12 cm，故A項正確，B項錯誤；當(dāng)質(zhì)點b的位移為＋2 cm時，即b到達(dá)波峰時，結(jié)合波形知，質(zhì)點a在平衡位置下方，位移為負(fù)，故C項正確；由ωt1＝eq \f(π,6)，得t1＝eq \f(π,6ω)＝eq \f(T,12)，當(dāng)t＝eq \f(T,2)－t1＝eq \f(5T,12)時質(zhì)點b到達(dá)平衡位置處，速度最大，故D項正確。
10. (多選)(2023·浙江省溫州市高三二模)在xOy平面內(nèi)有一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速為2 m/s，振幅為A.M、N是平衡位置相距2 m的兩個質(zhì)點，如圖所示．在t＝0時，M通過其平衡位置沿y軸正方向運動，N位于其平衡位置上方最大位移處．已知該波的周期大于1 s．則下列說法錯誤的是 ( )
A．該波的周期為eq \f(5,3) s
B．該波的周期為eq \f(4,3) s
C．在t＝eq \f(1,3) s時，N的速度一定為2 m/s
D．從t＝0到t＝1 s，M向右移動了2 m
答案:ACD
解析：此題宜先畫出一個正弦波形圖，再根據(jù)題意，結(jié)合周期性標(biāo)明合適的M、N點，如圖所示．
由上圖可知M、N兩點平衡位置相距d＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2,3，…)，又因為T＝eq \f(λ,v)，聯(lián)立解得T＝eq \f(4,4n＋3) s．由于周期大于1 s，即eq \f(4,4n＋3) s＞1 s，所以n＝0，解得T＝eq \f(4,3) s，A錯誤，B正確；t＝eq \f(1,3) s，即t＝eq \f(T,4)，波形應(yīng)該右移eq \f(λ,4)，N將處于平衡位置，其振動速度達(dá)到最大，但大小未知，質(zhì)點振動速度與波速不是同一個概念，此振動速度與傳播速度2 m/s無關(guān)，C錯誤；機(jī)械波傳播的是振動的形式和能量，質(zhì)點本身并不會隨波遷移，D錯誤．
11.(2023·江蘇省南京市高三下第三次調(diào)研)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，頻率為5 Hz，某時刻的波形如圖所示，介質(zhì)中質(zhì)點A的平衡位置在xA＝2.5 cm處，質(zhì)點B的平衡位置在xB＝16 cm處，從圖示對應(yīng)的時刻開始計時，
(1)判斷A、B兩質(zhì)點哪個先回到平衡位置，并求出它們先后回到平衡位置的時間差；
(2)求質(zhì)點A的振動方程．
答案: (1)A先回到平衡位置 0.035 s
(2)y＝10sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10πt－\f(π,4))) cm
解析：(1)A先回到平衡位置，
波長λ＝0.2 m
波速為v＝λf＝1 m/s
tA＝eq \f(ΔxA,v)＝eq \f(0.025,1) s＝0.025 s
tB＝eq \f(ΔxB,v)＝eq \f(0.06,1) s＝0.06 s
Δt＝tB－tA＝0.035 s.
(2)質(zhì)點A的振動方程為y＝Asin (ωt＋φ)
A＝10 cm
ω＝2πf＝10π rad/s
t＝0時，yA＝－5eq \r(2) cm，代入振動方程中可得φ＝－eq \f(π,4)
所以，質(zhì)點A的振動方程為
y＝10sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10πt－\f(π,4))) cm.
