1．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考二模）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式為 SKIPIF 1 < 0 ______， SKIPIF 1 < 0 ______．
2．（2023·湖南·模擬預(yù)測）已知箱中裝有10個不同的小球，其中2個紅球、3個黑球和5個白球，從該箱中有放回地依次取出3個小球，設(shè)變量 SKIPIF 1 < 0 為取出3個球中紅球的個數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 的方差 SKIPIF 1 < 0 ______________；3個小球顏色互不相同的概率是______________．
3．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考一模）已知圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，則公共弦 SKIPIF 1 < 0 所在的直線方程為______， SKIPIF 1 < 0 ______.
4．（2023·湖南·模擬預(yù)測）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的各項都是正數(shù)， SKIPIF 1 < 0 若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 各項單調(diào)遞增，則首項 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是__________ SKIPIF 1 < 0 當 SKIPIF 1 < 0 時，記 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則整數(shù) SKIPIF 1 < 0 __________．
5．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）意大利數(shù)學家傲波那契在研究兔子繁殖問題時發(fā)現(xiàn)了數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，…，數(shù)列中的每一項被稱為斐波那契數(shù)，記作Fn.已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且n>2）.
（1）若斐波那契數(shù)Fn除以4所得的余數(shù)按原順序構(gòu)成數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
6．（2023·福建漳州·統(tǒng)考三模）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長軸長為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的兩個動點，且直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為坐標原點），則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的短軸長為_______， SKIPIF 1 < 0 _________.
7．（2023·湖南永州·統(tǒng)考二模）對平面上兩點 SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 的點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡是一個圓，這個圓最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，命名為阿波羅尼斯圓，稱點 SKIPIF 1 < 0 是此圓的一對阿波羅點.不在圓上的任意一點都可以與關(guān)于此圓的另一個點組成一對阿波羅點，且這一對阿波羅點與圓心在同一直線上，其中一點在圓內(nèi)，另一點在圓外，系數(shù) SKIPIF 1 < 0 只與阿波羅點相對于圓的位置有關(guān).已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 兩點距離比是 SKIPIF 1 < 0 的點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程是 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是__________；最大值是 SKIPIF 1 < 0 的最大值是__________.
8．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ，O為坐標原點，A為橢圓C上頂點，過 SKIPIF 1 < 0 平行于 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于B，C兩點， M為弦BC的中點且直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率與OM的斜率乘積為 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓C的離心率為_________；若 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為_________．
9．（2023·遼寧·遼寧實驗中學?？寄M預(yù)測）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，上頂點為 SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為坐標原點， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率為______；若 SKIPIF 1 < 0 的周長為8，則 SKIPIF 1 < 0 ______.
10．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在三棱錐 SKIPIF 1 < 0 中，對棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則該三棱錐的外接球體積為________，內(nèi)切球表面積為________.
11．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）三棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點E為CD中點， SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，則AB與平面BCD所成角的正弦值為______，此三棱錐外接球的體積為______．
12．（2023·云南昆明·昆明一中校考模擬預(yù)測）已知菱形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，現(xiàn)將此菱形沿對角線BD對折，在折的過程中，當三棱錐 SKIPIF 1 < 0 體積最大時， SKIPIF 1 < 0 ______；當三棱錐 SKIPIF 1 < 0 表面積最大時， SKIPIF 1 < 0 ______.
13．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）已知正四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的所有棱長都為1，點 SKIPIF 1 < 0 在側(cè)棱 SKIPIF 1 < 0 上，過點 SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 的平面截該棱錐，得到截面多邊形 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的邊數(shù)至多為__________， SKIPIF 1 < 0 的面積的最大值為__________.
14．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考一模）如圖，橢圓 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 有公共焦點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，雙曲線的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 為兩曲線的一個公共點，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______； SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)心， SKIPIF 1 < 0 三點共線，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 軸上點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為______．
15．（2022·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）如圖，DE是邊長為 SKIPIF 1 < 0 的正三角形ABC的一條中位線，將△ADE沿DE翻折至 SKIPIF 1 < 0 ，當三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積最大時，四棱錐 SKIPIF 1 < 0 外接球O的表面積為__________；過EC的中點M作球O的截面，則所得截面圓面積的最小值是__________．
16．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）在棱長為1的正方體 SKIPIF 1 < 0 中，點 SKIPIF 1 < 0 分別是棱 SKIPIF 1 < 0 的中點， SKIPIF 1 < 0 是側(cè)面 SKIPIF 1 < 0 上的動點.且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，則點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡長為__________.點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離的最小值為__________.