12. (2023·湖南衡陽市聯(lián)考)如圖所示，位于原點O處的波源從某時刻開始振動，振動方程為y＝－0.04sin(20πt)m。該波源產(chǎn)生的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，當(dāng)坐標(biāo)為(2 m，0)的質(zhì)點P剛開始振動時，波源剛好位于波谷。
(1)該簡諧波的最大波速是多少？
(2)當(dāng)波速為16 m/s時，求波源從開始起振0.375 s內(nèi)質(zhì)點P通過的路程是多少？
答案:(1)80 m/s (2)0.4 m
解析： (1)根據(jù)振動方程可知，角速度ω＝20π，則周期為T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,20π) s＝0.1 s
由題意可知OP＝2 m＝(n＋eq \f(1,4))λ
則λ＝eq \f(8,4n＋1) m(n＝0，1，2…)
波速為v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(80,4n＋1) m/s(n＝0，1，2…)
當(dāng)n＝0時波速最大，
最大波速vm＝80 m/s。
(2)當(dāng)波速為16 m/s時，波從O點傳到P點用時t1＝eq \f(x,v)＝eq \f(2,16) s＝0.125 s
P點振動的時間t2＝t－t1＝0.25 s＝2.5T
P點振動通過的路程s＝2.5×4A＝0.4 m。
13．(2023·江蘇省揚州市高三下第三次調(diào)研)如圖所示，a、b、c是處于同一均勻介質(zhì)中某一直線上的三個質(zhì)點，一列簡諧波的波源在b點，波同時沿該直線向ba和bc方向傳播，a、b兩質(zhì)點平衡位置之間的距離L1＝7 m，各質(zhì)點做簡諧運動時的周期T＝0.4 s，波長4 m≤λ≤5 m，t1＝0時刻，波剛好傳到質(zhì)點a，此時質(zhì)點b恰好位于波峰，t2＝1.6 s時刻，質(zhì)點c第一次到達(dá)波谷，求：
(1)簡諧橫波的波長；
(2)b、c兩質(zhì)點平衡位置之間的距離L.
答案:(1)4 m (2)22 m
解析：(1)設(shè)波長為λ，則有：
eq \f(3,4)λ＋nλ＝L1，(n＝0,1,2,3，…)
或eq \f(1,4)λ＋nλ＝L1，(n＝0,1,2,3，…)
由于4 m≤λ≤5 m
則有：λ＝4 m，且各質(zhì)點的起振方向向下
(2)由λ＝vT可知
v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(4 m,0.4 s)＝10 m/s
L＝L1＋veq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t2－\f(T,4)))＝22 m
1.(多選)(2023河北唐山一模)如圖所示，一列簡諧橫波正沿直線由左向右傳播，傳播方向上P、Q兩質(zhì)點相距12 m，當(dāng)P質(zhì)點完成100次全振動時，Q質(zhì)點剛好完成98次．若以P質(zhì)點開始振動為零時刻，豎直向上為正方向，P質(zhì)點振動方程為y＝4sin (10πt) cm，則( )
A．這列波的波長為4 m
B．Q質(zhì)點開始振動方向豎直向上
C．這列簡諧橫波的速度為30 m/s
D．Q質(zhì)點開始振動時，其左側(cè)5 m處質(zhì)點正在減速運動
答案:BC
解析：由題可知P、Q之間相差兩次全振動，即二者之間的距離為兩個波長，則2λ＝12 m，λ＝6 m，故A錯誤；由于后面的質(zhì)點都是重復(fù)前面質(zhì)點的運動情況，故Q質(zhì)點開始振動方向與P質(zhì)點開始振動方向相同，即豎直向上，故B正確；由P質(zhì)點振動方程為y＝4sin (10πt) cm可知，ω＝10π rad/s，則周期為T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,10π) s＝0.2 s，則波速為v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(6,0.2) m/s＝30 m/s，故C正確；由于波長λ＝6 m，Q質(zhì)點開始振動時，其左側(cè)5 m處質(zhì)點正在向平衡位置運動，即該質(zhì)點正在加速運動，故D錯誤
2.（多選）(2023·江蘇省泰州市高三下第三次調(diào)研)如圖所示是一列沿x軸正方向傳播的機(jī)械波在t＝0時的波形圖，由于某種原因，中間有一部分無法看清，已知該波的波速v＝0.5 m/s，下列說法正確的是( )
A．t＝0時刻，x＝7 cm處的質(zhì)點振動方向沿y軸負(fù)方向
B．此列波的周期T＝2 s
C．0～0.03 s時間內(nèi)，質(zhì)點P的速度不斷增大
D．t＝0.47 s時，質(zhì)點P運動到負(fù)方向最大位移處
答案: AD
解析：由波形圖可知，該波的波長大于8 cm，畫出t＝0時刻的波形圖，如圖所示。由圖可知波長為λ＝10 cm，則根據(jù)“同側(cè)法”可知，t＝0時刻，x＝7 cm處的質(zhì)點振動方向沿y軸負(fù)方向，A正確；該波的周期為T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(0.1,0.5) s＝0.2 s，B錯誤；由圖可知，質(zhì)點P第一次回到平衡位置所用時間Δt＝eq \f(1,10)T＝0.02 s，則在t＝0.03 s時刻P點到達(dá)平衡位置下方，但是還沒到達(dá)最低點，則0～0.03 s時間內(nèi)，質(zhì)點P的速度先增大后減小，C錯誤；t＝0.47 s時，質(zhì)點P第一次回到平衡位置后又運動的時間為0.47 s－Δt＝0.45 s＝2eq \f(1,4)T，則質(zhì)點P運動到負(fù)向最大位移處，D正確。
3. (2023年天津市普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，傳播速度，時位于坐標(biāo)原點的質(zhì)點從平衡位置沿y軸正方向運動，下列圖形中哪個是時的波形（ ）
A． B．
C． D．
答案:B
解析：根據(jù)波形圖可知，波長為4m，傳播速度，由v=λ/T可得T=0.4s。根據(jù)題述，時位于坐標(biāo)原點的質(zhì)點從平衡位置沿y軸正方向運動，時的坐標(biāo)原點的質(zhì)點回到平衡位置向下運動，所以時的波形是圖B。
4. （多選）(2023年浙江省上半年高考試題）16.圖1為一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，P、Q為介質(zhì)中的兩個質(zhì)點，圖2為質(zhì)點P的振動圖象，則
A. t=0.2s時，質(zhì)點Q沿y軸負(fù)方向運動
B. 0～0.3s內(nèi)，質(zhì)點Q運動的路程為0.3m
C. t=0.5s時，質(zhì)點Q的加速度小于質(zhì)點P的加速度
D. t=0.7s時，質(zhì)點Q距平衡位置的距離小于質(zhì)點P距平衡位置的距離
答案:CD
解析：A．由振動圖像可知T=0.4s，t=0時刻質(zhì)點P向上振動，可知波沿x軸負(fù)向傳播，則t=0.2s=0.5T時，質(zhì)點Q沿y軸正方向運動，選項A錯誤；
B．0.3s=T，因質(zhì)點Q在開始時不是從平衡位置或者最高點（或最低點）開始振動，可知0～0.3s內(nèi)，質(zhì)點Q運動的路程不等于，選項B錯誤；
C．t=0.5s=1T時，質(zhì)點P到達(dá)最高點，而質(zhì)點Q經(jīng)過平衡位置向下運動還沒有最低點，則質(zhì)點Q的加速度小于質(zhì)點P的加速度，選項C正確；
D．t=0.7s=1T時，質(zhì)點P到達(dá)波谷位置而質(zhì)點而質(zhì)點Q還沒到達(dá)波峰位置，則質(zhì)點Q距平衡位置的距離小于質(zhì)點P距平衡位置的距離，選項D正確．