17．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是半徑為 SKIPIF 1 < 0 的球面上四點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 的中點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的球的最小表面積為_______________；若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不共面，則四面體 SKIPIF 1 < 0 的體積的最大值為_____________．
18．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象類似于漢字“囧”字，被稱為“囧函數(shù)”，并把其與y軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“囧點”，以“囧點”為圓心，凡是與“囧函數(shù)”有公共點的圓，皆稱之為“囧圓”，則當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的“囧點”坐標為______________；此時函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的所有“囧圓”中，面積的最小值為_____________．
19．（2022·江蘇蘇州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）任何一個復數(shù) SKIPIF 1 < 0 （其中a、 SKIPIF 1 < 0 ，i為虛數(shù)單位）都可以表示成： SKIPIF 1 < 0 的形式，通常稱之為復數(shù)z的三角形式．法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)： SKIPIF 1 < 0 ，我們稱這個結(jié)論為棣莫弗定理．根據(jù)以上信息，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時，則 SKIPIF 1 < 0 ________；對于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ________．
20．（2022·湖南長沙·雅禮中學?？级＃┮阎庑?SKIPIF 1 < 0 的各邊長為 SKIPIF 1 < 0 .如圖所示，將 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折起，使得點 SKIPIF 1 < 0 到達點 SKIPIF 1 < 0 的位置，連接 SKIPIF 1 < 0 ，得到三棱錐 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 .則三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積為__________， SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，點 SKIPIF 1 < 0 在三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的外接球上運動，且始終保持 SKIPIF 1 < 0 ，則點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡的周長為__________.
21．（2022·湖北襄陽·襄陽四中校考模擬預(yù)測）已知圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 和拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為坐標原點，過拋物線E上的點 SKIPIF 1 < 0 作兩條直線PQ，PR和圓 SKIPIF 1 < 0 相切于A，B，且分別交拋物線E于Q，R.兩點.若 SKIPIF 1 < 0 ，則直線AB的方程為___________；若直線QR的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
22．（2022·湖南長沙·長沙縣第一中學校考模擬預(yù)測）已知 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導函數(shù)，且對任意的實數(shù)x的都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的解析式為________，若 SKIPIF 1 < 0 的圖像與 SKIPIF 1 < 0 有3個交點，則m的取值范圍為_________．
23．（2022·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，將正四面體每條棱三等分，截去頂角所在的小正四面體，余下的多面體就成為一個半正多面體，亦稱“阿基米德體”．點A，B，M是該多面體的三個頂點，點N是該多面體外接球表面上的動點，且總滿足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則該多面體的表面積為______；點N軌跡的長度為______．
24．（2022·遼寧鞍山·鞍山一中校考二模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有四個不同零點，從小到大依次為 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為___________； SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為___________.
25．（2023·吉林·長春十一高校聯(lián)考模擬預(yù)測）著名的斐波那契數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其通項公式為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 是斐波那契數(shù)列中的第______項；又知高斯函數(shù) SKIPIF 1 < 0 也稱為取整函數(shù)，其中 SKIPIF 1 < 0 表示不超過 SKIPIF 1 < 0 的最大整數(shù)，如 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______.（ SKIPIF 1 < 0
26．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點為F，準線交x軸于點D，過點F作傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為銳角）的直線交拋物線于A，B兩點，如圖，把平面 SKIPIF 1 < 0 沿x軸折起，使平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，則三棱錐 SKIPIF 1 < 0 體積為__________；若 SKIPIF 1 < 0 ，則異面直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值取值范圍為__________．
27．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考一模）數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且對任意的 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，則（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù)m的取值范圍是______；（2）若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù)m為______.
28．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）乒乓球被稱為我國的“國球”.甲?乙兩名運動員進行乒乓球比賽，其中每局中甲獲勝的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，乙獲勝的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，每局比賽都是相互獨立的.
①若比賽為五局三勝制，則需比賽五局才結(jié)束的概率為__________.
②若兩人約定其中一人比另一人多贏兩局時比賽結(jié)束，則需要進行的比賽局數(shù)的數(shù)學期望為__________.
附：當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
29．（2023春·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習）已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、兩條漸近線的夾角正切值為 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的標準方程為______；若直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的右支交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，設(shè) SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)心為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的面積的比值的取值范圍是______.
30．（2022·遼寧沈陽·東北育才雙語學校校考一模）記 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________；若 SKIPIF 1 < 0 為銳角三角形，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是___________.

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