5. (多選)(2023·江蘇省淮安市高三下第三次調(diào)研)一列簡諧橫波沿x軸的正向傳播，振幅為2 cm，周期為T，已知在t＝0時刻波上相距40 cm的兩質(zhì)點a、b的位移都是1 cm，但運動方向相反，其中質(zhì)點a沿y軸負(fù)方向運動．如圖所示，下列說法正確的是( )
A．該列簡諧橫波波長可能為150 cm
B．該列簡諧橫波波長可能為12 cm
C．當(dāng)質(zhì)點b的位移為＋2 cm時，質(zhì)點a的位移為負(fù)
D．在t＝eq \f(5T,12)時刻質(zhì)點b速度最大
答案:ACD
解析：根據(jù)質(zhì)點的振動方程：x＝Asin(ωt)，設(shè)質(zhì)點的起振方向向上，則b點：1＝2sinωt1，所以：ωt1＝eq \f(π,6)，a點振動的時間比b點長，所以：1＝2sinωt2，則ωt2＝eq \f(5π,6)，a、b兩個質(zhì)點振動的時間差：Δt＝t2－t1＝eq \f(5π,6ω)－eq \f(π,6ω)＝eq \f(2π,3ω)＝eq \f(T,3)，所以a、b之間的距離：Δx＝vΔt＝v·eq \f(T,3)＝eq \f(λ,3).則通式為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,3)))λ＝50 cm(n＝0,1,2,3，…)；則波長可以為λ＝eq \f(150,3n＋1) cm(n＝0,1,2,3…)；當(dāng)n＝0時，λ＝150 cm，由于n是整數(shù)，所以λ不可能為12 cm，A正確，B錯誤．當(dāng)質(zhì)點b的位移為＋2 cm時，即b到達(dá)波峰時，結(jié)合波形知，質(zhì)點a在平衡位置下方，位移為負(fù)，C正確．由ωt1＝eq \f(π,6)，得t1＝eq \f(π,6ω)＝eq \f(T,12)，當(dāng)t＝eq \f(T,2)－t1＝eq \f(5T,12)時質(zhì)點b到達(dá)平衡位置處，速度最大，D正確．
6. (多選)(2023·浙江臺州市4月教學(xué)質(zhì)量評估)一列簡諧橫波在t＝eq \f(1,3) s時的波形圖如圖5(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點，圖(b)是質(zhì)點Q的振動圖像。下列表述正確的是( )
A.這列波的傳播方向為沿著x軸負(fù)方向
B.t＝2 s時質(zhì)點P的加速度方向沿著y軸負(fù)方向
C.這列波的傳播速度大小為9 cm/s
D.質(zhì)點Q的平衡位置橫坐標(biāo)為9 cm
答案:AD
解析：當(dāng)t＝eq \f(1,3) s時，Q向上振動，結(jié)合圖(a)可知，該波沿x軸負(fù)方向傳播，故A正確；由圖(b)知T＝2 s，t＝2 s時質(zhì)點P處于平衡位置下方，其加速度方向沿著y軸正方向，故B錯誤；由圖(a)可以看出，該波的波長為λ＝36 cm，故波速為v＝eq \f(λ,T)＝18 cm/s，故C錯誤；設(shè)質(zhì)點P、Q的平衡位置的橫坐標(biāo)分別為xP、xQ，由圖(a)可知，x＝0處y＝－eq \f(A,2)＝Asin(－30°)，因此xP＝eq \f(30°,360°)λ＝3 cm，由圖(b)可知，在t＝0時Q點處于平衡位置，經(jīng)過Δt＝eq \f(1,3) s，其振動狀態(tài)沿x軸負(fù)方向傳播到P點處，所以xQ－xP＝vΔt＝6 cm，解得質(zhì)點Q的平衡位置的橫坐標(biāo)為xQ＝9 cm，故D正確。
7. (多選)(2023·河南省六市第一次聯(lián)考)如圖所示，這是沿x軸傳播的一列簡諧橫波，實線是在t＝0時刻的波形圖，虛線是在t＝0.2 s時刻的波形圖。已知該波的波速是1.0 m/s，則下列說法正確的( )
A．這列波的周期是0.12 s
B．這列波沿x軸負(fù)方向傳播
C．t＝0時，x＝10 cm處的質(zhì)點速度沿y軸負(fù)方向
D．t＝0.2 s時，x＝4 cm處的質(zhì)點加速度方向向下
E．0～0.2 s內(nèi)，x＝4 cm處的質(zhì)點振動方向改變了3次
答案:ACE。
解析：從題圖中可以看出，該波波長為λ＝12 cm＝0.12 m，根據(jù)T＝eq \f(λ,v)＝0.12 s，A正確；因為t＝0.2 s＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(2,3)))T，根據(jù)波形平移法可知，該波沿x軸正方向傳播，B錯誤；根據(jù)波的傳播方向和質(zhì)點的振動方向的關(guān)系，波沿x軸正向傳播，則t＝0時，x＝10 cm處的質(zhì)點速度沿y軸負(fù)方向，C正確；t＝0.2 s時，x＝4 cm處的質(zhì)點位移沿y軸負(fù)方向，則加速度方向沿y軸正方向，D錯誤；0～0.2 s內(nèi)，x＝4 cm處的質(zhì)點振動了eq \f(5,3)T振動方向改變了3次，E正確。
8. (多選)(2023·江蘇省南通市高三下第三次調(diào)研)一列簡諧橫波沿x軸傳播，已知x軸上x1＝1 m和x2＝7 m處質(zhì)點的振動圖像分別如圖1、圖2所示，則此列波的傳播速率可能是( )
A．7 m/s B．2 m/s C．1.2 m/s D．1 m/s
答案:BC
解析：由振動圖像可知周期T＝4 s，零時刻x1處質(zhì)點在平衡位置且向下振動，而x2處質(zhì)點在正的最大位移處。①若波沿x軸正向傳播，其波形如圖甲所示，x2處質(zhì)點的平衡位置可能在A1或A2或A3…
則波長有：x2－x1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0,1,2，…)
得波速表達(dá)式v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(x2－x1,n＋\f(1,4)),T)＝eq \f(6,4n＋1)(n＝0,1,2，…)
當(dāng)n＝0時，v＝6 m/s，當(dāng)n＝1時，v＝1.2 m/s，C正確。
②若波沿x軸負(fù)向傳播，其波形如圖乙所示。
則有x2－x1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2，…)
得v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(x2－x1,n＋\f(3,4)),T)＝eq \f(6,4n＋3)(n＝0,1,2，…)
當(dāng)n＝0時，v＝2 m/s，當(dāng)n＝1時，v≈0.86 m/s，B正確。
9. (多選)(2023·浙江省溫州市高三二模)一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，在t＝0時刻波剛好傳播到x＝6 m處的質(zhì)點A，如圖所示。已知波的傳播速度為48 m/s，下列說法中正確的是( )
A．波源的起振方向是向上
B．從t＝0時刻起再經(jīng)過0.5 s時間質(zhì)點B第一次出現(xiàn)波峰
C．在t＝0時刻起到質(zhì)點B第一次出現(xiàn)波峰的時間內(nèi)，質(zhì)點A經(jīng)過的路程是24 cm
D．從t＝0時刻起再經(jīng)過0.35 s時間質(zhì)點B開始起振
答案: BC
解析：由題圖知質(zhì)點A起振方向是向下，故波源的起振方向是向下，故A項錯誤；從t＝0時刻起到質(zhì)點B第一次出現(xiàn)波峰的時間t′＝eq \f(24,48) s＝0.5 s，因T＝eq \f(8,48) s＝eq \f(1,6) s，則t′＝3T，質(zhì)點A在此過程中經(jīng)過的路程s＝3×4×2 cm＝24 cm，故B、C兩項正確；從t＝0時刻起再經(jīng)過t″＝eq \f(18,48) s＝0.375 s時間質(zhì)點B開始起振，故D項錯誤。
10..(2202·河南省頂尖名校4月聯(lián)考)一列沿x軸負(fù)方向傳播的簡諧橫波，在t＝0時刻的波形圖如圖12所示，此時坐標(biāo)為(1，0)的質(zhì)點剛好開始振動，P質(zhì)點的坐標(biāo)為(3，0)。在t1＝0.6 s時刻，P質(zhì)點首次位于波峰位置，Q點的坐標(biāo)是(－3，0)。求：
(1)這列波的傳播速度；
(2)t2＝1.5 s時質(zhì)點Q的位移。
答案:(1)0.05 m/s (2)－2eq \r(2) cm
解析：(1)由圖示波形圖可知，這列波的波長λ＝4 cm＝0.04 m，由于波沿x軸負(fù)方向傳播，根據(jù)波形平移法知t＝0時刻P點向下振動，經(jīng)過eq \f(3,4)個周期首次到達(dá)波峰位置，由此可知eq \f(3,4)T＝0.6 s，則得T＝0.8 s，所以波速為
v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(0.04,0.8) m/s＝0.05 m/s。
(2)因為t2＝1.5 s＝T＋eq \f(7,8)T，故t2＝1.5 s時質(zhì)點Q的位移為y＝4sin eq \f(7,4)π＝－2eq \r(2) cm。
11.(2023·潮州第二次教學(xué)質(zhì)檢)一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距sab＝6 m的兩質(zhì)點，t＝0時，b點正好到達(dá)最高點，且b點到x軸的距離為4 cm，而此時a點恰好經(jīng)過平衡位置向上運動。已知這列波的頻率為25 Hz。
(1)求經(jīng)過時間1 s，a質(zhì)點運動的路程；
(2)若a、b在x軸上的距離大于一個波長，求該波的波速。
答案:(1)4 m (2)若波由a傳向b，波速為eq \f(600,4n＋3) m/s(n＝1，2，3，…)；若波由b傳向a，波速為eq \f(600,4n＋1) m/s(n＝1，2，3，…)
解析：(1)a點一個周期運動的路程為s0＝4A＝0.16 m
1 s內(nèi)的周期數(shù)為n＝f＝25
1 s內(nèi)運動的路程s＝ns0＝4 m。
(2)若波由a傳向b，有sab＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ
波速為v＝λf＝eq \f(600,4n＋3) m/s(n＝1，2，3…)
若波由b傳向a，有sab＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ
波速為v＝λf＝eq \f(600,4n＋1) m/s (n＝1，2，3…)。
12. (2023·云南省昆明市“三診一?！倍?在一列沿水平直線傳播的簡諧橫波上有相距4 m的A、B兩點，如圖甲、乙分別是A、B兩質(zhì)點的振動圖像。已知該波波長大于2 m，求這列波可能的波速。
甲乙
答案:見解析
解析：由振動圖像得質(zhì)點振動周期T＝0.4 s，
若波由A向B傳播，B點比A點晚振動的時間
Δt＝nT＋eq \f(3,4)T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B間的距離
Δs＝vΔt＝eq \f(λ,T)Δt＝nλ＋eq \f(3,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，
則波長λ＝eq \f(4Δs,4n＋3)＝eq \f(16,4n＋3) m，
因為λ＞2 m，所以n＝0,1
當(dāng)n＝0時，λ1＝eq \f(16,3) m，v1＝eq \f(λ1,T)＝eq \f(40,3) m/s，
當(dāng)n＝1時，λ2＝eq \f(16,7) m，v2＝eq \f(λ2,T)＝eq \f(40,7) m/s。
若波由B向A傳播，A點比B點晚振動的時間
Δt＝nT＋eq \f(1,4)T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B間的距離Δs＝nλ＋eq \f(1,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，
則波長λ＝eq \f(4Δs,4n＋1)＝eq \f(16,4n＋1) m
因為λ＞2 m，所以n＝0,1
當(dāng)n＝0時，λ1＝16 m，v1＝40 m/s，
當(dāng)n＝1時，λ2＝eq \f(16,5) m，v2＝8 m/s。
13. (2023·湖南省永州市高三下第一次適應(yīng)性測試)從坐標(biāo)原點產(chǎn)生的簡諧橫波分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播，t＝0時刻波的圖像如圖所示，此時沿x軸正方向傳播的波剛好傳到M點，質(zhì)點P位于波峰．再經(jīng)Δt＝0.25 s，質(zhì)點P第一次回到平衡位置．
(1)從t＝0時刻起經(jīng)多長時間位于x＝－13.5 m處的質(zhì)點N(圖中未畫出)第一次到達(dá)波峰位置？
(2)求質(zhì)點P的位移隨時間變化的表達(dá)式(用正弦函數(shù)表示)．
答案:見解析
解析： (1)由題意可知Δt＝eq \f(1,4)T
波的傳播速度為v＝eq \f(λ,T)
解法一：波剛傳到質(zhì)點N的時間為t1＝eq \f(|x|－λ,v)
質(zhì)點N從開始振動到第一次到達(dá)波峰的時間為t2＝eq \f(3,4)T
則質(zhì)點N第一次到達(dá)波峰的時間為t總＝t1＋t2
解得t總＝6.5 s
解法二：此時波峰在x0＝－0.5 m處，則波峰到質(zhì)點N的距離為L＝|x－x0|
則質(zhì)點N第一次到達(dá)波峰的時間為t總＝eq \f(L,v)
解得t總＝6.5 s
(2)質(zhì)點的位移隨時間變化的表達(dá)式為y＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)t＋φ0))
由題意可知A＝0.4 m，t＝0時刻，初相位為φ0＝eq \f(π,2)
則質(zhì)點P的位移隨時間變化的表達(dá)式為
y＝0.4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2πt＋\f(π,2)))(m)
1.(2023年北京市高考試題）一列簡諧橫波某時刻的波形如圖所示，比較介質(zhì)中的三個質(zhì)點a、b、c，則
A. 此刻a的加速度最小
B. 此刻b的速度最小
C. 若波沿x軸正方向傳播，此刻b向y軸正方向運動
D. 若波沿x軸負(fù)方向傳播，a比c先回到平衡位置
答案:C
解析：由機(jī)械振動特點確定質(zhì)點的加速度和速度大小，由“上下坡法”確定振動方向。
由波動圖象可知，此時質(zhì)點a位于波峰處，根據(jù)質(zhì)點振動特點可知，質(zhì)點a的加速度最大，故A錯誤，此時質(zhì)點b位于平衡位置，所以速度為最大，故B錯誤，若波沿x軸正方向傳播，由“上下坡法”可知，質(zhì)點b向y軸正方向運動，故C正確，若波沿x軸負(fù)方向傳播，由“上下坡法”可知，a質(zhì)點沿y軸負(fù)方向運動，c質(zhì)點沿y軸正方向運動，所以質(zhì)點c比質(zhì)點a先回到平衡位置，故D錯誤。
2.(2023年北京市普通高中學(xué)業(yè)水平等級性考試物理）6. 一列簡諧橫波某時刻波形如圖甲所示。由該時刻開始計時，質(zhì)點L的振動情況如圖乙所示。下列說法正確的是（ ）
A. 該橫波沿軸負(fù)方向傳播
B. 質(zhì)點N該時刻向y軸負(fù)方向運動
C. 質(zhì)點L經(jīng)半個周期將沿軸正方向移動
D. 該時刻質(zhì)點K與M的速度、加速度都相同
答案:B
解析：AB．由圖可知乙質(zhì)點L振動情況，該時刻質(zhì)點L向y軸正方向振動。根據(jù)上下坡法或者平移法可知，該橫波沿x軸正方向傳播，質(zhì)點N該時刻向y軸負(fù)方向運動，故A錯誤，故B正確；
C．質(zhì)點L只在平衡位置附近y軸方向上下振動，波傳播時，質(zhì)點不會沿x軸正方向移動，故C錯誤；
D．該時刻質(zhì)點K與M的速度為零，質(zhì)點K加速度為-y方向，質(zhì)點M加速度為+y方向，故D錯誤。
故選B。
3.(2023年全國普通高等學(xué)校招生乙卷）圖中實線為一列簡諧橫波在某一時刻的波形曲線。經(jīng)過0.3s后，其波形圖曲線如圖中虛線所示。已知該波的周期大于0.3s。若波是沿x軸正方向傳播的，則該波的速度大小為________m/s，周期為________s；若波是沿x軸負(fù)方向傳播的，該波的周期為________s。
答案:0.5 0.4 1.2
解析：由波形圖可知，波長λ=20cm=0.20m。若波是沿x軸正方向傳播的，則該波的速度大小為v=△x/△t=0.5m/s，周期為T=λ/v=0.4s；若波是沿x軸負(fù)方向傳播的，經(jīng)過0.3s波動前進(jìn)1/4波長，該波的周期為4×0.3s=1.2s。
4.（多選）(2023年全國高考卷Ⅲ試題15） 一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t=0和t=0.20 s時的波形分別如圖中實線和虛線所示。己知該波的周期T>0.20 s。下列說法正確的是______
A．波速為0.40 m/s
B．波長為0.08 m
C．x=0.08 m的質(zhì)點在t=0.70 s時位于波谷
D．x=0.08 m的質(zhì)點在t=0.12 s時位于波谷
E．若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80 m/s，則它在該介質(zhì)中的波長為0.32 m
答案:ACE
5.(2023年海南省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）16．（10分）一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，其波源的平衡位置在坐標(biāo)原點，波源在內(nèi)的振動圖像如圖（a）所示，已知波的傳播速度為．
（1）求這列橫波的波長；
（2）求波源在內(nèi)通過的路程；
（3）在圖（b）中畫出時刻的波形圖．
解析：（1）由題圖（a）知，振幅A=4cm，周期T=4s
波長λ=vT=2m
（2）4s時間內(nèi)波源通過的路程為s=4A=16cm
（3）由題圖（a）知，t=0時波源起振方向沿y軸正方向，則在4s時x=vt=2m，
可知該波剛好傳播到位置為2m的質(zhì)點，且波源剛好回到平衡位置，且該波沿x軸正方向傳播，畫出時刻的波形圖如圖。
新課程標(biāo)準(zhǔn)
1.通過實驗，認(rèn)識簡諧運動的特征。能用公式和圖像描述簡諧運動。
2．通過觀察，認(rèn)識波的特征。能區(qū)別橫波和縱波。能用圖像描述橫波。理解波速、波長和頻率的關(guān)系。
命題趨勢
題目屬于簡單題，綜合性不強，若有部分綜合性的題目也是本章內(nèi)知識點的綜合?？疾閮?nèi)容多體現(xiàn)在對基本概念的理解上，以及對波動圖像和振動圖像的理解。
試題情境
生活實踐類
地震波、聲波、繩波等
學(xué)習(xí)探究類
簡諧運動的特征、繩波、聲波、波的干涉與衍射現(xiàn)象
振動圖像
波的圖像
圖像
物理意義
表示某質(zhì)點各個時刻的位移
表示某時刻各質(zhì)點的位移
圖像信息
(1)質(zhì)點振動周期
(2)質(zhì)點振幅
(3)各時刻質(zhì)點位移
(4)各時刻速度、加速度方向
(1)波長、振幅
(2)任意一質(zhì)點在該時刻的位移
(3)任意一質(zhì)點在該時刻的加速度方向
(4)傳播方向、振動方向的互判
圖像變化
隨時間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變
隨時間推移，圖像沿傳播方向平移
形象比喻
記錄著一個人一段時間內(nèi)活動的錄像帶
記錄著許多人某時刻動作、表情的集體照片

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